hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7 THCS - Năm học 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề). MÔN : TOÁN Bài 1. (4 điểm) a) Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hết cho 55 b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 Bài 2. (4 điểm) a b c   a) Tìm các số a, b, c biết rằng : 2 3 4 và a + 2b – 3c = -20. b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? Bài 3. (4 điểm) 1 a) Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 4 x 1 4 5 2 3 2 g(x) = 5x – x + x – 2x + 3x - 4. Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x). b) Tính giá trị của đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = -1. Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a)So sánh các độ dài DA và DE. b) Tính số đo góc BED. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng: a) IK// DE, IK = DE. 2 b) AG = 3 AD.. _____________________ Hết _____________________ Họ và tên thí sinh: ……………………………………….……... Số báo danh …………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chữ ký giám thị 1: ……………………………. Giám thị 2 ………………………………. ĐÁP ÁN: Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm) 1 n .16 2n 8 ;. a) => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1 b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4 Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm) (. 1 1 1 1 1  3  5  7  ...  49    ...  ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2  (1  3  5  7  ...  49) (       ...   ). 44 49 12 = 5 4 9 9 14 14 19 1 1 1 2  (12.50  25) 5.9.7.89 9 (  ).   89 5.4.7.7.89 28 = 5 4 49. Bµi 3. (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: |2 x+3|=x +2 Ta cã: x + 2 0 => x - 2. - 3 th×. + NÕu x. |2 x+3|=x +2 => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Tho¶ m·n). 2. x < - 3 Th× |2 x+3|=x +2 => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 5 (Tho¶. + NÕu - 2. 2. 3. m·n) + NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x − 2006|+|2007 − x| Khi x thay đổi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + NÕu 2006 x 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. (4 điểm mỗi) Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đờng thẳng, ta có: x – y = 1 (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ) 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> vµ x : y = 12 (Do kim phót quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê) x 12 x y x−y 1 1 = => = = = :11= y 1 12 1 11 3 33. Do đó:. => x = 12 ( vòng) => x= 4 (giê) 33. 11. Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng là. 4 11. giê. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm mçi) §êng th¼ng AB c¾t EI t¹i F Δ ABM = Δ DCM v×: AM = DM (gt), MB = MC (gt), E AMB = DMC (®®) => BAM = CDM. F. I A. B. H. M D. =>FB // ID => ID AC Vµ FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Tõ (1) vµ (2) => Δ CAI = Δ FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) vµ E FA = 1v (4) MÆt kh¸c EAF = BAH (®®), BAH = ACB ( cïng phô ABC) => EAF = ACB (5) Tõ (3), (4) vµ (5) => Δ AFE = Δ CAB =>AE = BC.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>