de thi hai duong dot 2

Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)
Đề thi gồm : 01 trang

Câu I: ( 2,5 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a)
1 5
1
2 2
x
x x

+ =

b) x
2
6x + 1 = 0
2) Cho hàm số
( 5 2) 3y x= +
. Tính giá trị của hàm số khi
5 2x = +
.
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình

2 2
2 3 4
x y m
x y m
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình với m = 1.
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x
2
+ y
2
= 10.
Câu III: ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
7 1
M
9
3 3
b b b
b
b b


=
ữ
ữ

+

với b
0
và
9b

.
2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó.
Câu IV: ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C
không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt
nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh
ã
ã
0
2BCF CFB 90+ =
.
3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn:
(
)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y+ + + + =
. Tính:

x y+
.
------------------------------Hết-----------------------------
Họ tên thí sinh: Số báo danh .
.
Trang
Đề thi chính
thức
01
Chữ kí của giám thị 1 ... Chữ kí của giám thị 2 ...

Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)
Hớng dẫn chấm gồm : 03 trang

H ớng dẫn chấm
I. Hớng dẫn chung
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ
điểm.
- Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai
lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong Hội đồng chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm.
II. Đáp án và thang điểm
Câu Phần Nội dung
Điểm

Câu I
(2,5
điểm)
1) a
1 điểm
đk: x

2 0,25
1 5
1 1 2 5
2 2
x
x x
x x

+ = + =

0,25

2 6 3x x = =
0,25
x = 3 thoả mãn đk x

2.
Vậy phơng trình có nghiệm x=3
0,25
1)b
1 điểm
= 9 -1 =8 > 0
0,25

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
1 2
3 8 ; 3 8x x
= + =
0,5
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
3 8 ; 3 8x x
= + =
0,25
2)
0,5điểm
Thay x=
5 2+
vào hàm số => y=
( ) ( )
5 2 5 2 +
+3 0,25
=
2
( 5) 4 3 5 1 4 + = =
Vậy giá trị của hàm số tại x=
5 2+
là 4
0,25
Câu II
(1,5
điểm)
1)
1,0điểm

Khi m = 1 ta có:
2 1
2 7
x y
x y
=


+ =

0,25
4 2 2 5 5 1
2 7 2 7 3
x y x x
x y x y y
= = =



+ = + = =

0,5
Vậy khi m =1 thì hệ có nghiệm
1
3
x
y
=

=

0,25
2)
0,5điểm
2 2 4 2 2 4 5 5
2 3 4 2 3 4 2 3 4 2
x y m x y m x m x m
x y m x y m x y m y m
= = = =



+ = + + = + + = + = +

0,25
Có x
2
+ y
2
= 10 <=> m
2
+ (m + 2)
2
= 10
<=> 2m
2
+ 4m 6 = 0
<=> m
2

+ 2m 3 = 0
1
3
m
m
=



=

0,25
Trang 02
Vậy với m=1 và m=-3 thì hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn
x
2
+y
2
=10
Câu III
(2,0
điểm)
1)
1,0điểm
( ) ( ) ( )
( ) ( )
7 1
M
9
3 3

3 1 3
7
9
3 3
b b b
b
b b
b b b b
b
b
b b


=
ữ
ữ

+

+
=

+
0,25

( )
3 4 3
7
=
9 9

b b b b
b
b b
+ +


0,25

7 7 3
=
9 9
b b
b b



0,25

7 7 3 3
=
9 9
b b
b b
+
=

0,25
2)1,0
điểm
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp lần lợt là x và x+1 ( x

Ơ
)
Tích của 2 số đó là x(x+1)
0,25
Tổng của 2 số đó là x+x+1
Do tích của 2 số lớn hơn tổng của nó là 55 nên ta có ph-
ơng trình: x(x+1)-(x+x+1)=55
0,25
<=>x
2
-x-56 = 0<=> x=8 và x=-7 0,25
Kết hợp với x

Ơ
=>x=8 thoả mãn ,x=-7 loại
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 8 và 9
0,25
Câu IV
(3,0
điểm)
1
2
1
1
K
M
E
H
F

D
A
O
B
C
1)
1điểm
Vẽ hình đúng
0,5
Vì DA và DC là các tiếp tuyến của (O) nên DA = DC
Có OA = OC
=> O, D nằm trên đờng trung trực của đoạn AC
=> AC DO tại E =>
ã
0
90CEO =
(1)
0,25
Trang 03
Có
ã
0
90CHO =
(vì CH AB) (2)
Từ (1) và (2) =>
ã
ã
0
180CEO CHO+ =

=> tứ giác OECH nội tiếp
0,25
2)
1điểm
Vì CF là tiếp tuyến của (O) =>
ã
1
2
BCF =
sđ
ằ
BC

ã
2BCF =
sđ
ằ
BC

0,25
Có
ã
1
2
CFB =
sđ
ằ
AC

1

2

sđ
ằ
BC
(t/c góc có đỉnh nằm ngoài đ-
ờng tròn)
0,25
=>
ã
2BCF
+
ã
CFB =
sđ
ằ
BC
+
1
2
sđ
ằ
AC

1
2

sđ
ằ
BC

1
2
=
sđ
ằ
AC

1
2
+
sđ
ằ
BC
1
2
=
sđ
ằ
AB
= 90
0
Vậy
ã
2BCF
+
ã
0
90CFB =
0,5

3)
1 điểm
Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AD và BC
Có
ả
à
0
1 1
90K A+ =

à
ả
0
1 2
90C C+ =
=>
ả
à
1 1
K C=
=> DKC cân tại D

à
ả
1 2
A C=
=> DK = DC. Mà DC = AD => DA = DK
0,25
có CH //KA =>
CM BM

DK BD
=
=
MH
DA

0,2 5
Mà DK = DA nên CM = MH (*) 0,25
Theo câu 1 có DO là đờng trung trực của AC
=> EA = AC (**)
Từ (*) và (**) => ME là đờng trung bình của ACH
=> ME//AB.
0,25
Câu V
1 điểm
Ta có
(
)
(
)
2 2 2 2
2008 2008 2008 2008x x x x x x+ + + = + =
2
2
2008
2008
2008
x x
x x
+ =

+ +
(a)
0,25
Tơng tự có
2
2
2008
2008
2008
y y
y y
+ =
+ +
(b) 0,25
Cộng từng vế của (a) và (b) ta có
2 2
2 2
2008 2008
2008 2008
2008 2008
x x y y
x x y y
+ + + = +
+ + + +
(
)
(
)
(
)

2 2
2 2
2 2
2008 2008 2008
2008 2008
2008 2008
x x y y
x y x y
x x y y
+ + + + +
+ + + =
+ + + +
(
)
2 2
2 2
2008 2008 2008
2008 2008
2008
x x y y
x y x y
+ + + + +
+ + + =
0,25
2 2 2 2
2008 2008 2008 2008x y x y x x y y
+ + + = + + + + +
2 2 0x y
=
0x y

+ =
0,25
Trang 04
VËy x + y = 0
Trang 05