De dap an Mon Toan HK I Nam hoc 20122013 Nam Truc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN NAM TRỰC. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 9. Thời gian làm bài: 90 phút, không kể giao đề Câu 1(1,5 điểm) Tính A =(2- 3 )(2+ 3 ) B = 7  4 3 + 12  6 3 Câu 2(1,5 điểm) x2 x 1 x1   ): 2 Cho biểu thức C = ( x x  1 x  x  1 1  x với x 0 và x 1 2 a) Chứng minh : C = x  x  1 b) Chứng minh với x 0 và x 1 thì 0 < C  2. Câu 3 (2điểm).Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m2. (d1) a) Vẽ đồ thị hàm số với m =1 b) Cho đường thẳng (d2): y = x + 9. Tìm m để (d1) (d2)và có nhiều hơn 1 điểm chung. c)Tìm m để hàm số đã cho đồng biến và đồ thị của nó cắt đường thẳng (d3 ): y = x + 13 tại điểm có hoành độ bằng -3 . Câu 4 (2 điểm) 1. Giải các hệ phương trình. a).  x  2 y  1   x  4 y 5. b). ¿ 3− x 2 − =− 2 x −2 y+1 3 2+ y + =5 x − 2 y +1 ¿ { ¿. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = x4 +4x2 + y2+2012, biết x2+y 1 Câu 5 (3điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn, gọi AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn với B và C là hai tiếp điểm, AO cắt BC tại H và cắt đường tròn tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ), kẻ đường kính CF của đường tròn . a) Chứng minh: AO vuông góc với BC và tứ giác ABFO là hình thang. b) Chứng minh AH.AO = AD.AE . c) Lấy điểm M trên cung nhỏ BC của đường tròn ( M khác B ; C và D) . Tiếp  tuyến với đường tròn tại M cắt AB và AC lần lượt tại P và Q . Tính POQ khi OA = 2R..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ------------------------------------Hết ----------------------------------Phòng GD & ĐT Nam Trực HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 9 Năm học 2012 – 2013. Môn Toán. Câu Nội dung 1 A = 22 – ( 3 )2 = 4-3 = 1 (1,5 đ). Điểm Mỗi ý 0,25 đ Mỗi ý 0,25 đ. 2 2 2 3  3 3 B = (2  3) + (3  3) = =5. 2 (1,5 đ).  x2 x 1  2 C     . 3 ( x )  1 x  x  1 x  1 x  0; x  1   x1 Với . Ta có x  2  x ( x  1)  ( x  x  1) 2 x  2 x 1 2 . ( x  1)( x  x  1) x  1 = ( x  1)( x  x  1) x  1 = =. Mỗi ý 0,25. =. 2 x  x 1 Với x 0; x 1  x+ x  1 1 > 0 mà 2 > 0  A > 0 2  Với x 0; x 1  x+ x  1 1 mà 2 > 0  A 1 = 2. 3 (2đ). 4 (2đ) 1/. 2/. 0,25 0,25. a) Khi m =1 thì (d1 ): y = -x+1 cho 0,25đ Xác định được đúng 2 điểm thuộc (d1) cho 0,5 đ và vẽ đúng (d1 ) cho 0,25đ b) Ta có: (d1 )và (d2) có nhiều hơn 1 điểm chung  m-2=1 và m2 =9  m = 3. Kết luận:.. c )Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến  m – 2 > 0 ⇔ m>2 Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = x + 13 tại điểm có hoành độ bằng -3  x  3  y = -3 + 13 = 10 Thay x = -3 và y = 10 vào hàm số đã cho và tìm được m = -1 ; m = 4. 0,25 0,25 0,25.  y 2 2 y 4  y 2    x  2 y  1 x  2 y  1      x 3 a)Viết được hệ: b) ĐK : x ≠ 2 ; y ≠ −1 .Biến đổi hệ phương trình về dạng ¿ 1 2 − =− 1 x −2 y +1 3 1 + =4 x −2 y +1 ¿{ ¿. Mỗi ý 0,25. Giải hệ phương trình mới tìm được x = 3 và y = 0 Đối chiếu với ĐK thấy x = 3 và y = 0 thoả mãn.Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x= 3 ; y = 0) Ta có: x2 0  x 2 +2  2 mà x2+y 1 ( giả thiết)  x 2 +2+ y 3. 0,25. 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  2(x 2 +2)+ y 5  y+2x2 + 4 5 Ta có (2y- x2 - 2 )2 0  5y 2 + 5(x2+2)2  (y+2x2+4)2  5y 2 + 5(x2+2)2 25  y 2 +(x2 +2) 2 5  x4 + y2 +4x2 +4 5  D= x 4 + y 2 +4x2 +2012 2013  D nhận giá trị nhỏ nhất là 2013 khi. 5 (3đ) a). y = 1 và x =0 Chứng minh được : OA BC. 0,25. 0,25 0,5 0,25. BF BC OA//BF  OA//BF. b). c). ⇒ ABFO là hình thang. 0,25. Chứng minh được: AB OB , áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABO có AB2 = AH.AO Chứng minh được : ABD = AEB Chứng minh được  ABD và  AEB đồng dạng và  AB2 = AD.AE Kết luận AH.AO = AD.AE Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta chứng minh được  POM =. 1 2.  1   BOM , QOM = 2 COM.  ⇒ POQ =. 1 2.  BOC. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong  vuông AOB ⇒ AOB = 600.Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 0,25   ⇒ BOC = 2. AOB = 2.600 = 1200.  ⇒ POQ = 600. 0,25. Chú ý: Các cách giải khác cho điểm tương đương,tổ chuyên môn thống nhất chia điểm..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>