luyen tap cuc tri ham da thuc bac ba chua m tiet 2 co loi giai chi tiet

THI ONLINE: LUYỆN TẬP CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC BA CHỨA M (TIẾT 2) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
MƠN TỐN LỚP 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU
Đề thi giúp học sinh ơn luyện hai dạng bài khó hơn của phần cực trị hàm đa thức bậc ba chứa m:
- Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn một hệ thức cho trước.
- Tìm m thỏa mãn điều kiện về dấu của các điểm cực trị, so sánh cực trị với 1 số.
- Tìm m để các điểm cực trị thỏa mãn điều kiện hình học nào đó.
Đây là các dạng bài khó và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Qua đề thi này các em sẽ thành thạo và tự
tin nhất về những dạng toán này nhé!
Câu 1 (ID:422850 - TH) Hàm số y  x3  4 x 2  5 x  1 đạt cực trị tại các điểm x1 ; x2 . Giá trị của x12  x22 bằng:
A.

28
.
3

B.

34
.
9

C.

65
.
9

D.

Câu 2 (ID:396274 - TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y 

8
.
3

1 3
x  2mx 2  mx  1 có 2
3

điểm cực trị x1 , x2 nằm về 2 phía trục Oy .

A. m  0

B. m  0

1
C.   m  0
4

1

m


D. 
4

m


0


Câu 3 (ID:385652 - TH) Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  4m3 có các cực đại
và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .
A. 0

B. 2

C. 1

Câu 4 (ID:379875 - TH) Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D. 3

x3
 mx 2  m2  m x  2019 có
3





hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  2.
A. .

1

B. 2.

C. 1 .

D. 1; 2.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 5 (ID:378316 - TH) Cho hàm số y  2 x3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  1 với m là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của m để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng  2;3  .
A. m   1;3   3; 4 

B. m   1; 4 

C. m   3; 4 

D. m  1;3

Câu 6 (ID:337185 - TH) Biết hàm số y  x3   m  1 x 2  x  2 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện
3  x1  x2  . Khi đó

B. m  2

A. m  1

C. m   1

D. m   2

Câu 7 (ID:301143 - TH) Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx  1 có hai điểm cực trị

x1 , x2 sao cho x12  x22  x1 x2  13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0   1;7 

B. m0   15; 7 

C. m0   7;10 

D. m0   7; 1

Câu 8 (ID:279146 - TH) Giả sử đồ thị hàm số y  x3  3x 2  4 có hai điểm cực trị A và B. Diện tích S của tam
giác OAB với O là gốc tọa độ bằng:
B. S  8

A. S  7

C. S  4

D. S  14

Câu 9 (ID:252518 - TH) Gọi m1 , m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2  m  1 có hai
điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính m1.m2 .
B. 15

A. 20

C. 12

D. 6

Câu 10 (ID:240001 - TH) Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  1  0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y  x3  3x 2  2 là
A.  2;1 .

B.  0; 1 .

C. 1; 0  .

D.  1; 2  .

Câu 11 (ID:237744 - TH) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số y  x3  x 2  mx  1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp  5; 6   S .
A. 5

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 12 (ID:411298 - VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
y  mx3   2m  1 x 2  2mx  m  1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
A. 3

B. 2

2

C. 1

D. 4

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 13 (ID:409264 - VD) Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
2
y  x3  mx 2  2 3m2  1 x  có hai điểm cực trị có hoành độ x1 , x2 sao cho x1 x2  2  x1  x2   1 .
3
3





B. 0 .

A. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 14 (ID:402856 - VD) Cho y   m  3 x3  2  m 2  m  1 x 2   m  4  x  1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị
nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi S có bao
nhiêu phần tử ?
B. 3

A. 4

C. 2

D. 1

x3
Câu 15 (ID:213346 - VD) Cho hàm số y   ax 2  3ax  4. Để hàm số đạt cực trị tại x1 ; x2 thỏa mãn
3
2
2
x1  2ax2  9a
a
 2
 2 thì a thuộc khoảng nào?
2
a
x2  2ax1  9a
5 

A. a   3;  .
2 


7 

B. a   5;  .
2 


C. a   2; 1 .

 7

D. a    ; 3  .
 2


Câu 16 (ID:387089 - VD) Tìm số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  2019; 2020  để điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số y  x3  x 2  mx  1 nằm bên phải trục tung.
A. 2020

B. 2019

C. 2017

D. 2018

1
Câu 17 (ID:386659 - VD) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x 2  3x  m có
3
hai điểm cực trị cách đều đường thẳng x  3 y  1  0 .
A. m  3

B. m   3

C. m   3

D. Khơng có m

a
a
(trong đó
là phân số tối giản, a, b  * ) là giá trị thực của tham số m để
b
b
3
2
2
hàm số y  2 x  3mx  6  3m  1 x  2018 có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2  2  x1  x2   1 . Tính
Câu 18 (ID:381153 - VD) Biết

P  a  2b.
A. 8.

B. 6.

C. 7.

D. 5.

Câu 19 (ID:304359 - VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017; 2018 để hàm số

1
y  x3  mx 2   m  2  x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng  0;   .
3
A. 2015

3

B. 2016

C. 2018

D. 4035

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 20 (ID:379897 - VD) Tìm m để đồ thị hàm số y  2 x3  3  m  1 x 2  6mx  m3 có hai điểm cực trị A, B sao
cho AB  2.
B. m  0.

A. m  2.

C. m  1.

D. m  0 hoặc m  2.

Câu 21 (ID:347221 - VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
1
y  x3   2m  1 x 2  m2  m  7 x  m  5 có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác
3
vng có cạnh huyền bằng 74 .





m   3

B. 
m  2

A. m  3

C. m  2

m  3
D. 
m   2

1
1
Câu 22 (ID:321189 - VD) Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y  x3  mx 2  4 x  10. Tìm giá trị lớn
3
2
2
2
nhất của biểu thức S   x1  1 x2  1 .
A. 9

B. 6

C. 4

D. 8

Câu 23 (ID:315682 - VD) Cho hàm số y  x3  2  m  2  x 2  5 x  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
sao cho hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 ( x1  x2 ) thỏa mãn x1  x2   2 .
A.

7
.
2

B. 1 .

C.

1
.
2

D. 5.

Câu 24 (ID:315679 - VD) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y    x  1  3m 2  x  1  2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các
3

phần tử thuộc S là
A. 4

B.

2
.
3

C. 1 .

D. 5 .

Câu 25 (ID:304468 - VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
y  x3   m  1 x 2   m 2  2  x  m 2  3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối
với trục hoành?
A. 2

B. 1

4

C. 3

D. 4

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. B
6. B
11. B
16. D
21. A

2. B
7. B
12. C
17. A

22. A

3. B
8. C
13. A
18. A
23. C

4. B
9. B
14. C
19. B
24. C

5. A
10. C
15. B
20. A
25. B

Câu 1 (ID:422850)
Phương pháp:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Biến đổi: x12  x22   x1  x2   2 x1 x2 .
2

- Sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
TXĐ: D 

.

Điểm cực trị x1 , x2 của hàm số là nghiệm của phương trình y  3x 2  8 x  5  0 .
8

 x1  x2  3
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 
.
x x  5
 1 2 3

Khi đó ta có:

x12  x22   x1  x2   2 x1 x2
2

2

5 34
8
    2.  .
3 9
3
Chọn B.
Câu 2 (ID:396274)
Phương pháp:
Hai điểm cực trị x1, x2 của đồ thị hàm số bậc ba nằm về 2 phía trục Oy  x1.x2  0 .

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:

y

1 3
x  2mx2  mx  1  y   x 2  4mx  m
3

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 nằm về 2 phía trục Oy

m  0

 4m  m  0
   0

1


 m    m  0
4
 x1.x2  0
m  0

m  0
2

Chọn B.

Câu 3 (ID:385652)
Phương pháp:
- Tìm điều kiện để hàm số có 2 cực trị.
- Xác định hai điểm cực trị A , B của đồ thị hàm số.
- A , B đối xứng nhau qua đường thẳng d thì AB  d và d đi qua trung điểm I của AB.
Cách giải:
TXĐ: D 

.

x  0
Ta có: y  3x 2  6mx  0  
.
 x  2m

Để hàm số có cực trị và cực tiểu thì phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt, do đó 2m  0  m  0 .
Với x  0  y  4m3 .
Với x  2m  y  0 .
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là A  0; 4m3  , B  2m;0  .
Để A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x  x  y  0  d  thì AB  d và d đi qua trung điểm





I m; 2m3 của AB.

6

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

 m  0  ktm 
3
 AB  ud
 2m  4m3  0
 2m; 4m . 1;1  0
3

 m  2m  0  
.


1
3

3
m


tm
m

2
m

0


 I  d

m

2
m

0



2





Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 4 (ID:379875)
Phương pháp:
Tính y ' .
Tìm ĐK để y  0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2  2 .
Cách giải:
Ta có: y  x 2  2mx  m2  m
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị  y  0 có hai nghiệm phân biệt    m2  m2  m  0  m  0

 m   1 loai 
Khi đó x1 x2  2  m2  m  2  m2  m  2  0  
 m  2 TM 
Vậy m  2 .
Chọn B.

Chú ý khi giải: Một số em chọn nhầm D vì khơng tìm điều kiện để phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5 (ID:378316)
Phương pháp:
+ Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
+ Tính cụ thể các cực trị của hàm số rồi cho cực trị nằm trong khoảng  2;3  .
Cách giải:
Ta có: y  6 x 2  6  m  1 x  6  m  2  .
y  0  x 2   m  1 x  m  2  0 .

7

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Để hàm số có cực trị  Phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt.

    m  1  4  m  2   0
 m 2  2m  1  4m  8  0
 m 2  6m  9  0
2

  m  3  0
m3
2

1 m  m  3

  1  2; 3
x 
2

Với m  3 ta có hai điểm cực trị của hàm số là 
x  1 m  m  3   m  2

2

Theo bài ra ta có: 2   m  2  3   4   m  1   1  m  4 .
Kết hợp điều kiện m  3 ta có m   1; 4  \ 3   1;3   3; 4  .
Vậy m   1;3   3; 4  .
Chọn A.
Câu 6 (ID:337185)
Phương pháp:
Xét phương trình y  0 , áp dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
Xét phương trình y  3x 2  2  m  1 x  1  0 . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 3  x1  x2   2

   m  12  3  0  luon dung 

  2  m  1
 m 1  1  m  2 .
2
3.
3

Chọn B.
Câu 7 (ID:301143)
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt.

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+) Áp dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
TXĐ : D  R .
Ta có y  3x 2  6 x  m  0 . Để hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x2 thì phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt
   9  3m  0  m  3 .

 x1  x2  2

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 
m .
x
x

1
2

3
Theo giả thiết ta có : x12  x22  x1 x2  13   x1  x2   3x1 x2  13  4  m  13  m   9 (tm).
2

Dựa vào các đáp án ta thấy m0   9   15; 7  .
Chọn B.
Câu 8 (ID:279146)
Phương pháp:
+) Tính y ' ; giải phương trình y  0 và tìm các điểm cực trị của hàm số.
+) Nhận xét các điểm cực trị và tính diện tích tam giác OAB.
Cách giải:

 x  0  y  4  A  0; 4 
Ta có: y  3x 2  6 x  0  
 x  2  y  0  B  2;0 
Dễ thấy A  Oy; B  Ox  OAB vuông tại O.

1
1
 SOAB  .OAOB
.  .4.2  4 .
2
2
Chọn C.
Câu 9 (ID:252518)
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác OBC.

9

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
TXĐ: D = R.

 x  0  y  m  1  B  0; m  1
Ta có: y  6 x 2  6 x  0  
 x  1  y  m  2  C 1; m  2 
 SOBC 

m  5
1
1
d  C ; OB  .OB  .1. m  1  2  m  1  4  
2
2
 m  3

Chọn B.
Câu 10 (ID:240001)
Phương pháp:
+) Xác định tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, tham số hóa điểm và sử dụng điều kiện cách đều.
+) Cho hai điểm A  x1; y1  , B  x2 ; y2   AB 

 x2  x1    y2  y1 
2

2

.

Cách giải:

 x  0  y  0  2
Ta có y  x3  3x 2  2 
 y  3x 2  6 x; y  0  
.
 x  2  y  2    2
Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  0; 2  , B  2;  2  .

 MA  a 2  a  3 2
 

Gọi M  d  M  a; a  1 , khi đó 
mà M cách đều A, B
2
2
 MB   a  2    a  1

Suy ra MA2  MB 2  a 2   a  3   a  2    a  1  a  1 M 1;0  .
2

2

2

Chọn C.
Câu 11 (ID:237744)
Phương pháp:
+) Xét phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị.
+) Nhận xét hệ số a  1  0  xCT  xCD  giá trị của xCT

10

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+) xCT  0 , tìm S.
Cách giải:

y  3 x 2  2 x  m  0

1
Để đồ thị hàm bậc ba có cực tiểu, tức là có 2 điểm cực trị thì   1  3m  0  m  , khi đó phương trình y’ =
3

1  1  3m
 x1 
3
0 có 2 nghiệm phân biệt 

1  1  3m
 x1 
3

Vì a  1  0 nên xCT  xCD  xCT 

1  1  3m
. Điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên
3

1  1  3m
 0  1  1  3m  0
3
 1  3m  1  1  3m  1  m  0
Kết hợp điều kiện ta có m  0  S   ;0    5;6   S   5;0   có 4 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
Chọn B.
Câu 12 (ID:411298)
Phương pháp:

Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục hồnh khi và chỉ khi phương
trình ax3  bx 2  cx  d  0 có ba nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Để đồ thị hàm số y  mx3   2m  1 x 2  2mx  m  1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hồnh thì
phương trình mx3   2m  1 x 2  2mx  m  1  0 * phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có:

11

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


mx3   2m  1 x 2  2mx  m  1  0
  x  1  mx 2   m  1 x  m  1  0
x  1
 2
 mx   m  1 x  m  1  0 **
Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

m  0

 m.1   m  1 .1  m  1  0

2
   m  1  4m  m  1  0
m  0

 m  m  1  m  1  0
 m 2  2m  1  4m 2  4m  0


m  0

 m  2
3m 2  6m  1  0


m  0

 m  2

 3  2 3  m  3  2 3

3
3
Mà m

 m  1 .

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 13 (ID:409264)
Phương pháp:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị: Phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt.
- Sử dụng định lí Viét để tìm mối quan hệ giữa hai cực trị x1 ; x2 của hàm số.
- Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm m.
Cách giải:

12

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


TXĐ: D 

.

Ta có hàm số y 





2 3
2
x  mx 2  2 3m2  1 x  có đạo hàm là y  2 x 2  2mx  2  3m 2  1
3
3

Cho y  0  2 x 2  2mx  2  3m 2  1  0  x2  mx  3m2  1  0 (1)
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt.

2

 m  13
Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi   m2  12m2  4  0  13m2  4  0  
2

 m   13


Khi đó hai điểm cực trị x1 , x2 của hàm số chính là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Áp dụng định lý
 x1  x2  m
Viét ta có 
2 .
 x1 x2  1  3m

Theo bài ra ta có:

x1 x2  2  x1  x2   1
 1  3m 2  2m  1
 3m 2  2m  0
 m  0  ktm 

 m  2  tm 

3
Chọn A.
Chú ý khi giải: Sau khi tìm được m cần đối chiếu với điều kiện để loại các giá trị không thỏa mãn, tránh chọn
nhầm đáp án D.
Câu 14 (ID:402856)
Phương pháp:
- Gọi số tạo thành có dạng x  abc , với a , b , c đôi một khác nhau và lấy từ A .
- Chọn vị trí cho chữ số 3.
- Chọn 2 chữ số còn lại. Áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

TXĐ: D 

.

Ta có y  3  m  3 x 2  4  m 2  m  1 x  m  4
Xét y  0  3  m  3 x 2  4  m 2  m  1 x  m  4  0 .
Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình y  0 có hai nghiệm
phân biệt trái dấu.


3  m  3  0
Suy ra 
 4 m3.

3  m  3 .  m  4   0
Mà m  , m  0 nên m  1; 2 .
Vậy S có 2 phần tử.
Chọn C.
Câu 15 (ID:213346)
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện cần của cực trị và định lý Vi-et để tìm trực tiếp giá trị của a , sau đó kết luận.
Cách giải:
Ta có y  x 2  2ax  3a.
Để phương trình đã cho có hai điểm cực trị x1 ; x2 thì ta cần phương trình y  0  x 2  2ax  3a  0 1 có hai
nghiệm phân biệt.
Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
a  0
  a 2   3a   a 2  3a  0  a  a  3  0  
 a  3

Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta nhận được x1  x2  2a  2  .
Chú ý x1 là nghiệm của 1 và sử dụng  2  nên





x12  2ax1  3a  0  x12  2ax2  9a  x12  2ax1  3a  2a  x1  x2   12a  2a  x1  x2   12a  4a 2  12a.

14

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Tương tự ta có x22  2ax1  9a  4a 2  12a.
Từ đó

x12  2ax2  9a
a2
4a 2  12a
a2
4a  12
a


2


2


2
2
2
2
2
a
x2  2ax1  9a
a
4a  12a
a
4a  12
2
7 
2

  4a  12   a 2  2a  4a  12   0   4a  12   a   0  a  4   5;  .
2 


Chọn B.
Câu 16 (ID:387089)
Phương pháp:
- Tìm điều kiện để phương trình y  0 có ít nhất 1 nghiệm dương.
Cách giải:
TXĐ: D 

.

Ta có: y  3x 2  2 x  m .

Để hàm số có cực tiểu thì phương trình y  0  3x 2  2 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt.

1
   0  1  3m  0  m  .
3
Do hệ số a  1  0 nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình y  0
có hai nghiệm dương phân biệt hoặc có hai nghiệm trái dấu.

 2
S  0
 0
 3
TH1: Phương trình y  0 có hai nghiệm dương phân biệt  
(Vơ nghiệm).
P  0
m  0
TH2: Phương trình y  0 có hai nghiệm trái dấu  ac  0  m  0 .
m   2019;0 
 m  2018; 2017;...; 1 .
Kết hợp điều kiện  
m 

Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

15

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 17 (ID:386659)
Phương pháp:
- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B.
- Trung điểm I của đoạn AB thuộc đường thẳng x  3 y  1  0
Cách giải:

5

x  1  y   m

Ta có: y  x  2 x  3  0 
3

x  3  y   9  m
2

5


Tọa độ hai điểm cực trị là A  1;  m  , B  3; 9  m 
3



 11

Trung điểm của đoạn AB là I 1;   m 
3



Từ yêu cầu đề bài suy ra I  d : x  3 y  1  0

 1 11  3m  1  0  m  3
Chọn A.
Câu 18 (ID:381153)
Phương pháp:
+ Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.
+ Áp dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
Ta có: y  6 x 2  6mx  6  3m 2  1

y  0  x 2  mx  3m2  1  0 .
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt.

16

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!






   0  m 2  4 3m 2  1  0
 m  12m  4  0  13m  4  0
2

2

2

2

 m  13

2

 m   13

Khi đó với x1 , x2 là 2 điểm cực trị của hàm số, thì chúng chính là hai nghiệm phân biệt của phương trình y  0 .
 x1  x2  m
Do đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: 
2
 x1.x2   3m  1

Theo bài ra ta có:

x1 x2  2  x1  x2   1   3m 2  1  2m  1
2

m   tm 

 3m  2m  0 
3

 m  0  ktm 
2

Khi đó

a 2 a  2
 
 P  a  2b  8.
b 3 b  3

Chọn A.
Câu 19 (ID:304359)
Phương pháp:
Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y  0 có hai nghiệm dương
phân biệt.

a  0
  0


2
Ta sử dụng phương trình ax  bx  c  0 có hai nghiệm dương phân biệt   S  x1  x2  b  0
a


c
 P  x1.x2   0
a

Cách giải:
Ta có y  x 2  2mx  m  2

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y  0 có hai nghiệm dương
phân biệt.

1  0  ld 
m   1
 
2



m

m

2

0
 m  1 m  2   0

m  2



Khi đó  S  b  0
  2m  0
 m  0  m  2
a


m  2  0
m   2



c
P   0

a

Mà m  ;m   2017; 2018  m  3; 4;5;...; 2018 nên có 2018  3  1  2016 giá trị m thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 20 (ID:379897)
Phương pháp:
Giải phương trình y  0 tìm tọa độ hai điểm A, B .
Từ đó sử dụng AB  2 để tìm m .
Cách giải:
Ta có y  6 x 2  6  m  1 x  6m  0  x 2   m  1 x  m  0
Có    m  1  4m   m  1
2

2

Để hàm số có hai cực trị thì   0   m  1  0  m  1
2

m 1 m 1

 m  y  3m 2
 x1 

2
Hoành độ hai điểm cực trị: 
m

1
 m 1
x 
 1  y  m3  3m  1
2

2

Từ đó ta có: A  m;3m 2  , B 1; m3  3m  1

AB  2  AB2  2





  m  1  m3  3m2  3m  1  2
2

2

  m  1   m  1  2
2

18

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Đặt  m  1  t  0  t 3  t  2  0  t  1  m  1  1  m  2
2

Chọn A.
Câu 21 (ID:347221)
Phương pháp:
- Tính y ' .
- Tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 : y  0 có hai nghiệm phân biệt.
- Biến đổi điều kiện bài toán trở thành x12  x22  74 và tìm m .
Cách giải:
Ta có: y  x 2  2  2m  1 x  m2  m  7 .
Điều kiện bài tốn tương đương tìm m để phương trình y  0 có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x12  x22  74 .
+) Phương trình y  0 có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2
2
2
m  2

  0  2m  1   m  m  7   0
2
3m  3m  6  0   m  1


  S  0  2  2m  1  0



m2
1
 2m  1  0
P  0
m 2  m  7  0



m  2


Khi đó:

x12  x22  74   x1  x2   2 x1 x2  74
2





 4  2m  1  2 m 2  m  7  74
2





 4 4m 2  4m  1  2m 2  2m  14  74  0

 m  3  tm 
 14m 2  14m  84  0  
 m   2  ktm 
Vậy m  3 .
Chọn A.
Chú ý khi giải:

19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Khi tìm đến điều kiện m  2 thì đối chiếu 4 đáp án các em cũng chọn ngay được m  3 .
Một số em quên điều kiện hai nghiệm dương S  0 dẫn đến chọn nhầm đáp án D là sai.
Câu 22 (ID:321189)
Phương pháp:
+) Xác định giá trị của m đề hàm số đã cho có cực trị.
+) Sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.
Cách giải:
TXĐ: D 

. Ta có: y  x 2  mx  4  y  0  x 2  mx  4  0 *

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị  * có hai nghiệm phân biệt

   0  m2  4.4  0  m2  16  0 m  hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị với mọi m .
Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số  x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*).
 x1  x2  m
.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 

 x1 x2   4











 S  x12  1 x22  1   x1 x2   x12  x22  1
2

  x1 x2    x1  x2   2 x1 x2  1
 16  m2  8  1  9  m2  9.
2

2

Dấu “=” xảy ra  m  0.
Chọn A.
Câu 23 (ID:315682)
Phương pháp:
Hàm đa thức bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có hai điểm cực trị khi phương trình y  0 có hai nghiệm phân
biệt.
Xét dấu của hai nghiệm x1 ; x2 và sử dụng hệ thứ Vi-ét để biến đổi điều kiện x1  x2   2 tìm m .
Cách giải:

20

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Xét y  x3  2  m  2  x 2  5 x  1 có y  3x 2  4  m  2  x  5
Từ ycbt suy ra phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2   2.
Nhận thấy phương trình y  0  3x 2  4  m  2  x  5  0 có a.c  3.  5    15  0 nên y  0 có hai nghiệm
trái dấu x1  0  x2 .
Theo hệ thức Vi-ét ta có x1  x2 

4  m  2 
3

Xét x1  x2   2   x1  x2   2  x1  x2  2



4  m  2 
3

 2   4m   2  m 

1
2

Chọn C.
Câu 24 (ID:315679)
Phương pháp:
- Tính y ' , tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo m .

- Thay vào điều kiện các điểm cực trị cách đều gốc O để tìm m và kết luận.
Cách giải:
Ta có: y    x  1  3m 2  x  1  2  y   3  x  1  3m 2
3

2

y  0   3  x  1  m2   0


2





 x  1  m, y  2 m3  1
  x  1  m  
 x  1  m, y   2 m3  1

2

2









 





Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A m  1;2 m3 1 , B 1  m; 2 m3  1 .
Hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ  OA  OB



 m  1

21

2

 4  m3  1 
2

 m  1

2

 4  m3  1

2

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!










 







  m  1  4 m3  1   m  1  4 m3  1
2

2

2



2

2
2
2
2
  m  1   m  1  4  m3  1  m3  1 



 4m  4.4m3  4m3  m  0  m 4m 2  1  0 .

m  0
1


 S  0;  
1
m  
2

2


1 1
Vậy tổng cần tính là T  0    1 .
2 2
Chọn C.
Câu 25 (ID:304468)
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt, suy ra điều kiện cần của m.
+) Thay các giá trị m nguyên vừa tìm được vào hàm số, nhận những giá trị m mà khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm

cực trị nằm về hai phía của trục Ox.
Cách giải:





y  x3   m  1 x 2  m 2  2 x  m 2  3

TXĐ : D  R .
Ta có : y  3x 2  2  m  1 x  m 2  2
Để hàm số có 2 điểm cực trị  phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt.





    m  1  3 m2  2  0   2m2  2m  7  0 
2

1  15
1  15
m
.
2
2

Mà m  Z  m  1;0;1; 2 .
Thử lại :
+) Với m   1 ta có y  x3  x 2  x  2 . Khi đó

22

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


x  1 y  1
y  3x  2 x  1  0  
 ktm 
 x  1  y  59
3
27

2


1 7
61  14 7
y
0
x 
3
27
3
2
2
+) Với m  0 ta có y  x  x  2 x  3 . Khi đó y  3x  2 x  2  0  
 ktm 

1 7

61  14 7
y
0
x 
3
27



2 7
20  14 7
y
0
x 
3
27
+) Với m  1 ta có y  x3  2 x 2  x  2 . Khi đó y  3x 2  4 x  1  0  
 tm 

2 7
20  14 7
y
0
x 
3
27


3 3
92 3

y 
0
x 
3
9
3
2
2

+) Với m  2 ta có y  x  3x  2 x  1 . Khi đó y  3x  6 x  2  0 
 ktm 

3 3
9  2 3
y
0
x 
3
9

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn là m  1.
Chọn B.

23

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!