Tổng hợp bài tập nâng cao Vật Lý 12

BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO MÔN VẬT LÝ
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa, lị xo có độ cứng 100N/m, vật
nặng có khối lượng 400g. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy g   2  10m.s 2 . Gọi Q là đầu
cố định của lò xo. Khi lực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0, tốc độ của vật v 
gian gắn nhất để vật đi hết quãng đường 8 2cm là:
A. 0,2s.
B. 0,6s.
C. 0,1s.
 Hướng dẫn giải:

3
vmax . Thời
2

D. 0,4s.

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo:
2
2
m
0,4
4
T = 2π
= 2π
= 2π
= 2π
= 2π
= 0,4s
10
10 10
k

100
1000
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB:
mg
0,4.10
x = ∆l0 =
=
= 0,04m = 4cm
k
100
Biên độ dao động của vât tính theo công thức
3 2 2
3 2
1 2
 A
v2
2
2
2
A =x + 2 =x + 4
= x2 +
A 
A = x2 = (∆l0)2  A = 2∆l0 = 8cm
4
4

2
Thời gian gắn nhất để vật đi hết quãng đường 8 2cm là tmin = 2t1 với t1 là thời gian vật
1
1

đi từ VTCB đến li đô x = 4 2 cm: t1 = T  tmin = T = 0,1s. Đáp án C
8
4
Câu 2: Có hai con lắc lị xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là m =400g. Mốc thế
năng tại vị trí cân bằng và  2 �10 . X1, X2 lần lượt là đồ thị ly độ theo thời gian của con lắc
thứ nhất và thứ hai như hình vẽ. Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có động năng 0,06J và con
lắc thứ hai có thế năng 0,005J .
Chu kì của hai con lắc là:
A. 2s
B. 0,5
C. 0,25s
D. 1s
 Hướng dẫn giải:
Đồ thị cho ta hai dao động cùng pha cùng tần số, nhưng
biên độ khác nhau: A1 =10cm; A2 =5cm. Do hai dao động cùng
pha cùng tần số nên ta ln có: cos(t   ) 

x1 x2

. Do A1 = 2A2=> x1  2 x2
A1 A2
1
2

Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có thế năng : Wt1  m 2 x12 ;
1
2

Tại thời điểm t con lắc thứ hai có thế năng : Wt 2  m 2 x22 ;
Do x1  2 x2 nên Wt1  4Wt 2  4.0,005  0,02 J

Năng lượng con lắc thứ nhất : W1  Wt1  Wd 1  0,02  0,06  0,08 J
1

1

2 2
Ta có: W1  2 m A1    A
1

Ta có chu kì: T 

2W1
1 2.0,08

 2 10 �2 rad / s
m
0,1
0, 4

2 2

 1 s . Đáp án D
 2

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

1


Câu 3: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hịa theo hàm

cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t
vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật
là
A. 1cm
B. 2cm
C.
3cm
D. 4cm
 Hướng dẫn giải:
Cách 1: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = 4m/s

2

Cơ năng dao động : W =

2W
m 2 A 2
=> 2A2 =
=0,16 (1)
m
2

và
Thế số vào (2) Ta có:

v2
a2

1
2 A 2 4 A 2

(2)

3 100
100 1
(0, 2 3) 2
42

 1 <=>  2  1  2  =>   20rad / s
2
4 

4
0,16
0,16

Và ta có:W=

m 2 A 2
2W
1
=> A 

2
2
m.


Thế số: A 

2W
1 2.0, 024 1 4
2



 0, 02m Vậy A = 2cm
2
m.
20
0,3
20 25 20.5

2W
m.

Cách 2: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = 4m/s

2

a = - 2x => 2 =

4
x

(1)

v2
v2x
2

=
x
+
= x2 + 0,03x
(2)
4
2
2W0
m 2 A 2
Cơ năng dao động : W0 =
=> 2A2 =
(3)
m
2
A2 = x2 +

4 2
2W0
2W0 2.24.10  3
Thế (1) và (2) vào (3) ta được: (x + 0,03x ) =
=> 4x + 0,12 =
=
=
x
0,3
m
m
0,16
=> x = 0,01(m) => A2 = x2 + 0,03x = 0,0004 => A = 0,02 m = 2 cm. Chọn B
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m=0,1 kg và lị xo có độ

cứng k=100 N/m. Từ vị trí lị xo khơng biến dạng, kéo vật đến vị trí lị xo giãn 5 cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,05. Coi vật
dao động tắt dần chậm. Tốc độ của vật khi nó đi được 12 cm kể từ lúc thả là:
A. 1,39 m/s
B. 1,53 m/s
C. 1,26 m/s
D. 1,06
m/s
Câu 5: Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha
nhau. Có biên độ lần lượt là A 1 và A2 biết A1 =2A2, khi dao động 1 có động năng W đ1 =
0,56J thì dao động 2 có thế năng Wt2 = 0,08 J. Hỏi khi dao động 1 có động năng W ’đ1 = 0,08J
thì dao động 2 có thế năng là bao nhiêu?
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

2


A. 0,2J

B. 0,56J

C. 0,22J

0,48J
 Hướng dẫn giải:
Do hai vật dao động ngược pha nhau. Nên ta biểu diễn dao động
điều hịa theo hình vẽ. Ta có
x1 A1
 2  Wt1 4Wt 2
x2 A2

D.

A
x

2

Khi Wđ1 = 0,56J, Wt2 = 0,08 J  Wt1 = 4.0,08 = 0,32J  W1 = 0,56 + 0,32 = 0,88
x J
1

W 't1
Khi W đ1 = 0,08J  W t1 = 0,88 - 0,08 = 0,8J 
=
= 0,2J Chọn câu
A2
A
4
1
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lị xo có độ cứng
1N/m. Vật
nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của giá
đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc
dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s 2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao
động là:
’

’

W’t2

A. 40 3 cm/s
B. 20 6 cm/s
C. 10 30 cm/s
D. 40 2 cm/s
 Hướng dẫn giải:
Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí
nằm trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất ( 0  x  A ):
1 2
Tính từ lúc thả vật (cơ năng kA ) đến vị trí bất kỳ có li độ x ( 0  x  A ) và có vận tốc
2
1 2 1 2
mv  kx ) thì quãng đường đi được là (A - x).
2
2
Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| , ta có:
1 2 1 2 1 2
kA  ( mv  kx ) mg ( A  x)  mv 2  kx 2  2mg.x  kA2  2mg . A (*)
2
2
2
Xét hàm số: y = mv2 = f(x) =  kx 2  2 mg.x  kA2  2 mg. A

v (cơ năng

Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới (a =
b
mg


0,02m
2a
k
Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được vmax = 40 2 cm/s  Chọn câu D.
Câu 7: Hai chất điểm P, Q cùng xuất phát từ gốc và bắt đầu dao động điều hòa cùng theo
-k < 0), như vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí x 

trục Ox với cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là T 1 và T2 = 2T1 . Tỉ số độ lớn vận tốc của P
và Q khi chúng gặp nhau là bao nhiêu?
A. 2:1
B. 1:2
C. 1:3
D. 3:1
Câu 8: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy . khi thang máy đứng yên, con lắc
dao động điều hịa với chu kì là T. Khi thang máy di lên thảng đứng , chậm dần đều với gia
tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động
điều hịa với chu kì T' bằng:

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

3


A.2T

B.

T
2

C. T 2

T
2
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lị xo có độ cứng k=20N/m. Vật
nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa
giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu
D.

1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g=10m/s2. Độ
lớn lực đàn hồi cực đại của lị xo trong q trình dao động bằng:
A. 1,98N
B. 2N
C. 1,5N.
D. 2,98N.
 Hướng dẫn giải:
T
1
1
Gọi A là biên độ sau . Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng : mv2= kA2
4
2
2
+mμgA
⇒ A=0,099m Vậy Fdhmax=kA=1,98N Chọn câu A
Câu 10: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng M = 800g, lị xo nhẹ độ
cứng k = 100 N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với tốc độ v 0 = 5m/s đến va
vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt
phẳng ngang là μ = 0, 2. Lấy g = 10 m/s 2. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc
độ cực đại của M trong quá trình dao động là:

A. 45m/s
B. 100cm/s
C. 66cm/s
D. 84cm/s
Câu 11: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi
sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có
gia tốc trọng trường g = 10ms 2 . Lấy π2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ
cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì
khoảng cách giữa hai vật bằng:
A. 80cm
B. 20cm
C. 70cm
D.
50cm
 Hướng dẫn giải:
Biên độ dao động của vật A: A 

mB .k
 10 cm.
g

Ta có: T  2

mA 
 s
k
5

1 2 1 T2

Tại vị trí A ở thời điểm cao nhất thì: S B  gt  g 2  50 cm
2
2 2
Khoảng cách giữa 2 vật: d = 2A + l + SB = 80 cm
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm
tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa
chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s.
B. 200 cm/s.
C. 2π m/s.
D. 4π m/s.
 Hướng dẫn giải:
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

4


Khi Wt = 3Wđ � x 

A 3
khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng
2

trong một nửa chu kỳ là là khoảng thời gian x 

Dựa vào vịng trịn lượng giác, ta có:
Vận tốc: v 

A 3
2

T
A 3 A 3
 t ; S 

A 3
3
2
2

S
2
� A  100T � vmax  A.  100T .
 200 cm / s  2 m/s Chọn câu C
t
T

Câu 13: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lị xo có độ cứng 1N/m.
Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt của
giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con
lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s 2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao
động là:
A. 40 3 cm/s
B. 20 6 cm/s
C. 10 30 cm/s
D. 40 2 cm/s
 Hướng dẫn giải:
Chọn gốc tọa độ là vị trí vật khi lị xo có độ dài tự nhiên. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt
được trong quá trình dao động khi vật qua vị trí lực đàn hồi cân bằng lực ma sát lần đầu
tiên: kx=Fms=μmg

 mg
 0, 02m  2cm
k
k
vmax 
( A  x) � vmax  0, 4 2m / s  40 2cm / s
m
Câu 15: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng vừa đi khỏi
vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì
động năng chỉ còn 0,019J và nếu đi thêm một đoạn S nữa (A > 3S) thì động năng của vật là
A. 96 mJ
B. 48 mJ
C. 36 mJ
D. 32 mJ
 Hướng dẫn giải:
Bảo tồn cơ năng ta có:
WđS + WtS = W ⇒ 0,5kS2+ 0,091 = 0,5kA2(1)
Wđ3S + Wt3S= W ⇒ 0,5k.(3S)2+ 0,019 = 0,5kA2 (2)
(1) (2) suy ra kS2= 0,018; kA2= 0,2
Giả sử A bằng n lần quãng đường
x

A  nS � n 

A
kA2
0, 2
10




2
S
kS
0, 018 3

⇒ vật đi được 3S + 1/3S thì đến biên, sau đó vật quay lại đi về vị trí cân bằng.
Theo bài, vật đi thêm quãng đường S sau khi đã đi được quãng đường 3S ⇒ vật đi đến
biên sau đó quay lại đi thêm 2/3S nữa ⇒ khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật
lúc này là:
A – 2/3S = 10/3S -2/3S = 8/3S.
Bảo tồn cơ năng ta có:
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

5


Wt + Wđ= W ⇒ 0,5k.(8/3S)2+ Wđ = 0,5kA2 ⇒ 0,5.64/9.0,018 + Wđ = 0,5.0,2 ⇒ Wđ=
0,036 J
Câu 16: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Đầu B được giữ cố định
vào điểm treo đầu O gắn với vật nặng khối lượng m. Khi vật chuyển động qua vị trí có động
năng gấp 16/9 lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở giữa lò xo với CO=2CB. Vật sẽ tiếp tục
dao động với biên độ dao động bằng:
A 22
A 20
B.
C. 0,77A
D. 0,6A
5

5
Câu 17: Một con lắc lị xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m vật nhỏ có khối lượng m = 300 g đặt
trên sàn nằm ngang. Đặt lên vật m một vật nhỏ có khối lượng Δm = 100 g, hệ số ma sát
trượt giữa hai vật µ = 0,1. Cho hệ dao động điều hòa với biên độ 3 cm, lấy g= 10 m/s 2 . Khi
hệ cách vị trí cân bằng 2 cm, thì độ lớn lực ma sát tác dụng lên Δm bằng
A. 0,03 N
B. 0,05 N
C. 0,15 N
D. 0,4 N
A.

Câu 18: Một con lắc lị xo có khối lượng m dao động cưỡng bức ổn định dưới tác dụng của
ngoại lực biến thiên điều hoà với tần số f. Khi f = f 1 thì vật có biên độ là A 1, khi f = f2 (f1 < f2
< 2f1) thì vật có biên độ là A2, biết A1 = A2. Độ cứng của lò xo là:
A. k = 2m(f2 + f1)2 .

B. k 

 2 m( f1  3 f 2 ) 2
4

C. k = 42m(f2 - f1)2 .

D. k 

 2 m(2 f1  f 2 ) 2
3

 Hướng dẫn giải:
1

2

k
. Khi f = f0 thì A = Amax  f02
m
Đồ thi sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào
tần số của ngoại lực như hình vẽ.
Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc f – f0.
Khi f = f0 thì A = Amax
Do A1 = A2 nên f0 – f1 = f2 – f0  2f0 = f1 + f2  4f02 = (f1 + f2)2
1 k
4 2
= (f1 + f2)2 Do đó: k =  2m(f2 + f1)2 Chọn câu A
4 m
Câu 24: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 100 g được treo vào đầu tự do của một lò
Tần số riêng của con lắc f0 =

xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lị xo khơng biến
dạng. Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a = 2m/s 2. Lấy g =10
m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật và giá đỡ M gần giá trị nào nhất
sau đây?

A. 4 cm
B. 6 cm
 Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương hướng xuống

C. 5 cm

D. 3 cm

Ban đầu, tại vị trí cân bẳng O1, lị xo dãn một đoạn: l 
Giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều hướng xuống
⇒ lực quán tính F hướng lên
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

6

mg
 5cm
k


F ma

 1cm
k
k
Giá đỡ đi xuống đến vị trí O2, vật và giá đỡ sẽ cách nhau
⇒ vị trí cân bằng khi có giã đỡ M là O2,với O1O2 

⇒ Suy ra vật và giá đỡ có tốc độ: v  2.a.S  0, 4m / s
Khi tách ra, vị trí cân bằng của vật là O1⇒⇒ vật có li độ: x = - 1 cm
v2
 3cm
2
Thời gian vật đi từ x = -1cm→ x = A =3 cm (lò xo có chiều dài lớn nhất lần đầu tiên)
là t = 0,1351s
1 2
Tính từ O2, giá đỡ M đi được quãng đường: S  v.t  at =0,0723 m= 7,23 cm

2
Suy ra, khoảng cách 2 vật là: d = 7,23 - (1 + 3)= 3,23 cm ⇒⇒ gần 3 cm nhất
Câu 25: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có một đầu cố
định, đầu kia gắn với vật nhỏ m 1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lị xo bị nén 8 cm, đặt vật
nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m 1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật
m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma
sát. Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m 1 và
m2 là
A. 4,6 cm.
B. 2,3 cm.
C. 5,7 cm.
D. 3,2 cm
 Hướng dẫn giải:
⇒ A  x2 

Tại vị trí cân bằng O v1  v2  vmax   A 

Biên độ lúc sau của m1:

A1 

v1
v
 1
1
k
m1

Quãng đường S2 S 2  v2 t  v2 .

k
.A
m1  m2
� A1 

k
m
A
. A. 
2m k
2

T1
2 m
 v2 . . 1
4
4
k

k
 m A
. A. .

2m 2 k 2 2
A
A
8 
d  S 2  A1 



(  1)  3, 2cm
2 2
2
2 2

� S2 

Câu 26: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g  2
(m/s2). Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con
lắc gần nhất giá trị nào sau đây?
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

7


A. 0,65 kg.
C. 0,55 kg.

B. 0,35 kg.
D. 0,45 kg.

 Hướng dẫn giải:
Cách 1:
Ta có: A > l0.
Chu kì dao động (khoảng thời gian để vật trở lại vị trí cũ và chuyển động theo hướng
cũ):
l0
gT 2  2 .0,32


 l0 =
= 0,0225 (m).
g
4 2
4 2
1
Ở vị trí thấp nhất (thế năng đàn hồi lớn nhất): Wđhmax =
k(A + l0)2 = 0,5625 J (1).
2
1
Ở vị trí cao nhất (thế năng đàn hồi ≠ 0): Wđhcao =
k(A - l0)2 = 0,0625 J (2).
2
A  l0
Từ (1) và (2) suy ra
= 3  A = 2l0 = 2.0,0225 = 0,045 (m).
A  l0

T = 0,3 (s). T = 2

Thay vào (1) ta có k =

2.0,5625
kT 2
= 0,55575 (kg). Đáp
2 = 247 (N/m)  m =
(0,045  0,0225)
4 2

án C.

Cách 2:
Chọn mốc thế năng tại vị trí lị xo khơng biến dạng.
Từ đồ thị => Wtđh có độ chia nhỏ nhất: 0,25 /4 = 0,0625 J.
+ Tại vị trí cao nhất thế năng đàn hồi:
1
Wđh( CN ) 0,0625  k ( A  0 ) 2
2
(1)
+ Tại vị trí thấp nhất thế năng đàn hồi cực đại:
1
Wđh max 0,5625  k ( A  0 ) 2
2
(2)
( A  l 0 ) 2
+ Lấy (2) chia (1) : 9 
( A  l 0 ) 2
� A  2l 0  Wtđh (VTCB )  Wtđh( t 0,1s )  0,0625 J . (3)
+ Từ đồ thị => Chu kì dao động của con lắc: T = 0,3s.
+ Ta có: A  2

l 0
T 2 .g
 l 0 
 0,025(m)
g
4 2

+ Tại VTCB: Wđh 

1

1
1
k (l 0 ) 2  (k .l 0 ).l 0  m.g .l 0  0, 0625 (J)
2
2
2

1
 �m. 2 .0, 025 0, 0625 m 0,5629( kg ) => Chọn C.
2
Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm cố định. Biết độ cứng của lò xo và khối
lượng của quả cầu lần lượt là k = 80 N/m, m= 200g. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới
sao cho lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy mốc thế năng ở vị
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

8


trí cân bằng của quả cầu, gia tốc trọng trường g = 10 m/s 2. Khi lực đàn hồi có độ lớn nhỏ
nhất, thế năng đàn hồi của lò xo có độ lớn là
A. 0,10 J.

B. 0,075 J.

C. 0,025 J.

D. 0.

 Hướng dẫn giải:
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

mg 0, 2.10

 2,5cm .
k
80

Kéo vật đến vị trí lị xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ A  5cm .
→ Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất khi vật đi qua vị trí lị xo không biến dạng.
Thế năng của con lắc bằng tổng thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn. Với gốc thế năng tại
vị trí cân bằng thì E 

1 2
kx .
2

→ Thế năng đàn hồi khi đó có độ lớn

1 2
1
kx  mgx  .80.0, 0252  0, 2.10.  0, 25   0, 025J
2
2
Câu 28: Một con lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo nhẹ khơng dẫn điện có độ cứng k = 40
2
N/m, qủa cầu nhỏ có khối lượng m =160 g. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g  10 2 m/s . Quả cầu
tích điện q = 8.10 -5C . Hệ đang đứng yên thì người ta thiết lập một điện trường đều theo
hướng dọc theo trục lò xo theo chiều giãn của lò xo, vecto cường độ điện trường với độ lớn
E, có đặc điểm là cứ sau 1 s nó lại tăng đột ngột lên thành 2E, 3E, 4E… với E = 2.104 V/m.
Sau 5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đi được quãng đường S gần nhất với giá trị nào

sau đây?
E dh  E  E hd 

A. 125 cm
B. 165 cm
 Hướng dẫn giải:

C. 195 cm

Độ biến dạng của lị xo tại vị trí cân bằng O1:
Chu kỳ dao động của con lắc: T  2 .

D. 245 cm

qE 8.105.2.104
l0 

 4cm
k
40

m
160.103
 2
 0, 4 s � Khoảng thời gian 1s ứng
k
40

với 2,5 chu kỳ.
Khi điện trường là E, vật dao động điều hịa quanh vị trí cân bằng O1. Sau khoảng thời

gian 1s = 2,5T (ứng với quãng đường đi được là 10∆l0) vật đi đến vị trí O2. Lưu ý đây là vị trí
biên nên vận tốc của vật lúc này bằng 0.
Khi điện trường là 2E, vị trí cân bằng mới của vật là O2, do đó ở giây này con lắc đứng
yên.
Lập luận tương tự ta sẽ thấy trong quá trìn trên con lắc chuyển động ứng với các giây
thứ 1, 3 và 5 sẽ đứng yên tại giây thứ 2 và thứ 4.
Tổng quãng đường đi được S  30l0  30.4 120cm
Câu 30: Một con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn có chu kì dao động riêng là T.
Khi con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, tích điện q cho quả nặng rồi bật một điện
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

9


trường đều có các đường sức điện nằm dọc theo trục lò xo trong khoảng thời gian ∆t. Nếu
t  0, 01T thì người ta thấy con lắc dao động điều hòa và đo được tốc độ cực đại của vật là
v1. Nếu t  50T thì người ta thấy con lắc dao động điều hòa và đo được tốc độ cực đại của
v1
vật là v2. Tỉ số
bằng
v2
A. 0, 04.
B. 0, 01.
C. 0, 02.
D. 0, 03.
 Hướng dẫn giải:

Khi bật điện trường thì con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới với biên độ
qE
k

Khi thời gian là t  50T � con lắc về lại vị trí bật điện trường (đây là vị trí lị xo khơng
giãn cũng là vị trí biên của dao động). Ta ngắt điện trường con lắc sẽ đứng yên do vậy tốc
độ cực đại của quá trình là v 2  A
A

�
�x 0  0,998A
�x 0  Acos  .0, 01T 
�
Với thời gian là 0, 01T , con lắc đi đến vị trí có �
�
2
�v 0  0, 0623A
�
�v 0  1  cos  .0, 01T 
v1
0, 0623
Vật trong khoảng thời gian trên tốc độ cực đại của con lắc là v1  v 0 
v2

Câu 31: Một lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m được treo vào một điểm cố định, đầu dưới
treo vật nhỏ khối lượng m = 400 g. Giữ vật ở vị trí lị xo không biến dạng rồi buông nhẹ để
vật dao động điều hòa tự do dọc theo trục lò xo. Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương
r
hướng xuống, gốc thời gian là lúc buông vật. Tại thời điểm t = 0,2 s, một lực F thẳng đứng,
có cường độ biến thiên theo thời gian biểu diễn như đồ thị trên hình bên, tác dụng vào vật.
Biết điểm treo chỉ chịu được lực kéo tối đa có độ lớn 20 N. Tại thời điểm lò xo bắt đầu rời
khỏi điểm treo, tốc độ của vật là
A. 20π 3 cm/s.
C. 20π cm/s.

B. 9 cm/s.

D. 40π cm/s.
 Hướng dẫn giải:
Chu kỳ dao động T  2

m
=0,4s
k

mg
=0,04m=4cm
k
Chọn gốc thời gian là lúc buông vật (t=0 là lúc vật ở biên trên x=-4cm ), thời điểm
t=0,2 s thì vật ở vị trí biên dưới x=4cm thì tác dụng lực F.
Độ biến dạng của lị xo khi vật ở VTCB lo 

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

10


Do tác dụng của lực F=4N thì VTCB của vật dịch chuyển một đoạn

L1 

F
k

=0,04m=4cm
Tiếp tục F tăng lên một lượng F  4 N thì VTCB của vật dịch chuyển thêm một đoạn
4
L  =0,04m=4cm;
k
Vì điểm treo chỉ chịu được lực kéo tối đa là 20N nên lực kéo chỉ tăng đến F=12N, lúc
này VTCB dịch chuyển một đoạn 12cm; Biên độ dao động của vật là 8cm ( vị trí biên trên là
vị trí con lắc bắt đầu chịu tác dụng của lực F, lúc này vật có vận tốc bằng 0); thời điểm lò xo
bắt đầu rời khỏi điểm treo lực tác dụng vào điểm treo 20N, vật có tọa độ x=4cm.
Ta có v   A2  x 2  5 82  42  108,82cm / s = 20π 3 cm/s.
MỘT SỐ CÂU HỎI SÓNG CƠ:
Câu 1: Trên một sợi dây dài có một sóng ngang, hình sin truyền qua. Hình dạng của đoạn
dây tại hai thời điểm t 1 và t2 có dạng như hình vẽ bên. Trục Ox biểu diễn li độ của các phần
tử M và N ở các thời điểm. Biết t2-t1=0,05s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của
một phần tử trên dây bằng:
A.3,4m/s
B.4,5m/s
C.34cm/s
D.42,5cm/s
 Hướng dẫn giải:
Ta có trong khoảng thời gian t2 - t1=0,05s
Điểm M đi lên từ tọa độ u=20mm rồi đi xuống về 20mm;
Còn điểm N đi từ tọa độ u=15,3mm đến vị trí biên A.

uuu
r
uur
Gọi α là góc quay của AM và  là góc quay của AN
trong thời gian t  0, 05s ; vẽ vịng trịn lượng giác ta có
cos  

15,3
 20
; cos 
, vì xét trong cùng một khoảng thời gian nên    .
A
2 A

cos  15,3


Lập tỷ số
20 ; với    ta tìm được góc  =45,04o ;
cos
2
Từ đó tìm được biên độ dao động sóng A=21,65mm.
Ta có

 2
 0, 05 �  = 5πrad/s > vmax   A =340,077mm/s
360 

Câu 2: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s.
Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ
thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t 1 = 0,05 s. Tại
thời điểm t2, khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào
nhất sau đây?
A. 19 cm .
B. 20 cm .
C.

21 cm .

D.

18 cm .

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

11


 Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động của hai phần tử M, N là
�
u N  4 cos  t 
�
�
� �
u M  4 cos �
t  �
�
� 3�
�
3
1
T  0, 05 � T  s �   30 rad/s
4
15
 2x

 vT 10
  
�x 
 cm
3

6
6
3

Ta thấy rằng khoảng thời gian t1 
Độ lệch pha giữa hai sóng:
Thời điểm t 2  T 

5
17
T
s khi đó điểm M đang có li độ băng 0 và li độ của điểm N là
12
180

� 17 �
u N  4 cos  t   4 cos �
30
� 2 3cm
� 180 �
2



10 �
Khoảng cách giữa hai phần tử MN: d  x  u  �
� � 2 3
�3 �
2

2



2



4 13
cm
3

Câu 5: Trên sợi dây OQ căng ngang, hai đầu cố
định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Hình
vẽ mơ tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t 1 (đường
1), t 2 

t1
(đường 2) và P là một phần tử trên dây. Tỉ
6f

số tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ dao động
cực đại của phần tử P xấp xỉ bằng
A. 0,5.

B. 2,5.
C. 2,1.
D. 4,8.
 Hướng dẫn giải:
Ta để ý rằng
t 2  t1 

1
T
 t1 
6f
6

Hai thời điểm tương ứng với góc quét   600
Từ hình vẽ ta có :
7
�
sin  
�
1
�
A ����
 600
� cos      
�
8
2
�
sin  
�

A

Khai triển lượng giác cos       cos  cos   sin  sin  , kết hợp với cos   1  sin 2  , ta thu
được
26
� 64 �
� 49 � 56 1
1 2 �
1  2 � 2  � A 
mm
�
�
2
3
� A �
� A � A

Ta để ý rằng, tại thời điểm t2 P có li độ 4 mm, điểm bụng có li độ 8 mm
4
13
A
mm
8
3
v


�2,5
Tỉ số  
A P 2A P

� AP 

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

12


Câu 7: Sóng dừng trên một sợi dây với biên độ
điểm bụng là 4 cm. Hình vẽ biểu diễn hình dạng
của sợi dây ở thời điểm t 1 (nét liền) và t2 (nét
đứt) . Ở thời điểm t1 điểm bụng M đang di
chuyển với tốc độ bằng tốc độ của điểm N ở thời
điểm t2. Tọa độ của điểm N ở thời điểm t2 là :
A. u N  2 cm, x N 

40
cm
3

B. u N  6 cm, x N  15 cm

C. u N  2 cm, x N  15 cm

D.

u N  6 cm,

xN 

40
3

cm
 Hướng dẫn giải:
Tại thời điểm t1 tốc độ của M là v M 

A M
2

Tốc độ của điểm N tại thời điểm t2 là : v N  A N 2 ; v N  v M � A N  2 A M
2

Vậy điểm này cách nút
Dựa vào hình vẽ u N 

2


� x N  15cm
8

A
2
A N  M  2cm
2
2

MỘT SỐ CÂU HỎI DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Câu 1: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp xoay chiều u ở hai đầu một

đoạn mạch vào thời gian t. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng:
A. 110 2 V.
B. 220 2 V.
C. 220 V.
D. 110 V.
 Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta có:
U
U max  U 0  220(V )  U  0  110 2V
2
Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u=Uocosωt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp,
trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị để điện áp hiệu
dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp cực đại hai đầu điện trở là 78V và có
một thời điểm mà điện áp hai đầu tụ điện, cuộn cảm điện trở có độ lớn lần lượt là 202,8V;
30V và uR. Giá trị của uR bằng:
A. 30V
B. 50V
C. 40V
D. 60V
 Hướng dẫn giải:
Vì uL và uC luôn ngược pha nên
Thay đổi C để Ucmax

u C U 0C

 6, 76
u L U 0L

2
. Ta có U 0Cmax 

U 20
2
2
(UoR
 UoL
) (1)
2
U 0R

2
U 02  U 0R
 (U0L  U0C )2 (2)

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

13


Từ 1 và 2 ta tìm được U0L = 32,5V
u 2L
u R2
Áp dụng biểu thức: 2  2  1 � uR = 30V
U 0L U 0R
Câu 6: Đặt điện áp u  U 2 cos( t   ) (U và ω khôngđổi) vào hai đầu đoạn mạch AB. Hình
bên là sơ đồ mạch điệnvà một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp u MB giữa hai
điểm M, B theo thời gian t khi K mở và khi K đóng. Biết điện trở R=2r. Giá trị của U là
A. 193,2 V.
B. 187,1 V.
C. 136,6 V.

D. 122,5 V
 Hướng dẫn giải:
Đồ thị  u trễ pha so với u ;
U = 50 V (cả đóng và mở)
U = 50 V (cả đóng và mở) : =
 =
 1 + = 1 +  Z = 2Z
I=I
u trễ pha so với u :
2arctan( ) - 2arctan( ) =
 
U = U = 50 = 122,5 V
Khi K đóng :
=
 =  U =122,5 V

Câu 7: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Điện áp xoay chiều ổn định giữa
hai đầu A và B là u = 100 6 cos(  t   ). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng
điện qua mạch theo thời gian tương ứng là i m và iđ được biểu diễn như hình bên. Điện trở
các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :
A.100;
B. 50 3 ;
i(A)
C.100 3 ;

3 2

D. 50

6

A

R

M

C

N

L

B

K

 6

3 2

 Hướng dẫn giải:
I1=Im.; I2=Iđ ( K đóng)
Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép:
Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ơ và hai dịng điện
A
lệch pha nhau 3 ô hay T/4 về pha là π/2 (Vuông pha)
Ta có: Id  3 I m => U R 2  3U R1 .
Dựa vào giản đồ véc tơ, AEBF là hình chữ nhật ta có:

uuuur
UR2
uuur
U R1
F

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

14

Iđ

Im

0

E

r
Iuduuur
t(s)

U C2
uuuur ur
U AB B U

r
Im

uuuur

U LC1


u C U 0C

 6, 76
u L U 0L
U

2
0Cmax

U 20
2
2
 2 (U oR
 U oL
)
U 0R

2
U 02  U 0R
 (U 0L  U 0C )2

B

(1)

uuuur
UAB

u 2L
u 2R
 2 1
2
U 0L
U 0R
�
U 2R1  U 2R 2  (100 3) 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
U 2R1  ( 3U R1 )2  (100 3)2 � U R1  50 3V


A



Hay U R 2  3U R1  3.50 3  150V
U
U
� Giá trị của R: R  R1 ; R  R 2
Im
Id
U
50 3
 50 .
Thế số: R  R1 
Im
3
Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ buộc:

Ta có: Id  3 I m => U R 2  3U R1 .
U R1
UR 2
U

� tan   R 2  3 �  
Ta có: cos  
; sin  
U AB
U AB
U R1
3
1
� U R1  U AB cos   100 3  50 3V
2
U
50 3
 50 .
Ta có : R  R1 
Im
3
Cách 2b: Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:
Ta có: Id  3 I m => Zm  3.Zd .(vì cùng U)

uuuur
ULC1

uuur
U R1

r
uuuur I
UR2


AB

B

uur
Zm

uur
ZL
u
r
r
R H I
uur
uur Z C
Zd

U 100 3
U 100 3 100

 100 => Zd  


A
Im

Id
3
3
3
Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:
1
1
1
1
1
3
4
 2  2 Thế số : 2 


 R  50
2
2
2
R
Zm Z d
R
100 100 1002
Cách 3: Phương pháp đại số
U 100 3
10 4
2
2
2
2

R

Z



R

Z

K đóng: Mạch chứa RC:
(1)
C
C
Id
3
3
Zm 



C

U 100 3

 R 2  (ZL  Z C ) 2  10 4 (2)
Im
3
 ZC Z L  ZC
.

 1
Iđ vng pha Im. nên ta có tan d .tan m  1 �
R
R
=> (ZL  ZC )ZC  R 2 � ZL .ZC  R 2  ZC2 (3)
K ngắt: Mạch chứa RLC:

R 2  (ZL  ZC ) 2 

Khai triển (2) , thế (1) và (3) vào (2): R 2  ZC2  2ZL ZC  ZL2  10 4 �
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

15

104
104
 2.
 ZL2  10 4
3
3

uuuur
UC 2


 Z2L  104 
Từ ( 1) và (3) ta có:

ZL .ZC 

104 4.104
200

� ZL 

3
3
3

104
104
104
50 3
� ZC 



3
3.ZL 3. 200
3
3

104
104
104 50 3 2
 ZC2 � R 
 ZC2 
(
)  50 .
3

3
3
3
Câu 8: Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn dây không thuần cảm với độ tự cảm L =
Từ ( 1) suy ra :

R2 

0,6/π H, và tụ có điện dung C = 10 -3/(3π )F mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2
cos(100πt) (U không thay đổi) vào hai đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta thu được đồ
thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch vào giá trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn
dây và tiếp tục thay đổi R ta thu được đồ thị (2) biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên
mạch vào giá trị R. Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 10Ω
B. 90Ω
C. 30Ω
D. 50Ω
 Hướng dẫn giải:

Câu 9: Cho mạch điện gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp (cảm
kháng luôn khác dung kháng). Điện áp xoay chiều đặt vào có giá trị hiệu dụng U không đổi
nhưng tần số thay đổi được. Lúc đầu, cho f = f 1 và điều chỉnh R thì cơng suất tiêu thụ trên
mạch thay đổi theo R là đường liền nét ở hình bên. Khi f=f 2 (f1#f2)và cho R thay đổi, đường
biểu diễn sự phụ thuộc của công suất theo R là đường đứt nét. Công suất tiêu thụ lớn nhất
của mạch khi f =f2 nhận giá trị gần nhất nào sau đây?
A. 305 W.
B. 270 W.
C. 290 W.
D. 310W.
 Hướng dẫn giải:

72 =  U = 120 V
72 =  = 25 
P = = 288 W
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

16


Câu 10: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều RLC (R là biến trở L thuần cảm) hai
điện áp xoay chiều u1 = U0cos(1t + 1) và u2 = U0cos(2t + 2). Thay đổi giá trị của R của
biến trở thì người ta thu được đồ thị cơng suất của tồn mạch theo biến trở R như hình bên.
Biết A là đỉnh của đồ thị cơng suất P(2), B là đỉnh của đồ thị công suất P(1). Giá trị của x gần
bằng
A.76W
 Hướng dẫn giải:
Xét đồ thị 2: P2 max
Xét đồ thị 1: P1 
Khi P1max

B.67 W

C. 90W

D.84W

U2
U2

� 50 
� U  200V

2R 2
400
R 1U 2
100.2002
�
50

� ZLC2 2  70000
2
2
2
2
R1  ZLC2
100  Z LC2

U2
x
 75, 6W
2 ZLC2

Câu 11: Hình dưới đây mơ tả đồ thị các điện áp tức thời trên một đoạn mạch RLC nối tiếp,
gồm điện áp ở hai đầu đoạn mạch u, điện áp ở hai đầu điện trở thuần uR, điện áp ở hai đầu
cuộn cảm thuần uL và điện áp ở hai đầu tụ điện uC. Các đường sin 1, 2, 3, 4 theo thứ tự lần
lượt là đồ thị của
A. u, uC, uR, uL
B. u, uR, uL, uC
C. uL, u, uR, uC
D. uC, u, uR, uL.
 Hướng dẫn giải:
Lý thuyết : u = u + u +u ; u sớm pha u;

u trễ pha u; u, u ngược pha.
(1) và (4) ngược pha và giá trị pha ban đầu khác
 (3) là u  (1) là u , (4) là u Chọn D
Câu 12: Hiệu điện thế u và cường độ dòng điện i của một đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối
tiếp có đồ thị như hình vẽ. Độ lệch pha giữa u và i là:
A.


2

B.

3
4

C.

2
3

D.


3

 Hướng dẫn giải:
T
 =3
Câu 13: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là
Theo sơ đồ: T = 6s ; u đạt cực đại sau i 2s � t 

u  120 3cos (t   ) (V). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dịng điện qua mạch theo thời

gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị
của R bằng :
A. 30 

B. 30,3 

 Hướng dẫn giải:
Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

17

C. 60 

D. 60,3 


Ta có: Id  3 I m => Zm  3.Zd (vì cùng U)
U 120 3
U 120 3 120

 120 � Zd  


Im
Id
3

3
3
Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:
1
1
1
1
1
3
4
 2  2 Thế số : 2 


 R  60 
2
2
2
R
Zm Z d
R
120 120 1202
Zm 

(Tham khảo thêm cách giải câu 7)
Câu 14: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 120cos 100πt (V).
Ban đầu đồ thị cường độ đòng điện là đường nét đứt trên hình vẽ. Sau đó nối tắt tụ điện thì
đồ thị cường độ địng điện là đường nét liền trên hình vẽ. Giá trị của R trong mạch là:
A. 30 3 Ω
 Hướng dẫn giải:

B. 60 Ω

C. 60 2 Ω

D. 20 3 Ω

Từ đồ thị  Z = Z = 60  ,  = - , =
Z = Z  Z = 2Z
 =  Z =  R = 30 
Câu 15: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh. Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc công suất tỏa nhiệt trên biến trở và cơng suất tỏa nhiệt trên tồn mạch vào giá trị
của biến trở như hình vẽ. Nhận xét nào sau đây đúng?
A. Cuộn dây trong mạch khơng có điện trở thuần
B. Cuộn dây trong mạch có điện trở thuần bằng 30 Ω
C. Cường độ hiệu dụng trong mạch đạt cực đại khi R = 70 Ω
D. Tỉ số công suất P2/P1 có giá trị là 1,5.
 Hướng dẫn giải:
Đồ thị  P = P
Khi P : P =
Khi P : P =
Từ (1) và (2) 

và P = P
và 70 + r = A (1)
và 130 = r + A (2)
r = 50   = 1,5

Chọn câu D

Câu 16: Đặt điện áp u  200 2 cos(100t  0,132) vào 2 đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn
cảm thuần L và tụ điện C người ta thu được đồ thị biểu diễn quan hệ giữa công suất mạch
điện với điện trở R như hình dưới. Giá trị x, y, z lần lượt là:
A. 50, 400, 400
B. 400, 400, 50
C. 500, 40, 50
D. 400, 500, 40
 Hướng dẫn giải:
R = 20  và R = 80  mạch tiêu thụ cùng P = x = = 400W
R = z thì P = y  z = 40  và y = = 500W
Câu 17: Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ dung C mắc nối tiếp,
với L=1/π, C=10-3/7,2π (F). Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos(120 t) vào 2 đầu A, B . Hình vẽ
bên dưới thể hiện quan hệ giữa công suất tiêu thụ trên AB với điện trở R trong 2 trường
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

18


hợp: mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R. Giá
trị Pm là:
A.

200

B. 200 3

3

C.

150

D. 100 3

3

 Hướng dẫn giải:
Tham khảo lời giải câu 8
Câu 18: Đặt điện áp u  U 2 cos(100t) vào 2 đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần
L và tụ điện C mắc nối tiếp người ta thu được đồ thị biểu diễn quan hệ giữa công suất mạch
điện với điện trở R như hình dưới. Xác định y:
A. 20
B. 50
C. 80
D. 100
 Hướng dẫn giải:
Theo đồ thị, ta có:
100x - x = xy  y = 100 – x
200 = (1) ;
250 =
(2)
Từ (1) và (2)  =  =  Giải phương trình: x = 80 
Câu 19: Đặt hiệu điện thế u = U 0cos(100t) V, t tính bằng s vào hai đầu đoạn R, L, C mắc
nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Trong đó U0, R, L khơng đổi, C có thể thay đổi được . Cho sơ
đồ phụ thuộc của UC vào C như hình vẽ (chú ý, 48√10=152). Giá trị của R là:
A. 100 Ω
B. 50 Ω
C. 120 Ω
D. 60 Ω
 Hướng dẫn giải:

Khi C = 0 thì Z C  � => UC = Umạch = U = 120 V
Từ đồ thị ta thấy UC max khi C = (5.10-5 + 1,5.10-4)/2 = 10-4 F
=> ZC = 100 
Khi UC max ta có: Z C 

R 2  Z L2
 100 � R 2  Z L2  100Z L  1
ZL

Với C = 5.10-5 F (ZC = 200 ) hoặc C = 1,5.10-4 F (ZC = 200/3 ) thì U C  48 10 V
� 48 10 

U .Z C1
R 2   Z L  Z C1 

2



120.200
R 2   Z L  200 

� R 2   Z L  200   25000
2

2

� R 2  Z L2  400Z L  40000  25000 � R 2  Z L2  400Z L  15000  0  2 

 1  2  � 100Z L  400Z L  15000  0 � Z L  50 � R 

100 Z L  Z L2  50

Câu 20: Đặt điện áp xoay chiều AB gồm: đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R = 90 Ω và
tụ điện C = 35,4 μF, đoạn mạch MB gồm hộp X chứa 2 trong 3 phần tử mắc nối tiếp (điện
trở thuần R0; cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 0, tụ điện có điện dung C 0). Khi đặt vào hai đầu
AB một điện thế xoay chiều có tần số 50 Hz thì ta được đồ thị sự phụ thuộc của u AM và uMB
thời gian như hình vẽ (chú ý 90 3 ≈156). Giá trị của các phần tử chứa trong hộp X là:
A. R0 = 60 Ω, L0 = 165 mH
B. R0 = 30 Ω, L0 = 95,5 mH
C. R0 = 30 Ω, C0 = 106 μF
D. R0 = 60 Ω, C0 = 61,3 μF
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

19


 Hướng dẫn giải:
Khi t = 0 : = và u đang tăng   = và = và uMB đang giảm   =
Suy ra uAM và uMB vuông pha với nhau
=> hộp X chứa R0 và L0 ; Z = 90 
 u trễ pha đối với i nên u sớm pha so với i
Dùng máy tính casio: 60/(180/90  - )= 30 + 30i
2

R 2  Z L2 �U 0 MB � 1
2
2
�
Ta có 02

� � R0  Z L  1800  Chọn B
2
R Z
U 0 AM � 9
�

Câu 21: Một mạch dao động LC lí tưởng có L = 5 mH đang dao động điện từ tự do. Năng
lượng điện trường và năng lượng từ trường của mạch biến thiên theo thời gian t được biểu
diễn bằng đồ thị như hình vẽ (đường W t biểu diễn cho năng lượng từ trường, đường W đ biểu
diễn cho năng lượng điện trường). Điện tích cực đại của tụ điện là:
A. 2.10-4
B. 4.10-4
C. 3.10-4
D. 5.10-4
 Hướng dẫn giải:
Khi t = 0 : Wt = 7.10-4J và Wđ = 2.10-4J
 W = 9.10-4J và q =  ( đang giảm)
Khi t = 10-3 s : q =  Q
( đang tăng)
-3
10 = (arcsin( ) + arcsin( ))  C = 3.10-4F
Câu 22: Để xác định giá trị điện trở thuần R, điện dung C của một tụ điện và độ tự cảm L
của một cuộn dây cảm thuần, người ta ghép nối tiếp chúng thành đoạn mạch RLC rồi đặt
hai đầu đoạn mạch vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi và thay đổi tần
số góc ω. Mỗi giá trị của ω, đo điện áp hai đầu đoạn mạch, cường độ hiệu dụng trong mạch
và tính được giá trị tổng trở Z tương ứng. Với nhiều lần đo, kết quả được biểu diễn bằng
một đường xu hướng như hình vẽ bên. Từ đường xu hướng ta có thể tính được giá trị R, L và
C, các giá trị đó gần với những giá trị nào sau đây nhất?
A. R = 9 Ω, L = 0,25 H, C = 9 μF. B. R = 25 Ω, L = 0,25 H, C = 9 μF.
C. R = 9 Ω, L = 0,9 H, C = 2,5 μF. D. R = 25 Ω, L = 0,9 H, C = 2,5 μF.

 Hướng dẫn giải:
160 = R + (400L - ) ; 115 = R +(480L- )
30 = R + (720L- ) ;
Giải hệ 3 phương trình  B
Câu 23: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Cuộn dây có r=10Ω, L=1/10πH. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hồ có giá trị hiệu dụng là U= 50
V và tần số f=50 Hz. Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C 1 thì số chỉ của ampe kế là cực
đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là:
2.10  3
A. R = 50 Ω, C1 =
F

C. R = 40 Ω, C1 =

10  4
B. R = 50 Ω, C1 =
F


10  3
F


 Hướng dẫn giải:
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

20

D. R = 40 Ω, C1 =

2.10  3
F



Khi I max � Z L  Z C1  10() � ZC1 

103
(F )


Lại có: I  1( A) � U  Z  ( R  r ) 2  50 � R  40()
Câu 24: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB ổn định có biểu thức
u  200cos100 t (V). Cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R
= 100, tụ điện có điện dung C 

104
(F). Xác định L sao cho điện áp đo được giữa hai


điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số cơng suất của mạch điện khi đó:
2
2
0, 2
2
A. L  ( H ), c os 
B. L 
(H )
( H ), c os 
(H )


2

2
0, 2
3
( H ), c os 
(H )

2
 Hướng dẫn giải:
C. L 

D. L 

2
Khi L thay đổi: U MBmax � Z L 

Hệ số công suất: cos  

0,3
3
( H ), c os 
(H )

2

R2  Zc2
2
 200 � L  H

Zc

R

R 2  (Z L  ZC )2



100
1002  (200  100) 2



2
2

Câu 25: Cuộn dây có điện trở thuần R, độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay
chiều u=250√2cos(100πt) V thì cường độ dịng điện hiệu dụng qua cuộn dây là 5 A và
cường độ dòng điện lệch pha so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là 60 0. Mắc nối tiếp
cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch là 3A và điện áp hai
đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:
A. 200W

B. 300W

C. 200 2 W

D. 300 3 W

 Hướng dẫn giải:

Câu 28: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A,
M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện,
giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau /3, uAB và uMB lệch pha nhau /6. Điện áp hiệu
dụng trên R là
A. 80 (V).
 Hướng dẫn giải:

B. 60 (V).
A

C. 80 3 (V).
R

M C

Từ giản đồ véc tơ ta có: AMB cân tại M
Theo định lí hàm số sin trong tam giác :
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

21

N

L,r

A

B

rD. 603 (V).rB
U AB
Ur
L

r 6 M  3 I
U R uuur
UC r
Ur
N


UR
U AB


2
Sin
Sin
6
3

� UR = 80 3 (V)

Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của
điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện 4L= C.R 2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được . Khi tần số f 1 = 60Hz thì hệ
số cơng suất của mạch điện là k1. Khi tần số f 2 =120Hz thì hệ số cơng suất của mạch điện
5

4

là k 2  k 1 . Khi tần số là f3 =240Hz thì hệ số cơng suất của mạch điện k 3 là. Giá trị của k3
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,50
B. 0,60 .
C. 0,75 .
D.0,80 .
 Hướng dẫn giải:
Theo bài, tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng ZL để chuẩn hóa, ta có bảng chuẩn hóa sau
f
ZL
ZC
f1
1
x
f2 = 2f1
2
x/2
f3 = 4f1
4
x/4
Theo đề: 4L= C.R2  R2 = 4ZL.ZC .(1) Thế vào biểu thức tổng trở :
Ta có tổng trở : Z  R 2  (ZL  ZC ) 2  4Z L .Z C  (ZL  Z C ) 2  Z 2L  2Z L .Z C  Z C2  Z L  Z C
5
Theo đề: k 2  k 1
4
1
5 1
5

R 5 R
R
5
R
R
5 R
 .
�x 4
cos 2  cos 1 �  . �
 .
�
 .
x 4 1  x =>
x 4 1 x
thì
;R=4
4
Z2 4 Z1
ZL2  ZC2 4 ZL1  ZC1
2
2
2
2
R

R

4

4


  0,8 . Chọn D.
Theo đề: k3= cos 3  Z 
R 2  (Z L3  ZC3 ) 2
42  (4  1) 2 5
3

Câu 31: Đặt điện áp u = U 2 cos t (U và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm cuộn dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số cơng suất 0,8 và tụ điện có điện dung C
thay đổi được. Gọi Ud và UC là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Điều
chỉnh C để (Ud + UC) đạt giá trị cực đại, khi đó tỉ số của cảm kháng với dung kháng của
đoạn mạch là
A. 0,60.
B. 0,71.
C. 0,50.
D. 0,80.
 Hướng dẫn giải:
Ta có: U d  U C  U d �1 U C �1� (Ud2  UC2 )(12  12 )
(BĐT Bunhiacopxki : ac  bd � (a2  b2 )(c2  d2 ) dấu ‘ = ‘ xảy ra �


 Ud  UC  max 

2(U d2  U C2 ) � U d  U C . Khơng mất tính tổng qt chọn: U d  U C  1

Ur
 0,8 � U r  0,8Ud  0,8 � U L  Ud2  U r  0,6
Ud
ZL U L 0,6



 0,6 Chọn A
ZC U C
1

Ta có: cosd 
Từ đó 

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

22

a b
 ).
c d


Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

23