DAP AN KHOI B hoan chinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2013 MÔN TOÁN HỌC Câu 1. a) Khi m = -1 thì (1) viết thành: y  2 x3  6 x TXD: D = R.  x  1  y  4 y '  6 x2  6  0  x2 1  0    x  1  y  4 Giới hạn: lim y  ;lim y   x . Bảng biến thiên: x  y' + y. x . -1 0 4. -. . 1 0.  +.  -4. Hàm số đồng biến trên (; 1) và (1; ) Hàm số nghịch biến trên (- 1; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = -1 => y = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 => y = - 4 Vẽ đồ thị: + Điểm uốn: y’’=12x = 0  x = 0 => y = 0 => điểm uốn U(0; 0). x  0 + Giao với Ox: Cho y = 0  2 x3  6 x  0   x   3 + Giao với Oy: Cho x = 0 => y = 0 + Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng b.. + Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị A, B Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 1 -.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013. <=> y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt.  6 x2  6(m  1) x  6m  0 có 2 nghiệm phân biệt.  x2  (m  1) x  m  0 có 2 nghiệm phân biệt. x  1   m 1 x  m + Gọi A(1; y1); B(m; y2)  y1  2  3m  3  6m  3m  1 y2  2m3  3m3  3m2  6m2  m3  3m2 => A(1; 3m - 1); B(m; -m3 + 3m2) => Phương trình đường thẳng AB:. . x 1 y  (3m  1)  3 m  1 (m  3m2  3m  1). . x  1 y  (3m  1)  m 1 (m  1)3. x 1 y  (3m  1)  2 m  1 3m  m3  (3m  1).  (m  1)2 .( x  1)  y  (3m  1) y  (m  1)2 .x  (m  1)2  3m  1 Để AB ⊥ d: y = x + 2 thì:. m  2 (m  1)2 .1  1  (m  1)2  1   (t / m) m  0 Câu 2. Giải phương trình: sin5x + 2cos2x=1 sin5x = 1 – 2 cos2 x  sin 5x= -cos2x=sin(2x-. 5x  2 x  .  2.  ) 2.  2 k k Z. . 5 x    (2 x  )  2k 2 k 6 3  3 2 x k 14 7 x. . 2. k Z. Câu 3. 2 2  2 x  y  3xy  3x  2 y  1  0 (1)  2 2  4 x  y  x  4  2 x  y  x  4 y. (2). Phương trình (1)  2 x2  3(1  y) x  y 2  2 y  1  0. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 2 -.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013.  2 x2  3(1  y) x  (1  y)2  0   x  9(1  y)2  8(1  y)2  (1  y)2. 3(1  y )  1  y 2 y  2 y  1   4 4 2  3(1  y )  y  1 4 y  4 x   y 1 4 4 y 1 Trường hợp 1:: x=  y=2x+1 . Thế vào (2) 2 x. 4 x 2  (2 x  1) 2  x  4  4 x  1  9 x  4  3 x  3  4 x  1  9 x  4 . .  . 4x 1 1 . . 9 x  4  2  3x  0. 4x 1 1 9x  4  4   3x  0 4x 1 1 9x  4  2 4x 9x    3x  0 4x 1 1 9x  4  2 4 9    x   3  0 9x  4  2  4x 1 1   x0 .  y 1 x  0  thoa man y 1. x  0 Vậy  là nghiệm của hệ y 1 Trường hợp 2: y = x + 2 thay vào phương trình (2). 3x 2  x  3  3x  1  5 x  4.  3x 2  x . . . 3x  1  1  ( 5 x  4  2).  x(3x  1) . 3x 5x  3x  1  1 5x  4  2.  x[3x  1 . 3 5  ]=0 3x  1  1 5x  4  2. x  0   3x  1  2 5x  4  3 3  x  1   0  3x  1  1 5x  4  2 x  0  3  x  1 5( x  1)  3  x  1   0  3x  1  1 3x  1  2 5x  4  2 5x  4  3   x  0  y  1   x  1  y  2. . .  . Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. . . Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 3 -.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013. x  0  3 5 (3x  3)  (1  )  (1  )0  3x  1  1 5x  4  2 Câu 4. 1. Tính tích phân I=  x 2  x 2 dx 0. 2  x 2  t  2-x2=t2. Đặt.  -2x dx=2t dt  x dx=-t dt..   x  0  t  2 Đổi cận    x  1  t  1 1. I=. 2. 2  t (t dt )   t dt  2. 1. t 3 2 2 2 1  31 3. Câu 5.. Trong mp (SAB) gọi H là trung điểm của AB => SH ⊥ AB vì ∆ SAB đều. Mà (SAB) ⊥ (ABCD) => SH là chiều cao chóp. SAB là tam giác đều cạnh a  SH . a 3 2. Sđáy = a2 => Thể tích khối chóp S.ABCD:. 1 1 a 3 a3 3 Sđ .h  .a 2.  3 3 2 6 Trong mp(SCD) dựng SI ⊥ CD => CD ⊥ (SHI) Kẻ HE ⊥ SI => HE ⊥ (SCD) Vchóp =. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 4 -.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013. Ta có: AB // CD => AB // (SCD) => d(A;SCD) = d(H;SCD) = HE Ta có: ∆ SAB = SAD => SC = SD => ∆ SCD cân tại S. => I là trung điểm cả CD. => HI = a. Xét tam giác vuông SHI có:. 1 1 1 1 1 1 3   2    2  HE  a 2 2 2 HE SH HI HE a 3 2 a 7 ( ) 2 Câu 6. Chú ý rằng. a 2  b2  c2  4 . a  b  c 2  4 3. a  b  4c 2 2 1 a  b  4c 1 3a  3b  a  b  4c  16a  b  c ^ 2 3a  b 2   6 2 6 4 24 4 27 5 P   2x 8 x 4 3 Đẳng thức xảy ra khi a  b  c  2. a  b . (a  2c)(b  2c)  a  b . Câu 7a.. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Phương trình đường thẳng AC qua H(-3; 2) nhận v(2; 1) làm vecto pháp tuyến là:. 2( x  3)  ( y  2)  0  2 x  y  8  0 2 x  y  8  0  I (2; 4) Tọa độ I là nghiệm của hệ  x  2 y  6  0 Ta có: I là trung điểm của HC => C (-1, 6) 6a )  DB  DI  2 HI  DI 2  4 HI 2 Gọi D(a; 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 5 -.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013. 6a    a  2    4   4.5  2  2. 2. 2 a2   a  2     20  2   a  2  D(2, 2)   a  6  D(6, 6) 2. Câu 7b..  8 16  HD   ;  . 5 5 . 17 1 Phương trình đường thẳng AH qua H ( ; ) 5 5 Nhận HD làm véc tơ pháp tuyến là: 8 17 16 1 (x  )  ( y  )  0 5 5 5 5 8 16 24  x y 0 5 5 5  x  2y  3  0 . Phương trình đường thẳng BC qua D(5,3) nhận HD làm véc tơ chỉ phương là: 16 8  ( x  5)  ( y  3)  0  2 x  y  7  0 5 5 3 a )  AH Giả sử A(a; 2 Vì M (0;1) là trung điểm của AB. B(a;. a 1 ) 2. Vì B  BC có phương trình: 2 x  y  7  0  2a . a 1  7  0  a  3 2.  A (-3; 3); B(3; -1)  AB  (6; 4). Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 6 -.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013. c 1  ct  Giả sử C  c;   thuộc đường thẳng BC  AC   c  3; 2  2    AD  (8;0). . . . . cos AC; AD  cos AB; AD . c. 6.8  4.0 6 4 . 8 0 2. 2. 2. 2. . (c  3)8  c 1 (c  3)     2 . 2. 2. 82  02. 15  15 17   c ;  7  7 7.  15 17  Vậy c   ;   7 7 Câu 8a. Phương trình đường thẳng  qua A(3;5;0) nhận n  (2;3; 1) (là vecto pháp tuyến (P) ) làm vecto chỉ phương có phương trình:.  x  3  2t   y  5  3t (t  Z )  z  t  Gọi I là giao điểm của  và (P).  x  3  2t  y  5  3t  Tọa độ I là nghiệm của hệ:   z  t 2 x  3 y  z  7  0. t  1 x  1    I 1; 2;1 y  2   z  1. Gọi B là điểm đối xứng A qua I với A (3,5,0) , I (1,2,1).  B  1; 1; 2  Vậy B  1, 1, 2  Câu 8b. Đường thẳng AB qua A(-1; -1; 1) có vectơ chỉ phương v1   2;3;2  . Đường thẳng  có vectơ chỉ phương v2   2;1;3. . . Phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song  nhận n  v1; v2   7;2;4  làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 7( x  1)  2( y  1)  4( z  1)  0.  7x  2 y  4z  9  0 Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) là:.  x  1  7t   y  1  2t ;  t  z   z  1  4t . Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 7 -.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hướng dẫn giải đề thi Đại học môn Toán khối B 2013. Câu 9a. Hộp thứ nhất (4 bi đỏ + 3 bi trắng) chọn 1 bi có:. C71 = 7 cách. Hộp thứ hai (2 bi đỏ + 4 bi trắng) chọn 1 bi có: C61 = 6 cách Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi có: C71 .C61  7.6 = 42 cách Chọn 2 viên bi cùng màu có hai trường hợp. Trường hợp 1: Chọn 1 bi đỏ ở hộp 1: có C41 cách Chọn 1 bi đỏ ở hộp 2: có C21 cách Suy ra: có C41 .C21 = 4.2 = 8 cách Trường hợp 2: Chọn 1 bi trắng ở hộp 1: C31 cách Chọn 1 bi trắng ở hộp 2: C41 cách Có C31.C41  3.4  12 cách.  Có 8+12=20 cách chọn ra 2 bi cùng màu. 20 10  Vậy xác suất chọn 2 bị cùng màu là 42 21 Câu 9b.. x 1  0 x  1 Điều kiện    y  1  0  y  1 Từ phương trình (2) 2 log 3 ( x  1)  log 3 ( y  1).  log 3 ( x  1) 2  log 3 ( y  1) 2  x  y  0 (1)  ( x  1) 2  ( y  1) 2  x  1  y  1    x  y  2 (2) (1) => y = - x thay phương trình đầu  x2  2x  4x  1.  x2  6 x  1  0.  x  3  2 2  y  (3  2 2)(loai do y  1)   x  3  2 2 (l ) (2) => x – y = 2 => y = x – 2  x  3(t / m)  x 2  2( x  2)  4 x  1  x 2  2 x  3  0    x  1(loai) Với x = 3 => y = 1 Vậy x = 3, y = 1 Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt. Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12. - Trang | 8 -.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>