giai tich 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
<b>Khoa Tốn-Tin </b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC</b>

<b> MƠN CƠ BẢN: TỐN CƠ BẢN</b>

(Mơn cơ bản dành cho các chuyên ngành Đại số, Giải tích, Xác suất, Lý thuyết Tối ưu)
<b>Số tiết: 30 tiết</b>

<b>Phần 1: ĐẠI SỐ</b>

1. Giải hệ phương trình tuyến tính. Các phép tính ma trận. Ma trận vuông khả nghịch. Định thức
của ma trận vuông. Công thức Cramer

2. Không gian vector. Không gian vector con. Không gian con sinh bởi 1 tập hợp. Cơ sở và số
chiều. Tọa độ vector theo cơ sở và ma trận đổi cơ sở

3. Ánh xạ tuyến tính. Khơng gian nhân (Ker) và không gian ảnh (Im). Ma trận biểu diễn ánh xạ
tuyến tính theo các cơ sở. Tốn tử tuyến tính. Tốn tử tuyến tính song ánh. Trị riêng, vector
riêng, không gian riêng và đa thức đặc trưng cho tốn tử và ma trận vng. Sự chéo hóa của tốn
tử và ma trận vng

4. Khơng gian Euclide. Khơng gian trực giao. Trực giao hóa Gram – Smidth. Cơ sở trực chuẩn.
Hình chiếu trực giao. Khoảng cách từ một vector đến một khơng gian con hữu hạn chiều. Chéo
hóa trực giao ma trận đối xứng thực

5. Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương. Chính tắc hóa dạng toàn phương: thuật toán
Lagrange và phép biến đổi trực giao. Chỉ số quán tính và tính xác định dương của dạng tồn
phương thực

<b>Phần 2: GIẢI TÍCH </b>

1. Khơng gian metric. Tập đóng, tập mở. Điểm tụ, điểm cơ lập. Dãy Cauchy. Ánh xạ liên tục.
Không gian compact. Không gian đầy đủ

2. Không gian định chuẩn. Không gian Banach. Định lý mở rộng Tieze. Định lý xấp xỉ Weierstrass.
Định lý Ascoli

3. Tích phân Lebesgue. Độ đo, hàm đo được và hàm khả tích. Định lý hội tụ đơn điệu. Khơng gian
Lp

Tài liệu tham khảo

1. <i><b>Đại số tuyến tính</b></i>, Bùi Xuân Hải (chủ biên), NXB ĐHQG tp.HCM
2. <i><b>Toán học cao cấp</b></i> (tập 1), Nguyễn Đình Trí (chủ biên), NXB Giáo dục
3. <i><b>Đại số tuyến tính</b></i>, Ngơ Việt Trung, NXB ĐHQG Hà Nội

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên

<b>Khoa Toán - Tin</b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC</b>

MÔN CƠ SỞ:<b> GIẢI TÍCH</b>

(Mơn cơ sở dành cho chun ngành Giải tích)

<b>Số tiết: 30 tiết</b>

<b>1. Giải tích hàm</b>

Không gian Banach

Ánh xạ tuyến tính trên không gian Banach và các định lý cơ bản: Banach-Steinhaus.
Không gian Hilbert

Định lý phổ của Riesz trong không gian định chuẩn

<b>2. Giải tích phức</b>

Hàm chỉnh hình

Hàm giải tích, chuổi lũy thừa
Định lý Cauchy, cơng thức Cauchy
Khai triển Taylor

</div>

<!--links-->