CHỦ ĐỀ 3. SỐ NGUYÊN (TOÁN 6 MỚI)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (540.24 KB, 57 trang )
151Equation Chapter 1 Section 5SH6.CHUYÊN ĐỀ 2.1-TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
+ Số nguyên là tập hợp bao gồm các số: Số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi
là số tự nhiên âm.
+ Số nguyên được chia làm hai loại là số nguyên dương và số nguyên âm.
* Số nguyên dương là tập hợp các số nguyên lớn hơn 0 (ví dụ: 1; 2; 3; 4; 5... đơi khi còn viết
1; 2; 3 ... nhưng dấu " " thường được bỏ đi).
* Số nguyên âm là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 0 ( ví dụ: 1; 2; 3; 4; 5...)
Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.
Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.
2. Biểu diễn số nguyên trên trục số:
Số nguyên âm có thể được biểu diễn trên tia đối của tia số đó, gọi là trục số. Điểm 0 được gọi là điểm
gốc của trục số. Trục số có thể được vẽ theo hướng ngang (nằm) hoặc hướng dọc (đứng).
Khi vẽ trục số ngang, chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên),
chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm.
Tương tự như vậy, khi vẽ trục số dọc, chiều từ dưới lên trên gọi là chiều dương (cũng được đánh dấu
bằng mũi tên), chiều từ trên xuống dưới gọi là chiều âm.
Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số được gọi là điểm a.
Như vậy một trục số là một đường thẳng trên đó đã chọn điểm 0 gọi là điểm gốc, thường chọn chiều từ
trái sang phải làm chiều dương và một đơn vị độ dài , mỗi số tự nhiên (hay số nguyên dương) được
biểu diễn bởi một điểm ở bên phải điểm 0 , mỗi số nguyên âm được biểu diễn bởi một điểm ở bên trái
điểm 0.
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
3. Số đối:
Hai số đối nhau khi chúng cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0 trên trục số. Để viết số đối
của một số nguyên dương, chỉ cần viết dấu " " trước số đó; và ngược lại với số nguyên âm.
*Lưu ý: Số đối của số 0 là 0.
4. So sánh hai số nguyên:
Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số
nguyên b. Như vậy:
– Mọi số dương đều lớn hơn số 0;
– Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;
– Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.
Lưu ý: Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a b và khơng có số ngun nào nằm
giữa a và b. Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.
Khi nói "a lớn hơn hoặc bằng b " xảy ra hai trường hợp hoặc a lớn hơn b, hoặc a bằng b.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:
I. Phương pháp giải:
; ; ; ):
-Dạng điền kí hiệu (����
-Tập hợp số tự nhiên N {0;1; 2; 3; ...};
-Tập hợp số nguyên gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương Z {...; 3; 2; 1; 0;1; 2;3;...};
A �B nếu mọi phần tử của A đều thuộc B
-Dạng điền Đ (đúng) hoặc chữ S (sai); đánh dấu "x" vào ô đúng hoặc sai.
II. Bài tốn:
; ; ;
����
Bài 1: Điền kí hiệu
vào chỗ trống:
3
.......Z;;
;
4.......�;
5.......Z;
Z;
4
N.......Z = N;
N........Z.
Lời giải:
3
��;
4 ��;
5 ��;
0 ��;
N �Z = N.
���.
4
Bài 2: Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào chỗ trống :
7 �N...;
7 �Z.....;
0 �N...;
0 �Z...;
-9 �Z...;
-9 �N.....;
11,2 �Z... .
Lời giải:
7 �N (Đ); 7 �Z (Đ);
0 �N (Đ);
Bài 3: Đánh dấu “x” vào ơ thích hợp
0 �Z (Đ); -9 �Z (Đ);
Câu
11,2 �Z (S).
-9 �N (S);
Đúng
Sai
Đúng
Sai
a) Nếu a �N thì a �Z
b) Nếu a �N thì a>0
c) Nếu a �Z thì a �N
d) Nếu a �Z thì a �N
Lời giải:
Câu
a) Nếu a �N thì a �Z
x
b) Nếu a �N thì a>0
x
c) Nếu a �Z thì a �N
x
d) Nếu a �Z thì a �N
x
Câu a đúng vì N �Z
Câu b sai vì N={0;1;2;3;...} Vậy nên Nếu a �N thì a �0
Câu c sai, giả sử -2 �Z nhưng -2 �N
Câu d đúng vì N �Z
Bài 4. Đánh dấu “X” vào ơ thích hợp :
Khẳng định
Đúng
Sai
Đúng
Sai
a) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
b) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
c) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương
d) Số 0 là số nguyên dương nhỏ nhất.
Lời giải:
Khẳng định
a) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
x
b) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
c) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương
x
x
d) Số 0 là số nguyên dương nhỏ nhất.
x
Dạng 2. Biểu diễn số nguyên trên trục số
I. Phương pháp giải.
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
Trục số là hình
biểu diễn gồm một đường thẳng nằm ngang hoặc thẳng đứng, một đầu gắn với
mũi tên(biểu thị chiều dương) được chia thành các khoảng bằng nhau(được
gọi là đơn vị) và ghi kèm các số tương ứng.
Điểm 0 (biểu
diễn số 0 ) được gọi là điểm gốc của trục số(thường đặt tên là O ). Điểm biểu
diễn số a trên trục số gọi là điểm a .
Với trục số
nằm ngang: Chiều từ trái sang phải là chiều dương, với hai điểm a, b trên trục
số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì a nhỏ hơn b .
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
Với trục số
thẳng đứng: Chiều từ dưới lên trên là chiều dương, với hai điểm a, b trên trục
số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì a nhỏ hơn b .
II.Bài toán.
Bài 1.Trên trục số, mỗi điểm sau cách gốc O bao nhiêu đơn vị?
a) Điểm 3
b) Điểm – 5
c) Điểm 11
d) Điểm – 9
Lời giải
Trên trục số
a) Điểm 3 cách gốc O là 3 đơn vị
5 đơn vị
b) Điểm – 5 cách gốc O là
c) Điểm 11 cách gốc O là 11 đơn vị
9 đơn vị
d) Điểm 9 cách gốc O là
Bài 2. Trên trục số, xuất phát từ gốc O ta sẽ đi đến điểm nào nếu:
a) Di chuyển 3 đơn vị theo chiều dương.
chiều âm.
b) Di chuyển 7 đơn vị theo
c) Di chuyển 6 đơn vị theo chiều dương.
chiều âm.
d) Di chuyển 8 đơn vị theo
Lời giải
Trên trục số, xuất phát từ gốc O
a)
Di chuyển 3 đơn vị theo chiều
dương ta sẽ đi đến điểm 3 .
b)
Di chuyển 7 đơn vị theo chiều
âm ta sẽ đi đến điểm 7 .
c)
Di chuyển 6 đơn vị theo chiều
dương ta sẽ đi đến điểm 6 .
d)
Di chuyển 8 đơn vị theo chiều
âm ta sẽ đi đến điểm 8 .
Bài 3. Vẽ trục số và biểu diễn các số nguyên sau trên trục số: 2; 2 ; 4; 5;5.
Lời giải
5
2
0
2
4
5
Bài 4. Điền số nguyên thích hợp vào trong các ô trống.
4 2 1 1 2 3 5
Lời giải
-5 4
-3 2 1 1
0 2 3 54
Bài 5. Các điểm M , N , P, Q trong hình vẽ sau đây biểu diễn những số nào?
M N 1 0 P 2 Q
Lời giải
Điểm M biểu diễn số 5
Điểm N biểu diễn số 3
Điểm P biểu diễn số 1
Điểm Q biểu diễn số 4
Bài 6. Vẽ một trục số nằm ngang
a)
Tìm trên trục số những điểm
cách gốc O một khoảng bằng 4 đơn vị.
b)
Chỉ ra hai số nguyên có điểm
biểu diễn cách điểm 4 một khoảng là 2 đơn vị.
Lời giải
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
a)
gốc
Trên trục số những điểm cách
O một khoảng bằng 4 đơn vị là điểm 4 và điểm 4
b)
Hai số nguyên có điểm biểu
6
diễn cách điểm 4 một khoảng là 2 đơn vị là 2 và
Bài 7. Trên trục số điểm 3 cách điểm 0 ba đơn vị theo chiều dương, điểm 3 cách điểm 0 ba đơn vị
theo chiều âm. Điền vào chỗ trống các câu sau đây:
a) Điểm 2 cách điểm 2 là …. đơn vị và theo chiều ….
b) Điểm 1 cách điểm 3 là …. đơn vị và theo chiều ….
Lời giải
a) Điểm 2 cách điểm 2 là 4 đơn vị và theo chiều âm.
b) Điểm 1 cách điểm 3 là 4 đơn vị và theo chiều dương.
Bài 8. Trắc nghiệm
Câu 8.1: Điểm gốc trong trục số là điểm nào?
A. Điểm 0
B. Điểm 1
D. Điểm 1
C. Điểm 2
Lời giải
Trong trục số: Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số. Chọn đáp án A.
Câu 8.2: Điểm 4 cách điểm 4 bao nhiêu đơn vị?
A. 7
B. 8
Lời giải
+ Điểm 4 cách điểm 0 là 4 đơn vị.
C. 6
D. 9
+ Điểm 4 cách điểm 0 là 4 đơn vị.
Vậy điểm 4 cách điểm 4 là 8 đơn vị. Chọn đáp án B.
Câu 8.3: Những điểm cách điểm 2 ba đơn vị là?
A. 1
B. 5
C. 1 và 5
D.1 và 5
Lời giải
+ Điểm 1 cách điểm 2 là 3 đơn vị.
+ Điểm 5 cách điểm 2 là 3 đơn vị.
Vậy điểm 1 và 5 cách điểm 2 là 3 đơn vị. Chọn đáp án C.
Câu 8.4: Chiều từ trái sang phải trong trục số được gọi là?
A. Chiều âm
B. Chiều dương
C. Chiều thuận
D. Chiều nghịch
Lời giải
Trong trục số: Chiều từ trái sang phải trong trục số được gọi là chiều dương (thường được đánh dấu
bằng mũi tên). Chọn đáp án B.
Dạng 3: So sánh hai hay nhiều số nguyên
I. Phương pháp giải
Cách 1:
Biểu diễn các số nguyên cần so sánh trên trục số;
Giá trị các số nguyên tăng dần từ trái sang phải(điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số
nguyên b)
Cách 2: Căn cứ vào các nhận xét sau:
Số nguyên dương lớn hơn 0;
Số nguyên âm nhỏ hơn 0;
Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm;
Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số ấy lớn hơn;
Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số ấy lớn hơn.
Kiến thức về giá trị tuyệt đối
- Giá trị tuyệt đối của một số tự nhiên là chính nó;
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó;
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là một số tự nhiên;
- Hai số nguyên đối nhau có cùng một giá trị tuyệt đối.
II. Bài toán:
Bài 1: Điền dấu ( >; <; = ) thích hợp vào chỗ trống:
3.....5;
-3...-5;
4...-6;
Lời giải:
3<5;
-3>-5;
4>-6;
10...-10.
10>-10.
Bài 2: Điền dấu "+" hoặc vào chỗ trống để được kết quả đúng:
a) 0 <...2;
b) ...15 < 0;
c) ...10 <...6;
(Chú ý : có thể có nhiều đáp số).
Lời giải:
a) 0< +2 ;
d) ...3 <...9.
c) -10 <-6; -10 < +6;
Bài 3: Điền dấu ( >; <; = ) thích hợp vào chỗ trống:
b) -15 <0 ;
d) +3 < +9; -3 < +9.
a) |3|...|5| ;
b) |-3|...|-5|;
c) |-1|...|0|;
d) |2|...|-2|.
Lời giải:
3 3; 5 5 3 5 ;
3 3; 5 5 3 5 ;
a)
b)
1 1; 0 0 1 0 ;
2 2; 2 2 2 2 .
c)
d)
Bài 4. So sánh các số nguyên sau:
a) 3 và 5;
b) 3 và 5;
c) 1 và 10000;
d) 200 và 2000;
e) 10 và 15;
f) 0 và 18.
Lời giải:
a) vì điểm 3 nằm ở bên trái của điểm 5 nên 3 5;
b) vì giá trị tuyệt đối của 3 nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của 5 nên 3 5;
c) vì 1 là số nguyên dương, 10000 là số nguyên âm nên 1 10000;
d) vì giá trị tuyệt đối của 200 nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của 2000 nên 200 2000;
e) vì 10 là số nguyên dương, 15 là số nguyên âm nên nên 10 15;
f) vì số 0 lớn hơn số nguyên âm nên 0 18.
Bài 5: Điền dấu ( >; <; = ) vào chỗ trống:
a.
c.
17 25
(25)
(103) (24)
b.
25
(18) ( 17)
| 89 | | 38 |
Lời giải:
17 25 (25)
17 25 42 25
Ta có:
25 (18) ( 17)
18 17 35 25
Ta có:
a.
b.
� 17 25 (25)
� 25 (18) ( 17)
c.
(103) (24)
| 89 | | 38 |
103 24 127
Ta có:
| 89 | | 38 | 89 38 127
� ( 103) ( 24) | 89 | | 38 |
Bài 6: So sánh và rút ra nhận xét:
a.
39 28
với
39 28
b.
Lời giải:
39 28
39 28
với
a.
39 28 | 67 | 67
Có:
| 39 | | 28 | 39 28 67
b.
206 35
với
206 35
� 206 35 | 206 | | 35 |
Bài 7: So sánh S1 và S2
S 2 4 6 (8) ... 50
a. 1
S 1 3 5 7 ... 49
b. 2
Lời giải:
S1 2 4 6 (8) ... 50
a)
S1 2 4 6 (8) ... 50 (2 4 6 8 ... 50) S3
S3 (2 50) �25 : 2 52 �25 : 2 650
� S1 650
1 3 5
7 ... 49 (1 3 5 7 .. 49) S4
S4 (1 49) �25 : 2 50 �25 : 2 625
� S2 625
Có 625 650 � S 2 S1
Dạng 4: Viết tập hợp số.
I.Phương pháp giải.
Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…
Hai cách viết tập hợp số
206 35
206 35 | (206 35) || (241) | 241
Có:
206 35 206 35 241
� 39 28 | 39 | | 28 |
S
b) 2
với
206 35
Cách 1: Liệt kê các phần tử
Ví dụ:
A 1; 2;3; 4;5
Cách 2: Chỉ ra các tính chất đặc trưng.
Ví dụ: A {x �N | x 5}
Chú ý:
Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “;”
(nếu có phần tử số) hoặc dấu “,” nếu khơng có phần tử số.
Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
II.Bài toán.
Bài 1. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau.
a) A x �Z | 5 �x 1
c)C x �Z | 7 x 1
b) B x �Z | 3 x �4
d ) D x �Z | 2 �x �5
Lời giải
a ) A 5; 4; 3; 2; 1;0
c)C 6; 5; 4; 3; 2
b) B 2; 1;0;1; 2;3; 4
d ) D 2; 1;0;1; 2;3; 4;5
Bài 2. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
a ) A 2; 1;0;1; 2;3; 4
c )C 2; 1;0;1; 2;...
b) B 7; 6; 5; 4; 3
d ) D ...; 5; 4; 3; 2; 1;0
Lời giải
a) A x �Z | 2 �x �4
c)C x Z | x 2
Bài 3: Cho các tập hợp
b) B x �Z | 8 x 2
d ) D x Z | x 0
A 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10 ; B 1; 3; 5; 7; 9; 11
a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B .
b) Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A .
c) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc F vừa thuộc B .
d) Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B .
Lời giải:
a ) C 2; 4; 6
b) D 5; 9
c) E 1; 3; 5
d ) F 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11
Bài 4: Cho tập hợp
A 1; 2; 3; x; a; b
a) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c) Tập hợp
B
a, b, c có phải là tập hợp con của
A không?
Lời giải:
a ) 1 ; 2 ; a ; b ;
x
b) 1; 2 ; 1; a ; 1; b ; 1; 3 ; 1; x ; 2; a ; 2; b ; 2; 3 ;
2; x ; 3; x ; 3; a ; 3; b ; x; a ; x; b ; a; b
c) Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c �B nhưng c �A
Bài 5: Cho tập hợp
B 2; 2 ; 5
. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Lời giải:
+ Tập hợp con của B khơng có phần từ nào là �.
+ Các tập hợp con của B có một phần tử là:
2 ; 2 ; 5
2; 2 ; 2; 5 ; 5; 2
+ Các tập hợp con của B có hai phần tử là:
B 2; 2; 5
+ Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là
Vậy tập hợp B có tất cả 8 tập hợp con.
Bài 6: Gọi A là tập hợp các số nguyên âm có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
Ta có:
A x �Z| 999 �x �100
999 – 100 1 900 phần tử.
Tập hợp A có
Bài 7: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) Tập hợp
B 2; 5; 8; 11;�; 296; 299; 302
b) Tập hợp
C 7; 11; 15; 19;�; 275; 279
Lời giải:
302 – 2 : 3 1 101 phần tử.
a) Tập hợp B có
279 – 7 : 4 1 69 phần tử.
b) Tập hợp C có
Z | 75 �a �85}; S {b�
Z | 75 �b �91}
Bài 8: Cho hai tập hợp R {a�
a) Viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử;
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
c) Dùng kí hiệu � để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
Lời giải:
a) R
75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85
S 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91
b) Tập hợp R có 11 phần tử. Tập hợp S có 17 phần tử
c) R �S
Dạng 5: Sử dụng số nguyên âm trong thực tế.
I.Phương pháp giải.
Số dương và số âm được dùng để biểu thị các đại lượng đối lập nhau hoặc có hướng ngược nhau.
Số âm thường dùng để chỉ:
-
C
Nhiệt độ dưới 0�
Độ cao dưới mực nước biển
Số tiền còn nợ
Số tiền lỗ
Độ cận thị
Thời gian trước Cơng Ngun.
......
II.Bài tốn.
Bài 1. Sử dụng số ngun âm để diễn tả lại ý nghĩa các câu sau
a)
Độ sâu của vịnh Cam Ranh từ
18m đến 30m dưới mức nước biển.
b)
Nhiệt độ trung bình vào mùa
C đến 7�
C dưới 0�
C.
đơng ở Hàn Quốc là 8�
c)
Với bình dưỡng khí, thợ lặn có
thể lặn sâu đến 60m dưới mực nước biển.
d)
Độ sâu của đáy vực Ma-ri-an
thuộc vùng biển Phi-lip-pin là 11524 mét (sâu nhất thế giới) dưới mực nước biển.
e)
Trong năm nay, doanh thu của
công ty thua lỗ 574 tỉ đồng.
f)
Nhà tốn học Archimedes sinh
năm 287 trước cơng ngun.
g)
Ơng A nợ ngân hàng 400 triệu
đồng.
h)
Thế vận hội đầu tiên diễn ra
năm 776 trước Công nguyên.
Lời giải
a)
Độ sâu của vịnh Cam Ranh từ
18m đến 30m
b)
Nhiệt độ trung bình vào mùa
C đến 7�
C
đơng ở Hàn Quốc là 8�
c)
Với bình dưỡng khí, thợ lặn có
thể lặn sâu đến 60m
d)
Độ sâu của đáy vực Ma-ri-an
thuộc vùng biển Phi-lip-pin là 11524 mét (sâu nhất thế giới)
e)
Trong năm nay, doanh thu của
công ty 574 tỉ đồng.
f)
Nhà tốn học Archimedes sinh
năm 287
g)
Ơng A bị 400 triệu đồng ở
ngân hàng.
h)
Năm tổ chức Thế vận hội đầu
tiên là năm 776 .
Bài 2. Hình 35 minh họa một phần các nhiệt kế (tính theo độ C ):
a) Viết và đọc nhiệt độ ở các nhiệt kế.
b) Trong hai nhiệt kế a và b, nhiệt độ nào cao hơn?
Lời giải
C đọc là âm ba độ C hoặc trừ ba độ C .
a) Nhiệt kế a chỉ 3�
C đọc là âm hai độ C hoặc trừ hai độ C .
Nhiệt kế b chỉ 2�
C đọc là không độ C .
Nhiệt kế c chỉ 0�
C đọc là hai độ C .
Nhiệt kế d chỉ 2�
C đọc là ba độ C .
Nhiệt kế e chỉ 3�
b) Trong hai nhiệt kế a và b thì nhiệt độ của nhiệt kế b cao hơn nhiệt độ của nhiệt kế a
C 3�
C ).
( vì 2�
Bài 2. Nêu ý nghĩa của mỗi câu sau:
a)
Cá voi xanh có thể lặn được
2500m
b)
Tàu ngầm có thể lặn được
100m
c)
Công ty năm nay bị 30 tỉ
đồng
d)
Nhiệt độ mùa đơng ở Miền
C
bắc Việt Nam có năm tới 13�
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Cá voi xanh có thể lặn sâu 2500m so với mực nước biển.
Tàu ngầm có thể lặn sâu 100m so với mực nước biển.
Công ty năm nay bị thua lỗ 30 tỉ đồng
C
Nhiệt độ mùa đông ở Miền bắc Việt Nam có năm xuống tới 13�dưới 0�
HẾT
SH 6. CHỦ ĐỀ 3.2 CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN.
PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Phép cộng hai số ngun.
* Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0
* Để cộng hai số nguyên âm ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả.
* Để cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của của chúng (số
lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn
2. Tính chất của phép cộng. Với mọi a; b; c �� ta có:
* Tính chất giao hốn: a b b a
* Tính chất kết hợp:
a
b c a b c
* Cộng với 0: a 0 0 a a
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện phép cộng
I.Phương pháp giải.
* Để thực hiện phép cộng các số nguyên, ta cần áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên
* Tổng của một số với một số dương thì lớn hơn chính nó
* Tổng của một số với một số âm thì nhỏ hơn chính nó
* Tổng của một số với 0 thì bằng chính nó
* Tổng của hai số đối nhau bằng 0
II.Bài tốn.
Bài 1. Tính
315 15
200 200
d)
a) 2316 115
215 125
c)
b)
Lời giải
a) (215) 125
315 15 315 15 330
b)
315 + 15
c)
215 125 215 125 215 125 90
d)
200 200
= 0 ( 200 và 200 là hai số đối nhau)
Bài 2. So sánh
125 2
a) 125 và
13 7
b) 13 và
15 3
c) 15 và
Lời giải
125 125 2
a) Do 2 0 nên
13 13 7
b) Do 7 0 nên
c) Do
3 0 nên 15 15 3
Bài 3. Tính và nhận xét kết quả tìm được
a)
52 23
và
53 23
b)
15 15
Lời giải
a)
52 23
53 23 30 ; 30 và 30 là hai số đối nhau
= 30 và
Nhận xét: Khi đổi dấu các số hạng của tổng thì tổng đổi dấu.
và
27 27
b)
15 15 0 27 27 0
và
Nhận xét: Tổng của hai số đối nhau bất kì ln bằng 0.
Bài 4. Điền số thích hợp vào bảng sau
a
b
ab
13
a
b
a b
13
21
34
21
5
3
12
17
10
10
10
5
3
2
12
10
10
15
10
2
8
8
10
8
12
12
Lời giải
17
29
2
10
8
12
12
0
Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức
a) x 123 với x 23
c)
z 115
b)
203 y
với y 16
với z 20
Lời giải
a) Với x 23 ta có x 123 23 123 100
203 y 203 16 187
b) Với y 16 thì
z 115 20 115 135.
c) Với z = -20 thì
Bài 6. Hãy so sánh
a)
801 65
c)
123 20 và 123
và 801
b)
125 15 và 125
d)
116 20
và 116
Lời giải
a)
c)
801 65 801
123 20 123
125 15 125
116 20 116
d)
b)
Bài 7. Tính tổng của các số nguyên x thỏa mãn: 2009 x �2008
Lời giải
2009 x �2008; x ��
Suy ra: x 2008; 2007; ... ; 2007; 2008.
Tổng các số nguyên x cần tìm là:
2008 2008 2007 2007 ... 1 1 0 0 0 ... 0 0 0
Bài 8.
a) Viết mỗi số dưới đây dưới dạng tổng của hai số nguyên bằng nhau: 86; 42; 2286; 2008
b) Viết mỗi số dưới đây dưới dạng tổng của ba số nguyên bằng nhau: 33; 60; 3000; 369
Lời giải
a) 86 43 43
42 21 21
b) 33 11 11 11
60 20 20 20
3000 1000 1000 1000
2286 1143 1143
2008 1004 1004
369 123 123 123
Bài 9. Cho tập hợp A { 51; 47}; B {23; 8}. Viết tập hợp các giá trị của biểu thức x y với
x �A; y �B
Lời giải
M { 28; 59; 70; 39}
Bài 10. Cho a, b là các số ngun có bốn chữ số. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tổng a b.
Lời giải
Giá trị lớn nhất của a b là: 9999 9999 19998
9999 9999 19998
Giá trị nhỏ nhất của a b là:
Bài 11. Cho
A 14; 21; 23;34;19;0
. Tìm x, y thuộc A , x và y khác nhau sao cho
a) Tổng x y đạt giá trị lớn nhất.
b) Tổng x y đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
23 14 0 19 21 34
a) Tổng x y đạt giá trị lớn nhất là: 21 34 55
23 14 37
b) Tổng x y đạt giá trị nhỏ nhất là:
Dạng 2. Vận dụng tính chất của phép cộng các số nguyên tính tổng đại số
I.Phương pháp giải.
Muốn tính nhanh kết quả của tổng đại số, cần vận dụng các tính chất của phép cộng các số nguyên để
thực hiện phép tính một cách hợp lí. Có thể cộng các số nguyên âm với nhau, các số nguyên dương với
nhau, rồi tính tổng chung. Nếu trong tổng có hai số nguyên đối nhau thì kết hợp chúng với nhau.
II.Bài tốn.
Bài 1. Tính nhanh
a)
215 43 25 25
Lời giải
b)
312 327 28 27
a)
215 215 �
215 43 215 25 �
�
� 43 25 43 25 43 25 18
b)
312 327 28 27
�
312 28 �
327 27 �
�
� �
�
� 340 300 640
Bài 2. Hãy tính
a)
457 123 23 237
b)
135 48 140 5
Lời giải
a)
b)
457 123 23 237 �
457 123 �
�
� 23 237 580 260 320.
135 48 140 5 �
135 5 �
�
� 48 140 140 188 48.
Bài 4. Tìm tổng của tất cả các số nguyên x thỏa mãn
a) 5 x 8
b) 12 x 12
Lời giải
a) Các số nguyên x sao cho 5 x 8 là: 4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7 và có tổng bằng 18
b) 0
Bài 5. Tính tổng sau đây một cách hợp lí
a)
329 64 329 36
b)
464 371 564 71
Lời giải
a)
b)
329 64 329 36 �
329 329 �
�
� 64 36 100;
464 371 564 71 464 564 371 71 200.
Bài 6. Điền số nguyên vào ô trống sao cho ba số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0
15
5
Lời giải
Cách điền số ngun vào ơ trống sao cho ba số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0 như sau:
10
15
5
10
5
15
10
5
15
Bài 7. Điền số nguyên vào ô trống sao cho bốn số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0
4
0
7
Lời giải
Cách điền số ngun vào ơ trống sao cho bốn số liền nhau trong bảng có tổng bằng 0 như sau:
4
4
0
7
3
0
7
�
Bài 8. Vào một buổi sáng nhiệt độ ở Trung Quốc là 5 C. Nhiệt độ đêm hơm đó là bao nhiêu, biết
4
3
0
7
�
nhiệt độ giảm đi 6 C ?
Lời giải
o
Nhiệt độ đêm hơm đó là 11 C
4
3
Bài 9. Tính nhanh:
287 499 499 285
a)
b)
3 5 7 9 11 13 15 17
Lời giải
a
)
b)
499+ 499 �
287 499 499 285 �
287 +285�
�
�+ �
�
�= 2 0 2
3 5 �
7 9 �
11 13 �
15 17 �
3 5 7 9 11 13 15 17 �
�
� �
�
� �
�
� �
�
�
2 2 2 2 8
Bài 10. Thực hiện phép tính
M 1 2 3 4 ... 2001 2002 2003
Lời giải
M 1 2 3 4 ... 2001 2002 2003
1 2 3 4 5 ... 2002 2003
114444
1 41244
...44
413 1002
1002 so hang
*** Hết ***
SH6. CHỦ ĐỀ 3.2 CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN.
PHÉP TRỪ SỐ NGUN. QUY TẮC DẤU NGOẶC
PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Phép trừ hai số nguyên.
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
a b a (b)
Phép trừ trong � luôn thực hiện được
2. Quy tắc dấu ngoặc
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.
a (b c d ) a b c d
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: dấu “+” đổi
thành “–“; dấu “–“ đổi thành “+”.
a (b c d ) a b c d
3. Một số tính chất thường dùng khi biến đổi các đẳng thức
Nếu a b thì a c b c
Nếu a c b c thì a b
4. Một dãy các phép tính cộng trừ các số nguyên gọi là tổng đại số.
Trong một tổng đại số, ta có thể:
* Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
* Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “–“
thì ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
a b c d a c b d a b (c d )
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện phép trừ
I.Phương pháp giải.
* Để thực hiện phép trừ hai số nguyên, ta biến đổi phép trừ thành phép cộng với số đối rồi thực hiện
quy tắc cộng hai số nguyên đã biết
a b a (b)
* Hai số a và a là hai số đối của nhau, ta có:
a ( a )
a ( b) a b
a ( a ) a a 0
II.Bài toán.
Bài 1. Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính:
a)
23 12
b)
43 53
c)
15 17
d) 14 20
Lời giải
a)
23 12 23 12 35
b)
43 53 43 53 96
c)
15 17 15 17 2
d)
14 20 14 20 6
Bài 2. Tìm khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số, biết rằng:
a) a 5; b 10
b) a 6; b 11
c) a 3; b 6
d) a 6; b 7
Lời giải
Khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số bằng hiệu của số lớn trừ đi số nhỏ và bằng a b (nếu
a b ) hoặc bằng b a (nếu a b ). Trong mỗi trường hợp ta có kết quả sau
a) b a 10 5 5
b) a b (6) (11) 6 11 5
c) b a 6 (3) 6 3 9
d) a b 6 (7) 6 7 13
Bài 3. Tìm số nguyên x biết rằng
a) 4 x 7
b) x ( 5) 18
c) ( 14) x 7 10
d) (12) x ( 19) 0
Lời giải
a) 4 x 7 � x 7 4 � x 3
b)
x 5 18 � x 18 5 � x 13
c)
14 x 7 10 � x 14 7 10 � x 10 21 11
d)
12 x 19 0 � 12 19 x 0 � x 19 12 � x 7
Bài 4. Bạn Nam có 10 nghìn đồng, bạn mua quyển sách giá 15 nghìn đồng. Hỏi bạn Nam cịn bao
nhiêu đồng?
Lời giải
Nam cịn 5 nghìn đồng, tức là Nam phải nợ 5 nghìn đồng.
Bài 5. Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính
a)
100 12
b)
143 123
c)
116 16
d)
123 20
Lời giải
100 12 100 12 112
116 16 116 16 100
c)
a)
b)
d)
143 123 143 123 266
123 20 123 20 143.
Bài 6. Điền số thích hợp vào bảng sau:
a
b
ab
a
b
Lời giải
1
5
4
10
8
18
0
13
a
1
4
8
0
b
5
10
18
13
ab
6
6
10
13
a
1
4
8
0
b
5
10
18
13
Bài 7. Tìm số nguyên x , biết rằng
a)
c)
5 x 7
b)
12 x 5 18
14 x 15 10
d)
x 19 11 0
Lời giải
5 x 7 � x 7 5 � x 12
12 x 5 18 � x 18 12 5 � x 25
b)
14 x 15 10 � x 14 15 10 � x 19
c)
x 19 11 0 � x 19 11 0 � x 30 0 � x 30
d)
a)
Bài 8. Ba bạn An, Bình, Cam tranh luận về kí hiệu a như sau:
An nói: “ a ln là số ngun âm vì nó có dấu “–“ đằng trước”
Bình nói khác: “ a là số đối của a nên a là số nguyên dương”.
Cam tranh luận lại: “ a có thể là bất kì số ngun nào, vì a là số đối của a nên nếu a là số
nguyên dương thì a là số nguyên âm, nếu a 0 thì a 0 ”
Bạn đồng ý với ý kiến nào?
Lời giải
Bạn Cam nói đúng.
Bài 9. Ba bạn Quyết, Thắng, Trung tranh luận về các số hạng của phép trừ như sau:
Quyết nói: “Trong một phép trừ thì số bị trừ luôn không nhỏ hơn số trừ và hiệu số”
Thắng tranh luận: “Chưa đúng, tớ có thể tìm được một phép trừ trong đó số bị trừ nhỏ hơn số trừ và
hiệu số”
Trung nói thêm: “Theo tớ, phép trừ hai số nguyên luôn thực hiện được và số bị trừ có thể lớn hơn,
bằng hoặc nhỏ hơn số trừ và hiệu”
Bạn đồng ý với ý kiến của ai? Vì sao? Cho ví dụ?
Lời giải
Bạn Trung nói đúng. Có thể xảy ra các khả năng.
6 5 1 thì 6 5 và 6 1
7 3 4
8 10 2
7 3 và 7 4
8 2 và 8 10
thì
thì
8 10 2 thì 8 10 và 8 2.
Dạng 2. Quy tắc dấu ngoặc
I.Phương pháp giải.
Để tính nhanh các tổng, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước ngoặc có dấu
“+” khi bỏ ngoặc giữ nguyên dấu các số hạng bên trong ngoặc, nếu đằng trước ngoặc có dấu “–“ khi
bỏ dấu ngoặc phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc. Sau đó áp dụng các tính chất giao hốn, kết hợp
trong tổng đại số. Chú ý kết hợp các cặp số hạng đối nhau hoặc các cặp số hạng có kết quả trịn chục,
trịn trăm,….
Hoặc ta cần nhóm các số hạng vào trong ngoặc: Nếu đặt dấu “–“ đằng trước dấu ngoặc thì phải đổi dấu
các số hạng đó, cịn nếu đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì vẫn giữ ngun dấu các số hạng đó.
II.Bài tốn.
Bài 1. Tính nhanh
a)
2354 45 2354
b)
2009 234 2009
c)
16 23 153 16 23
d)
134 167 45 134 45
Lời giải
Vận dụng quy tắc dấu ngoặc và tính chất giao hốn, kết hợp ta có:
a)
2354 45 2354 2354 45 2354 2354 2354 45 45
b)
2009 234 2009 2009 234 2009 2009 2009 234 234
c)
16 23 153 16 23 16 23 153 16 23 16 16 23 23 153 153
d)
134 167 45 134 45 134 167 45 134 45 134 134 45 45 167 167
Bài 2. Tính nhanh
a)
3752 29 3632 51
b)
321 15 �
30 321 �
�
�
c)
4524 864 999 36 3999
d)
1000 137 572 263 291
Lời giải
3752 29 3632 51
3752 3632 29 51
a)
= 3752 29 3632 51
120 29 51 200
b)
321 15 �
30 321 �
�
� 321 15 30 321 321 321 15 30 = 15
4524 864 999 36 3999 4524 864 999 36 3999 4524 864 36 999 3999
c)
4524 900 3000 624
1000 137 572 263 291 1000 137 572 263 291
d)
1000 137 572 291 263 263
Bài 3. Bỏ dấu ngoặc rồi tính
a)
1267 196 267 304
c)
2002 79 15 79 15
b)
d)
3965 2378 437 1378 528
329 15 101 25 440
Lời giải
1267 196 267 304
a)
1267 196 267 304 1267 267 196 304 1000 500 500
3965 2378 437 1378 528 3965 2378 437 1378 528
b)
3965 437 528 2378 1378 3965 965 1000 2000
c)
2002 79 15 79 15
2002 79 15 79 15 2002 79 79 15 15 2002
329 15 101 25 440 329 15 101 25 440 329 101 15 25 440
400 40 440
d)
Bài 4. Tính nhanh
a)
1456 23 1456
b)
1999 234 1999
c)
116 124 215 116 124
d)
435 167 89 435 89
Lời giải
1456 23 1456 1456 1456 23 23.
1999 234 1999 1999 234 1999 1999 1999 234 234
b)
116 124 215 116 124 116 116 124 124 215 215
c)
435 167 89 435 89 435 435 89 89 167 167.
d)
a)
Bài 5. Thu gọn các tổng sau:
a)
a b c a b c
b)
a b c a b a b c
c)
a b c a b c a b c
Lời giải
a)
a b c a b c a b c a b c 2b
b)
a b c a b a b c a b c a b a b c a b
c)
a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c
Bài 6. Thu gọn các tổng sau:
a)
a b c d a b c d
b)
a b c a b a b c
c)
a b c b c d a b d
Lời giải
a b c d a b c d a b c d a b c d 2b 2d 2 b d
a b c a b a b c a b c a b a b c a b 2c
b)
a b c b c d a b d a b c b c d a b d b.
c)
a)
Bài 7. Cho x 53, y 45, z 15 . Tính giá trị của biểu thức sau
a) x 8 y
b) x y z y
c)
16 x y z x
c)
25 a b c a
Lời giải
a)
x 8 y 53 8 45 45 45 90
b)
x y z y x z 53 15 68
c)
16 x ( y z ) x 16 �
45 15 �
�
� 16 30 14
Nhận xét: Trước khi thay số vào tính ta nên thu gọn phép tính
Bài 8. Cho a 13; b 25; c 30 . Tính giá trị biểu thức
a) a a 12 b
b)
a b c b
Lời giải
Với a = -13, b = 25, c = -30. Ta có
a a 12 b 2a b 12 2. 13 25 12 39
a)
a b c b a c 13 30 17.
b)
25 a b c a 25 b c 25 25 30 30.
c)
Bài 9. Tính tổng đại số sau một cách hợp lí
a) 382 531 282 331
b) 7 8 9 10 11 12 ... 2009 2010
c) 1 2 3 4 ... 2009 2010
d) 1 3 5 7 9 11 .... 1000 1002 1004
Lời giải
382 531 282 331 382 282 531 331 100 200 300;
a)
b) 7 8 9 10 11 12 ... 2009 2010
7 8 9 10 11 12 ... 2009 2010
1 1 ... 1 1002
1444444442444444443
gom 1002 so hang 1
c) 1 2 3 4 ... 2008 2009 2010
1 2 3 ... 2008 2009 2010
1 2010 .2010 2021055
2
d) 1 3 5 7 9 11 ... 1000 1002 2004
1 3 5 7 9 11 ... 1000 1002 1004
�
�
7 7 ... 7 �
71444
7424444
... 73� 7.334 2338.
144444444424444444443 � gom 334 so hang �
gom 334 so hang
Dạng 3. Tốn tìm x
I.Phương pháp giải.
* Đối với dạng tốn tìm x trong một đẳng thức, ta cần vận dụng quy tắc dấu ngoặc (nếu có) và một số
tính chất để rút gọn mỗi vế của đẳng thức. Cuối cùng vận dụng quan hệ giữa các số có phép tính (nếu
có) để tìm x.
II.Bài tốn.
Bài 1. Tìm số ngun x, biết:
15 13 x x 23 17
Lời giải
15 13 x x 23 17
15 13 x x 6 � 2 x x 6
2 6 x x � 8 2x
Vậy x 8 : 2 4
Bài 2. Tìm số nguyên x, biết:
a)
c)
3 x 15 5
x 31 42 45
b) x 14 32 26
d)
12 13 x 15 17 .
Lời giải
3 x 15 5 � 3 x 15 5 � x 3 20 17;
a)
b) x 14 32 26 � x 26 14 32 � x 44.
x 31 42 45 � x 31 45 42 � x 56;
c)
12 13 x 15 17 � 12 13 x 15 17 � x 27.
d)
Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:
x 43 35 x 48
b)
305 x 14 48 x 23
x 6 85 x 51 54
d)
35 x 37 x 33 x
a)
c)
Lời giải
a)
b)
x 43 35 x 48 � 2 x 43 35 48 � x 15.
305 x 14 48 x 23 � 2 x 305 14 48 23 � x 147.
c)
x 6 85 x 51 54 � 2 x 79 3 � x 38.
d)
35 x 37 x 33 x � 3 x 33 35 37 � x 35.
Bài 4. Tìm số nguyên x , biết:
x 2 là số nguyên dương nhỏ nhất
x 5 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
x 7 là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số
10 x là số nguyên âm lớn nhất
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) x 2 là số nguyên dương nhỏ nhất
� x 2 1 � x 1 2 1
b) x 5 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
� x 5 99 � x 99 5 104
c) x 7 là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số
� x 7 10 � x 10 7 3
d) 10 x là số nguyên âm lớn nhất
� 10 x 1 x 10 1 11
SH6. CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN
NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Nhân hai số ngun khác dấu
Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu
“-” trước kết quả nhận được.
*
m. n n .m m.n .
Nếu m, n �� thì
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
a) Phép nhân hai số nguyên dương
Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.
b) Phép nhân hai số nguyên âm
Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.
*
m . n n . m m.n.
Nếu m, n �� thì
3. Chú ý:
+ Cách nhận biết dấu của tích:
. �
. �
. �
+ Với a �Z thì a.0 0.a 0 .
