De on thi THPT co dap an De 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trêng THCS Tèng V¨n Tr©n §Ò «n thi tuyÓn sinh vµo THPT (§Ò 9) Hä vµ tªn: I- Tr¾c nghiÖm 1. T×m ph¬ng ¸n sai: víi mäi x 0, ta cã : 5 2.   x  =x. .  5. x 1. 2. .  2. x1. x 1 x1 B. x  2 x 1  x  1 C. D. 2.Cho 3 đờng thẳng (d1) , (d2) , (d3) lần lợt là đồ thị của các hàm số y=-x+5; y= 3x+2 ; y=x-3 . Hãy chọn phơng án đúng A. Ba đờng thẳng đã cho đồng quy B. (d1) và (d3) là hai đờng thẳng vuông góc C. Tam giác có 3 đỉnh là 3 giao điểm của các đt đã cho là tam giác đều D. Cả 3 phơng án trên đều sai. A..  x  my 5  3.HÖ ph¬ng tr×nh 2 x  (m  1) y 3 cã nghiÖm duy nhÊt khi : 1 1 1 1  A. m  3 B. m  3 C. m - 2 D. m  2 4. ChØ ra ph¬ng ¸n sai : §êng th¼ng y=m vµ parabol y=ax2 (a 0) cã ®iÓm chung. khi A. m=0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 5. Hãy chọn phơng án đúng : Cho  ABC vuông tại A.đờng cao AH.Từ H kẻ HD . vu«ng gãc víi AB. sin ACB b»ng: AH AH A. HC vµ BH. AC BC B. AH vµ BA. BA AH C. BC vµ AC. HC BH D. AH vµ AH. 6. Hãy chọn phơng án đúng : Cho tam giác ABC cân tại A có BC=18cm và đờng cao AH=10cm. Độ dài đờng kính của đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC là : A. 16; B. 16,5 C. 18 D. 18,1 7. Hãy chọn phơng án đúng : Diện tích hình quạt tròn OAB của đờng tròn (O;R) víi s® AB =400 lµ : 2 R 2 A. 9.  R2 B. 9.  R2 C. 6.  R2 D. 4. 8. Hãy chọn phơng án đúng : Hình khai triển mặt xung quanh của hình nón là một hình quạt .Nếu bán kính hình quạt là 16cm, sđ cung là 120 0 thì độ dài đờng sinh của h×nh nãn lµ : A.16cm B.8cm C. 4cm D. Mét kÕt qu¶ kh¸c . II- Tù luËn: 1. Cho biÓu thøc B= 3x  6 x  1  3 x  6 x  1 a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức B 1 b/ Chøng minh biÓu thøc B kh«ng phô thuéc x víi x  3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ax  2 y a  2. Cho hÖ ph¬ng tr×nh  2 x  y a  1. a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a=-2 b/ Tìm giá trị của a để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x-y=1 3. Cho ph¬ng tr×nh x2 -2(m-1)x + m-3 = 0 a/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b/ Gäi 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 ; x2 . Chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = x1(1x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m 4. Hai m¸y b¬m cïng lµm viÖc th× b¬m hÕt lîng níc cÇn b¬m trong 3 giê. Nguêi ta cho m¸y thø nhÊt b¬m trong 1 giê vµ m¸y thø hai lµm trong 1h20 phót th× c¶ hai m¸y làm đợc 40% công việc. Hỏi nếu mỗi máy làm 1 mình thì bao lâu bơm hết lợng nớc cÇn b¬m? 5. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(1;0).Tính góc hợp bởi đờng thẳng đó với trục Ox(làm tròn đến phút) 6. Cho hµm sè y=2x2 (P) a/ Vẽ đồ thị (P) b/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0:-2) và tiếp xúc với (P) 7.Cho đờng tròn (O;R) và (O/;r) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO/ a/ Lấy E đối xứng với A qua I.C/m ABE =900 b/ Vẽ đờng kính AON và AO/M.C/m E,N,B,M thẳng hàng c/Vẽ đờng thẳng vuông góc với IA tại A, đờng thẳng này cắt đờng tròn (O) ở C và đờng tròn (O/) ở D.C/m AC=AD d/ Cho R=15cm; r = 13cm ;AB = 24cm tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 t©m e/ Giả sử CD là cát tuyến quay quanh A. c/m khi CD song song với đờng nối tâm thì độ dài đoạn CD lớn nhất  g/ C/m khi CD quay quanh A thì CBD có số đo không đổi   h/ Từ A vẽ 2 tiếp tuyến với 2 đờng tròn cắt (O) ở F và (O/) ở G.C/m FBA GBA từ đó AF BF  BG c/m AB2=BF.BG vµ AG. i/ T×m vÞ trÝ cña c¸t tuyÕn CD sao cho chu vi tam gi¸c BCD cã gi¸ trÞ lín nhÊt k/ Hãy dựng qua A cát tuyến CAD (C  (O) và D  (O/) ) sao cho CD = m, với m là độ dµi cho tríc -----------------------------. Hớng dẫn đề 9 I- §¸p ¸n phÇn tr¾c nghiÖm 1 2 3 4 5 6 7 D B B D C D B II- Híng dÉn phÇn tù luËn: 1 1.a/ Đk xác định là x  6. 8 A.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 6 x  2 6 x  1  6x  2 6x  1 2 b/B= 3x  6 x  1  3x  6 x  1 = 6 x  1 1  6 x  1  1 6x  1 1  ( 6 x  1  1) 2  ( 6 x  1  1) 2. =. 2. =. 2. =. 6x  1  1 2. 1 6x  1  1  6x  1  1 Mµ x  3 =>6x 2=> 6x-1 1>0 => 6 x  1 1  6 x  1 1 2 1   2 2 2 => B = vËy B kh«ng phô thuéc vµo x víi x  3 ax  2 y a  2. Giải hệ pt  2 x  y a  1 ta đợc x và y theo a từ đó giải pt x-y=1 tìm đợc a. 3.a/ pt : x2 -2(m-1)x + m-3 = 0 2.    m  1  cã  =  - 4(m-3) =m2-2m+1-4m+12= m2-6m+13 =m2-6m+9+4=(m-3)2+4 4> 0 víi mäi m. => ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b/ theo c/m trªn ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m nªn theo hÖ thøc viet ta cã : x1 + x2=2(m-1) ; x1.x2= m-3 Mµ P = x1(1-x2) + x2(1-x1) = (x1 + x2) -2 x1.x2 Thay x1 + x2=2(m-1) ; x1.x2= m-3 ta cã P =2(m-1) -2(m-3)=2m-2-2m+6=4 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = x1(1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m 4.Gäi thêi gian m¸y 1 b¬m mét m×nh hÕt lîng níc cÇn b¬m lµ x(h) (x>3) Gäi thêi gian m¸y 2 b¬m mét m×nh hÕt lîng níc cÇn b¬m lµ y(h) (y>3) 1 1 1  x  y 3    1  4 2 HÖ ph¬ng tr×nh:  x 3 y 5. 5.pt đờng thẳng phải tìm có dạng y=ax+b đờng thẳng phải tìm đi qua hai điểm A(-1;4) và B(1;0)  a  b 4 a  2   a  b  0  <=> <=> b 2 => pt ®t lµ y=-2x+2 ¸p dông ®/n tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän vµo  COB cã OA 2 0 /   tgOBC= OB => OBC 63 26 mµ OBC +  =1800 =>  =116034/. 6.b/PT đờng thẳng phải tìm có dạng y=mx+n Hoành độ điểm chung của đờng thẳng y=mx+n và parabol y=2x2 (P) là nghiệm của pt 2x2= mx+n hay pt 2x2- mx- n = 0 (*) đờng thẳng và parabol tiếp xúc nhau khi và chỉ khi pt (*) có nghiệm kép khi và chỉ khi  =0 tøc lµ m2+8n =0 (1).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lại có đờng thẳng y=mx+n đi qua điểm A(0:-2) <=> -2=m.0+n <=> n=-2 thay n=-2 vào (1) tìm đợc m , thay m vàn tìm đợc vào pt y=mx+n ta đợc pt đờng thẳng phải tìm 7.a/ Ta cã (O) vµ (O/) c¾t nhau t¹i A vµ B => OO/ lµ trung trùc cña AB gäi giao ®iÓm cña AB vµ OO/ lµ H ta cã H lµ trung ®iÓm cña AB vµ AB  OO/ t¹i H Lại có I là trung điểm của AE( vì E đối xứng với B qua I) => IH là đờng trung bình của  AEB => IH// EB mµ IH hay OO/  AB => EB  AB t¹i B => ABE =900 b/ c/m BN;BM;BE cïng vu«ng gãc víi AB => BN  BM BE => N;E;B;M th¼ng hµng c/ KÎ OP  AC hay CD t¹i P ; O/Q  AD hay CD t¹i Q = OP//O/Q mµ IA  CD => OP//IA//O/Q l¹i cã I lµ trung ®iÓm cña OO/ => A lµ trung ®iÓm cña PQ 1 1 => AP=AQ mµ AP= 2 AC; AQ= 2 AD=> AC=AD. e/ Gi¶ sö CD lµ c¸t tuyÕn bÊt k× ®i qua A; C/D/ lµ c¸t tuyÕn ®i qua A vµ // víi OO/ theo 1 1 1 c/m trªn ta cã AP= 2 AC; AQ= 2 AD => PQ= 2 CD(1) 1 kẻ OP/  CD tại P/; O/Q/  CD tại Q/ chứng minh tơng tự ta đợc P/Q/ = 2 C/D/ (2) ta lại c/m đợc P/Q/=OO/ và PQ  OO/ => PQ  P/Q/ (3) từ (1) ; (2) ; (3) ta có CD C/D/ mà C/D/ cố định vì đi qua A cố định và //OO/ cố định. nên độ dài C/D/ không đổi vậy C/D/ là giá trị lớn nhất của CD khi CD quay quanh A. 1 1 ACB 2 AmB  ADB 2 g/ s® = s® ; s® = s® AnB 1      => sđ ACB + sđ ADB = 2 ( sđ AmB + sđ AnB ) mà sđ AmB ; sđ AnB không đổi khi CD  quay quanh A vì các cung này cố định nên sđ ACB + sđ ADB không đổi  CBD. =>. có số đo không đổi khi CD quay quanh A.   h/ Ta cã FAB = AGB ( v× lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y víi gãc néi tiÕp cïng ch¾n  cung AnB cña (O/)  GAB = AFB ( v× lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y víi gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AmB   FBA GBA  . cña (O)) =>. FBA. ABG =>. FB AB FA    FBA   ABG => AB BG AG =>AB2=BF.BG ; AF BF FB AB FA AB FA FB FA FA 2 FB AB FB      ( ) BG AB BG AG => BG AG vµ AB AG => AG = AB . BG = BG => AG.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> i/ Chu vi tam gi¸c BCD = CD + BC +BD nªn chu vi  BCD cã gi¸ trÞ lín nhÊt <=> CD;BC;BD lớn nhất ta c/m đợc tại vị trí của C/D/ thi không những CD lớn nhất mà BC và BD cũng lớn nhất vì khi đó BC là đờng kính của đờng tròn (O) và BD là đờng kính của đờng tròn (O/) (vì AB  C/D/ tại A) vậy chu vi tam giác BCD có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi CD C/D/ tức là khi đó CD //OO/ và giá trị lớn nhất đó = 2.OO/ +2R+2r k/ giả sử bán kính của (O) là R > bán kính r của (O/) .Kẻ O/K  OP tại K ta c/m đợc 1 1 1 O/K = 2 CD = 2 m => K  (O/; 2 m) (1)  / Lại có OKO = 900 = K  đờng tròn đờng kính OO/ (2) 1 Từ (1) và (2) => K là giao điểm của (O/; 2 m) và đờng tròn đờng kính OO/. => dựng đợc K từ đó dựng đờng thẳng đi qua Avà vuông góc với OKcắt (O) và (O/) tại CD th× CD lµ c¸t tuyÕn ph¶i dùng 1 Chú ý biện luận theo các trờng hợp OO/ < 2 m => hai đờng tròn không cắt. nhau=>Không có giao điểm K=> không dựng đựơc CD. 1 OO/ = 2 m=> Hai đờng tròn tiếp xúc=>có 1 giao điểm K=>dựng đợc 1 cát tuyến CD 1 / OO > 2 m=>Hai đờng tròn cắt nhau tại 2 điểm=>có 2 giao điểm K=> dựng đợc 2 cát. tuyÕn CD.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>