Luong giac vip

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đây là câu hỏi luôn có trong các đề thi đại học có điểm số là 1đ, câu này rất dễ lấy điểm. Hi vọng 34 bài tập sau đây sẽ giúp các bạn có tài liệu ôn tập và đạt kết quả tốt. 4. 4. sin x  cos x. . 1.  tan x  cot x . sin 2 x 2 Câu 1 : Giải phương trình : Giải : Điều kiện: sin 2 x 0 1 1  sin 2 2 x 1  sin x cos x  2 (1)      sin 2 x 2  cos x sin x  1 1  sin 2 2 x 1 1 2    1  sin 2 2 x 1  sin 2 x 0 sin 2 x sin 2 x 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 1 2 2 Câu 2 : Giải phương trình: cos x+ sin x sin 4 x −sin 4 x= 4 Giải : pt đã cho tương đương với pt: 1 1 1 1 (1+cos 2 x)+ (cos 3 x − cos 5 x)− (1 −cos 8 x )= 2 2 2 4 1 1 1 ⇔ cos 3 x cos 5 x+ cos 3 x − cos 5 x+ =0 2 2 2 1 1 ⇔ cos 5 x+ cos 3 x − =0 ⇔ 2 2 2π 2π x=± +k 1 15 5 cos 5 x+ =0 2 ¿ ¿  x=± π + k 2 π 1 9 3 cos 3 x − =0 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Câu 3 : Định m để phương trình sau có nghiệm       4sin3xsinx + 4cos  3x -  cos  x +   cos 2  2x +   m 0 4 4 4    Giải : 4sin3xsinx = 2  cos2x - cos4x  ;         4cos  3x -  cos  x +  2  cos  2x -   cos4x  2  sin 2x + cos4x  4 4 2      +/. (. (. )(. ). ).   1   1   cos 2  2x +    1  cos  4x +     1  sin 4x  4  2 2  2   +/.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 1 2  cos2x + sin2x   sin 4x + m - 0 (1) 2 2 Do đó phương trình đã cho tương đương:   t cos2x + sin2x = 2cos  2x -  4  (điều kiện:  2 t  2 ).  Đặt 2 Khi đó sin 4x = 2sin2xcos2x = t  1 . Phương trình (1) trở thành: t 2  4t  2m  2 0 (2) với  2 t  2. (2)  t 2  4t 2  2m Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( D) : y 2  2m (là đường song 2 song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): y t  4t với.  2 t  2 .   2; 2  2  , hàm số y t  4t đạt giá trị nhỏ nhất là 2  4 2 tại t  2 Trong đoạn  và đạt giá trị lớn nhất là 2  4 2 tại t  2 . Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2  4 2 2  2m 2  4 2   2 2 m 2 2 . 1 2(s inx  cos x)  tanx  cot 2x cot x  1. Câu 4 : Giải phương trình : Giải : s inx.cos x 0  Điều kiện : sinx.cosx cot x 1. Phương trình đã cho tương đương với phương trình:. 2  s inx  cosx  s inx cos2x cos x  s inx  cos x s in2x s inx 3  x   k2  2 4 cos x   (k  Z) 2  x  3  k2  4 Giải được 1. . x. 3  k2, (k  Z) 4. Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 5x x 4 3 sin x cos 2 x  2 cos cos  3 sin 2x  3cos x  2 2 2 0 2sin x  3 Câu 5 : Giải phương trình: Giải : sin x . 3 2. Điều kiện : Phương trình đã cho tương đương với phương trình:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 3 sin 2x cos x  cos 3x  cos 2x  3 sin 2x  3cos x  2 0 . 3 sin 2x  2 cos x  1   cos 3x  cos x    cos 2x  1  2 cos x 1 0. . 3 sin 2x  2 cos x  1  4 cos x.sin 2 x  2sin 2 x  2 cos x 1 0. . 3 sin 2x  2 cos x  1  2sin 2 x  2 cos x 1   2 cos x 1 0.   2cos x 1. . . 3 sin 2x  2sin 2 x 1 0   2 cos x 1. . . 3 si n 2x  cos 2x  2 0. 1  2  cos x  x   2k    2 cos x  1 0 2 3     k    cos  2x     1  x k; x     k  3 sin 2x  cos 2x  2 0     3 2 3  Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:  2  x k; x   k2; x   k2(k  Z) 3 3 2 2 Câu 6 : Giải phương trình: sin 3x cos 2 x  sin x 0 Giải : Pt tương đương: sin 2 3x cos 2 x  sin 2 x 0  (3sin x  4sin 3 x) 2 cos 2 x  sin 2 x 0  sin 2 x  (3  4sin 2 x) 2 cos 2 x  1 0   [3  2(1  cos 2 x)]2 cos 2 x  1 0  sin 2 x  (1  2 cos 2 x) 2 cos 2 x 1 0  sin 2 x  4 cos 3 2 x  4 cos 2 2 x  cos 2 x 1 0  sin 2 x  cos 2 x  1  4 cos 2 2 x  1 0.  sin x 0    cos 2 x  1  2  4 cos 2 x 1 0 (VN).  x k  (k  )  x   k   2. 2  cos x  sin x  1  cot x  1 Câu 7 : Giải phương trình lượng giác: tan x  cot 2 x Giải : cos x.sin 2 x.sin x.  tan x  cot 2 x  0  cot x 1 Điều kiện:  2  cos x  sin x  1 cos x.sin 2 x    2 sin x sin x cos 2 x cos x cos x  1 sin x Phương trình tương đương cos x sin 2 x.  2sin x.cos x  2 sin x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   x   k 2  2 4  cos x    k   2  x    k 2  4 Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của  x   k 2  k   4 phương trình đã cho là Câu 8 : Giải phương trình trên khoảng (0;  ) :. 4sin 2  2  1  cos x  . Giải :  2  2 cos x . x  2. 3 cos 2 x 1  2 cos 2 ( x . 3 ) 4. 3   3 cos 2x 1  1  cos  2x   2  . 3 cos 2x 2  sin 2x.   2 cos x  3 cos 2x  sin 2x . ( Chia 2 vế cho 2 )   cos x .   3 1 cos 2x  sin 2x  cos  2x   cos    x  6  2 2. 5 2 7 k a  hoÆc x   h2  b   18 3 6 x   0,   Do nên họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = 1. Do đó pt có 5 17 5 x  , x  ,x  1 2 3 0,   là: 18 18 6 ba nghiệm x thuộc  x. Câu 9 : Giải phương trình lượng giác 1  sin 2 x  cos 2 x cos x(sin 2 x  2 cos 2 x) 2 1  tan x . Giải : Điều kiện: cosx ≠ 0. Biến đổi PT về: cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2sinx + 2cosx)Û 1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) vì cosx ≠ 0) Û (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = 0 Û (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0 Û (sinx + cosx)(2sinx − 2) = 0 Û sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0    k Û tanx = − 1 hoặc sinx = 1 (không thỏa cosx = 0) Û x = 4 , (k Î Z) Câu 10 : Giải phương trình : Giải : ĐK: sin 3 x 0.  5  2.cos5 x  sin(  2 x) sin   2 x  .cot 3 x.  2 . (.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> pt . 2cos5 x  sin 2 x cos 2 x.cot 3 x . 2cos5 x sin 3x  sin 2 x cos3 x cos 2 x.cos 3 x  2cos5 x sin 3x  cos5 x 0  cos5x( 2 sin 3x  1) 0  k 2  x    12 3  1  x   k 2 sin 3 x  0 2 4 3 +) (t/m đk)    k x  10 5 (t/m đk) +) cos5 x 0  Câu 11 : Giải phương trình : Giải :. tan 2 x   1  tan 2 x   2  3sin x   1 0. Điều kiện cos x 0 1  tan 2 x 2  3sin x  2 1  tan 2 x  2  3sin x cos2 x  2sin x  3sin x  1 0 Phương trình viết lại 1  sin x 1 ;sin x  2 1  5 sin x   x   k 2 ; x   k 2  k   2 6 6 so sánh đ/k chọn.   1   cos  x    cos  x    cos 2 x  1. 4 4 3   Câu 12 : Giải phương trình Giải :  1 2 cos x.cos   2 cos 2 x  1  1  4 3  3 2cosx 2 cos 2 x  4  2 cos 2 x  3 2 cos x  4 0 2 2 3 (cos x  2 2)( cos x  )=0  cos x  x   2k  2 2  4 .  cos 2 x  5 2 2(2  cos x )sin( x  ) 4 Câu 13 : Giải phương trình: Giải :. Phương trình  (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0  cos x  sin x  1    cos x  sin x 5 (loai vi cos x  sin x  2)  x   k 2 2  (k  Z )  2 sin x   1  sin x   sin   x   k 2 4 4 4.  .  . Câu 14 : Giải phương trình: Giải :. cos3 x  cos 2 x 2  1  sin x  . sin x  cos x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐK: sin x  cos x 0. Khi đó. PT   1  sin 2 x   cos x  1 2  1  sin x   sin x  cos x .   1  sin x   1  cos x  sin x  sin x.cos x  0   1  sin x   1  cos x   1  sin x  0.   x   k 2  sin x  1  2    k , m  Z  cos x  1 (thoả mãn điều kiện)  x   m2  x   k 2  k , m  Z 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: và x   m2 4sin 4 x  4cos 4 ( x  cos2x. Câu 15 : Giải phương trình Giải :.  ) 1 4 2. .. (1).   cos2x 0  x   k (k  ) 4 2 ĐK: 2.    (1)  (1  cos2x) 2   1  cos(2x- )   1 2cos2x  (1  cos2x) 2  (1  sin 2x) 2  1 2cos2x 2   2 2 2  2  2cos2x+2sin 2x 2cos2x  2cos2x-sin2x 1  2(cos x  sin x)  (cosx+ s inx) 0  cosx+sinx 0  (cosx+sinx)(cosx  3sinx) 0     cosx  3s inx 0.   x   k  ( k  ) 4   x arctan 3  k. Kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm là x arctan 3  k. (k  ).  4sin x.sin( x  )  5 3 sin x  3(cos x  2) 3 1 1  2 cos x Câu 16 : Giải phương trình: Giải :.  x   k 2 3 ĐK :.    PT  1  2.cos(2 x  )  5( 3 sin x  cos x)  5 0  4.sin 2 ( x  )  10sin( x  )  4 0 3 6 6      sin( x  6 )  1/ 2 x   k 2 (L)    3  sin( x   )  2 (VN )  x   k 2   6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> VËy. S    k 2  cos2 x. cos x  1. Câu 17 : Giải phương trình:. sin x  cos x. 2  1  sin x . Giải : ĐK:. x .   k 4 . PT  (1  sin x)(1  sin x)(cos x  1) 2(1  sin x)(sin x  cos x).   x   k 2  1  sin x 0  1  sin x 0  2    1  sin x cos x  1  0 x    k 2     sin x  cos x  sin x cos x  1  0    ( Thoả mãn. điều kiện) Câu 18 : Giải phương trình :. 2.  2sin 2 x 2       sin   x   sin   3x   2  1  cot x 2  4  4  ..  sin x  cos x  Giải :. Điều kiện xác định sin x 0 hay x k ; k  Z .Phương trình đã cho tương đương với    cos 2 x  sin 2 x  sin 2 x  2 cos   2 x  sin x  cos   2 x   sin x  1 0 4  4     cos   2 x  0    4    sin x  1 0. 3 k  x    8 2   x   m 2  2.  k, m  Z . So với điều kiện nghiệm của phương trình là. x. 3 k   ; x   m2 ;  k , m  Z  8 2 2. 1 2(s inx  cos x)  tanx  cot 2x cot x  1 .. Câu 19 : Giải phương trình : Giải : s inx.cos x 0  Điều kiện : sinx.cosx cot x 1. 1 s inx cos2x  Phương trình đã cho tương đương với phương trình: cos x s in2x Giải được. cos x . . 2  s inx  cosx  cos x  s inx s inx. 2 3 3  x   k2, x   k2(k  Z) 2 4 4. Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:. x. 3  k2, (k  Z) 4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> sin 2 x  sin x  cos x. 1 2cosx 2. tan x .. Câu 20 : Giải phương trình: Giải : ĐK : sin x 0, cos x 0,sin x  cos x 0. cos x 2sin x cos x + −2 cos x=0 Phương trình đã cho tương đương : √ 2 sin x sin x +cos x cos x 2 cos 2 x      0  cos x  sin( x  )  sin 2 x  0 4 2 sin x sin x  cos x   π +) cos x=0 ⇔ x= +kπ , k ∈ Z . 2     x   m 2 2 x  x   m2    4 4 sin 2 x sin( x  )     m, n  Z 4  x    n 2  2 x   x    n 2   4 3 4 +) π t2π ⇔ x= + ,t ∈Z. 4 3 π x= +kπ ; Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là 2 π t2π x= + , k ,t ∈ Z . 4 3   sin( x  )  cos(  x) 1 x 6 3  (cos x  s inx.tan )  2 cos x 2 cos x Câu 21 : Giải phương trình: . Giải : cos x 0   x cos 2 0 Điều kiện . Phương trình  2  cos(  x)  cos(  x) 1 x 3 3  (cos x  2sin 2 )  2 cos x 2 cos x   2 cos(  x) cos 1 2 6  1  1  3 s inx  tan 2 x  3 t anx   (cos x  1  cos x)  2 cos x cos x cos 2 x cos x  x k  tan x 0 2 tan x  3 tan x 0    (k  Z )  x   k  tan x  3  3   x 2l  (l  Z )  x   l 3 Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 22 : Giải phương trình:. cos 2 x − sin 4 x =√ 3 2 cos 2 2 x+ sin 2 x − 1. Giải : −2 sin2 2 x +sin 2 x +1 ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠1 1 ĐK: sin 2 x ≠− 2 ¿{ cos 2 x − sin 4 x =√ 3  cos 2 x − sin 4 x=√ 3 ( sin 2 x +cos 4 x ) − 2 sin2 2 x+sin 2 x +1 π π  cos 2 x − √ 3 sin 2 x=√ 3cos 4 x +sin 4 x  cos 2 x + =cos 4 x −  3 6 π π 2 x + =4 x − +k 2 π 3 6 ¿ π π π π 2π 2 x + =−4 x+ + k 2 π x= +kπ Ú x=− + k . 3 6 4 6 3 ¿ ¿ ¿ ¿ π 2π So lại điều kiện được nghiệm phương trình đã cho x=− + k 6 3 x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 2 0 2sinx 3 Câu 23 : Giải phương trình:. (. ) (. ). Giải : Điều kiện:. s inx . 3 x cos 0 2 và 2 và cosx ≠ 0.  cosx = 1   cosx = 1  2 Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0 2 Câu 24 : Giải phương trình 2cos x  2 3 sin x cos x  1 3(sin x  3 cos x) . Giải : 2cos 2 x  2 3 sin x cos x 1 3(sin x  3 cos x)  (sin x  3 cos x) 2  3(sin x  3 cos x) 0  sin x  3 cos x 0 Ú sin x  3 cos x 3 (1) Phương trình sin x  3 cos x 3 vô nghiệm vì Nên (1) k   )..  tan x  3  x . √ 3¿ 2< 32 12 +¿.    k x   k 3 3 ( k   ). Vậy, PT có nghiệm là: (.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  5  2 2 cos   x  sin x 1  12  Câu 25 : Giải phương trình : Giải :   5  5   2  sin  2 x    sin  1 12  12   . 5  5 1  5   5    sin  2 x   sin  sin  2 x     sin  sin  sin 12  12 4 12  4 12 2          2cos sin    sin    3  12   12   5    x   k 2x    k 2   5      6 12 12  sin  2 x    k    sin      12    12   x 3  k  2 x  5 13  k 2  12 12  4 2 3 4 2 3 4 Câu 26 : Giải phương trình: sin x  sin x  sin x  sin x cos x  cos x  cos x  cos x Giải :  sin x  cosx 0  (sin x  cosx ). 2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  0    2  2(sin x  cosx )  sin x.cosx 0  sin x  cosx 0  x   k (k  Z ) 4 + Với sin x  cosx (t    2; 2  ) + Với 2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx 0 , đặt t =  x   m2 t  1    (m  Z )   x    m2 2   t  3(loai) t = -1 được pt : t2 + 4t +3 = 0   x   k , x   m 2 , x   m 2 (m  Z , k  Z ) 4 2 Vậy :  2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos 2 (2 x  ) 4 Câu 27 : Giải phương trình : Giải :    PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin 2 x)  3  1  cos(4x+ )   cos4x+ 3 sin 4 x  cos2x+ 3 sin 2 x 0 2  .    x  k     18 3  sin(4 x  )  sin(2 x  ) 0  2sin(3x  ).cosx=0   6 6 6  x=   k  2    x   k x  k 2 18 3. Vậy PT có hai nghiệm và.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> sin 2 x  sin x  cos x. Câu 28 : Giải phương trình: Giải : Điều kiện: sin x 0, cos x 0,sin x  cos x 0. cos x. . 1 2cosx 2. tan x .. 2 sin x cos x  2 cos x 0 sin x  cos x. Pt đã cho trở thành 2 sin x cos x 2 cos 2 x      0  cos x  sin( x  )  sin 2 x  0 4 2 sin x sin x  cos x    cos x 0  x   k , k   . 2 +).     x   m2 2 x  x   m2    4 4 sin 2 x sin( x  )    4  x   n 2  2 x   x    n 2  4 3 4 . +). m, n  .  t 2  x  , t  . 4 3.   t 2  k x  , k, t   . 4 3 2 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là : ; Câu 29 : Giải phương trình. 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0 Giải : 1. Phương trình ⇔ ( 1 – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) = 0 ⇔ ( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + 1 – (sinx + cosx)] = 0 ⇔ ( sinx – cosx).( 1 – 1   ⇔ tan x 1;cos x  ⇔ x   k . ; x   l.  k , l   2 4 3 2cosx) = 0 ( k,l Z). 2 2 3 sin x cos 2 x  cos x  tan x  1  2sin x 0 Câu 30 : Giải phương trình . Giải : x. Điều kiện cos x 0 sin x cos 2 x  cos 2 x  tan 2 x  1  2sin 3 x 0. . sin x  1  2sin x   2 sin x  1  2sin x 0 2. 2. 3. 1   5  2sin 2 x  sin x  1 0  sin x  1;sin x   x   k 2 ; x   k 2 ; x   k 2 2 2 6 6. . 5   S   k 2 ;  k 2  6 6  Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 1 1 2.cos 2 x   sin x cos x (1) Câu 31 : Giải phương trình: Giải :.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Điều kiện: (1) . x k.  2. 2.cos 2 x . cos x  sin x 0 sin x.cos x. 2 (cos x  sin x)(cos x  sin x)sin 2 x  (cos x  sin x) 0 2  (cos x  sin x)  (cos x  sin x)sin 2 x  2  0 .     2 sin  x  4  0    2 0  (cos x  sin x)  1  (cos x  sin x) 2   2 0   x  k    4  sin  x  4  0    3  x  k  (cos x  sin x)3  (cos x  sin x )  2 0  x  4  k 2 4 ĐS:  cos x  sin x 0   (cos x  sin x)sin 2 x . . 1 3x 7 cos4x + cos 2 4 = 2. Câu 32 : Giải phương trình: 4cos4x – cos2x Giải : 1 3x 7  cos4x + cos 4 = 2 . 4cos4x – cos2x 2 1 3x 7 3x  (2cos 2 2 x  1) + cos cos 2 4 = 2  cos2x + 4 =2  (1 + cos2x) – cos2x 2  x k cos2x = 1    m8 (k ; m  )  3x x  cos  1   3 4  ( vì VT ≤ 2 với mọi x)    x = 8n ( n  ) 1 x 1 x +cos 2 = sin 2 Câu 33 : Giải phương trình sau : . 4 3 2 2 Giải : 2x 1  cos 1 x 1 x 1 3 1  cos x  cos2  sin 2   4 3 2 2 4 2 4 2x x   1  2  2 cos 1  cos x  2  2 cos 2a  cos 3a a   3 3 .  2  2  2 cos 2 a  1   4 cos3 a  3 cos a   2  4 cos 2 a  2  4 cos 3 a  3 cos a 0  cos a  4 cos 2 a  4 cos a  3 0.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>   cos a 0  1   cos a   2  3  cos a   2. x  x  3   cos 3 0  3  2  k x   k 3     2   cos x cos   x   k 2 x    k 6 .    3 3 3 3  loại . Câu 34 : Giải phương trình : Giải :.  2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos 2 (2 x  ) 4.    PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin 2 x)  3  1  cos(4x+ )  2    cos4x+ 3 sin 4 x  cos2x+ 3 sin 2 x 0    sin(4 x  )  sin(2 x  ) 0 6 6    x  k   18 3  2sin(3x  ).cosx=0    6  x=  k  2    x   k x  k 2 18 3. Vậy PT có hai nghiệm và.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>