BO DE THI DH MOI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò sè 1 C©u I:. A.PhÇn A.PhÇn b¾c buéc.. Cho hµm sè : y =. x2 − x + 1 x −1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiÖm cËn lµ nhá nhÊt.. C©u II. Cho hµm sè :. f ( x) = (m − 1).6 x −. 2 + 2m + 1 . 6x 3 2 x ∈ [ 0,1] .. 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : f ( x) ≥ 0 víi m = . 2. Tìm m để :. ( x − 61− x ). f ( x) ≥ 0 víi mäi. C©u III: π. 4. 1. TÝnh tÝch ph©n : I = ∫ sin 4 xdx 0 1. 2. TÝnh tÝch ph©n : J = ∫ e x .sin 2 (π x)dx 0. C©u IV: 1. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiªn lµ ch÷ sè lÎ? 2. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lÎ vµ 3 ch÷ sè ch½n ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0)? B. PhÇn tù chän. chän (Chän mét trong hai c©u 5a hoÆc 5b). C©u Va:. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm I(1,1,1) và đ−ờng thẳng (D) có ph−¬ng tr×nh: (D) : x – 2y + z – 9 = 0 2y + z + 5 = 0 1. Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I lên đ−ờng thẳng (D). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (C) cã t©m t¹i I vµ c¾t ®−êng th¼ng (D) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 16.. C©u Vb: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. C¹nh bªn SD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) , SD = a. 1. Chøng minh r»ng tam gi¸c SBC vu«ng. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SBC. 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đề số 2 C©u I: Cho hµm sè y = x3 - a2x2 + 1 1. Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = 5. Khảo sát hàm số với gi¸ trÞ a võa t×m ®−îc. 2. Đ−ờng thẳng y = 5 tiếp xúc với đồ thị hàm số trong câu 1 tại A và cắt đ−ờng cong tại một điểm B. Tìm hoành độ điểm B. 3. Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu của họ đ−ờng cong khi a thay đổi. C©u II: 1.Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh :  2x −1 log x   >1  x −1 . 2. Gi¶i vµ biÖn luËn ph−¬ng tr×nh theo a : 4 x − 6.2 x + 1 = 2 x − a. C©u III : 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c : 2 sin 16 x = cos x + 3 sin x. 2. CMR điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là : cos( B − C ) = tgB sin A + sin(C − B ) 1. e − nx dx, (n ∈ N *) −x 0 1+ e. C©u IV : Cho In = ∫. 1.TÝnh I1 2.LËp hÖ thøc gi÷a Invµ In+1 . T×m lim In n→∞. C©u V : Cho c¸c ®−êng th¼ng :  x = 2 + 2t ( d1) :  y = 3 + 3t  z = −4 − 5t .  x = −1 + 3t ′ vµ (d2) :  y = 4 − 2t ′ z = 4 − t ′ . T×m ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung (d) cña (d1) vµ ( d2).Tính toạ độ giao điểm H,K của (d) với (d1),(d2)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> đề số 3 C©u I : Cho hµm sè y =. ax 2 + (2a + 1) + a + 2 x +1. 1. KSHS khi a =1 2. CMR khi a thay đổi, giao điểm của hai đ−ờng tiệm cận của đồ thị không đổi.Tìm a để tiềm cận xiên của đồ thị làm 2 trục toạ độ một tam giác có diện tÝch b»ng 1. C©u II : 1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  x x + y = y x − y  2  x y = 1. 2.Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x + 8 − 2 x + 7 + x +1− x + 7 = 2. C©u III: III 1.Gi¶i ph−¬ng tr×nh: sin 10 x + cos10 x sin 6 x + cos 6 x = 4 4 cos 2 2 x + sin 2 2 x. 2.CMR: tam gi¸c ABC c©n khi vµ chØ khi : 2tgΒ + tgC = tg 2 B.tgC. C©u IV: IV TÝnh c¸c tÝch ph©n : 1 3. 1. I =. ∫ (2 x 0. dx 2. + 1) 1 + x 2. 2. 2. J = ∫ max( x 2 ,3x − 2)dx 0. C©u V: V ( thí sinh chon 1 trong 2 đề sau): 1.Cho hai ®−êng th¼ng:  x − 8 z − 23 = 0 ( d1 ) :   y − 4 z + 10 = 0. x − 2z − 3 = 0  y + 2z + 2 = 0. vµ (d 2 ) : . a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng P vµ Q song song nhau lÇn l−ît qua (d1) vµ (d2). b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai d−êng th¼ng trªn. c) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (D) song song trôc oz vµ c¾t hai ®−êng th¼ng trªn. 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA=SB=SC=SD=a. a) TÝnh thÓ tÝch vµ diÖn tÝch toµn phÇn hÝnh chãp theo a. b) TÝnh cosin cña gãc nhÞ diÖn (SAB,SAD)..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §Ò sè 4 C©u I: Cho hµm sè y =. x 2 + mx − 2m x−2. ( C). 1.Tim m để (Cm)có hai điểm cực trịnằm về hai phía của đ−ờng thẳng x+2y-3 =0 2.Tìm a để ph−ơng trình sau đây có nghiệm : cos 2 x + (1 − a ) cos x + 2a − 2 = 0. C©u II: ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d ®i qua ®iÓm K(1;1) c¾t elip. x2 y2 + = 1 t¹i hai 16 4. ®iÓm P,Q sao cho KP =KQ. C©u III: π 2. 1 + sin x dx x 1 + cos 0 C©u IV: Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng : 1.CMR : C n0 + C n1 + C n2 + ..... + C nn = 2 2.CMR : x TÝnh tÝch ph©n : I = ∫ e .. C 22n + C 23n + C 24n + ..... + C 22nn −1 = C 20n + C 22n + C 23n + .... + C 22nn. C©u V: x + z − 4 = 0 y − 2 = 0. Cho ®−êng th¼ng d: . vµ mÆt ph¼ng (p): y − z − 1 = 0. 1.Tìm toạ độ giao điểm A của d với (p).Tính góc tạo bởi (d) và (p)/ 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A; ph−¬ng tr×nh ®−¬ng th¼ng nµy n»m trong (p)vµ hîp víi (d) mét gãc lµ 300. C©u VI: sin x + sin y = 1 cos x + cos y = 0. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :  C©uVII:. Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 2 3 x − 6.2 x −. 1 2. 3( x −1). +. 12 =1 2x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> §Ò sè 5 C©u 1: (2 ®iÓm) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : y =. x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 (∗) ( m lµ tham sè ) x−m. 1. Kh¶o s¸t hµm sè (*) øng víi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung. C©u 2: (2 ®iÓm )  x2 + y 2 + x + y = 4. 1. Gi¶I hÖ ph−¬ng tr×nh : .  x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2. 2. T×m nghiÖm trªn kho¶ng (0,π) cña ph−¬ng tr×nh: 4 sin 2. x 3π − 3cos 2 x = 1 + 2cos 2 ( x − ) 2 4. C©u 3: (3 ®iÓm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm 4 1 G ( ; ) , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng BC lµ : x - 2y - 4 = 0 vµ ph−¬ng trinhg ®−êng th¼ng 3 3. BG là : 7x - 4y - 8 = 0. Tìm toạ độ các điểm A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC. Tìm toạ độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). b) Chøng minh tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC. C©u 4: (2 ®iÓm) π. 1. TÝnh tÝch ph©n : I =. 3. ∫ sin. 2. x.tgxdx. 0. 2. Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn, mçi sè gåm 6 ch÷ sè kh¸c nhau vµ tæng c¸c ch÷ sè hµng chôc, hµng tr¨m, hµng ngh×n b»ng 8. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ ba sè tho¶ m·n x + y + z = 0. Chøng minh r»ng : 3 + 4x + 3 + 4 y + 3 + 4z ≥ 6.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> đề số 6 C©u 1 : (2 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t hµm sè y =. x2 + x +1 (C) x +1. 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua điểm M(-1, 0) và tiếp xúc với đồ thị (C) . C©u 2 : ( 2 ®iÓm)  2x + y +1 − x + y = 1 1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :  3 x + 2 y = 4. π. 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 2 2cos 3 ( x − ) − 3cos x − sinx = 0 4. C©u 3: (3 ®iÓm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn (C) : x2 + y2 - 12x - 4y + 36 = 0. Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C1) tiếp xúc với 2 trục toạ độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoµi víi ®−êng trong (C). 2. Trong kh«ng gian Oxyz cho 3 ®iÓm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4). a) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhËt. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu qua 4 ®iÓm O, B, C, S. b) Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đ−ờng thẳng SC. C©u 4: ( 2 ®iÓm) 7. 1. TÝnh tÝch ph©n : I =. ∫ 0. x+2 dx x +1. 3. 7. 2. Tìm hệ số của x trong khai triển đa thức (2 – 3x)2n , trong đó n là số nguyên d−ơng tho¶ m·n : C21n +1 + C23n +1 + C25n +1 + ... + C22nn++11 = 1024 . C©u 5: ( 1 ®iÓm) Chøng minh r»ng víi mäi x, y > 0, ta cã : y 9 2 (1 + x)(1 + )(1 + ) ≥ 256 x y. §¼ng thøc x¶y ra khi nµo ?.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> đề số 7 C©u 1: (2 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t hµm sè y = x4 - 6x2 + 5 (C ) 2. Tìm m để ph−ơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x4 - 6x2 - log2m = 0. C©u 2 : ( 2 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 3x − 3 − 5 − x = 2 x − 4 2. Gi¶I ph−¬ng tr×nh : sinx.cos2x + cos2x.(tg2x - 1) + 2sin3x = 0 C©u 3: (3 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elÝp (E) :. x2 y 2 + = 1 . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn d cña 64 9. (E) biết d cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần l−ợt tai A, B sao cho AO = 2BO. 2. Trong kh«ng gian Oxyz cho 2 ®−êng th¼ng  x = −1 − 2t x y z d1: = = vµ d2 :  y = t 1 1 2 z = 1+ t . (t lµ tham sè). a) Xét vị trí t−ơng đối của d1 và d2. b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đ−ờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x - y + z = 0 và độ dài đoạn MN = 2 C©u 4: (2 ®iÓm) e. 1. TÝnh tÝch ph©n :. ∫x. 2. ln xdx .. 1. 2. Một đội văn nghệ có 15 ng−ời gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 ng−ời biết rằng trong nhóm đó phảI có ít nhất 3 nữ. C©u 5 : ( 1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ 3 sè d−¬ng tho¶ m·n : a + b + c = Chøng minh r»ng :. 3. 3 . 4. a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a ≤ 3 . §¼ng thøc x¶y ra khi nµo ?.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> §Ò sè 8 C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho hµm sè : y =. x2 + 2x + 2 (*) x +1. 1. Khảo sát hàm số (*), đồ thị (C ) 2. Gäi I lµ giao ®iÓm 2 tiÖm cËn cña (C). Chøng minh r»ng kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña (C) ®I qua ®iÓm I. C©u 2: ( 2 ®iÓm) 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : 8 x 2 − 6 x + 1 − 4 x + 1 ≤ 0 π. 2. Gi¶I ph−¬ng tr×nh : tg ( + x) − 3tg 2 x = 2. cos 2 x − 1 cos 2 x. C©u 3: (3 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho 2 ®−êng trßn : (C1) : x2 + y2 = 9 , (C2) : x2 + y2 - 2x - 2y - 23 = 0 Viết ph−ơng trình trục đẳng ph−ơng d của 2 đ−ờng tròn (C1) và (C2). Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của đ−ờng tròn (C1) nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của đ−ờng tròn (C2). 2. Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm M(5,2,-3) vµ mÆt ph¼ng (P):2x + 2y - z + 1 = 0 a) Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) . Xác định toạ độ điểm M1 và tính độ dài đoạn MM1. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) ®I qua M vµ chøa ®−êng th¼ng : x −1 y −1 z − 5 = = 2 1 −6. C©u 4: (2 ®iÓm) π. 1. TÝnh tÝch ph©n :. 4. ∫ (tgx + e. sinx. .cos x)dx. 0. 2. Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn, mçi sè gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau vµ nhÊt thiÕt ph¶I cã hai ch÷ sè 1 vµ 5 ? C©u 5: ( 1 ®iÓm) Chøng minh r»ng nÕu 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 th× x y − y x ≤ §¼ng thøc x¶y ra khi nµo ?. §Ò sè 9. 1 4.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> C©u 1:( 2 ®iÓm) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = - x3 + (2m + 1)x2 - m - 1 (1) 1) Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = 2mx - m - 1. C©u 2:(2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : 2 x + 7 − 5 − x ≥ 3x − 2 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : tg (. 3π sin x − x) + =2 2 1 + cos x. C©u 3: (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn : (C) : x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đ−ờng thẳng d : 2x – y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm và R là bán kính của đ−ờng tròn (C). 2) Trong không gian Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2, 0, 0), B(0, 4, 0) , O1(0, 0, 4) a. Tìm toạ độ các điểm A1, B1. Viết ph−ơng trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O1 . b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB. MÆt ph¼ng (P) qua M vµ vu«ng gãc víi O1A vµ cắt OA, OA1 lần l−ợt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN. C©u 4: ( 2 ®iÓm) e3. ln 2 x ∫1 x ln x + 1 dx k 2) T×m k ∈ {1; 2;...; 2005} sao cho C2005 đạt giá trị lớn nhất.. 1) TÝnh tÝch ph©n : I =. C©u 5: (1 ®iÓm) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau có nghiệm: 7 2 x + x +1 − 7 2 + x +1 + 2005 x ≤ 2005  2  x − (m + 2) x + 2m + 3 ≥ 0. đề số 10.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> C©u 1: (2 ®iÓm) x 2 + 3x + 3 1) Kh¶o s¸t hµm sè : y = x +1 x 2 + 3x + 3 2) Tìm m để ph−ơng trình = m cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. x +1. C©u 2: ( 2 ®iÓm) 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : 9. x2 − 2 x. 1 − 2   3. 2 x− x2. ≤3. 2) Gi¶I ph−¬ng tr×nh : sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - 2 = 0 C©u 3: (3 ®iÓm) 1) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho 2 ®iÓm A(0, 5); B(2, 3). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®i qua 2 ®iÓm A, B vµ cã b¸n kÝnh R = 10 . 2) Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập ph−ơng ABCD.A1B1C1D1 với A(0, 0, 0); B(2, 0, 0) ; D1(0, 2, 2). a. Xác định toạ độ các điểm còn lại của hình lập ph−ơng ABCD.A1B1C1D1. Gọi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh r»ng 2 mÆt ph¼ng (AB1D1) vµ (AMB1) vu«ng gãc víi nhau. b. Chøng minh r»ng tØ sè kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm N thuéc ®−êng th¼ng AC1 (N kh¸c A) tíi 2 mÆt ph¼ng (AB1D1) vµ (AMB1) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña N. C©u 4: (2 ®iÓm) π 2. 1) TÝnh tÝch ph©n : I = ∫ (2 x − 1) cos 2 xdx 0. 2) Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức : 2 Pn + 6 An2 − Pn An2 = 12 C©u 5: ( 1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ c¸c sè nguyªn tho¶ m·n xyz = 1. Chøng minh r»ng : x2 y2 z2 3 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x 2. §Ò sè 11.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1) 2). C©u I. Cho hµm sè: y = x4 – 2m2x2 + 1 (1) víi m lµ tham sè 1)Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân C©u II: 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 4(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx 2) Gi¶I bÊt ph−¬ng tr×nh: log π log 2 x + 2 x 2 − x  < 0 4. . ). (. C©u III: 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ−ờng thẳng d: x − y + 1 − 2 = 0 vµ ®iÓm A(-1 ; 1). Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn đI qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đ−ờng th¼ng d. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O, B(1; 0; 0), D (0, 1, 0), A1 (0, 0, 2 ). a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®I qua 3 ®iÓm A1, B, C vµ viÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng B1D1 trªn mÆt ph¼ng (P). b) Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi A1C. TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp A1.ABCD víi mÆt ph¼ng (Q). C©u IV: 1) TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi phÐp quay xung quanh trôc Ox cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc Ox vµ ®−êng y = x sin x(0 ≤ x ≤ π ) 2) Cho tËp A gåm n phÇn tö, n ≥ 7. T×m n, biÕt r»ng sè tËp con gåm 7 phÇn tö cña tËp A b»ng 2 lÇn sè tËp con gåm 3 phÇn tö cña tËp A. C©u V:  x − my = 2 − 4m víi m lµ tham sè. T×m gi¸ trÞ mx + y = 3m + 1. Gäi (x ; y) lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh . lớn nhất của biểu thức A = x2 + y2 – 2x, khi m thay đổi.. đề số 13.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> C©u I : XÐt hµm sè :. y=. x 2 + 3x + 3 x+2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y =. x 2 + 3x + 3 x+2. 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®−êng cong (1) biÕt r»ng tiÕp tuyÕn nµy vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng 3y – x + 6 = 0. 3. BiÖn luËn theo a sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0 Vµ so s¸nh c¸c nghiÖm víi sè - 3 vµ - 1. C©u II: II Gi¶I vµ biÖn luËn ph−¬ng tr×nh sau : 1. 2 a + x − a − x = a − x + x(a + x) 2. (m – 1) sin2x – 2(m + 1)cosx + 2m – 1 = 0 C©u III. T×m diÖn tÝch miÒn giíi h¹n bëi c¸c ®−êng : y = x vµ y = sinh2x + x víi 0≤ x ≤π. C©u IV:
LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(- 1, 2, - 3), vu«ng gãc víi vecto a =(6, -2, -3) Vµ c¾t ®−êng th¼ng. x −1 y +1 z − 3 = = 3 2 −5. C©u V : Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a vµ t©m O. Ta vÏ tõ A, B, C, D cïng mét phÝa đối với nửa mặt phẳng (ABCD) 4 nửa đ−ờng thẳng Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mp(ABCD). Trªn Ax lÊy A’ sao cho OA’ = a, trªn Cz lÊy C’ sao cho A’C’ = 2a. 1) TÝnh CC’ theo a. Chøng minh tam gi¸c C’A’O vu«ng vµ A’C’ vu«ng gãc víi mp(DA’B). 2) Trªn By lÊy B’ sao cho BB’ = x, trªn Dt lÊy D’ sao cho DD’ = y. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x, y, a sao cho A’, B’, C’, D’ cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng vµ trong tr−ờng hợp đó chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành. 3) Tìm x để: a) MÆt ph¼ng (A’B’C’) ®i qua D. b) H×nh b×nh hµnh A’B’C’D’ lµ h×nh thoi hoÆc h×nh ch÷ nhËt..

<span class='text_page_counter'>(13)</span>