Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Tân Túc - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH. TRƯỜNG THPT TÂN TÚC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán; Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang). Câu 1 (3.0 điểm): Giải các bất phương trình sau: x2  2 x  3 a)  0. b) (3 x  9)( x 2  1)  0. x2 3x 2  2 x  5 c) x  x  1  2 x 2  2. d) 2  1. 5x  7 x  2 Câu 2 (1,5 điểm): 1 3 a) Cho cos   và    2 . Tính giá trị của sin  ,cos 2 . 4 2 1   b) Cho tan a  . Tính giá trị của cot a, tan  a   . 2 3  Câu 3 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;1), B(2;4),. C (2;  2) và đường thẳng d : 2 x  3 y  3  0. a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm B và C. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Câu 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  3x  6 y  5  0 và điểm M  3;  1 . a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ). b) Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn (C ). Từ đó, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C  tại điểm M . Câu 5 (1.0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3 x 2  2  2m  1 x  m  2  0 đúng với mọi x   . x2  1 Câu 6 (0,75 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P(2;  3), Q(2;1) và đường thẳng  : x  y  6  0. Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua hai điểm P, Q và có tâm nằm trên đường thẳng . 3 Câu 7 (0,75 điểm): Chứng minh đẳng thức sin 6 x  cos 6 x  1  sin 2 2 x . 4 -----------------HẾT----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:……...

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – HKII – NĂM HỌC 2019 -2020 Nội dung Câu 1. Giải bất phương trình: x2  2 x  3 a/ 0 x2 Ta cĩ: x 2  2 x  3  0  x  1 hoặc x  3 x20 x2 BXD đúng. Tập nghiệm là S   3;1   2;   .. Điểm 3,0 0,75 0,25 0,25 0,25. b/ (3x  9)( x 2  1)  0 Ta có: 3 x  9  0  x  3 x 2  1  0  x  1 BXD đúng. Tập nghiệm là S   ; 1  1;3 .. 0,75. c/ x  x  1  2 x 2  2. 0,75.   x2  x  2  0 BXD đúng. Tập nghiệm là S   2;1 .. 0,25 0,25 0,25. 3x 2  2 x  5 d/ 2 1 5x  7 x  2 2 x 2  5 x  3  0 5x2  7 x  2 BXD đúng. 1 2   Tập nghiệm là S   ;     ;1    3;   . 2 5  . 0,75. Câu 2. a / Cho cos x . 1 3 với  x  2 . Tính sin x, cos 2 x . 4 2. sin 2 x  cos 2 x  1  sin 2 x . 15 16.  15 (l) sin x  3   4    x  2   vì 2    15 (n) sin x    4 2. 7 1 cos 2 x  2cos 2 x  1  2    1   8  4. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 1,5đ 0.75 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b/ Cho tan a  Ta có: cot a . 1   . Tính cot a, tan  a   . 2 3 . 1 2 tan a. Câu 3. . 0,5. 1,5 0,75. B (2;4),   vtcp BC   0; 6   vtpt n   6;0 . 0,5. Pttq của đt BC : 6  x  2   0  y  4   0  x  2  0. 0,25. b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Gọi  là đường thẳng cần tìm. Vì  vuông góc d nên phương trình  có dạng: 3x  2 y  c  0  đi qua A(4;1) nên suy ra c  10 . Vậy phương trình  : 3x  2 y  10  0. 0,75. Đt BC. Câu 4. 0,25. 1  3   3  2 tan  a    85 3 3  1  tan a tan  1  1 . 3  3 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(4;1), B(2;4), C(2;  2) và đường thẳng d : 2 x  3 y  3  0 . a / Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC . tan a  tan. 0.75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  3 x  6 y  5  0. 0,25 0,25 0,25 1,5. và điểm M  3;  1 .. a / Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C  .. 0,75. Phương trình đường tròn (C ) có dạng x 2  y 2  2ax  2by  c  0 với 3 a  , b  3, c  5 2 3  Tâm I  ; 3  2 . 0,25. 0,25. 5 2 3 Bán kính R      3  5  2 2 b/ Chứng minh rằng M nằm trên đường tròn (C ) . Từ đó, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C  tại điểm M .. 0,25. Thế tọa độ M vào phương trình đường tròn (C ) :. 0,25. 32   1  3.3  6.  1  5  0 (đúng) Vậy M  (C ) . Gọi  là tiếp tuyến cần tìm.. 0,25. 2. 0,75. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 5. Câu 6. M  3; 1 ,    3   vtpt n   IM   ; 2  2  3 Pt đường thẳng  :  x  3  2  y  1  0  3 x  4 y  5  0 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3 x 2  2  2m  1 x  m  2  0 đúng với mọi x   . x2  1. 0,25. YCBT  3 x 2  2  2m  1 x  m  2  0, x   (vì x 2  1  0 với mọi x ). 0,25. a  3  0  2   4m  m  5  0 5  1  m  . 4 Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm nằm trên đường thẳng  : x  y  6  0 và đi qua hai điểm P(2;  3), Q(2;1) .. 0,5 0,25. Gọi I  a; b  là tâm của đường tròn (C ) : x 2  y 2  2ax  2by  c  0. 0,25.  4a  6b  c  13 (2) (C ) đi qua P(2;  3), Q(2;1) , ta có:   4a  2b  c  5 Giải (1), (2) ta được a  7 , b  1 , c  21 . Vậy (C ) : x 2  y 2  14 x  2 y  21  0 3 Chứng minh đẳng thức sau: sin 6 x  cos 6 x  1  sin 2 2 x 4. 0,25. 1,0. 0,75. Vì I  a; b    nên: a  b  6  0 (1). Câu 7. VT= sin 6 x  cos6 x   sin 2 x    cos 2 x  3. 3.   sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   1  3sin 2 x cos 2 x 3. 3  1  sin 2 2 x =VP 4. 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>