iijijio

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề. Hàm số y = ax + b và hàm số y = ax2. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hàm số y = ax + b : a. Tính chất :  Xác định với mọi giá trị của x thuộc  .  Đồng biến trên  khi a > 0.  Nghịch biến trên  khi a < 0. b. Đồ thị :  Đồ thị là đường thẳng với hệ số góc a.  Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. c. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b. Bước 1 : Xác định hai điểm phân biệt. Bước 2 : Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó. d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng y = ax + b (d1) và y = a'x + b' (d2)  (d1) cắt (d2)  a  a' . Chú ý : Giao điểm của hai đường thẳng y = ax + b (d 1) và y = a'x + b' (d 2) là nghiệm của hệ :. ax  b a 'x  b'   y ax  b a a '  b b'  (d1) song song (d2)  (d1) vuông góc (d2)  a . a' = -1. e. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA;yA) ; B(xB;yB) có dạng :. x  xA y  yA  x A  x B yA  yB 2. Hàm số y = ax2(a 0): a. Hàm số y = ax2 (a 0) có những tính chất sau:  Xác định với mọi giá trị của x thuộc  .  Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.  Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. b. Đồ thị của hàm số y = ax2(a 0): + Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng. + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị. + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị. c. Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0): + Lập bảng các giá trị tương ứng của (P). + Dựa và bảng giá trị  vẽ (P). 3. Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) và (d): y = kx + b:  Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau  đưa về pt bậc hai dạng ax2 - kx - c = 0.  Giải pt hoành độ giao điểm: + Nếu  > 0  pt có 2 nghiệm phân biệt  (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. + Nếu  = 0  pt có nghiệm kép  (D) và (P) tiếp xúc nhau. + Nếu  < 0  pt vô nghiệm  (D) và (P) không giao nhau. B. VÍ DỤ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> y k 3 xk 2.   Ví dụ 1. Cho hàm số . Xác định các giá trị của của k để : a. Hàm số là hàm số bậc nhất và luôn nghịch biến. b. Vẽ đồ thị hàm số khi k = 1 ; k = 3 ; k = 4. c. Đồ thị hàm số đi qua M(1 ; -2). d. Đồ thị cắt hai trục tọa độ thành tam giác có diện tích bằng 2 Đáp án gợi ý. a. Hàm số là hàm số bậc nhất và luôn nghịch biến  k  3  0  k  3 b. Hướng dẫn HS vẽ đồ thị. c. Đồ thị hàm số đi qua M(1 ; -2) nên ta có.  2  k  3 .1  k  2  k . 1 2 ..  2k  ;0   3  k   , cắt trục tung tại B  0;2  k  . d. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A Diện tích tam giác vuông AOB (O là gốc tọa độ) bằng :. 1 2k 2 . 2  k 2   2  k   3  k 2 3 k . 2 +) Với 3  k 0  k 3 thì phương trình có dạng : k  8k  8 0 , phương trình có hai nghiệm k1  4  2 6 , k 2  4  2 6 (thỏa mãn) 2. +) Với 3  k  0  k  3 thì phương trình có dạng : k  16 0 , phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2. Cho hai điểm A (1 ; 3), B(2 ; 5). a. Lập phương trình đường thẳng  đi qua A và B. b. Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng  . c. Lập phương trình đường thẳng đi qua C(-4 ; 1) và song song với  ; vuông góc với  . Đáp án gợi ý.. x  xA y  yA  a. Đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng : x A  x B y A  y B nên : x 1 y 3    2  x  1   y  3 1 2 3  5 hay y = 2x + 1 Vậy đường thẳng  có dạng : y = 2x + 1. 1 b. Đường thẳng  cắt Ox tại D( 2 ; 0), cắt trục tung Oy tai E(0 ; 1). Gọi H là chiếu của O trên  , ta có :. 1 1 1 1 1 1    2  2 4  1 5  OH  2 2 2 OH OD OE  1  1 5    2 c. Đường thẳng (d) đi qua C có dạng : y = ax + b.. Do (d) //  nên hệ số góc a = 2  y 2x  b (b 1). Vì (d) đi qua C(-4 ; 1) nên : 1 = 2(-4) + b  b = 9. Vậy đường thẳng (d) là y = 2x + 9. +) Do (d)   nên a . 2 = -1.  a . 1 1  y  x b 2 2 . Vì (d) đi qua C(-4 ; 1) nên :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . 1 1 y x 1 2 (-4) + b  b = -1. Vậy đường thẳng (d) là 2 .. 1= II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho đường thẳng (d) có phương trình : 2(m - 1)x + (m - 2)y = 2. a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) : y = x2 tại hai điểm phân biệt A,B. b) Tìm tọa độ trung điểm của AB theo m. Bài 2. Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 + m. a) Xác định m để hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến. b) Xác định m để đồ thị hàm số là đường thẳng đi đi qua M(1 ; 3) ; c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1.. 1 y  x2 4 có đồ thị là parabol (P). Bài 3. Cho hàm số : a) Viết phương trình đường thảng qua hai điểm A và B thuộc (P) nếu : xA = -2, xB = 4.  b) Xác định tọa độ điểm M (P) biết đường thẳng tiếp xúc với (P) tại M song song với đường thẳng AB. Bài 4. Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 1. a) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Tìm giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 3. Bài 5. Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (m là tham số). 1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Bài 6. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Bài 7. Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Bài 8. Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P). 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ? 2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P). . 1 2 x 2 .. Bài 9. Cho hàm số y = 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết phương trình đường thẳng AB. 3) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22. Bài 10. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2  1 . Bài 11. Cho hàm số y = f(x) =. 1 2 x 2 .. . 1 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; - 9 ; 2.. 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. 3 2 x Bài 12. Cho hàm số y = f(x) = 2 .. 1) Hãy tính f(2), f(-3), f( 3  1;  2) Các điểm A  2  , B. . 2 3 ), f( 3 ).. . 2; 3.  , C   2;  6  , D  . 1 3 ;  2 4  có thuộc đồ thị hàm số không ?. Bài 13. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1). 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư thứ IV. Bài 14. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*)..  b) B. 2;  1. ;. 1   ; 5 c) C  2  .. 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; 2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1. Bài 15. Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003). 2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0. 1 2 x 3) Tiếp xúc với parabol y = - 4 .. Bài 16. Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đường thẳng y = -2x + 2003. 1) Tìm a và b. . 1 2 x 2 .. 2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = Bài 17. Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (D) : y = 2(a – 1)x + 5 – 2a (a là tham số). 1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (D) và parabol (P). 2) Chứng minh rằng với mọi a (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 2 2 3) Giả sử x1 và x 2 là hoành độ các giao điểm của (D) và (P). Tìm a để x1  x 2 6 .. 1 Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m  2 . Hãy xác định m trong. Bài 18. mỗi trường hơp sau : a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>