Vận dụng mô hình CAPM và lý thuyết MARKOWITZ để xây dựng danh mục đầu tư trong rổ hàng hóa VN100 (luận văn thạc sỹ luật)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - LUẬT

NGUYỄN VĂN LŨY

••

VẬN DỤNG MƠ HÌNH CAPM VÀ LÝ THUYẾT

MARKOWITZ ĐỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
••
TRONG RỔ HÀNG HĨA VN100

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

TP. HỒ CHÍ MINH - NĂM 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - LUẬT

NGUYỄN VĂN LŨY

VẬN DỤNG MƠ HÌNH CAPM VÀ LÝ THUYẾT
••

MARKOWITZ ĐỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
••

TRONG RỔ HÀNG HĨA VN100

Chun ngành: Tài chính - ngân hàng
Mã số: 60340201

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

NGUỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN NGỌC HUY


TP. HỒ CHÍ MINH - NĂM 2020
iii

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan rằng luận văn “Vận dụng mơ hình CAPM và lý thuyết
Markowitz để xây dựng danh mục đầu tư trong rổ hàng hóa VN100” là kết quả
học tập và nghiên cứu của chính tơi.
Kết quả nghiên cứu được xác định là trung thực, không chứa đựng các nội
dung đã được công bố hoặc do người khác đã thực hiện, phù hợp quy định về sở hữu
trí tuệ. Các số liệu sử dụng trong luận văn có nguồn gốc rõ ràng và trích dẫn đáng tin
cậy.
Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm về lời cam đoan này của mình.
TP Hồ Chí Minh, ngày... tháng ... năm 2019
rp

L-

-•2

Tác giả

NGUYỄN VĂN LŨY

4

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Từ viết tắt

Diễn giải

CAPM

Capital asset pricing model - Mơ hình định giá tài sản vốn

HSX

Sở giao dịch chứng khốn Thành Phố Hồ Chí Minh

VN100

Chỉ số VN100

VN30

Chỉ số VN30

VNMIDCAP

Chỉ số VNMidcap

DANH MỤC BẢNG BIỂU, ĐỒ THỊ
•7•
A. BẢNG BIỂU
Bảng 2-1 Độ biến động chỉ số và độ tương quan chỉ số với VN-Index........................29
Bảng 2-2 Danh sách 10 công ty đứng đầu VN30 theo vốn hóa thị trường...................31
Bảng 2-3 Danh sách 10 cơng ty đứng đầu VNMidcap theo vốn hóa thị trường...........33
Bảng 2-4 Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu BID...............................................36
Bảng 2-5 Hệ số Beta của cổ phiếu BID ......................................................................40
Bảng 2-6 Danh sách các cổ phiếu được chọn vào danh mục đầu tư.............................43
Bảng 2-7 Bảng ma trận phương sai - hiệp phương sai..................................................45
Bảng 2-8 Bảng tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của 12 cổ phiếu trong danh mục ................48
Bảng 2-9 Danh mục đầu tư ban đầu.............................................................................51
Bảng 2-10 Danh mục đầu tư tối ưu .............................................................................52
Bảng 3-1 Kết quả đầu tư thực tế từ ngày 2/12/2019 đến ngày 13/12/2019 .................55
B. ĐỒ THỊ
Đồ thị 1-1 Quy trình xây dựng danh mục tối ưu..........................................................25
Đồ thị 2-1 Tỷ trọng vốn hóa thị trường theo ngành của rổ hàng hóa VN30.................32
Đồ thị 2-2 Tỷ trọng vốn hóa thị trường theo ngành của rổ hàng hóa VNMidcap ........34
Đồ thị 2-3 Kết quả phân bổ tài sản của nhà đầu tư cá nhân..........................................54


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. iii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT.................................................................................iv
DANH MỤC BẢNG BIỂU, ĐỒ THỊ......................................................................v
•7
•
MỤC LỤC............................................................................................................... vi
PHẦN MỞ ĐẦU ....................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài -----------------------------------------------------------------------1

2. Mục tiêu nghiên cứu--------------------------------------------------------------------- 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ----------------------------------------------------3
4. Phương pháp nghiên cứu --------------------------------------------------------------3
5. Ý nghĩa của đề tài nghiên cứu --------------------------------------------------------3
6. Điểm mới của đề tài nghiên cứu ------------------------------------------------------4
7. Bố cục của đề tài nghiên cứu----------------------------------------------------------4
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ.........6
1.1. Khái niệm liên quan ------------------------------------------------------------------ 6
1.1.1. Danh mục đầu tư ------------------------------------------------------------------- 6
1.1.2. Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán riêng lẻ ------------------------7
1.1.2.1. Lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán riêng lẻ............................................7
1.1.2.2. Rủi ro của chứng khoán riêng lẻ ...............................................................8
1.1.3. Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của danh mục đầu tư ----------------------------- 10
1.1.3.1. Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư ..................................................10
1.1.3.2. Rủi ro của danh mục đầu tư ......................................................................10
1.1.4. Hệ số tương quan------------------------------------------------------------------- 12
1.1.5. Sharpe Ratio ----------------------------------------------------------------------- 13
1.2. Tổng quan lý thuyết và nghiên cứu liên quan--------------------------------- 14
1.2.1. Lý thuyết Markowitz ------------------------------------------------------------- 14
1.2.1.1. Giả định của lý thuyết .............................................................................14
1.2.1.2. Nội dung của lý thuyết ............................................................................15
1.2.2. Mô hình CAPM ------------------------------------------------------------------- 19
1.2.2.1. Lý thuyết thị trường vốn và mơ hình CAPM ...........................................19
1.2.2.2. Ứng dụng thực tiễn và các tranh cãi xoay quanh mơ hình CAPM ...........21
1.2.3. Tính tốn hệ số beta theo mơ hình CAPM--------------------------------------- 23
1.2.3.1. Hệ số beta theo thị trường lịch sử: ...........................................................24
1.2.3.2. Hệ số beta cơ bản ....................................................................................24
1.2.4. Quy trình xây dựng danh mục đầu tư tối ưu------------------------------------- 25
TÓM TẮT CHƯƠNG 1........................................................................................26
CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG MƠ HÌNH CAPM VÀ LÝ THUYẾT MARKOWITZ

ĐỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ TRONG RỔ HÀNG HOÁ VN100....27
2.1. Tổng quan thị trường chứng khoán Việt Nam và rổ hàng hoá VN100 - - 27
2.1.1. Tổng quan thị trường chứng khoán Việt Nam --------------------------------- 27
2.1.2. Rổ hàng hóa VN100 -------------------------------------------------------------- 28


2.1.2.1. Rổ hàng hố VN30...................................................................................30
2.1.2.2. Rổ hàng hóa VNMidcap...........................................................................32
2.2. Vận dụng lý thuyết Markowitz, mơ hình CAPM để xây dựng danh mục
đầu tư trong rổ hàng hoá VN100------------------------------------------------------- 35
2.2.1. Thu thập và xử lý dữ liệu--------------------------------------------------------- 35
2.2.2. Tính tốn tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và hệ số Beta ---------------------------- 35
2.2.2.1. Tính tốn tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khốn riêng lẻ ...............35
2.2.2.2. Tính tốn hệ số beta ................................................................................38
2.2.3. Xây dựng danh mục đầu tư tối ưu ------------------------------------------------ 42
2.2.3.1. Các giả định ban đầu ...............................................................................42
2.2.3.2. Lựa chọn cổ phiếu dựa vào beta ..............................................................42
2.2.3.3. Tính tốn ma trận phương sai - hiệp phương sai.......................................44
2.2.3.4. Xác định tỷ trọng từng cổ phiếu trong danh mục dựa vào bài toán tối ưu ..47
CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ HÀM Ý CHÍNH SÁCH..............55
3.1. Kết quả nghiên cứu ---------------------------------------------------------------- 55
3.2. Hàm ý chính sách ------------------------------------------------------------------ 57
PHẦN KẾT LUẬN...............................................................................................58
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC: DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU


1

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Thị trường chứng khốn Việt Nam, sau gần 20 năm hình thành và phát triển, đã
đạt được những thành tựu đáng ghi nhận. Về quy mơ huy động vốn, thị trường chứng
khốn Việt Nam là điểm đến của các nhà đầu tư nước ngồi với giá trị vốn đầu tư gián
tiếp vào rịng 6 tháng đầu năm 2019 đạt 1,8 tỷ USD, trung bình đạt khoảng 2 tỷ
USD/năm kể từ năm 2016 đến nay. Trong đó, mức vốn hóa thị trường cổ phiếu Việt
Nam tăng từ 22,7% GDP năm 2006 lên mức 78,5% GDP tính đến cuối tháng 6/2019,
cịn quy mơ thị trường trái phiếu chính phủ tương đương 27,2% GDP, tính đến hết quý
II/2019. Về quy mô niêm yết, so với con số 2 cổ phiếu trong ngày giao dịch đầu tiên
năm 2000, tính đến năm 2019, số lượng cổ phiếu niêm yết trên Sở giao dịch chứng
khốn Thành phố Hồ Chí Minh là 379 mã cổ phiếu và Sở giao dịch chứng khoán Hà
Nội là 366 mã cổ phiếu. Về số lượng nhà đầu tư tham gia trên thị trường, hiện nay đã có
trên 2,28 triệu tài khoản của nhà đầu tư tham gia giao dịch. Hệ thống trung gian chứng
khoán đã có sự phát triển mạnh về số lượng, quy mơ; tính chun nghiệp và nền tảng
cơng nghệ ngày càng cao; mạng lưới được mở rộng. Cơ sở hạ tầng tổ chức thị trường
ngày càng được nâng cấp và phát triển, từng bước phát triển mơ hình theo thơng lệ quốc
tế.
Với những thành tựu đáng kể trên, thị trường chứng khốn Việt Nam khơng chỉ
đóng vai trị là kênh lưu chuyển vốn quan trọng của nền kinh tế mà còn là kênh đầu tư
thu hút nhiều sự quan tâm của công chúng. Đáng chú ý, phần lớn nhà đầu tư trên thị
trường chứng khoán Việt Nam là nhà đầu tư cá nhân. Số liệu thống kê từ Trung tâm lưu
ký chứng khoán cho thấy, nhà đầu tư cá nhân chiếm đến hơn 90% tổng số lượng tài
khoản đăng ký và hơn 70% tổng giá trị giao dịch toàn thị trường.
So với các nhà đầu tư tổ chức chuyên nghiệp, các nhà đầu tư cá nhân thường ít
kinh nghiệm và thiếu cơng cụ phân tích chứng khốn hỗ trợ. Khi thị trường có những
đợt điều chỉnh mạnh, các nhà đầu tư cá nhân dễ gặp phải rủi ro hơn và do đó gánh chịu
thua lỗ nặng nề hơn. Điều này làm nảy sinh sự cần thiết phải có nhiều nghiên cứu thực
nghiệm huớng dẫn sử dụng các cơng cụ phân tích chứng khoán đơn giản, dễ áp dụng và

2

hiệu quả cho nhà đầu tư cá nhân trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Mặc dù vấp
phải nhiều tranh luận, các cơng cụ phân tích chứng khốn nền tảng gồm mơ hình
CAPM và lý thuyết Markowitz đáp ứng được các tiêu chí nêu trên. Do đó, việc kết hợp
hai công cụ này trong nghiên cứu thực nghiệm để xây dựng danh mục đầu tư mang ý
nghĩa thực tiễn nhiều hơn so với đóng góp về mặt lý thuyết. Đây là động lực thúc đẩy
tác giả thực hiện luận văn “Vận dụng mơ hình CAPM và lý thuyết Markowitz để
xây dựng danh mục đầu tư trong rổ hàng hóa VN100”. Kết quả nghiên cứu của luận
văn hướng đến việc xây dựng các danh mục đầu tư đáp ứng nhu cầu sử dụng của các
nhà đầu tư cá nhân. Do đó, thông qua kết quả luận văn, tác giả kỳ vọng sẽ cung cấp một
cơng cụ phân tích chứng khốn hữu ích cho các nhà đầu tư cá nhân trên thị trường
chứng khoán Việt Nam.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu tổng quan của luận văn là vận dụng mô hình CAPM và lý
thuyết Markowitz để xây dựng danh mục đầu tư trong rổ hàng hóa VN100.
Mục tiêu nghiên cứu cụ thể như sau:
- Vận dụng mơ hình CAPM để xác định hệ số beta của cổ phiếu trong rổ hàng
hóa VN100.
- Lựa chọn cổ phiếu vào danh mục đầu tư dựa vào beta của cổ phiếu.
- Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng danh mục đầu tư tối ưu.
Các câu hỏi nghiên cứu được đặt ra như sau:
1. Vận dụng mơ hình CAPM để xác định hệ số beta của cổ phiếu như thế nào?
2. Sử dụng hệ số beta làm tiêu chí lựa chọn cổ phiếu để đưa vào danh mục đầu
tư như thế nào?
3. Vận dụng lý thuyết Markowitz để xác định tỷ trọng từng cổ phiếu trong danh
mục đầu tư như thế nào?
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là danh mục đầu tư được xây dựng dựa trên mơ
hình CAPM kết hợp với lý thuyết Markowitz.

Phạm vi nghiên cứu của đề tài về mặt không gian là các cổ phiếu niêm yết trên


3

thị trường chứng khoán Việt Nam thuộc rổ hàng hoá VN100.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài về mặt thời gian là giai đoạn hai năm (tương ứng
dữ liệu 24 tháng), tính đến thời điểm có dữ liệu cập nhật nhất ở hiện tại là ngày
13/12/2019.
4. Phương pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu định tính kết hợp định lượng. Trong
phương pháp định tính, luận văn sử dụng các phương pháp thống kê mô tả dữ liệu, phân
tích diễn giải và suy luận. Trong phương pháp định lượng, luận văn sử dụng các phương
pháp phân tích và giải bài tốn hàm mục tiêu tối ưu nhằm tính tốn hệ số beta của từng
cổ phiếu thơng qua mơ hình CAPM và xác định tỷ trọng từng cổ phiếu trong danh mục
đầu tư tối ưu.
5. Ý nghĩa của đề tài nghiên cứu
Như đã trình bày trước đó, luận văn của tác giả mang ý nghĩa thực tế thiết thực
hơn là ý nghĩa về mặt lý thuyết. Bởi vì qua việc thực nghiệm, luận văn xây dựng được
danh mục đầu tư đáp ứng khẩu vị rủi ro của các nhà đầu tư cá nhân. Thông qua luận
văn, các nhà đầu tư cá nhân được mô phỏng cách lựa chọn các cổ phiếu và xây dựng
danh mục đầu tư. Từ đó, các nhà đầu tư cá nhân sẽ có thêm nhiều cơ hội đầu tư và tự tin
hơn khi xây dựng danh mục đầu tư cho riêng mình.
6

. Điểm mới của đề tài nghiên cứu
Mặc dù các nghiên cứu trước đó, bao gồm cả nghiên cứu lý thuyết và thực

nghiệm, về mơ hình CAPM và/hoặc lý thuyết Markowitz đã được nhiều tác giả thực
hiện. Các nghiên cứu thực nghiệm kết hợp hai công cụ trên trong việc lựa chọn cổ phiếu

và xây dựng danh mục đầu tư tại Việt Nam hướng dẫn cách thức xây dựng danh mục
đầu tư chi tiết vẫn chưa có nhiều. Do đó, nghiên cứu thực nghiệm mô phỏng chi tiết các
bước thực hiện và kiểm chứng lại kết quả thực nghiệm rất cần thiết được tiến hành với
dữ liệu cập nhật nhất. Các nhà đầu tư cá nhân trên thị trường chứng khoán Việt Nam
đang thiếu cẩm nang phân tích chứng khốn đơn giản và dễ sử dụng này. Đề tài nghiên
cứu của tác giả khai thác khoảng trống nghiên cứu này cho bộ dữ liệu cập nhật nhất bao


4

gồm các cổ phiếu trong rổ hàng hoá VN100.
Việc chọn rổ hàng hóa VN100 để nghiên cứu thực nghiệm nhằm mục đích xem
xét đến các cổ phiếu trong rổ hàng hóa có độ biến động mạnh và độ tương quan với chỉ
số VN-Index cao. Thêm vào đó, với giả định của một nhà đầu tư cá nhân ưu mạo hiểm,
luận văn xây dựng danh mục đầu tư trong đó có sự kết hợp giữa các cổ phiếu có hệ số
beta mang cả giá trị dương và âm. Tức là, danh mục bao gồm các cổ phiếu biến động
theo xu hướng thị trường lẫn các cổ phiếu đi ngược lại xu hướng thị trường.
7. Bố cục của đề tài nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu được bố cục bao gồm phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương
nội dung chính. Cụ thể như sau:
Phần mở đầu: giới thiệu tổng quan về đề tài nghiên cứu.
Chương 1: Cơ sở lý luận về xây dựng danh mục đầu tư
Chương 2: Vận dụng mô hình CAPM và lý thuyết Markowitz để xây dựng danh
mục đầu tư trong rổ hàng hoá VN100
Chương 3: Kết quả nghiên cứu và hàm ý chính sách
Phần kết luận: tóm tắt những nội dung đạt được của luận văn, chỉ ra các hạn
chế và hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài.


CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
1.1. Khái niệm liên quan
1.1.1. Danh mục đầu tư
Danh mục đầu tư (Investment Portfolio) là một tập hợp bao gồm một hoặc nhiều
loại tài sản đầu tư khác nhau, bao gồm chứng khốn, hàng hóa, bất động sản, các công
cụ tương đương tiền mặt hay các tài sản khác. Việc kết hợp nắm giữ các loại tài sản đầu
tư khác nhau nhằm mục đích làm giảm rủi ro bằng cách đa dạng hoá đầu tư.
Tài sản đầu tư là khái niệm dùng để phân biệt với tài sản tiêu dùng. Các tài sản
đầu tư (Investment Asset) được nắm giữ chủ yếu với mục đích đầu tư, ngược lại với các
tài sản tiêu dùng (Consumption Assets) được nắm giữ chủ yếu với mục đích tiêu dùng.
Việc đa dạng hố danh mục đầu tư là hành động kết hợp sở hữu nhiều loại tài sản
đầu tư khác nhau trong cùng một danh mục đầu tư. Điều này xuất phát từ quan điểm
đầu tư theo danh mục. Các lý thuyết đầu tư hiện đại ủng hộ quan điểm đầu tư theo danh
mục thông qua các bằng chứng thực nghiệm cho thấy hiệu ứng giảm thiểu rủi ro rất rõ
ràng của quá trình đa dạng hoá danh mục đầu tư.
Theo cách phân loại của CFA Institue, các loại tài sản đầu tư chủ yếu thường
được nắm giữ bởi các nhà đầu tư tổ chức và cá nhân bao gồm các loại sau:
- Cổ phiếu (Equity Investment): bao gồm cổ phiếu nội địa và cổ phiếu quốc tế.
- Các cơng cụ đầu tư có lợi suất cố định (Fix - Income Investment): bao gồm cổ
phiếu ưu đãi, trái phiếu, các cơng cụ có nguồn gốc từ các tài sản được chứng khốn hóa
và các công cụ thị trường tiền tệ.
- Các công cụ tài chính phái sinh (Derivatives): Hợp đồng kỳ hạn, Hợp đồng
tương lai, Hợp đồng quyền chọn và Hợp đồng hoán đổi.
- Các hình thức đầu tư khác (Alternative Investments). Bao gồm các hình thức
đầu tư như: Bất động sản, vốn cổ phần riêng lẻ, vốn đầu tư mạo hiềm, quỹ phòng hộ,
các loại hàng hoá và ngoại tệ.
Mỗi danh mục đầu tư sẽ bao gồm các loại tài sản đầu tư khác nhau, với tỷ trọng
khác nhau tuỳ thuộc vào khẩu vị rủi ro hay mục tiêu đầu tư cụ thể của từng nhà đầu tư.

1.1.2. Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán riêng lẻ
1.1.2.1. Lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán riêng lẻ
Để đưa ra quyết định đầu tư, nhà đầu tư cần phải ước lượng được thu nhập mà
họ có thể nhận được sau khi kết thúc khoản đầu tư hay còn gọi là lợi nhuận kỳ vọng.
Việc xác định được lợi nhuận kỳ vọng của một khoản đầu tư từ trước khi thực hiện
tương đối khó khăn và phức tạp do tính chất bất định của việc ra quyết định. Để giải
quyết vấn đề này, sử dụng lý thuyết thống kê trong tốn học vào tài chính, Markowitz
đưa ra khái niệm và cơng thức tính lợi nhuận kỳ vọng như sau: Tỷ suất lợi nhuận kỳ
vọng chỉ đơn giản là bình qn có trọng số của các tỷ lệ thu nhập có khả năng xảy ra
trong đó trọng số là xác suất xảy ra của mỗi khả năng.
Công thức tính:
n

Er =

Ri x P i

(1)

i=1

Trong đó:
- Er là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng;
- Rị là tỷ lệ thu nhập trong trường hợp i;
- Pị là xác suất xảy ra trường hợp i.
Tuy nhiên, trong thực tế, do tính phức tạp của việc tính tốn, các nhà đầu tư có
thể chấp nhận tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng bằng tỷ suất lợi nhuận trung bình của


các thời kì trong quá khứ thay vì tiến hành phân tích kịch

bản như trên. Lúc này, cơng thức tính lợi nhuận kỳ vọng trở nên
đơn giản hơn như sau:
n

Er = R =

A'

x

n

(2)

i=1

Trong đó:
-

Er là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng;

-

ĩĩ là tỷ suất lợi nhuận trung bình của các thời kỳ;

-

Rị là tỷ lệ thu nhập trong thời kỳ i;

-

n là tổng số thời kỳ có số liệu thu thập.

Cơng thức tính tỷ lệ thu nhập như sau:
Trong đó:
(Pj - Pọ)
(3)
Ri =
Po dịch đầu tiên của kỳ đang xét.
- Pi: giá đóng cửa điều chỉnh ngày giao
- P0: giá đóng cửa điều chỉnh ngày giao dịch đầu tiên của kỳ trước đó.
1.1.2.2. Rủi ro của chứng khốn riêng lẻ
Bên cạnh lợi nhuận kỳ vọng, để ra quyết định đầu tư, các nhà đầu tư cũng cần
phải lượng hoá được rủi ro. Bởi vì mọi khoản đầu tư đều có rủi ro do sự không chắc
chắn trong tương lai. Markowitz cũng đưa ra khái niệm và cơng thức tính rủi ro của
chứng khoán riêng lẻ như sau: Rủi ro là biên độ rộng hẹp của mức sinh lời. Biên độ hay
độ phân tán của mức sinh lời là thước đo xem một mức sinh lời vào một thời gian cụ thể
nào đó khác biệt như thế nào so với mức sinh lợi kỳ vọng (bình qn). Nếu mức sinh lợi
có biên độ dao động càng lớn khì khoản sinh lời đó càng khơng chắc chắn, ngược lại
nếu biên độ dao động càng nhỏ thì khoản đầu tư này càng ít rủi ro.


Cơng thức tính: Mức độ rủi ro là độ phân tán của mức sinh lời, được đo lường
thông qua phương sai của lợi nhuận kỳ vọng. Phương sai của lợi nhuận kỳ vọng của
một tài sản là tổng bình phương độ lệch của thu nhập kỳ vọng có nhân trọng số.
n
2

ổ = 2/i (Ri - Er)2
i=1

(4)

Trong đó:
-

ơ2 là phương sai của lợi nhuận kỳ vọng;

-

Er là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng;

-

Rị là tỷ lệ thu nhập trong trường hợp i;

-

Pị là xác suất xảy ra trường hợp i.

Ngoài ra, rủi ro cịn được đo lường thơng qua thước đo độ lệch chuẩn của lợi
nhuận kỳ vọng, cũng chính là căn bậc hai của phương sai của lợi nhuận kỳ vọng.
Cơng thức tính:
(5)
Trong đó:
-

d là độ lệch chuẩn của lợi nhuận kỳ vọng,

-

ô2 là phương sai của lợi nhuận kỳ vọng;

-

Er là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng;

-

Rị là tỷ lệ thu nhập trong trường hợp i;

-

Pị là xác suất xảy ra trường hợp i.

Tương tự như trên, do tính phức tạp của việc tính tốn, để dễ dàng trong việc
tính tốn rủi ro của cổ phiếu riêng lẻ các nhà đầu tư có thể chấp nhận tỷ suất lợi nhuận
kỳ vọng bằng tỷ suất lợi nhuận trung bình của các thời kì trong quá khứ thay vì tiến
hành phân tích kịch bản như trên.
1.1.3. Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của danh mục đầu tư


1.1.3.1. Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư
Tỷ suất lợi nhuận của một danh mục đầu tư là bình quân gia quyền theo trọng số
của tỷ suất lợi nhuận của từng tài sản trong danh mục đầu tư đó. Do đó, tỷ suất lợi
nhuận kỳ vọng của một danh mục đầu tư cũng bằng bình quân gia quyền theo trọng số
của tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của từng tài sản trong danh mục đầu tư đó.
Cơng thức tính:
n

Erp = ^Wj x Eri i=1

(6)

Trong đó:
-

Erp là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư;

-

Eri là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán i;

-

Wị là tỷ trọng của chứng khoán i trong danh mục đầu tư;

-

n là tổng số chứng khoán trong danh mục.

1.1.3.2. Rủi ro của danh mục đầu tư
Khác với phương sai của tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán riêng rẻ,
việc tính tốn phương sai của tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư khá phức
tạp và địi hỏi phải sử dụng phương pháp tính ma trận.
Cơng thức tính phương sai của tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư:
5

w 5

ỉ=ỵ=1

i i + SF=iS;=i^í Wj Covfarj) với i*j (7)

Trong đó:
-

ơy là phương sai của lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư;

-

ôị là phương sai của lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán i trong danh
mục đầu tư; Wị là tỷ trọng của chứng khoán i trong danh mục đầu tư;;

-

Wj là tỷ trọng của chứng khoán j trong danh mục đầu tư;

-

Covứị, Tj) là hiệp phương sai của chứng khoán i và chứng khốn j.

Cơng thức tính tốn hiệp phương sai của chứng i và chứng khoán j:
n


Cov(rbrj) = ^Pk [ơk - Eri)(.Tjk - Erj)]

(8)

k=1

Trong đó:
-

Covứị, Tj) là hiệp phương sai của chứng khoán i và chứng khốn j;

-

Pk là xác suất xảy ra tình huống k;

-

rik là tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán i trong tình huống k;

-

Tjk là tỷ suất lợi nhuận của chứng khốn j trong tình huống k;

-

Eri là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán i;

-

Erj là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán j.

Để đơn giản hơn cho việc tính tốn, tỷ suất lợi nhuận trung bình được thu thập từ
dữ liệu quá khứ được sử dụng thay thế cho tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng trong cơng thức
trên để tính phương sai như sau:

n

ỉ [(r

cov(rb rj') =

ík

-

)
)]
/?t (rjk - Ã;

(8)

k=1

Trong đó:
-

Covứị, Tj) là hiệp phương sai của chứng khoán i và chứng khoán j;
-

rik là tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán i trong thời kỳ k;

-

Tjk là tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán j trong thời kỳ k;

-

Rt là tỷ suất lợi nhuận trung bình của chứng khốn i;

-

Rt là tỷ suất lợi nhuận trung bình của chứng khốn j.

Theo phương pháp ma trận, phương sai của tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh
mục đầu tư theo công thức (6) bằng tổng các ơ trong ma trận sau đây:
Chứng khốn/Tỷ

Chứng khốn 1

Chứng khoán 2

Chứng khoán n

trọng

W1

W2

Wn


Chứng khốn 1
WỈ8ị

W1 w2 Cov(r1,r2)

W1 wn Cov(ri,rn)

w2 W1 Cov(r2,r1)

wỉơỉ

W2 wn Cov(r2,rn)

wn W1 Cov(rn,T1)

wn W2 Cov(rn,r2~)

W1
Chứng khoán 2
W2

Chứng khoán n
Wn

WỖ
2

2 vv

n un

1.1.4. Hệ số tương quan
Cũng giống hệ số hiệp phương sai, hệ số tương quan giữa hai chứng khoán i và

j cho biết mức độ tương quan giữa hai chứng khoán này. Tuy nhiên, do giá trị của hệ
số hiệp phương sai phụ thuộc vào hệ số đo lường của các biến trong cơng thức tính
tốn dẫn đến khó khăn trong việc so sánh mức độ tương quan giữa các cặp biến số
khác đơn vị đo lường (chẳng hạn giữa các chứng khoán và chỉ số chứng


khoán khác nhau). Nhằm giới hạn giá trị của hệ số hiệp
phương sai trong khoảng giá trị từ [-1;1] để dễ dàng hơn trong
việc so sánh mức tương quan, công thức tính tốn hệ số tương
quan được xây dựng từ hệ số hiệp phương sai như sau:

■ (9)
Trong đó:
-

Cor(rị, Tj) là hệ số tương quan giữa chứng khoán i và chứng khoán j;

-

Covứị, Tj) là hiệp phương sai của chứng khốn i và chứng khốn j;

-

ơị là độ lệch chuẩn của chứng khốn i;

-

ơị là độ lệch chuẩn của chứng khoán j.

1.1.5. Sharpe Ratio

W. F. Sharpe (1994) đưa ra khái niệm hệ số Sharpe (Sharpe Ratio, Sharpe Index
hay Sharpe Measure) là một thước đo xem lợi nhuận thu được là bao nhiêu trên một
đơn vị rủi ro khi đầu tư vào một tài sản hay đầu tư theo một chiến lược kinh doanh.
Cơng thức tính của Sharpe Ratio như sau:
Trong đó:
-

R - Rf
g [«-«/] var [fl
(10)
ơ
Rf]
R là tỷ suất lợi nhuận của tài- sản;

-

Rf là tỷ suất lợi nhuận của tài sản được lấy làm mốc, chẳng hạn như lãi
suất phi rủi ro (risk-free rate);

-

E [fl - Rf] là giá trị kỳ vọng của mức chênh lệch giữa tỷ suất lợi nhuận
của tài sản so với tỷ suất lợi nhuận mốc;

-

ơ là độ lệch chuẩn của mức chênh lệch này;

Sharpe Ratio được sử dụng trong việc đưa ra mục tiêu đầu tư, khi lựa chọn giữa
hai tài sản để đầu tư, các nhà đầu tư sẽ chọn tài sản có hệ số Sharpe cao hơn (tất nhiên

có cân nhắc đến giá trị tuyệt đối của lợi nhuận và rủi ro trong hệ số Sharpe để ra quyết
định đầu tư.
1.2. Tổng quan lý thuyết và nghiên cứu liên quan
1.2.1. Lý thuyết Markowitz


1.2.1.1. Giả định của lý thuyết
Lý thuyết danh mục đầu tư của Markowitz dựa trên những giả định cơ sở như
sau:
- Các nhà đầu tư đều là những nhà đầu tư ngại rủi ro. Mức ngại rủi ro (Risk Aversion) cùng với khái niệm ngược lại của nó là mức chấp nhận rủi ro (Risk Tolerance) là những khái niệm dùng để chỉ mức độ e ngại hay sẵn sàng chấp nhận rủi ro
của nhà đầu tư trong quá trình đầu tư tìm kiếm lợi nhuận. Với một mức rủi ro cho trước,
nhà đầu tư ngại rủi ro sẽ ưa thích phương án đầu tư nào có lợi nhuận kỳ vọng cao hơn.
Tương tự, với một mức lợi nhuận kỳ vọng cho trước nhà đầu tư ngại rủi ro sẽ ưa thích
những phương án đầu tư có rủi ro thấp hơn. Theo giả định này, cũng như trên thực tế thị
trường chứng khoán, phần lớn các nhà đầu tư là những nhà đầu tư ngại rủi ro.
- Các nhà đầu tư không đơn thuần theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận kỳ
vọng mà là mục tiêu tối đa hóa mức hữu dụng của khoản đầu tư. Khi lựa chọn giữa hai
danh mục đầu tư, nhà đầu tư sẽ không lựa chọn danh mục đầu tư mang lại tỷ suất lợi
nhuận kỳ vọng cao hơn mà chọn danh mục đầu tư có mức hữu dụng cao hơn. Do mỗi
nhà đầu tư có mức ngại rủi ro khác nhau nên mỗi nhà đầu tư có mức độ hữu dụng cũng
khác nhau với cùng một danh mục đầu tư.
Mức hữu dụng (Utility) của danh mục đầu tư là mức độ thỏa mãn và hài lịng mà
danh mục đầu tư đó mang lại cho nhà đầu tư, được đánh giá theo tương quan giữa tỉ
suất lợi nhuận kỳ vọng và độ rủi ro của danh mục đầu tư.
Hàm số xác định mức hữu dụng của một danh mục đầu tư được gọi là hàm hiệu
dụng, cơng thức tính như sau:
"" 2 1 ’
U = Erp—- A sp (10)
Trong đó:
- U là mức hữu dụng của nhà đầu tư;

-

Erp là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư;

-

A là mức ngại rủi ro của nhà đầu tư;

-

ôp là phương sai của lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư.

- Việc lựa chọn và quyết định các phương án đầu tư của nhà đầu tư chỉ dựa trên


hai yếu tố là thu nhập kỳ vọng và mức rủi ro của thu nhập. Mức độ hữu dụng của nhà
đầu tư chỉ phụ thuộc vào 2 yếu tố này.
- Các quyết định đầu tư được đưa ra và kết thúc trong một khoảng thời gian nhất
định. Tất cả các nhà đầu tư đều có cùng thời hạn đầu tư như nhau.
1.2.1.2. Nội dung của lý thuyết
Lý thuyết danh mục đầu tư hay Lý thuyết đầu tư hiện đại (gọi tắt là lý thuyết
Markowitz) được Harry Markowitz giới thiệu lần đầu tiên trong bài tham luận “Lựa
chọn danh mục đầu tư” trên tạp chí Journal of Finance vào năm 1952.
Đến năm 1959, tác giả chính thức cơng bố một cách hệ thống lý thuyết này trong
một cuốn sách cùng tên. Nội dung chủ yếu của lý thuyết này là chỉ ra cách xây dựng
một danh mục đầu tư đáp ứng tiêu chí tối đa hố lợi nhuận kỳ vọng và tối thiểu hoá rủi
ro.
Các phương pháp đầu tư truyền thống chủ yếu tập trung vào việc dự đoán xu
hướng biến động về giá một chứng khoán dựa vào việc sử dụng các phương pháp phân
tích cơ bản và phân tích kĩ thuật. Dựa trên việc xác định lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của

một danh mục đầu tư, Markowitz đã phát triển một phương pháp tập trung vào việc xây
dựng một danh mục đầu tư gồm nhiều loại tại sản trong đó cho phép đạt được các mục
tiêu về tối đa hoá lợi nhuận và tối thiểu hoá rủi ro.
Nội dung chính của lý thuyết gốm hai phần: (1) một là, xây dựng danh mục đầu
tư hiệu quả và xác định đường cong hiệu quả (2) truy tìm danh mục đầu tư tối ưu dựa
trên đường cong hiệu quả và mức hữu dụng của nhà đầu tư.
-I- Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả
Bài toán xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả như sau: cho danh mục đầu tư bao
gồm n chứng khốn, mỗi chứng khốn có một tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch
chuẩn xác định theo bảng dưới đây.
Chứng khoán

Lợi nhuận kỳ vọng

Phương sai

Tỷ trọng

Chứng khốn 1

R1

Ơ1

W1

Chứng khốn 2

R2

Ơ2

W2


Chứng khốn n

Rn

ơn

Wn

Tìm tỷ trọng phân bổ của từng chứng khoán trong danh mục đầu tư sao cho thoả
mãn các điều kiện:
- Với mức lợi nhuận kỳ vọng cho trước (R*), danh mục đầu tư có độ lệch chuẩn là
bé nhất; hoặc
- Với độ lệch chuẩn cho trước (ổ*), danh mục đầu tư có mức lợi nhuận kỳ vọng
lớn nhất.
Cơng thức tính tốn lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư theo cơng thức (5)
và cơng thức tính tốn phương sai của danh mục đầu tư theo công thức (6).
Như vậy, để giải bài toán này, cần phải dùng bài toán phương án tối ưu của hàm
bậc hai để tìm danh mục đầu tư theo yêu cầu.


Bài toán: Tối thiểu hoá rủi ro dựa trên tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng cho trước R*.
•
•/
•
• •/ • 9

Hàm mục tiêu phương sai như sau:
ổp =

+ 2P=12y=1^i Wj Cov(ri,rj')

MIN với í j

Các điều kiện ràng buộc như sau:
n

Erp =

Wi x Eri > R*
i=1

Wi > 0

Bài toán: Tối đa hoá tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng dựa trên rủi ro cho trước s*.
Hàm mục tiêu tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng như sau:

n
E rp

Wi x Eri

MAX

Các điều kiện ràng buộc như sau:
n

ôy =
i=1

nn
2

W , Ố (2 +

Wị Wj Cov(ri,rj') < ổ*2 với í j

i=1j=1

Wi > 0


Giải hai bài toán trên đây áp dụng phương án tối ưu của hàm bậc hai sẽ tìm
được danh mục đầu tư hiệu quả. Một danh mục đầu tư được gọi là hiệu quả, nếu
không tồn tại một danh mục đầu tư nào khác có cùng độ lệch chuẩn nhưng lại có tỷ
suất lợi nhuận cao hơn và khơng tồn tại danh mục đầu tư khác có cùng tỷ suất lợi
nhuận nhưng có độ lệch chuẩn thấp hơn.
-I- Xây dựng danh mục đầu tư tối ưu
Danh mục đầu tư tối ưu, được hiểu là: một danh mục đầu tư hiệu quả (nằm
trên đường cong hiệu quả), phù hợp với mức ngại rủi ro của nhà đầu tư. Tức là danh
mục đầu tư mang lại cho nhà đầu tư ngại rủi ro mức hữu dụng cao nhất. Để tìm được
danh mục đầu tư tối ưu, trước hết cần xác định được tập hợp các danh mục đầu tư hiệu
quả (hay xác định được đường cong hiệu quả), sau đó dùng phương án tối ưu của hàm
bậc hai để giải bài toán mục tiêu mức hữu dụng của nhà đầu tư là tối ưu.
Bài toán đặt ra như sau: cho danh mục đầu tư bao gồm n chứng khốn, mỗi
chứng khốn có một tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn xác định theo bảng
dưới đây.

Chứng khoán

Lợi nhuận kỳ vọng

Phương sai

Tỷ trọng

Chứng khốn 1

R1

Ơ1

W1

Chứng khốn 2

R2

Ơ2

W2

Chứng khốn n

Rn

ơn

Wn

Mức ngại rủi ro của nhà đầu tư là A.
Tìm tỷ trọng phân bổ của từng chứng khoán trong danh mục đầu tư sao cho
thoả mãn điều kiện: mức hữu dụng của nhà đầu tư đối với danh mục đầu tư là tối đa.


Như vậy, để giải bài toán này, cần phải dùng bài toán phương án tối ưu của
hàm bậc hai để tìm danh mục đầu tư theo u cầu.
Bài tốn: Tối đa hoá mức hữu dụng của nhà đầu tư dựa trên mức ngại rủi ro cho
trước (A).
Hàm mục tiêu phương sai như sau:

i
n

n

nn

i=1

i=1j=1

1 buộc như sau:+
Các điều kiện ràng
U=
Wj x Ei riri-^A
2

Wị Wj Cov(ri,rj')

MAX

1.2.2. Mơ hình CAPM
Nhiều nghiên cứu thực nghiệm dựa trên Lý thuyết Markowtz đã chứng minh
được rằng một danh mục đầu tư được đa dạng hóa tối ưu có thể giảm thiểu được rất
nhiều rủi ro mà khơng phải hy sinh hoặc hy sinh rất ít lợi nhuận. Dựa trên nền tảng lý
thuyết Markowitz, các nhà kinh tế học tiếp tục phát triển các mơ hình mới, đáng chú ý
là mơ hình định giá tài sản vốn gọi tắt là mơ hình CAPM.
1.2.2.1. Lý thuyết thị trường vốn và mơ hình CAPM
Lý thuyết thị trường vốn và mơ hình CAPM được phát triển trên nền tảng của
lý thuyết Markowitz. Ngoài những giả định của lý thuyết Markowitz, lý thuyết thị
trường vốn cịn có thêm những giả định sau :
- Trên thị trường tồn tại một loại tài sản khơng rủi ro. Các nhà đầu tư có thể
cho vay hoặc đi vay tại một lãi suất phi rủi ro một cách không hạn chế.
- Tất cả các nhà đầu tư trên thị trường đều có chung các các kỳ vọng về các
thông số như: lợi nhuận kỳ vọng, phương sai và hiệp phương sai của các chứng khoán.
- Khơng tồn tại các chi phí giao dịch trên thị trường, khơng có thuế, khơng có
cản trở hay hạn chế nào làm giảm mức độ hiệu qủa của thị trường
Mô hình CAPM được dùng để ước lượng tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của các