Bài giảng Ôtômát và ngôn ngữ hình thức: Chương 1 - ThS. Nguyễn Thị Thùy Linh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
KHOA SƯ PHẠM TOÁN - TIN

Giới thiệu
• Lý thuyết ngơn ngữ hình thức và ơtơmát đặt nền
tảng mạnh mẽ trên lý thuyết tập hợp, hàm, ánh
xạ, quan hệ và lý thuyết đồ thị.

BÀI GiẢNG MÔN HỌC

ÔTÔMÁT VÀ
NGƠN NGỮ HÌNH THỨC

• Kỹ thuật mơ phỏng các q trình làm việc tương
tự trên máy tính.

Biên soạn : Ths.Nguyễn Thị Thùy Linh
E-mail
:
1

Mục tiêu

2

NỘI DUNG MƠN HỌC

• Nghiên cứu hai lý thuyết cơ sở trong lĩnh vực khoa học máy tính:
– Lý thuyết về ơtơmát: lý thuyết cơ bản cho việc nghiên cứu
các mơ hình tính tốn tự động để làm tiền đề cho sự phát
triển dạng máy tính số như hiện nay.

– Lý thuyết về ngơn ngữ hình thức (Formal languages): nền
tảng cho việc thấu hiểu khái niệm về ngơn ngữ nói chung (cả
ngơn ngữ lập trình lẫn ngôn ngữ tự nhiên), và các vấn đề cơ
bản về ngôn ngữ như cách xây dựng văn phạm sinh ra ngơn
ngữ (xây dựng văn phạm cho ngơn ngữ lập trình, cho q
trình phân tích cú pháp), dịch từ ngơn ngữ lập trình cấp cao
sang ngơn ngữ máy…
– Hai khía cạnh này có mối liên quan mật thiết với nhau trong
ứng dụng của khoa học máy tính.
3

Chương 1: Kiến thức cơ sở
Chương 2: Ngôn ngữ, văn phạm và ôtômát.
Chương 3: văn phạm chính quy và Ơtơmát hữu hạn
Chương 4: Văn phạm phi ngữ cảnh và Ơtơmát đẩy xuống.
Chương 5: Máy Turing.

4

1


Đánh giá mơn học

Chương 1: Kiến thức cơ sở

• Thi tự luận cuối kỳ: hệ số 0.7

Kiến thức nền (nhắc lại)

– Hình thức: Bài tập

1. Lý thuyết tập hợp.
2. Các quan hệ.
3. Đồ thị và cây.

– Thời gian 90 phút, được sử dụng tài liệu

• Kiểm tra thường kỳ: hệ số 0.3
– Kiểm tra bài tập tại lớp (50%)
– Tự học, tự nghiên cứu (50%)

5

Các ký pháp về tập hợp

6

Các ký pháp về tập hợp (tt)
• x là phần tử của A, ta viết x  A.
• x khơng là phần tử của A, ta viết x  A.
• Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B,
ta viết A  B.
• A = B  A  B và B  A.

7

8

2

Các phép toán trên các tập hợp

Các phép toán trên các tập hợp (tt)

A  B = {x| x  A hoặc x  B}
A  B = {x| x  A và x  B}
A – B = {x| x  A và x  B}
A x B, tích Đềcác của A và B, là tập hợp có thứ tự
(a, b) sao cho a  A và b  B
• 2A, tập lũy thừa của A, đó là tập hợp mọi tập con
của A.
•
•
•
•

9

Các quan hệ

• Thí dụ : Cho A = {1, 2} và B = {2, 3}

•
•
•
•
•

A  B = {1, 2, 3}
A  B = {2}
A – B = {1}
A x B = {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)}
2A = {, {1}, {2}, {1, 2}}

• Lưu ý: Nếu A và B lần lượt có n và m phần tử thì
A x B có n x m phần tử
2A có 2n phần tử
2B có 2m phần tử

10

Các tính chất của quan hệ

• ĐN: Cho 2 tập hợp A và B. Một quan hệ
giữa A và B, ký hiệu R, là một tập các cặp
(a, b) với a  A và b  B. Viết là R =
{(a,b) | a  A, b  B }
• Trường hợp A = B ta nói đó là quan hệ trên
A.
• Nếu R là một quan hệ và (a, b) là một cặp
trong R thì ta thường viết aRb.
11

Ta nói một quan hệ R trên tập A là:
• Phản xạ nếu aRa là đúng đối với a  A.
• Bất phản xạ nếu aRa là sai đối với a  A.
• Truyền ứng (Bắc cầu) nếu aRb và bRc kéo
theo aRc

• Đối xứng nếu aRb kéo theo bRa.
• Phản đối xứng nếu aRb kéo theo bRa sai.
12

3


Các quan hệ tương đương (tt)

Các quan hệ tương đương
•
•

Một quan hệ R trên tập A được gọi là quan hệ tương
đương nếu nó là quan hệ phản xạ, đối xứng và bắc
cầu.
Nếu R là quan hệ tương đương trên tập A thì R phân
hoạch A thành các lớp tương đương khơng rỗng và
rời nhau. Điều đó có nghĩa là:
A = A1  A2  … trong đó với mọi i và j mà i  j
thì:
1. Ai  Aj = 
2. Với mọi a và b cùng thuộc Ai, aRb là đúng.
3. Với mọi a  Ai và mọi b  Aj, aRb là sai.
13

Bao đóng của quan hệ
•
•
•

• Thí dụ 1.4: Cho tập số tự nhiên N và R là một quan hệ
tương đương trên tập hợp N. Vậy R sẽ phân hoạch N ra
thành các lớp tương đương khơng rỗng và rời nhau. Đó
là các lớp nào?
• Cách 1: nRm khi m và n có cùng tính chất chia hết cho 2.
R sẽ phân hoạch N thành hai lớp tương đương là tập các
số chẵn và tập các số lẻ.
• Cách 2: nRm khi m và n có cùng tính chất là số ngun
tố hoặc ngược lại. R sẽ phân hoạch N thành hai lớp
tương đương là tập hợp số nguyên tố và tập hợp không
phải số nguyên tố.
14

Bao đóng của quan hệ (tt)

Cho một tập W những tính chất nào đó của các
quan hệ.
Ta gọi bao đóng W của một quan hệ R là quan hệ
bé nhất R’ bao gồm R và các tính chất trong W.
Bao đóng bắc cầu của R, ký hiệu R+, được định
nghĩa như sau:
1. Nếu (a, b) thuộc R, thì (a, b) thuộc R+.
2. Nếu (a, b) thuộc R+, và (b, c) thuộc R thì (a, c) 
R+.
3. Khơng cịn cặp nào khác trong R+ ngoài các cặp
thu được từ (1) và (2).
15

 Người ta còn định nghĩa một cách khác tập R+

nhờ khái niệm lũy thừa quan hệ Ri. Ri được định
nghĩa (một cách đệ quy) như sau:
1. aR1b khi và chỉ khi aRb.
2. aRib khi và chỉ khi tồn tại c sao cho aRc và
cRi-1b với i>1.

 Tập R+ được định nghĩa là: R+ = R1  R2  …
 aR0b khi và chỉ khi a = b.
16

4


Bài tập

Bao đóng của quan hệ (tt)
• Bao đóng phản xạ và bắc cầu của R, ký hiệu
là R*, được định nghĩa: R* = R0  R+.
• Ví dụ: Cho R = {(1, 2), (2, 2), (2, 3)} là một
quan hệ trên tập hợp {1, 2, 3}. Thế thì:
•
•

R+ = {(1, 2), (2, 2), (2, 3), (1, 3)}.
R* = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3,
3)}.

• Cho R = { (1,2), (2,3), (2,4)} là qh
trên tập {1,2,3,4}. Tìm R+ và R*
• Cho R = {(a,b),(b,c),(c,a)} là 1 quan

hệ trên {a,b,c}. Tìm R*

17

18

Đồ thị

Đồ thị (tt)

 Một đồ thị, ký hiệu G = (V, E), gồm
một tập hữu hạn V các đỉnh và một
tập E các cặp nút gọi là các cạnh.
 Một đường đi trên đồ thị là một dãy
các nút v1, v2, … vk, k  1, sao cho có
một cạnh (vi, vi+1) đối với mỗi i, 1  i
 k. Độ dài của đường đi là k-1. Nếu
v1 = vk thì đường được gọi là chu
trình.

19

 Ví dụ : Hãy vẽ đồ thị G(V,E)

V = {1, 2, 3, 4, 5} và
E = {(n, m)| n + m = 4 hay n + m = 7}

1

2

3
5

4
20

5


Các khái niệm khác

Đồ thị có hướng

• Liên thơng.
 Một đồ thị định hướng, ký hiệu G = (V, E), gồm
một tập hữu hạn V các nút và một tập E các cặp
nút có thứ tự gọi là cung. Ta ký hiệu một cung từ v
tới w bởi v  w.

• Khơng liên thơng.
• Chu trình.
• Đỉnh cơ lập
• Đỉnh treo

1

• Khun

2

3

4

• Bậc của 1 đỉnh
21

22

Đồ thị có hướng (tt)

Cây
 Một cây (hay nói rõ hơn là cây định hướng có thứ
tự) là một đồ thị có hướng với các tính chất sau:

Một đường trong đồ thị có hướng là
một dãy các nút v1, v2, …, vk, k  1,
sao cho với mọi i, 1  i  k, có một
cung từ vi tới vi+1.
Nếu v  w là một cung thì v được gọi
là nút trước của w và w được gọi là nút
sau của v.
23

1.

Có một nút, gọi là nút gốc, khơng có nút
trước.

2.

Mỗi nút khác nút gốc có đúng một nút
trước.

3.

Các nút sau của một nút đều được sắp
xếp thứ tự (từ trái qua phải).

 Ví dụ: Cây sau diễn tả cấu trúc cú pháp của một câu
24
tiếng Việt: “An là sinh viên giỏi”.

6


Phân tích văn phạm Tiếng Việt

Cây (tt)

<Câu đơn>  <Chủ ngữ> <Vị ngữ>
<Chủ ngữ>  <Danh từ>
<Danh từ>  Sinh viên | Lớp | Tôi | Cô ấy | bạn | An
<Vị ngữ>  <Động từ> <Bổ ngữ>
<Động từ>  thì | là | đi | học | chạy
<Bổ ngữ>  <Danh từ> <Trạng từ> <Tính từ> | <Danh từ>
<Tính từ>
• <Trạng từ>  rất | q
• <Tính từ>  đẹp | giỏi | tốt
•

•
•
•
•
•

25

26

7