De thi vao lop 10 chuyen Hung yen

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN. HƯNG YÊN. NĂM HỌC 2012 – 2013. ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn thi: TOÁN. (Đề thi có 02 trang). (Dành cho tất cả các thí sinh ) Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: A = 27 - 2 3 - 2 48 + 3 75 4 2 2. Giải phương trình: x - 3x - 6x - 8 = 0 2 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x - 2x + m - 3 = 0 (ẩn x) 1. Giải phương trình với m = 3. 2. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện. x12 - 2x 2 + x1x 2 =- 12. Bài 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về đến bến A hết tất cả 5 giờ 40 phút. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E’ và F’. Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh EF // E’F’. Khi B và C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi. Bài 5: (2,0 điểm) 1. Cho số thực x thỏa mãn 0 < x <1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 A= + 1- x x. . . .  x+ x 2 +2012 y+ y 2 +2012 2012    x 2 + z 2 - 4(y+z)+8 0 2. Giải hệ phương trình  . ------------ HẾT ------------. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch. 1. ĐT:01694838727.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ HƯNG YÊN Bài 1: (1,5 điểm) a) A = 3 3 - 2 3 - 8 3 +15 3 = 8 3 2. Û ( x 2 - 1) = ( x + 3) x = 3x + 6x + 8 Û x 2x + 1 = x + 6x + 9 b) 4. 2. 4. 2. 2. 2. 2. 2. * Nếu x - 1 = x + 3 Û x - x - 4 = 0 . D = 1 +16 = 17 > 0. x= Phương trình có nghiệm là: 2. 1 ± 17 2. 2. * Nếu x - 1 = - x - 3 Û x + x + 2 = 0 D = 1- 8 =- 7 < 0  phương trình vô nghiệm. x= Vậy phương trình đã cho có nghiệm là. 1 ± 17 2. 2 Bài 2: (1,5 điểm) a) Với m = 3 ta được phương trình: x - 2x = 0 Û x(x - 2) = 0 Û x = 0, x = 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là. S = { 0; 2}. b) Phương trình có nghiệm Û D ' ³ 0 Û 4 - m ³ 0 Û m £ 4. ìïï x1 + x 2 = 2 (1) í ï x x = m - 3 (2) Theo hệ thức Vi-ét ta có: ïî 1 2 Theo bài ra ta có:. x12 - 2x 2 + x1x 2 =- 12 Û x1 (x1 + x 2 ) - 2x 2 =- 12 Û x1 - x 2 =- 6. Kết hợp với (1) . x1 =- 2 ; x 2 = 4 . Kết hợp với (2)  m =- 5 (TMĐK). 2 17 Bài 3: (1,0 điểm) Đổi 40 phút = 3 giờ ; 5 giờ 40 phút = 3 giờ Gọi vận tốc của canô khi nước yên lặng là x (km/h ; x > 4). 48 Ca nô đi xuôi với vận tốc là x + 4, hết thời gian là x + 4 48 Ca nô đi ngược với vận tốc là x - 4, hết thời gian là x - 4 2 48 48 17 4 + + = Û x = 20, x =2 3 Þ 5x - 96x - 80 = 0 5 Ta có phương trình: 3 x + 4 x - 4 Ta thấy x = 20 thỏa mãn điều kiện .Vậy vận tốc của canô khi nước yên lặng là 20km/h Bài 4: (3,0 điểm) O. a) Xét tứ giác BCEF có E, F cùng nhìn BC dưới một góc bằng 90  tứ giác BCEF nội tiếp. · · b) Ta có: BCF = BEF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF) · · · · mà BCF = BE 'F' (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF’) BEF = BE 'F' Mà. · · 'F' BEF ; BE là hai góc ở vị trí đồng vị nên EF//E’F’.. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch. 2. ĐT:01694838727.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c) Gọi H là giao điểm của BE và CF  H là trực tâm ABC. Xét tứ giác AEHF có. · · AEH + AFH = 90O + 90O = 180O  tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH. Do đó bán kính AH của đường tròn ngoại tiếp AEF có độ dài bằng 2 . Kẻ đường kính CK của. · (O)  K cố định. Ta có KBC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  KB  BC O. Mà AH  BC (do H là trực tâm)  BK // AH. Tương tự AK // BH Suy ra tứ giác AHBK là hình bình hành AH = BK (không đổi) Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp AEF luôn không đổi A E' K E F' F. O. H. B. C. Cách 2: c) Dễ thấy bốn điểm A, E, H, F thuộc đường trũn đường.   kính AH( với H là giao điểm của BE và CF). Từ đó suy ra BHF BAC (không đổi) Mà tam giác BHF vuông tại F nên góc HBF không đổi hay góc E’BA không đổi Suy ra Sđ cung AE’ không đổi. Do đó AE’ không đổi Ta lại chứng minh được tam giác AHE’ cân tại A nên AH = AE’.Từ các lập luận trên suy ra đpcm.. A= Bài 5: (2,0 điểm):Ta có. A ³ 3+2 Theo BĐT Cô si:. 2 1 (2 - 2x) + 2x (1- x) + x 2x 1- x + = + = 2 +1 + + 1- x x 1- x x 1- x x 2x 1- x . 1- x x  A ³ 3 + 2 2. ìï 2x 1- x ïï = x í 1- x ïï 0 < x <1 Đẳng thức xảy ra  ïî  x = 2 - 1 . Vậy GTNN của A là 3 + 2 2. 2,. (x+ x 2 +2012)(y+ y 2 +2012) 2012 (1)  2 2 (2)  x + z - 4(y+z)+8=0. . (1)  x  x 2  2012 (Do. .  y . y 2  2012  y 0y. . 2.  x  y  y  2012 .  xy . . . y 2  2012  y 2012. . y 2  2012  y. . ).  x  x  2012 2012 2012 2. y 2  2012. . . y 2  2012  y  x  x 2  2012  y 2  2012  y.  x  2012  x  y  2. y 2  x2 y 2  2012  x 2  2012. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch. y 2  2012 .  (x  y). x 2  2012. . y 2  2012  x 2  2012. . y 2  2012  x 2  2012. y 2  2012  y  x 2  2012  x y 2  2012  x 2  2012. 3. 0. ĐT:01694838727.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Do. y 2  2012 | y | yy    x 2  2012 | x | xx  . y 2  2012  y  x 2  2012  x  0  y  x. 2 2 2 2 Thay y=-x vào(2)  x  z  4 x  4 z  8 0  ( x  2)  ( z  2) 0 2 ( x  2) 0   2 ( z  2) 0.  x  2  y  x 2   z 2 Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(-2;2;2).. ------------ HẾT ------------. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch. 4. ĐT:01694838727.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>