Định luật Ôm đối với toàn mạch

ĐỊNH LUẬT ƠM ĐỐI VỚI TỒN MẠCH

I – TĨM TẮT KIẾN THỨC
1. Cường độ dòng điện trong một mạch điện kín tỉ lệ thuận với suất điện động của nguồn điện và tỉ lệ nghịch
với điện trở toàn phần của mạch đó. I 

ξ

. Trong đó, R là điện trở tương đương của mạch ngoài bao gồm

Rr

các vật dẫn nối liền 2 cực của nguồn điện; r là điện trở trong của nguồn.
2. Đối với mạch kín gồm nhiều máy phát và máy thu điện mắc nối tiếp với điện trở thuần thì biểu thức của
định luật Ơm là: I 

 ξ -  ξ'
R   r   r'

Trong đó:
R
- Điện trở tương đương mạch ngồi.
, r
- Suất điện động và điện trở trong của máy phát điện.
’, r’ - Suất phản điện và điện trở trong của máy thu điện.
I
- Cường độ dịng điện trong mạch chính.
* Dòng điện đi qua máy phát từ cực âm sang cực dương.

_

+
* Dòng điện đi qua máy thu từ cực dương sang cực âm.

_ +
3. Định luật Ôm cho các loại đoạn mạch:
* Đoạn mạch chứa máy phát điện
R

B

+

_

I

A

, r

I

U

ξ
AB
; Có thể viết: UAB = -  + (R + r).I hoặc UBA =  - (R + r).I
Rr

* Đối với đoạn mạch chứa máy thu:

A I +

_

R

B

’, r’

I

U

 ξ'
AB
; Có thể viết: UAB =’ +(R + r’).I hoặc UBA =- ’ - (R + r’).I
R  r'

* Đoạn mạch chứa nhiều máy phát và nhiều máy thu:

I

U

  ξ   ξ'
AB
R   r   r'

3. Định luật Kiếcsốp

- Định luật cho nút mạng: Ik = 0
- Định luật cho mắt mạng: Ek = Ik.Rk
II – MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢI BÀI TẬP
- Nếu chưa biết chiều dịng điện, ta chọn một chiều nào đó cho dịng điện và thực hiện tính tốn. Nếu tìm
được I > 0 thì ta giữ nguyên chiều đã chọn, nếu I < 0 thì đảo ngược chiều đã chọn.
>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Page 1


- Tính điện trở tương đương của mạch ngồi.
- Áp dụng cơng thức của định luật.
- Nếu đoạn mạch có tụ điện thì khơng có dịng điện chạy qua.
- Đối với phương trình nút mạng: Ik > 0 với các dòng điện tới nút; Ik < 0 với các dòng điện rời nút.
- Đối với phương trình mắt mạng thì ta phải chọn một chiều dương (chiều thuận) nhất định.
Ek > 0 khi chiều thuận đi từ cực (-) sang cực (+)
Ik > 0 khi chiều dòng điện cùng với chiều thuận.
Ik < 0 khi chiều dòng điện ngược với chiều thuận.
Ví dụ 1: Mạch kín gồm nguồn điện có suất điện động E  200V và điện trở trong 0,5 và hai điện trở
R1  100 ;R2  500 mắc nối tiếp. Một vôn kế mắc song song R2, chỉ 160V. Tìm điện trở của vơn kế.
Tóm tắt:
E  200V;r  0,5

R1  100 ;R 2  500
U V  160V
RV  ?
Giải: Mạch điện như hình vẽ :
R1

R2

V

R2 R V
R R
+ R1 Điện trở toàn mạch bằng Rtđ = R  r  2 V  R1  r
R2 + R V
R2  R V
E
R R
Cường độ dòng điện trong mạch I 
Số chỉ vôn kế U V  I 2 V
Rr
R2  R V
R R
E
R R
Vậy ta có : 160 
. 2 V Thay số  2 V  402  RV  2051.
R2 R V
R2  R V
R1 
 r R2  R V
R2  R V
Ví dụ 2: Hai điện trở R1  2 ;R2  6 mắc vào nguồn (E , r). Khi R1, R2 nối tiếp, cường độ trong mạch I
= 0,5A. Khi R1, R2 song song, cường độ mạch chính I' = 1,8A. Tìm E , r ?
Tóm tắt:
R1  2 ;R2  6
R1 nt R1  I = 0,5A
R1 // R1  I' = 1,8A
E ? r ?
Giải:

* Khi R1 nt R2 :
E
E
E
Điện trở toàn mạch R  R1  R2  r  I  
(1)
 0,5 
R R1  R2  r
8 r
* Khi R1 // R2 :
Điện trở toàn mạch
3E
E
E
RR
R'  1 2  r  I'  '  1,8 
(2) Từ (1) và (2)  E  4,5 ; r  1.
 1,8 
12
R1  R2
4

3r
R
r
8
Điện trở mạch ngoài: R =

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Page 2

Ví dụ 3: Cho mạch điện có cấu tạo như sơ đồ: 1 = 25V; 2 = 16V; r1=r2=2Ω; R1 = R2 = 10Ω; R3 = R4 = 5Ω;
R5 = 8Ω. Tính cường độ dịng điện qua mỗi điện trở?
R1
R2
A

R3
(2, r2)
R4
B

D

C

(1, r1)

R5

Giải:
* Ta áp dụng định luật Kiêcsôp: Giả sử các dịng điện có chiều như hình vẽ. Chọn chiều thuận như hình vẽ:
R1
R2
A
(+)

I3
(+)
R3

I1
B
I5

I2

I

(2, r2)

R4
C

(1, r1)

D
I4

(+)
R5

- Các phương trình nút:
I = I1 + I5 = I3 + I4
(1)
I1 = I2 + I3
(2)
I4 = I2 + I5
(3)
- Các phương trình mắt mạng:

2 = R1.I1 + R3.I3 + r2.I  10I1 + 5I3 + 2I = 16
(4)
1 + 2 = (R5 + r1).I5 + R4.I4 + r2.I  10I5 + 5I4 + 2I = 41 (5)
0 = R2.I2 + R4.I4 – R3.I3  10I2 + 5I4 – 5I3 = 0
(6)
Lấy (4) + (5) ta được: 4I + 10(I1 + I5) + 5(I3 + I4) = 57
(7)
Kết hợp (7) với (1) ta được: 19I = 57  I = 3A
Kết hợp (6), (1) và (2) ta được:
10(I1 – I3) + 5(I – I3) – 5I3 = 0  10I1 – 20I3 + 5I = 0
 2I1 – 4I3 + I = 0
 2I1 – 4I3 = -3
(8)
Từ (4) ta lại có: 10I1 + 5I3 + 6 = 16  2I1 + I3 = 2
(9)
Lấy (9) – (8) ta có: 5I3 = 5  I3 = 1A. Thay vào (9) ta có: I1 = 0,5A
(1)  I5 = I – I1 = 3 – 0,5 = 2,5A
(2)  I2 = I1 – I3 = 0,5 – 1 = - 0,5A  Chiều dòng điện ngược lại
(3)  I4 = I2 + I5 = -0.5 + 2,5 = 2A
III – LUYỆN TẬP

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Page 3


1. Một nguồn điện được mắc với một biến trở. Khi điện trở của biến trở là 1,65  thì hiệu điện thế giữa hai
cực của nguồn là 3,3 V, còn khi điện trở của biến trở là 3,5  thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là 3,5
V. Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn.
2. Một nguồn điện có suất điện động 12 V và điện trở trong 2 . Nối điện trở R vào hai cực của nguồn điện
thành mạch kín thì cơng suất tiêu thụ trên điện trở R bằng 16 W. Tính giá trị của điện trở R và hiệu suất của
nguồn.

3. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E = 48 V; r = 0; R1 = 2 ; R2 = 8 ; R3 = 6 ;
R4= 16 . Điện trở của các dây nối khơng đáng kể. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm M
và N. Muốn đo UMNphải mắc cực dương của vôn kế với điểm nào?
4. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E = 6 V; r = 0,1 ; Rđ = 11 ; R = 0,9 .
Tính hiệu điện thế định mức và cơng suất định mức củabóng đèn, biết đèn sáng bình
thường.
5. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đóE = 6 V; r = 0,5 ; R1 = R2 = 2 ; R3 = R5 = 4
; R4 = 6 . Điện trở của ampe kế và của các dây nối khơng đáng kể. Tìm cường độ
dịng điện qua các điện trở, số chỉ của ampe kế và hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn
điện.
6. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E = 6 V; r = 0,5 ; R1 = 1 ; R2 = R3 = 4 ;
R4 = 6 . Tính:
a) Cường độ dịng điện trong mạch chính.
b) Hiệu điện thế giữa hai đầu R4, R3.
c) Công suất và hiệu suất của nguồn điện.
7. Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 6,6 V, điện trở trong r = 0,12 ;
bóng đèn Đ1 loại 6 V-3 W; bóng đèn Đ2 loại 2,5 V-1,25 W.
a) Điều chỉnh R1 và R2 để cho các bóng đèn Đ1 và Đ2 sáng bình thường. Tính các
giá trị của R1 và R2.
b) Giữ nguyên giá trị của R1, điều chỉnh biến trở R2đến giá trị R2 = 1 . Khi đó độ
sáng của các bóng đèn thay đổi như thế nào so với trường hợp a?
8. Một nguồn điện có suất điện động 6 V, điện trở trong 2 , mắc với mạch ngoài là
một biến trở R để tạo thành một mạch kín.
a) Tính R để cơng suất tiêu thụ của mạch ngoài là 4 W.
b) Với giá trị nào của R thì cơng suất tiêu thụ của mạch ngồi đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
* Hướng dẫn giải
1. Ta có: I1 =

I2 =

E
U1
=2=
3,3 + 2r = E (1);
R1  r
R1

E
U2
=1=
3,5 + r = E (2).
R2  r
R2

Từ (1) và (2) r = 0,2 ; E = 3,7 V.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Page 4


2
12 2
E 
2. Ta có: P = I2R = 
R
16
=
R

R 2  4R  4
 Rr 

R2 - 5R + 4 = 0R = 4  hoặc R = 1 .
Khi đó H =

R
= 67% hoặc H = 33%.
Rr

3. Ta có: R =

( R1  R3 )( R2  R4 )
= 6 ; I = E = 6 A;
R1  R3  R2  R4
Rr

UAB = IR = 36 V; I1 = I3 = I13 =

I2 = I4 = I24 =

U AB
= 4,5 A;
R1  R3

U AB
= 1,5 A;
R2  R4

UMN = VM – VN = VM – VA + VA – VN = UAN – UAM
= I2R2 – I1R1 = 3 V.
Vì UMN> 0 nên VM> VN do đó ta phải mắc cực dương của vôn kế vào điểm M.

4. I =

E
= 0,5 A; Uđ = IRđ = 5,5 V; Pđ = I2Rđ = 2,75 W.
Rđ  R  r

5. Điện trở của ampe kế không đáng kể nên mạch ngoài gồm:
R1 nt (R2 // R4) nt (R3 // R5)
Ta có: R = R1 +
I= E

Rr

R3 R5
R2 R4
+
= 5,5 ;
R2  R4 R3  R5

= 1 A = I1 = I24 = I35;

U24 = U2 = U4 = I24R24 = I24

I2 =

U2
U
= 0,75 A; I4 = 4 = 0,25 A;
R2
R4

U35 = U3 = U5 = I35R35 = I35

I5 =

R2 R4
= 1,5 V;
R2  R4

R3 R5
U
= 2 V; I3 = 3 = 0,5 A;
R3  R5
R3

U5
= 0,5 A; IA = I2 – I3 = 0,25 A;
R5

6. a) Chập N với A ta thấy mạch ngồi có ((R2 // R3) nt R1) // R4. Do đó: R23 =
R23 = 3 ; R =

R2 R3
= 2 ; R123 = R1 +
R2  R3

R123R4
= 2 ;
R123  R4

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Page 5


I= E

Rr

= 2,4 A.

b) U4 = U123 = UAB = IR = 4,8 A; I123 = I1 = I23 =

U 123
= 1,6 A;
R123

U23 = U2 = U3 = I23R23 = 3,2 V.
c) Công suất của nguồn: P = EI = 14,4 W; Hiệu suất của nguồn:
H = U AB = 0,8 = 80%.
E

7. Ta có: Rđ1 =

U đ21
U2
= 12 ; Rđ2 = đ 2 = 5 ;
Pđ 1
Pđ 2

a) Các đèn Đ1 và Đ2 sáng bình thường nên:
Uđ1 = Uđ2R2 = Uđ1đ2R2 = 6 V; Iđ1 =

Iđ2 = Iđ2R2 =

U đ1
= 0,5 A;
Rđ 1

Uđ2
U
= 0,5 A; I = Iđ1 + Iđ2 = 1 A; Rđ2R2 = đ 2 R 2 = 12 ; R2 = Rđ2R2 – Rđ2 = 7 ; Rđ1đ2R2 =
Rđ 2
Iđ 2R2

U đ 1đ 2 R 2
e
= 6 ; R = - r = 6,48 ; R1 = R - Rđ1đ2R2 = 0,48 .
I
I
b) Khi R2 = 1 : Rđ2R2 = Rđ2 + R2 = 6 ;
Rđ1đ2R2 =

Rđ 2 R 2 Rđ 1
= 4 ;
Rđ 2 R 2  Rđ 1

R = R1 + Rđ1đ2R2 = 4,48 ; I =

e
 1,435 A;
Rr

Uđ1đ2R2 = Uđ1 = Uđ2R2 = IRđ1đ2R2 = 5,74 V < 6 V nên đèn Đ1 sáng yếu hơn; Iđ2R2 = Iđ2 = IR2 =
>

U đ 2R2
= 0,96 A
Rđ 2 R 2

Pđ 2
= 0,5 A nên đèn Đ2 sáng mạnh hơn.
Uđ2

2
62
 E 
8. a) Ta có: P = I2R = 
R
4
=
R

R 2  4R  4
 Rr 

R2 - 5R + 4 = 0 R = 4  hoặc R = 1 .
2

2

r

E2
 E 
b) Ta có: P = I R = 
. Vì E và r không đổi nên P = Pmax khi (R +
) có giá trị
 R=
2
r
R
 Rr 
R  2r 
R
2

cực tiểu, mà theo bất đẵng thức Cơsi thì (R +

r2
r2
) có giá trị cực tiểu khi R =
R = r = 2 . Khi đó Pmax
R
R

E2
=
= 4,5 W.
4r
>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Page 6