BAI TAP CHUONG I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Những câu đã sử dụng soạn giáo án dạy kèm 2013 - 2014 được tô màu Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Đề thi kì I 2006 – 2007 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho CH = 2cm, BH = 8cm. Độ dài AH là A. 10 cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm Đề thi kì I 2010 - 2011 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (điểm H trên BC). Biết rằng HB = 9, HC = 16, tính AH  H  BC  , biết BH = Đề thi tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao 36cm và BC = 52cm thì AH bằng A. 18cm B. 12 3 cm D. 576cm D. 24cm Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính AH Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, AC = 12cm, tính AH Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB = 12cm, AC = 16cm. tính AH Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AC = 10 3 cm. Tính độ dài AH Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BC = 13cm, AC = 5cm. Tính AH Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm. Tính đường cao AH Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Tính đường cao AH Violympic Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tính đường cao AH Violympic Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DK. Biết DE = 6cm, EF = 10cm, tính DK Cho tam giác ABC có AB = 12cm, BC = 5cm và AC = 13cm. Tính đường cao BH. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm, tính HB Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 7,5cm. tính HB Violympic Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 9cm, AC = 12cm, tính HB Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 24, BC = 25, tính HB Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AC = 24cm, BC = 26cm, tính BH Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 10cm , BH = 8cm, tính HC Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính CH Violympic Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 5 cm, AC = 2 5 cm. Tính AH, CH Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, AH = 12cm. Tính độ dài BC Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 và đường cao AH = 24 . Tính BC  Violympic Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, AB = 2cm, AH = 3 cm. Tính BC và ACB Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm; AB = 2 3 cm. Tính độ dài cạnh BC Đề thi kì I 2009 - 2010 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC, AH Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 1, HC = 4, tính AB Violympic Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2cm, CH = 3cm, tính AB Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BC = 20cm, AC = 16cm, AH = 9,6cm. Tính AB Cho tam giác vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 9cm, BH = 25cm, tính AC Violympic Cho hình chữ nhật ABCD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD ở H. Biết rằng DH = 9cm; BH = 16cm. Tính chu vi hình chữ nhật ABCD Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 10cm ,BH = 8cm, tính AC Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 2 3cm , HB hơn HC là 2 3 . Tính AC Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 1cm, AH = 2. Tính AH, AB, AC Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 7,5cm. a) Tính HC b) Tính chiều cao AH Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 7cm, BC = 25cm. Kẻ phân giác AD của góc A, tính DB Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 12cm, AC = 16cm, đường phân giác AD, đường cao AH. Tính HD Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 15cm, HC = 16cm. Tính chu vi tam giác ABC Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 6cm, HC= 6,4cm. Tính chu vi tam giác ABC.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC, biết AH = 12cm, BH = 9cm Cho tam giác ABC cân tại A ( Â < 900), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H, biết DH = 2cm, BC = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC Tìm a, b trong hình 1 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Tìm x và y trong hình 2. Hình 1. Hình 2. Đề tuyển sinh (Khóa ngày 21/6/2006) Đường cao thuộc cạnh huyền của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài hơn kém nhau 7 đơn vị. Biết đường cao có độ dài 12 đơn vị. Tính độ dài cạnh huyền Cho tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3 và 4. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên cạnh huyền mà đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông chia ra trên cạnh huyền Đề thi kì I 2007 – 2008 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó: A. AB2= BH.BC B. AB2 = CH. BC C. AB2 = AH2 –BH2 D. AB2 = BH.CH Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH (H thuộc BC). Khi đó, AC2 bằng A. BH.CH B. BC2 – AB2 C. AB2 – BC2 D. HB.BC Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6cm và 8cm thì tổng khoảng cách từ tâm của hình thoi đến các cạnh của nó là A. 9,2cm B. 10cm C. 9,6cm D. 8,8cm Đề thi kì I 2006 – 2007 Trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó: a) AB2 + AC2 = AH2 b) AB.AC = AH.BC 2 2 2 c) AB = BH + HC d) AB2 = BC2 + AC2 Đề thi kì I 2006 – 2007 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó: A. AB2= BH.HC B. AB2 = HC.BC C. AC2 = BH.HC D. AH2 = BH.HC Đề thi kì I 2007 – 2008 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó : A. AB2= BH.BC B. AB2 = BH.CH C. AB2 = CH.BC D. AB2 = AH2 – BH2 Đề thi tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC) khi đó AH2 bằng A. AB2 – HC2 B. AC2 – HC2 C. BH.HC D. BH.BC Đề thi kì I 2011 - 2012 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài AH, AB Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 26/6/2012) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài AH, AB, AC Đề thi kì I 2011 - 2012 Cho tam giác MNK vuông tại M, MH là đường cao, biết MH = 3cm, NK = 13cm. Tính MN + MK Violympic Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy dài 5cm và đường cao ứng với cạnh bên dài 6cm. Tính độ dài cạnh đáy BC Violympic Cho hình thang ABCD có đường cao bằng 12, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD = 15cm. Tính diện tích hình thang ABCD Violympic Cho một hình thang cân có đường chéo vuông góc vói cạnh bên. Biết đáy nhỏ dài bằng 14cm; đáy lớn dài 50cm. Tính diện tích của hình thang Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Đề thi kì I 2006 – 2007 Trong một tam giác vuông, tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn  được gọi là sin  cot  a) tan  b) cos  Đề thi kì I 2006 – 2007 Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có AC AC AC AB sin B  sin B  sin B  AB BC AC A. sinB = BC B. C. D. Đề thi kì I 2007 – 2008 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó cosB bằng :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> AH BH HA AB A. AB B. AH C. AC D. AC Đề thi kì I 2007 – 2008 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 24cm, BC = 25cm. Ta có cot C bằng 25 24 24 7 A. 24 B. 7 C. 25 D. 24 Đề thi kì I 2007 – 2008 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, HC = 9cm. Khi đó tanB bằng 3 2 4 9 A. 2 B. 3 C. 9 D. 4 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Khi đó, tanB bằng AC AB HC AH A. BC B. AC C. AH D. HC Đề thi kì I 2010 – 2011 Cho tam giác ABC vuông tại A, biết rằng AB = 9cm; AC = 12cm. Tính cosB 2 sin A  3 . Khi đó tanB bằng Violympic Cho tam giác ABC vuông tại C, có 2 3 5 5 A. 5 B. 3 C. 5 D. 2 1 sin B  4 , tính tanC Violympic Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB 3  Violympic Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 4 , đường cao AH = 15cm. Tính CH 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 9, AC = 12, tính sinB + cosB Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9cm và BC = 1,2cm.Tính tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 12cm, CH = 5cm, tính sinC Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cosB = 0,8, tính sinC Cho tam giác ABC vuông cân A. Tính sinB + cosB 0  Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết ABC 45 , BH = 10, CH = 24, tính sinC + cosC 1 sin B  2 và BC = 10cm, tính tgC Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 20cm, AC = 21cm, BC = 29cm. Tính tgB Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính sinB + tgC Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB  6cm, AC  10cm . Tính cosB Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 5cm, AH = 12cm, tính sinB sin B  cos B Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính tgC  cot gC sin B sin A  Cho tam giác ABC vuông ở C, AC = 4 2 , AB = 10cm. Tính cos B cos A Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính sin B  cos B sin B  cos B , biết AD = 5a, AC = 12a. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó sinB bằng: AH HA AB BH A. AB B. AC C. AC D. AH Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 24cm, BC = 25cm. Tính cotgC Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, HC = 9cm. Tính tgB Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a. Tính tgB.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4 Dựng góc nhọn  , biết tg  = 5 Dựng góc nhọn  , biết cos  = 0,8 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 21/6/2006) Cho sin  0, 6 . Tính cos  và tg 3 sin   5 . Tính tg Cho 4 sin   5 . Tính cos  , tg Cho biết 3 sin   5 (góc  nhọn) thì cos  bằng Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Nếu A. 0,75 B. 0,4 C. 0,8  Cho góc nhọn . Trong các câu sau, câu đúng là: cos  tg  2 2 sin  A. B. tg cot g sin   cos  1 sin   cos  C. 0  cot g  1 D. Đề thi kì I 07 – 08 Cho góc nhọn  . Trong các câu sau, câu đúng là : 1 sin   cos  A. 0 < cotg  < 1 B. cos  tg  2 2 sin  C. D. tg . cot g sin   cos  2 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Với  là góc nhọn thì 1  tg  bằng 1 1 1 2 2 A. cos  B. sin  C. cos . D. 0,6. 1 D. sin . 2 2 2 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009) Đơn giản biểu thức A tg   sin  .tg  (  là góc nhọn) sin 45 0  cos 30 0 0 0 Đề thi kì I 06 – 07 Giá trị của biếu thức sin 60  cos 45 là : A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 2 0 2 0 2 0 2 0 Tính giá trị của biểu thức P sin 30  sin 26  sin 64  sin 60  12 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 ViolympicTính giá trị của biểu thức sin 5  sin 25  sin 45  sin 65  sin 85 2 0 2 0 2 0 2 0 Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008) Giá trị của biểu thức P sin 30  sin 40  sin 50  sin 60 là A. 1 B. 3 C. 3 0 0 sin17 tg 46 x ;y 0 cos 73 cot g 440 . So sánh x và y Cho. D. 4. Bài 3: Sử dụng máy tính bỏ túi thay bảng lượng giác Cho tam giác ABC vuông ở A, biết AB = 2 3; AC  3 . Tính sô đo góc B Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 16, CH = 25, tính góc B Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB  6cm, AC  10cm . Tính số đo góc B Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = a 3 , AB = a. Tính số đo góc B Violympic Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, AB = 2cm, AH = 3 cm, tính góc B Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6 , AC = 10 . Tính BC, tính góc B và góc C Đề tuyển sinh (Khóa 18/6/2008) Tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH số đo của góc ACB là.  H  BC  . Biết BH = 1cm, CH = 3cm thì.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. 750. B. 300. C. 600 D. 450  Đề tuyển sinh (Khóa 22/6/2010) Cho  ABC vuông tại A , đường cao AH  3 cm, BH = 1cm. Tính HC và ACB  D  AC  . Biết AD = 1cm, DC = Đề tuyển sinh (Khóa 18/6/2009) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD 2cm. Tính số đo góc C Đề thi kì I 07 – 08 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD chia đoạn BC thành 2 đoạn BD = 3cm, DC = 4cm. số đo góc b (làm tròn đến độ) là : A. 370 B. 510 C. 530 D. 490  Violympic Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AB, AB = 2 cm, AH = 1cm thì HAC Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 0  Đề thi kì I 2006 – 2007 Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB = 20cm, C 30 . Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho AH = AB. Đô dài HC là 20 3  1 A. 10 3 cm B. cm C. 20m D. 20 3 cm 0 Đề thi kì I 2006 – 2007 Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 20cm, góc C = 30 . Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho AH = AB. Độ dài đoạn HC là : A. 20cm B. 10 3 cm C. 20( 3  1) cm D. 20 3 cm Đề thi kì I 2007 – 2008 Cho tam giác ABC vuông ở A, góc B = 600, độ dài đường cao AH = 4cm. Độ dài AC bằng A. 8 3 cm B. 4 3 cm C. 8cm D. 4cm Đề thi kì I 2007 – 2008 Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng : A. cạnh huyền nhân với sin góc kề B. cạnh góc vuông kia nhân với côtang góc kề C. cạnh huyền nhân với côsin góc đối D. cạnh góc vuông kia nhân với côtang góc đối Đề thi kì I 2007 – 2008 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C bằng 300, cạnh BC = 2a. Khi đó AC có độ dài là : a 3 A. a 3 B. 2 C. 3a D. 3 a 0 Đề thi kì I 2009 – 2010 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C bằng 30 , đường cao AH bằng 6cm. Tính độ dài cạnh AB Đề thi kì I 2011 – 2012 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 600, đường cao AH 4 3 . Tính độ dài cạnh AC Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết góc B bằng 600, BC = 20cm, tính BH  H  BC  , biết B 600 và Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao AC = 2008 cm. Khi đó AH bằng 3 1004 3 cm A. 1004cm B. 1004 3 cm C. 1004 2 cm D. 8 Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, AB = 30cm. Biết tgB = 15 , tính AC 5 Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, AB = 8cm. Biết tgB = 4 , tính AC Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, AC = 5cm. Biết cotgB = 2,4 Tính AB, BC b) Tính tỉ số lượng giác của góc C 0  5/ Cho tam giác ABC vuông tại A , C 30 , AB = 16cm .Tính BC 0  Cho tam giác ABC vuông tại A , B 30 , BC = 18cm .Tính AC 0  Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết B 30 ,BC = 8cm, tính AC 0  Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết B 60 ,BC = 20cm, tính AB 0  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, C 30 , AB = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 17cm, góc B bằng 300, tính AB. . .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 0  Cho tam giác OPQ vuông tại O có góc P 36 , PQ = 7cm. Tính OP Cho tam giác BCK vuông tại K, B̂ = 600, độ dài đường cao KH = 4cm. Tính CK 0  Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, B 40 Giải tam giác vuông ABC biết góc A bằng 300, BC = 29cm, AB = 21cm 0  0  Giải tam giác vuông ABC, biết A 90 , B 58 và BC = 72cm Giải tam giác vuông ABC, biết  = 900, AB = 5cm, BC = 7cm(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng: A. cạnh huyền nhân với sin góc kề B. cạnh góc vuông kia nhân với côtang góc kề C. cạnh huyền nhân với côsin góc đối D. cạnh góc vuông kia nhân với côtang góc đối Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 450. Nếu một người cao 1,7m thì bóng của người đó trên mặt đất là bao nhiêu? Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn ÔN TUYỂN SINH XII/ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1) Hệ thức lượng trong tam giác vuông  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có các hệ thức sau: AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC 2 AH = BH.CH AB.AC = AH.BC 1 1 1  2 2 AH AB AC 2 2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn.. sin  . AC  đối    BC  huyeàn . tg . AB  keà    BC  huyeàn . cot g . cos  . AC  đối  AB  keà  AB  keà  AC  đối . 0 Nếu  ,  phụ nhau (tức    90 ) thì sin  cos  ; sin  cos  ; tg cot g  ; tg  cot g Bài tập áp dụng 0  0  Cho tam giác ABC có B 40 ; C 30 ; BC = 15. Tính AB. 5 cot gB  12 , BC = 39cm, tính AB Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết 0  0  Cho tam gáic ABC có B 40 ; C 30 ; AB 12 , đường cao AH. Tính AH, AC Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm; AB = 2 3 cm. Tính độ dài cạnh BC Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 300, AB = 6cm. Tính BC Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB 2 3cm , HB hơn HC là 2. Tính AC Cho tam giác ABC có AB = 20cm, góc B bằng 480, góc C bằng 300. Tính AC Cho tam giác ABC có AB = 20cm, góc B bằng 480, góc C bằng 300. Kẻ đường cao AH. Tính độ dài các đoạn AH, AC Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2011) Cho tam giác ABC. Biết góc B có số đo bằng 450, góc C có số đo bằng 300, cạnh AB có độ dài bằng 2 cm. Tính độ dài cạnh AC Cho tam giác ABC có Ĉ = 300, đường cao AH, AB = 4cm. Tính AH Cho tam giác ABC có BC = 11cm, góc B bằng 380, góc C bằng 300. Tính đường cao AH Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 18cm, SABC = 216cm2. Tính CH  Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 20cm, B = 500. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Qua D kẻ đường vuông góc với AC cắt BC ở E. Tính EC Cho tam giác DEF có ED = 7cm, D̂ = 400, F̂ = 580. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính a) Đường cao EI b) Cạnh EF.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 0  Cho tam giác ABC, đường cao AH, B 42 , AB 12cm, BC 22cm . Tính cạnh và góc của tam giác ABC Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tính diện tích tam giác ABC Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 39cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 5: 12 0  Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết ABC 45 , BH 10, CH 24 , tính cosC. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19:28. Tính các góc của nó Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác AD chia đoạn BC thành 2 đoạn BD = 3cm, DC = 4cm. Tính số đo góc B Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 12cm, BD = 16cm. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC (M thuộc AB, N thuộc 3 BM  AB     CN AC). Chứng minh  AC  Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 12cm, biết diện tích tam giác ABC là 150cm2. Tính chu vi tam giác ABC. ABC AC tg  ABC ( D  AC ) 2 AB  BC Cho tam giác vuông tại A. Kẻ đường phân giác BD của . Chứng minh 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 24cm, BC = 50cm. Tính (AB + AC) .  Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Biết AB = c, AC = b, CAM  . Tính sin  0  Cho tam giác ABC vuông ở A, C  (  45 ) , trung tuyến AM, đường cao AH. Chứng minh sin 2 2sin  .cos  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, CB = a. Chứng minh rằng: b2 = a2 + c2 – 2accosB 0   Cho hình thang vuông ABCD, A D 90 , AB= 15cm, AD = 20cm, các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. tại O. Tính diện tích hình thang ABCD a b c   9/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, CB = a. Chứng minh sin A sin B sin C Cạnh bên của một tam giác cân dài 17,2cm, góc ở đáy của tam giác là 460. Tính cạnh đáy của tam giác Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia BC thành hai đoạn BH = 5cm, CH = 20cm. Chứng minh tgB = 4tgC Đề thi kì I 2006 – 2007 Cho hình bình hành MNPQ có góc Q = 450, QM = 12cm, QP = 25cm. Diện tích của hình bình hành MNPQ bằng : A. 120 2 cm2 B. 80 2 cm2 C. 75 2 cm2 D. 155 2 cm2 Tính đường cao của tam giác đều cạnh a Đề thi kì I 11 – 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm K thuộc cạnh AC, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng. minh. cos C . AH BK. XIII/ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Với  ,  là các góc nhọn, ta luôn có: 0 < sin  < 1 ; 0 < cos  < 1 tga =. sina ; cosa. cotga =. cosa ; sina. tga.cotga = 1 ;. sin 2 a + cos 2 a = 1. Bài tập áp dụng 2 Với  là một góc nhọn thì 1  tg  bằng 1 1 2 2 A. sin  B. cos . 1 C. sin . 1 D. cos .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 3 Biết tg  = 4 , tìm cos  6 6 2 2 Cho  là một góc nhọn. Rút gọn biểu thức M sin   cos   3sin  cos  2 2 Cho tg  cot g m . Tính tg   cot g  theo m 5 sin   cos   6 . Tính sin 3   cos3  Cho Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x B (cot g  t g ) 2  (cot g  t g )2 2sin   3cos  A 4sin   5cos  Cho tg 3 . Tính. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x A = 2cos4x – sin4x + sin2xcos2x + 3sin2x Cho góc x nhọn. Chứng minh C =. sin 4 x  4 cos2 x  cos 4 x  4sin 2 x không phụ thuộc vào x. Tham khaûo. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I. LYÙ THUYEÁT 1/ Các hêï thức lượng về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A (hình bên). Khi đó ta có b2 = ab’; c2 = ac’ A 2 h = b’c’ ha = bc c b 1 1 1 = + h2 b 2 c 2 a 2/ Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn Sin α. Đối Cos α Keà = Huyeàn = Huyeàn Keà Tg α Đối Cotg α Keà 3/ Moät soá = = Keà đối tính chất của các tỉ số lượng giác Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó Sin α = Cos β Tg α = Cotg β Cos α = Sin β Cotg α = Tg β α Cho goùc nhoïn . Ta coù α 0 < Sin <1 0 < Cos α < 1 2 2 Sin α + Cos α = 1 Tg α .Cotg α = 1 Sin α Cos α Tg α = Cotg α = Cosα Sin α II. BAØI TAÄP VAÄN DUÏNG Bài 1: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH a/ Tính BH, CH bieát raèng AB = 5 cm, AC = 7 cm b/ Tính BH, CH bieát AC = 14 cm, BC = 16 cm c/ Tính AB, AC bieát BH = 2 cm, BC = 6 cm d/ Tính AH bieát BH = 2 cm, CH = 8 cm. đối. huyeàn.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> e/ Tính AH, BC bieát AB = 7 cm, AC = 9 cm f/ Tính AB, BH bieát AB = AC, BH = CH, AH = 5 cm g/ Tính CH, AC bieát BH = 2 cm, AH = 3 cm AB 3 = h/ Tính AH, BC bieát AB = 15 cm, AC 4 i/ Tính AB, AC, BC, CH bieát AH = 16 cm, BH = 25 cm j/ Tính AH, AC, BC, CH bieát AB = 12 cm, BH = 6 cm Bài 2: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính độ dài của đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chai ra trên cạnh huyền. Bài 3: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính độ daøi caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc naøy. Bài 4: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông là 4 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác Bài 5: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 cm và đường cao ứng với cạnh huyền là 2 cm. Hãy tính cạnh nhỏ nhaát cuûa tam giaùc vuoâng naøy AB 5 = , đường cao AH = 30 cm. Tính HB, HC Baøi 6; Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. bieát raèng AC 6 Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, B = 300, BC = 8 cm. Hãy tính độ dài cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) 5 Baøi 8: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AB = 6 cm, B = α , bieát Tg α = . Haõy tính 12 a/ Caïnh AC b/ Caïnh BC Bài 9: Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong moãi tam giaùc vuoâng treân hình veõ 63 x 380 bieát raèng Tg47 = 1,072; Cos38 = 0,788 x 16 Bài 10: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 8, 10 kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đượng cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất. Bài 11: Rút gọn biểu thức a/ 1- Sin2a b/ (1- Cosa).(1+ Cosa) 2 2 c/ 1+ Sin a + Cos a d/ Sina – Sina.Cos2a e/ Sin4a + Cos4a + 2.Sin2a.Cos2a f/ Tg2a – Sin2a.Tg2a g/ Cos2a + Tg2a.Cos2a h/ Tg2a(2Cos2a + Sin2a) Bài 12: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8 cm a/ Tính BC, B, C b/ Phaân giaùc cuûa goùc A caét BC taïi D. Tính BD vaø CD c/ Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giaùc AEDF. Baøi 13:Cho tam giaùc ABC bieát AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC = 35 cm a/ Chứng minh tam giác ABC vuông b/ Tính SinB, SinC Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH china cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có đọ dài lần lượt là 4 cm, 9 cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC a/ Tính độ dài đoạn thẳng DE b/Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH vaø N laø trung ñieåm cuûa CH c/ Tính diện tích tứ giác DEMN.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 4: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh a/ ANL ~ ABC b/ AN.BL.CM = AB.BC.CA.CosA.CosB.CosC.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>