DE THI HSG VONG HUYEN 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DƯƠNG MINH CHÂU KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THCS VÒNG HUYỆN NĂM HỌC: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm)  1 x x  1  P   1  1   x 1 x    Cho biểu thức:. a) Rút gọn P và tính giá trị biểu thức P khi x 4  2 3 . b) Cho 4x – y = 8, hãy tính giá trị của biểu thức. A. y  8 3x  2y  4  x y 8. Bài 2: (4 điểm) a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho: 2n 3  mn 2  3n 2 14n  7m  5 0 2 2 b) Tính nghiệm nguyên của phương trình: 4y 2  199  x  2x. Bài 3: (4 điểm) a) Cho a, b, c là các số dương có tổng bằng 1. 19b3  a 3 19c3  b3 19a 3  c3   3 2 cb  5c 2 ac  5a 2 Chứng minh rằng: ba  5b. b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và p là nửa chu vi của tam giác: Chứng minh rằng:.  p  a   p  b  p  c . 1 abc 8. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, BC a . Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho: AM 2 MC , AN 2 NB và hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo a . Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D, E và F. Đặt x DB, y DC , z  AE . a) Tìm hệ thức giữa x, y và z . b) Chứng minh rằng: AB AC 2 DB DC ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HẾT./..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span>