De Thi Hai Duong lop9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn M«n thi : to¸n. Sở giáo dục và đào tạo. Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi 08 th¸ng 7 n¨m 2009. §Ò thi chÝnh thøc. (§Ò thi gåm: 01 trang). C©u I (2.5 ®iÓm): 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x 2  y2  xy 3  2  xy  3x 4. 2) Tìm m nguyên để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: 4x 2  4mx  2m 2  5m  6 0. C©u II (2.5 ®iÓm): 1) Rót gän biÓu thøc: A. 2  4  x2  .  2  x. 2. .  2  x. 4  4  x2. 2) Cho tríc sè h÷u tØ m sao cho 3. 3. 3. 3.  . víi  2 x 2 m lµ sè v« tØ. T×m c¸c sè h÷u tØ a, b,. 3. c để: a m  b m  c 0 C©u III (2.0 ®iÓm): 1) Cho ®a thøc bËc ba f(x) víi hÖ sè cña x 3 lµ mét sè nguyªn d¬ng vµ biÕt f(5)  f(3) 2010 . Chøng minh r»ng: f(7)  f(1) lµ hîp sè. P  x 2  4x  5 . x 2  6x  13. 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: C©u IV (2.0 ®iÓm): Cho tam gi¸c MNP cã ba gãc nhän vµ c¸c ®iÓm A, B, C lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M, N, P trªn NP, MP, MN. Trªn c¸c ®o¹n th¼ng AC, AB lÇn lît lÊy D, E sao cho DE song song víi NP. Trªn tia AB lÊy ®iÓm K sao   NMP cho DMK . Chøng minh r»ng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đờng tròn bµng tiÕp gãc DAK cña tam gi¸c DAK. C©u V (1.0 ®iÓm): Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đờng tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lín nhÊt. -----------------------HÕt----------------------Híng dÉn chÊm C©u. PhÇn. néi dung. 1. §iÓm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c©u I. 1). 2,5 ®iÓm. 1,5®iÓm. x 2  y2  xy 3 (1)  2 (2)  xy  3x 4 Từ (2)  x  0. Từ đó. y. 4  3x 2 x , thay vµo (1) ta cã:. 0.25. 2.  4  3x 2  4  3x2 x  3   x. x  x   7x 4  23x2  16 0 2. x 2 1 hoÆc x 2 = Giải ra ta đợc. 16 7. 16 4 7 5 7 x 2   x   y  7 7 7 Tõ x 1  x 1  y 1 ; 4 7 5 7 4 7 5 7 ; ;     7 7 7 7 ;   VËy hÖ cã nghiÖm (x; y) lµ (1; 1); (-1; -1);  Điều kiện để phơng trình có nghiệm:  x ' 0 2. 2) 1,0®iÓm. c©u II. 1). 2,5 ®iÓm. 1,5®iÓm. 0.25 0.25. 0.25 0.25.  m  5m  6 0  (m  2)(m  3) 0 . V× (m - 2) > (m - 3) nªn:  x ' 0  m  2 0 vµ m  3 0  2 m 3, mµ m  Z  m = 2 hoÆc m = 3. Khi m = 2   x ' = 0  x = -1 (tháa m·n). 0.25. Khi m = 3   x ' = 0  x = - 1,5 (lo¹i). VËy m = 2.. 0.25 0.25. (a, b 0) §Æt a  2  x; b  2  x  a 2  b 2 4; a 2  b 2 2x 2  ab  a 3  b3  2  ab  a  b   a 2  b 2  ab   A  4  ab 4  ab 2  ab  a  b   4  ab   A  2  ab  a  b  4  ab  A 2  4  2ab  a  b . . 2. . 2.  A 2 a  b 2x  A x 2 1,0®iÓm. 0.25. .  A 2  a 2  b 2  2ab  a  b   a  b   a  b . 2). 0.25. a 3 m 2  b 3 m  c 0 (1) Gi¶ sö cã (1)  b 3 m 2  c 3 m  am 0 (2) 2 2 3 Tõ (1), (2)  (b  ac) m (a m  bc). 2. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a 2 m  bc  m 2 2 b  ac lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶ thiÕt! NÕu a m  bc 0 b2  ac 0 b3 abc   2   2 a m  bc 0 bc am 3. 3 3. 3. 3. m. b a lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶.  b a m  b a m . NÕu b 0 th× thiết!  a 0;b 0 . Từ đó ta tìm đợc c = 0. Ngợc lại nếu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng. Vậy: a = b = c = 0 c©u III. 1). 2 ®iÓm. 1,0®iÓm. 2) 1,0®iÓm. Theo bµi ra f(x) cã d¹ng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d víi a nguyªn d¬ng. Ta cã: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c  16b + 2c = (2010- 98a) Ta cã f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 3 V× a nguyªn d¬ng nªn 16a + 2010>1 . VËy f(7)-f(1) lµ hîp sè P.  x  2. 2.  12 .  x  3. 2. Ta chứng minh đợc:.  x  2  x  3. OA .  x  2. 2.  12. 2. 2 ®iÓm. 0,75®iÓm. 0.25 0.25 0.25. ,. OB .  x  2. 2.  12 .  x  3. 2.  22.  x  3. 0.25. 2. 0.25. 0.25 Ta dÔ dµng chøng minh tø gi¸c   MBAN néi tiÕp  MAB MNB ,   MCAP néi tiÕp  CAM CPM .   L¹i cã BNM CPM (cïng phô gãc NMP)    CAM BAM (1) Do DE // NP mÆt kh¸c MA  NP  MA  DE (2) Tõ (1), (2)  ADE c©n t¹i A  MA lµ trung trùc cña DE  MD = ME. 3. 0.25. 2. OB. VËy Max P  26 khi x = 7. 1). 0.25 0.25.   1  2   25  1  26.  2 2  26 OA  OB AB MÆt kh¸c ta cã: DÊu “=” x¶y ra khi A thuéc ®o¹n OB hoÆc B thuéc ®o¹n OA x 2 1    x 7 x 3 2 .Thö l¹i x = 7 th× A(5; 1); B(10; 2) nªn A thuéc ®o¹n . c©uIV. 0.25.  22. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) AB . 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0.25 2) 1,25®iÓm M. K B C D. E. N. P. A.   Do DE//NP nªn DEK NAB , mÆt kh¸c tø gi¸c MNAB néi tiÕp nªn:      DEK 1800 NMB  NAB 1800  NMB 0     Theo gi¶ thiÕt DMK NMP  DMK  DEK 180  Tø gi¸c MDEK néi tiÕp Do MA lµ trung trùc cña DE  MEA MDA      MEA MDA  MEK MDC ..     V× MEK MDK  MDK MDC  DM lµ ph©n gi¸c cña gãc CDK, kÕt hîp với AM là phân giác DAB  M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc DAK cña tam gi¸c DAK. c©u V. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25. A'. 1 ®iÓm. B'. B. O C. A D' D. Kh«ng mÊt tæng qu¸t gi¶ sö:AB AC. Gäi B’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung   AB' CB' ABC Trên tia đối của BC lấy điểm A’ sao cho BA’ = BA  AB  BC CA ' 0      Ta cã: B 'BC B ' AC B 'CA (1) ; B'CA  B 'BA 180 (2) 0     'BA ' 180 B'BC B (3);Tõ (1), (2), (3)  B 'BA B 'BA '. 4. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hai tam gi¸c A’BB’ vµ ABB’ b»ng nhau  A 'B ' B 'A Ta có  B' A  B'C B' A' B'C A'C = AB + BC ( B’A + B’C không đổi vì B’, A, C cố định). Dấu “=” xảy ra khi B trùng với B’.  Hoµn toµn t¬ng tù nÕu gäi D’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung ADC th× ta còng cã AD’ + CD’  AD + CD. DÊu “=” x¶y ra khi D trïng víi D’.  Chu vi tø gi¸c ABCD lín nhÊt khi B, D lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c  cung AC của đờng tròn (O) Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa.. .. 5. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>