chuyên đề chuyển động cơ

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG CƠ. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tóm tắt kiến thức cơ bản theo SGK
Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với một vật khác được chọn làm
mốc. Cần phân biệt chuyển động cơ với chuyển động nhiệt là chuyển của các phân tử, nguyên
tử cấu tạo nên vật.
Có thể chọn vật bất kỳ làm mốc. Trong đời sống, chúng ta thường chọn những vật gắn liền
với Trái Đất như nhà cửa, cây cối, cột cây số, ... làm vật mốc.
Đường mà vật chuyển động vạch ta gọi là quỹ đạo chuyển động.
Chuyển động thẳng là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng.
Chuyển động cong là chuyển động có quỹ đạo là đường cong. Chuyển động trịn là một
chuyển động cong đặc biệt, có quỹ đạo là đường tròn.
2. Mở rộng
Chất điểm: Một vật có kích thước rất nhỏ so với quỹ đạo chuyển động của nó thì được coi
như chất điểm.
Chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động của một vật mà tất cả các điểm của vật đều vạch
ra các đường giống nhau.
Dao động: Là sự chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
Mốc thời gian: Trong đời sống hàng ngày, chúng ta thường chọn lúc 0 giờ làm mốc thời
gian. Trong cơ học, ta thường lấy lúc bắt đầu khảo sát một hiện tượng làm mốc thời gian.
Hệ quy chiếu: Để xác định vị trí của một chất điểm, ta chọn hệ trục tọa độ gắn với vật mốc
gọi là hệ quy chiếu. Hệ quy chiếu gồm có: (1) Một điểm O ở trên vật mốc gọi là gốc tọa độ;
(2) một hệ trục tọa độ.
II. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG CƠ
A. PHƯƠNG PHÁP
Cần xác định rõ đối tượng khảo sát và vật mốc, từ đó xác định được trạng thái động học
của vật.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Để xác định vật chuyển động hay đứng yên so với vật mốc ta dựa vào
A. khoảng cách từ vật tới vật mốc.
B. vị trí của vật so với mặt đất.
C. vị trí của vật so với những vật gắn liền với mặt đất như nhà cửa, cây cối, ....
D. vị trí của vật so với vật mốc.
Lời giải:
Để xác định vật chuyển động hay đứng yên so với vật mốc ta dựa vào vị trí của vật so với
vật mốc. ⇒ Chọn D.
Câu 2: Một vật đứng yên so với vật mốc khi
A. khoảng cách từ vật tới vật mốc thay đổi.
B. khoảng cách từ vật tới vật mốc khơng thay đổi.
C. vị trí của vật so với vật mốc khơng thay đổi.
D. vị trí của vật so với vật mốc thay đổi.
2


Lời giải:
Một vật đứng yên so với vật mốc khi vị trí của vật so với vật mốc khơng thay đổi. ⇒ Chọn C.
Câu 3: Một tàu hỏa đang dời nhà ga. Với vật mốc nào sau đây thì tàu hỏa là đứng yên?
A. Một cây xanh ở bên đường.
B. Người soát vé đi dọc các toa tàu.
C. Đường ray.
D. Ghế của người lái tàu.
Lời giải:
Vị trí của tàu so với ghế của người lái tàu không thay đổi theo thời gian nên tàu đứng yên
so với ghế người lái tàu. ⇒ Chọn D.
Câu 4: Với vật mốc nào sau đây thì cột điện bên đường là chuyển động?
A. Một cây xanh ở bên đường.
B. Một người đứng chờ xe bên đường.
C. Một ô tô đang đi trên đường.

D. Mặt đường.
Lời giải:
Vị trí của cột điện so với ơ tơ thay đổi theo thời gian nên cột mốc chuyển động so với ô tô
⇒ Chọn C.
Câu 5: Một người đứng trong thang máy đang từ tầng 3 xuống tầng 1. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Thang máy chuyển động so với sàn nhà.
B. Người chuyển động so với thang máy.
C. Sàn nhà chuyển động so với thang máy.
D. Người chuyển động so với sàn nhà.
Lời giải:
Vị trí của người so với thang máy không thay đổi trong quá trình đó, tức người đứng n
so với thang máy. ⇒ Chọn B.
*Nhận xét: Học sinh thường chọn C vì cho rằng sàn nhà đứng yên. Nguyên nhân là do chưa
xác định rõ vật mốc, với mốc là thang máy thì sàn chuyển động, học sinh hay mặc định mốc
là những vật gắn liền với mặt đất thì sàn là đứng yên.
Câu 6: Một chiếc vali đặt trên một toa tàu đang chuyển động thẳng đều. Phát biểu nào sau
đây là đúng?
A. Người lái tàu chuyển động so với vali.
B. Vali chuyển động so với người lái tàu.
C. Cây bên đường đứng yên so với tàu.
D. Vali chuyển động so với cây bên đường.
Lời giải:
Vị trí của vali so với cây bên đường thay đổi nên vali chuyển động. ⇒ Chọn D.
Câu 7: Chuyển động nào sau đây không phải chuyển động cơ?
A. Một học sinh đi từ nhà đến trường.
B. Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời.
C. Chuyển động của các phân tử nước trong cốc nước đặt trên bàn.
D. Một ca nơ đang đi đang xi dịng.
Lời giải:
Chuyển động của các phân tử nước trong cốc nước là chuyển động nhiệt. ⇒ Chọn C.

*Nhận xét: Ngoài chuyển động của các phân tử, nguyên tử cấu tạo nên vật, chuyển động của
các hạt mang điện trong chất dẫn điện cũng không phải là chuyển động cơ.
Câu 8: Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Nếu X chuyển động so với Y thì Y cũng chuyển động so với X.
3


B. Nếu X chuyển động so với Y, Y chuyển động so với Z thì X chuyển động so với Z.
C. Khoảng cách từ vật đến vật mốc không thay đổi thì vật đứng n so với vật mốc.
D. Ln phải chọn vật mốc là những vật gắn liền với mặt đất.
Lời giải:
Phát biểu A đúng vì khi vị trí của X so với Y thay đổi theo thời gian thì vị trí của Y so với
X cũng thay đổi theo thời gian. ⇒ Chọn A.
*Nhận xét: Có thể dùng phương pháp loại trừ như sau:
Phát biểu B sai, chẳng hạn lái xe chuyển động so với cây bên đường, cây bên đường
chuyển động so với xe nhưng lái xe đứng yên so với xe.
Phát biểu C sai với chuyển động trịn, phát biểu D sai vì có thể chọn vật mốc bất kì.
Câu 9: Cho các phát biểu sau về chuyển động cơ học:
(1) Để xác định trạng thái chuyển động hay đứng yên của một vật, ta dựa vào vị trí của vật
so với vật mốc.
(2) Trong vật lý, có thể chọn vật bất kỳ làm vật mốc.
(3) Trong đời sống, thường chọn vật mốc là những vật gắn liền với mặt đất như cây cối,
nhà cửa, ...
(4) Khơng thể có một vật chuyển động với vật này nhưng lại đứng yên với vật khác.
Trong bốn phát biểu trên có mấy phát biểu đúng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:

Phát biểu (1), (2), (3) đúng, phát biểu 4 sai. ⇒ Chọn C.
Câu 10: Bạn An đang từ sân trường vào trong lớp. Cho các phát biểu sau:
(1) Bàn ghế trong lớp chuyển động so với bạn An.
(2) Bảng đứng yên so với bạn An.
(3) Bàn ghế đứng yên so với bảng.
(4) Bạn An đứng yên so với sân trường.
Trong bốn phát biểu trên có mấy phát biểu sai?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Phát biểu (2), (4) là sai. ⇒ Chọn B.
Câu 11: Bạn An và Bình cùng ngồi trên một xe buýt đang chuyển động thẳng đều. Cho các
phát biểu sau:
(1) Cây bên đường chuyển động so với An và Bình.
(2) An và Bình chuyển động so với xe.
(3) Người lái xe chuyển động so với xe.
(4) An, Bình, người lái xe đứng yên so với xe.
(5) An, Bình, người lái xe chuyển động so với cây bên đường.
Trong năm phát biểu trên, các phát biểu đúng là
A. (2), (3).
B. (2), (3), (4).
C. (2), (3), (4), (5).
D. (1), (4), (5).
Lời giải:
Phát biểu (1), (4), (5) là đúng. ⇒ Chọn D.
*Nhận xét: Kiểu câu hỏi này yêu cầu học sinh phải nắm thật chắc kiến thức, đồng thời phải
có khả năng phân tích để nhận ra các phát biểu cùng loại (đúng hoặc sai).
4

DẠNG 2: CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ
A. PHƯƠNG PHÁP
Dựa vào quỹ đạo chuyển động để phân loại chuyển động cơ thành chuyển động thẳng,
chuyển động cong.
Chú ý rằng quỹ đạo chuyển động có tính tương đối.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Trong các chuyển động dưới đây, trường hợp nào là chuyển động thẳng?
A. Một hòn đá được ném ngang.
B. Một ơ tơ đi từ Hà Nội đến Hải Phịng.
C. Một tờ giấy mỏng được thả rơi trong khơng khí từ độ cao 5 m.
D. Một viên bi sắt thả rơi tự do từ độ cao 2 m.
Lời giải:
Chuyển động của vật trong câu A, B, C là chuyển động cong. ⇒ Chọn D.
Câu 2: Chuyển động nào sau đây là chuyển động tròn?
A. Chuyển động của đầu van xe đạp so với mặt đường.
B. Chuyển động của đầu kim đồng hồ so với trục kim.
C. Chuyển động của Trái Đất so với Mặt Trời.
D. Chuyển động của vận động viên chạy nhiều vòng quanh sân vận động.
Lời giải:
Quỹ đạo của đầu kim đồng hồ so với trục là hình tròn. ⇒ Chọn B.
*Nhận xét:
Phương án A: Chuyển động của đầu van xe đạp so với mặt đường là tổng hợp của hai
chuyển động, vừa chuyển động tròn so với trục bánh xe, vừa cùng xe chuyển động thẳng trên
đường. Cần lưu ý là quỹ đạo chuyển động cũng phụ thuộc vào vật mốc.
Phương án C: Quỹ đạo chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời có dạng elip.
Phương án D: Khơng thể khẳng định bánh xe chuyển động trịn vì chưa nói rõ vật mốc,
mặt khác bánh xe có nhiều điểm, các điểm có quỹ đạo chuyển động khác nhau.
Câu 3: Một xe đạp đang đi trên đường. Chọn vật mốc nào sau đây để đầu van xe đạp là

chuyển động tròn?
A. Mặt đường.
B. Một điểm trên vành xe.
C. Cây bên đường.
D. Trục bánh xe.
Lời giải:
Quỹ đạo của đầu van đối với trục bánh xe là đường tròn. ⇒ Chọn D.
Câu 4: Chuyển động nào sau đây là dao động?
A. Ơ tơ đi trên đường.
B. Chuyển động của con lắc đồng hồ.
C. Quả bóng đang lăn.
D. Quả táo rơi từ trên cây xuống đất.
Lời giải:
Con lắc đồng hồ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. ⇒ Chọn B.
Câu 5: Trong các phát biểu sau về chuyển động, phát biểu nào khơng đúng?
A. Chuyển động thẳng có quỹ đạo là đường thẳng.
B. Chuyển động trịn có quỹ đạo là đường tròn.
C. Quỹ đạo của một vật là khác nhau đối với các vật mốc khác nhau.
D. Quỹ đạo của một vật là như nhau đối với mọi vật mốc.
5


Lời giải:
Quỹ đạo của một vật là khác nhau đối với các vật mốc khác nhau. ⇒ Chọn D.
Câu 6: Chuyển động nào dưới đây khơng phải chuyển động trịn?
A. Chuyển động của đầu van xe đạp so với trục bánh xe.
B. Chuyển động của đầu kim đồng hồ so với trục kim.
C. Chuyển động của đầu cánh quạt so với thân quạt.
D. Chuyển động của một điểm trên vành xe đạp so với trục bánh xe.
Lời giải:

Chuyển động của đầu cánh quạt so với thân quạt không phải chuyển động tròn. ⇒ Chọn C.
Câu 7: Một xe đạp đang chuyển động thẳng đều trên một đoạn đường nằm ngang. Khi đó đầu
van xe đạp
A. chuyển động trịn so với trục bánh xe.
B. chuyển động thẳng đều so với mặt đường.
C. đứng yên so với trục bánh xe.
D. chuyển động trịn so với người đi xe.
Lời giải:
Khi đó đầu van xe chuyển động tròn so với trục bánh xe. ⇒ Chọn A.
Câu 8: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khoảng cách từ vật tới vật mốc khơng đổi thì vật chuyển động tròn.
B. Vật X chuyển động tròn so với vật Y thì vật Y cũng chuyển động trịn so với vật X.
C. Phân loại chuyển động thành chuyển động thẳng, chuyển động cong không căn cứ vào tốc
độ.
D. Quỹ đạo chuyển động không phụ thuộc vào việc chọn vật mốc.
Lời giải:
Khi phân loại chuyển động thẳng, chuyển động cong ta căn cứ vào quỹ đạo chuyển động mà
không căn cứ vào tốc độ chuyển động. ⇒ Chọn C.
*Nhận xét: Học sinh cần nắm chắc những nội dung dưới đây.
Căn cứ phân loại chuyển động thẳng, chuyển động cong là quỹ đạo chuyển động.
Trong chuyển động trịn thì khoảng cách từ vật tới vật mốc không đổi. Điều ngược lại
(khoảng cách từ vật tới vật mốc khơng đổi thì vật chuyển động trịn) khơng đúng.
Ta có tính chất "Vật X chuyển động so với vật Y thì vật Y cũng chuyển động so với vật X",
nhưng với chuyển động trịn thì khơng có tính chất "Vật X chuyển động trịn so với vật Y thì
vật Y cũng chuyển động tròn so với vật X".
Câu 9: Trong các phát biểu sau về chuyển động của kim đồng hồ, phát biểu nào là sai?
A. Chuyển động của đầu kim đồng hồ so với trục kim là chuyển động tròn.
B. Nếu lấy vị trí 3 giờ làm mốc thì đầu kim giờ khơng phải là chuyển động trịn.
C. Đầu kim giờ và đầu kim phút chuyển động tròn so với nhau.
D. Chuyển động của trục kim với đầu kim giờ không phải là chuyển động tròn.

Lời giải:
Câu A, B, D: Đúng.
Câu C: Sai. Lấy đầu kim giờ làm mốc thì đầu kim phút chuyển động nhưng khơng theo
quỹ đạo trịn.
⇒ Chọn C.
6


Câu 10: Một vật nặng được thả rơi từ đỉnh cột buồm của một con thuyền đang chuyển động
thẳng đều trên một dịng sơng. Bỏ qua sức cản của khơng khí và ảnh hưởng của gió. Phát biểu
nào sau đây không đúng?
A. Người đứng trên bờ thấy vật rơi thẳng đứng.
B. Người đứng trên bờ thấy vật rơi theo đường cong.
C. Người đứng trên thuyền và đứng trên bờ đều thấy vật rơi dọc theo cột buồm.
D. Người đứng trên thuyền thấy vật rơi thẳng đứng.
Lời giải:
Chuyển động của vật là tổng hợp của hai chuyển động, gồm chuyển động rơi tự do dưới
tác dụng của trọng lực và chuyển động ngang theo qn tính do đó quỹ đạo chuyển động là
đường cong khi lấy mốc là người đứng trên bờ.
Với người quan sát ở trên thuyền, vật sẽ rơi thẳng đứng.
r
r
Do thuyền chuyển động dọc sông với vận tốc v 0 và vật có thành phần vận tốc v 0 nên vật
sẽ rơi dọc cột buồm. Cả người trên bờ và người trên thuyền đều sẽ quan sát thấy điều này.
Do đó phát biểu A là sai. ⇒ Chọn A.
Câu 11: Cho các phát biểu sau:
(1) Khoảng cách từ vật đến vật mốc khơng đổi thì vật chuyển động tròn so với vật mốc.
(2) Khi phân loại chuyển động thẳng hay chuyển động cong ta căn cứ vào quỹ đạo chuyển
động của vật.
(3) Một vật có thể chuyển động thẳng so với vật mốc này nhưng chuyển động cong so với

vật mốc khác.
(4) Trong chuyển động trịn, vị trí của vật so với vật mốc không thay đổi theo thời gian.
Trong bốn phát biểu trên, có mấy phát biểu đúng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Câu (1), (4): Sai. Vì khi đó có thể vật đứng yên so với vật mốc.
Câu (2), (3): Đúng. ⇒ Chọn B.
Câu 12: Cho các phát biểu sau về chuyển động cơ:
(1) Chuyển động hay đứng n có tính tương đối.
(2) Tốc độ chuyển động có tính tương đối.
(3) Quỹ đạo chuyển động có tính tương đối.
(4) Qng đường đi được có tính tương đối.
Trong bốn phát biểu trên, có mấy phát biểu đúng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Trạng thái, tốc độ, quỹ đạo, quãng đường của vật phụ thuộc việc chọn vật mốc, tức là đều
có tính tương đối. Số câu đúng là 4. ⇒ Chọn D.
*Nhận xét:
Đối với dạng câu hỏi về quỹ đạo chuyển động, cần lưu ý mệnh đề đảo có đúng hay khơng.
Tóm lại, cần nắm chắc: trạng thái, vận tốc, tốc độ, quãng đường, tọa độ, quỹ đạo đều có
tính tương đối.

7

CHỦ ĐỀ 2: TỐC ĐỘ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tóm tắt kiến thức cơ bản theo SGK
Chuyển động đều là chuyển động mà tốc độ không thay đổi theo thời gian. Chuyển động
thẳng đều là chuyển động trên đường thẳng với tốc độ không thay đổi theo thời gian.
Chuyển động không đều là chuyển động mà tốc độ thay đổi theo thời gian.
Tốc độ cho biết mức độ nhanh, chậm của chuyển động và được tính bằng độ dài quãng
đường đi được trong một đơn vị thời gian.
Đơn vị tốc độ: Các đơn vị thường dùng là m/s, km/h, ...
2. Mở rộng
Để đơn giản, sau đây ta chỉ xét trường hợp vật chuyển động trên một đường thẳng.
Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng
O
M1
M2 x
x’
quỹ đạo, gốc O tại thời điểm bắt đầu khảo
x1
x2
sát, chiều dương Ox.
Gọi M1, M2 lần lượt là vị trí của vật tại thời điểm t1, t2 ứng với tọa độ x1, x2.
Độ dời: ∆x = x2 − x1
Quãng đường đi: Là chiều dài các phần quỹ đạo mà vật đã vạch được theo cả hai hướng.
Đặc biệt, khi vật chỉ chuyển động theo một chiều thì s = ∆x .
Vận tốc trung bình: v =

∆x x2 − x1
=
∆t t2 − t1

Vận tốc tức thời: Khi t rt nh thỡ v =
Tốcđ
ộtrungbình =

x
gi l vn tốc tức thời.
∆t

qu· ng®
­ êng®
i
thêi gian®
i

∆s
, với ∆t rất nhỏ.
∆t
Tọa độ: x = x0 + v(t − t0)
Tèc®
étøcthêi =

Chú ý: Khi vật chuyển động trên một đường thẳng và không đổi hướng (hướng dương) thì
độ lớn của vận tốc trung bình và tốc độ trung bình bằng nhau.
II. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
A. PHƯƠNG PHÁP
Để giải các bài tập dạng này ta thường dùng các cơng thức tính vận tốc, qng đường, thời
gian. Có thể dùng phương pháp tọa độ hoặc vẽ đồ thị.
Cần chú ý đổi đơn vị phù hợp trước khi tính tốn.

Để tìm nhanh kết quả, cần nhớ một số cơng thức sau:
L
Thời gian 2 vật đi ngược chiều để gặp nhau: t =
(L là khoảng cách ban đầu).
v1 + v2

8


Thời gian 2 vật đi cùng chiều để gặp nhau: t =

L
.
v1 − v2

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Chuyển động đều là chuyển động có
A. tốc độ khơng đổi theo thời gian.
B. quỹ đạo là đường thẳng.
C. hướng không đổi theo thời gian.
D. quỹ đạo là đường tròn.
Lời giải:
Chuyển động đều là chuyển động có tốc độ khơng đổi theo thời gian. ⇒ Chọn A.
Câu 2: Đơn vị nào sau đây không phải là đơn vị vận tốc?
A. km/h.
B. km.h
C. m/s.
D. km/s.
Lời giải:
Đơn vị không phải đơn vị vận tốc là km.h ⇒ Chọn B.

Câu 3: Ở xe máy, thiết bị nào cho biết tốc độ của xe?
A. Công tơ mét.
B. Kim xăng.
C. Đèn báo ở các số 1, 2, 3, 4.
D. Tốc kế.
Lời giải:
Thiết bị đo tốc độ là tốc kế. ⇒ Chọn D.
Câu 4: Cơng thức tính tốc độ chuyển động là
t
s
s2
v
=
s.t
v
=
v
=
A.
.
B.
.
C.
.
D. v = .
s
t
t
Lời giải:
s

Công thức tính tốc độ chuyển động là v = . ⇒ Chọn C.
t
Câu 5: Tốc độ của tàu hỏa là 36 km/h, điều đó cho biết
A. quãng đường tàu hỏa đi được trong 1 h là 36 km.
B. quãng đường tàu hỏa đi được là 36 km.
C. tàu hỏa đi được 1 km trong 36 h.
D. tàu hỏa đi trong 1 h.
Lời giải:
v = 36 km/h ⇒ 1 h vật đi được 36 km. ⇒ Chọn A.
Câu 6: Đơn vị nào sau đây là đơn vị vận tốc?
A. km/s.
B. km.h
C. m.s.
D. N.m.
Lời giải:
Trong bốn đơn vị đó, km/s là đơn vị vận tốc. ⇒ Chọn A.
Câu 7: Quãng đường chuyển động khơng thể có đơn vị nào dưới đây?
A. km.
B. cm.
C. m.s.
D. mm.
Lời giải:
m.s khơng là đơn vị tính qng đường. ⇒ Chọn C.
Câu 8: Đại lượng nào cho biết vật chuyển động nhanh hay chậm?
A. Quãng đường đi được.
B. Thời gian chuyển động.
C. Dạng quỹ đạo chuyển động.
D. Tốc độ chuyển động.
Lời giải:
Tốc độ chuyển động cho biết vật chuyển động nhanh hay chậm. ⇒ Chọn D.

9


Câu 9: Để xác định vật chuyển động đều hay không đều, ta dựa vào căn cứ nào?
A. Tốc độ chuyển động có thay đổi theo thời gian hay khơng.
B. Thời gian chuyển động dài hay ngắn.
C. Quỹ đạo chuyển động là đường thẳng hay đường cong.
D. Quãng đường chuyển động dài hay ngắn.
Lời giải:
Căn cứ để biết chuyển động đều hay khơng đều là tốc độ chuyển động có thay đổi theo
thời gian hay không. ⇒ Chọn A.
Câu 10: Chuyển động thẳng đều có
A. tốc độ khơng đổi.
B. quỹ đạo là đường thẳng, tốc độ không đổi.
C. quỹ đạo là đường thẳng.
D. quỹ đạo là đường thẳng, hướng chuyển động có thể thay đổi.
Lời giải:
Chuyển động thẳng đều có quỹ đạo là đường thẳng, tốc độ không đổi. ⇒ Chọn B.
*Chú ý: Câu D sai vì nếu đổi hướng chuyển động thì tốc độ sẽ thay đổi.
Câu 11: Một xe máy chuyển động đều với tốc độ 10 m/s. Tính quãng đường xe đi được trong
15 phút?
A. 0,67 km.
B. 1,5 km.
C. 9 km.
D. 150 km.
Lời giải:
Ta có v = 10 m/s = 36 km/h nên s = vt = 36.0,25 = 9 (km) ⇒ Chọn C.
*Nhận xét: Ta cần đổi đơn vị cho phù hợp: Đổi thời gian ra giây hoặc đồng thời đổi thời gian
ra giờ và vận tốc ra ki-lô-mét trên giờ.
Câu 12: Trong một cuộc thi điền kinh của học sinh, một bạn chạy 1500 m hết 4 phút. Tốc độ

của bạn đó là
A. 0,16 m/s.
B. 0,38 m/s.
B. 2,67 m/s.
D. 6,25 m/s.
Lời giải:
Ta có v = s/t = 1500/(4.60) = 6,25 (m/s). ⇒ Chọn D.
Câu 13: Quãng đường từ nhà bạn An đến trường là 3,8 km. Bạn đi xe đạp từ nhà đến trường
với tốc độ 3 m/s. Coi chuyển động của An là đều. Thời gian đi từ nhà đến trường của An là
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 3 ph.
B. 8 ph.
C. 21 ph.
D. 76 ph.
Lời giải:
s 3800
≈ 1266,7(s) ≈ 21(ph) ⇒ Chọn C.
Ta có s = 3,8 km = 3800 m nên t = =
v
3
Câu 14: Tốc độ của ô tô là 36 km/h, của xe máy là 11 m/s, của tàu hỏa là 510 m/ph. Sắp xếp
tốc độ của các phương tiện trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là
A. xe máy, ô tô, tàu hỏa.
B. tàu hỏa, xe máy, ô tô.
C. ô tô, tàu hỏa, xe máy.
D. tàu hỏa, ơ tơ, xe máy.
Lời giải:
Ta có vơ tơ = 36 km/h = 10 m/s; vtàu hỏa = 510 m/ph = 8,5 m/s.
Do đó vtàu hỏa < vơ tơ < vxe máy ⇒ Chọn D.
Câu 15: Tốc độ chuyển động 15 m/s bằng

A. 0,015 km/h.
B. 36 km/h.
C. 54 km/h.
D. 72 km/h.
10


Lời giải:
15
(km)
= 54­(km/h) . ⇒ Chọn C.
Ta có: 15­m/s = 1000
1
(h)
3600
Câu 16: Tốc độ chuyển động 9 km/h bằng
A. 0,009 m/s.
B. 2,5 m/s.
C. 32,4 m/s.
Lời giải:
9000(m)
= 2,5­(m/s) . ⇒ Chọn B.
Ta có: 9­km/h =
3600(s)

D. 9000 m/s.

Câu 17: Một ơ tơ xuất phát từ Hà Nội để đi Hải Phòng. Thời gian xe đi là 1,75 giờ. Tốc độ
trung bình của xe là 60 km/h. Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là
A. 29 km.

B. 34 km.
C. 105 km.
D. 378 km.
Lời giải:
Ta có s = vt = 60.1,75 =105 (km). ⇒ Chọn C.
Câu 18: Bạn Dũng đi từ nhà đến trường với tốc độ 12 km/h, quãng đường từ nhà bạn đến
trường dài 4 km. Coi chuyển động của bạn là đều. Thời gian Dũng đi từ nhà đến trường là
A. 18 ph.
B. 20 ph.
C. 48 ph.
D. 3 h.
Lời giải:
Ta có: t = s/v = 4/12 = 1/3 (h) = 20 (ph). ⇒ Chọn B.
Câu 19: Tốc độ của vật 1 là 54 km/h, của vật 2 là 18 m/s, của vật 3 là 540 m/ph. Sắp xếp tốc
độ của các vật trên theo thứ tự từ lớn đến nhỏ là
A. vật 1, vật 2, vật 3.
B. vật 2, vật 1, vật 3.
C. vật 1, vật 3, vật 2.
D. vật 2, vật 3, vật 1.
Lời giải:
Ta có: v1 = 54 km/h = 15 m/s; v3 = 540 m/ph = 9 m/s. Do đó v2 > v1 > v3 ⇒ Chọn B.
Câu 20: Bạn Dũng chạy với tốc độ 0,3 km/ph. Bạn chạy quãng đường 2 km hết bao lâu?
A. 0,15 ph.
B. 6ph.
C. 6ph40s.
D. 9 ph.
Lời giải:
Ta có: t = s/v = 2/0,3 = 20/3 (ph) = 6ph40s. ⇒ Chọn C.
Câu 21: Một ô tô xuất phát từ Bắc Giang lúc 6 giờ để đi Hà Nội. Quãng đường Bắc Giang-Hà
Nội là 50 km. Tốc độ trung bình của xe là 40 km/h. Thời điểm xe đến Hà Nội là

A. 1h15ph.
B. 6h48ph.
C. 7h15ph.
D. 13h15ph.
Lời giải:
s 50
= 1,25­(h)­=­1h15ph . Xe đến Hà Nội lúc 7h15ph. ⇒ Chọn C.
Ta có: t = =
v 40
Câu 22: Bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng chạy thi. Tốc độ của An là 6,5 m/s, của Bình là 360
m/ph, của Cường là 18 km/h, của Dũng là 0,3 km/ph. Bạn chạy nhanh nhất là
A. Bình.
B. Dũng.
C. An.
D. Cường.
Lời giải:
Ta có: vB = 360 m/ph = 6 m/s; vC = 18 km/h = 5 m/s, vD = 0,3 km/ph = 5 m/s.
Do đó vA > vB > vC = vD. ⇒ An nhanh nhất ⇒ Chọn C.
Câu 23: Hai ô tô chuyển động thẳng đều khởi hành đồng thời ở 2 địa điểm cách nhau 20km.
Nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút chúng gặp nhau. Nếu đi cùng chiều sau 30 phút thì chúng
đuổi kịp nhau. Vận tốc của hai xe đó là
11


A. 20km/h và 30km/h.
C. 40km/h và 20km/h.

B. 20km/h và 60km/h.
D. 30km/h và 40km/h.
Lời giải:

s 20
=
= 80­(1)
t 0,25
s 20
= 40­(2)
Khi đi cùng chiều v1 − v2 = =
t' 0,5
Giải hệ (1) và (2) được v1 = 60 km/h, v2 = 20 km/h. ⇒ Chọn B.
Câu 24: Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ M đến N rồi lập tức quay về M với tốc độ
không đổi 40 km/h. Xe quay về đến M lúc 1 giờ chiều. Quãng đường từ M đến N là
A. 40 km.
B. 80 km.
C. 120 km.
D. 240 km.
Lời giải:
Tổng thời gian xe đi 13h - 7h = 6h ⇒ Thời gian xe đi quãng đường MN là 3 h. Do đó
quãng đường từ M đến N là s = vt = 40.3 =120 km ⇒ Chọn C.
Câu 25: Hai vật chuyển động đều trên cùng một đường thẳng với tốc độ 3 m/s và 5 m/s, xuất
phát cùng lúc và đi ngược chiều để gặp nhau. Khoảng cách ban đầu giữa hai vật là 120m. Sau
thời gian bao lâu thì hai vật gặp nhau ?
A. 64 s.
B. 60 s.
C. 30 s.
D. 15 s.
Lời giải:
120
= 15(s) ⇒ Chọn D.
Thời gian 2 vật đi ngược chiều để gặp nhau: t =

3+ 5
120 120
120
+
= 64(s) sẽ chọn A; nhầm t =
= 60(s)
*Nhận xét: Học sinh có thể nhầm t =
3
5
5− 3
Khi đi ngược chiều v1 + v2 =

3+ 5
120
= 4(m/ s) rồi tính
= 30(s) sẽ chọn C.
2
4
Câu 26: Một người đi bộ xuất phát tại A, đi về phía B với tốc độ khơng đổi 4 km/h. Sau khi
người đi bộ xuất phát được 30 phút, một người đi xe máy cũng xuất phát tại A và đi về phía B
với tốc độ khơng đổi 12 km/h. Kể từ khi người đi xe máy xuất phát, sau bao lâu thì hai người
đó gặp nhau?
A. 7 ph 30 s.
B. 15 ph.
C. 7 h 30 ph.
D. 15 h.
Lời giải:
Quãng đường người đi bộ đi được sau 30 phút là: s = 4.0,5 = 2 (km).
2
= 0,25(h) = 15(ph) . ⇒ Chọn B.

Thời gian gặp nhau kể từ khi xe máy xuất phát: t =
12 − 4
Câu 27: Hai người đi xe đạp chuyển động đều trên cùng một đoạn đường thẳng. Hai người đó
xuất phát cùng lúc, đi ngược chiều để gặp nhau với tốc độ 3 m/s và 5 m/s. Khoảng cách ban
đầu giữa hai người là 4 km. Khoảng cách giữa hai người đó sau 5 phút là bao nhiêu?
A. 600 m.
B. 1600 m.
C. 2400 m.
D. 3960 m.
Lời giải:
Quãng đường mỗi người đi được là:
s1 = v1.t = 3.(5.60) = 900 (m); s2 = v2.t = 5.(5.60) = 1500 (m)
Vì s1 + s2 < L nên hai người chưa gặp nhau.
Khoảng cách giữa hai người lúc đó là 400 - (900+1500) = 1600 (m). ⇒ Chọn B.
sẽ chọn B; tính

12


*Nhận xét: Phải đổi 4 km = 4000 m và 5 phút = 300 s.
Câu 28: Hai người đi xe đạp chuyển động đều trên cùng một đoạn đường thẳng. Hai người đó
xuất phát cùng lúc, đi ngược chiều về phía nhau với tốc độ 6 m/s và 4 m/s. Khoảng cách ban
đầu giữa hai người là 5 km. Khoảng cách giữa hai người đó sau 10 phút là bao nhiêu?
A. 1000 m.
B. 1200 m.
C. 4900 m.
D. 6000 m.
Lời giải:
Quãng đường mỗi người đi được là:
s1 = v1.t = 6.(10.60) = 3600 (m); s2 = v2.t = 4.(10.60) = 2400 (m)

Vì s1 + s2 > L nên hai người đã đi qua vị trí gặp nhau.
Khoảng cách giữa hai người lúc đó là (3600 + 2400) - 5000 = 1000 (m). ⇒ Chọn A.
Câu 29: Hai xe chuyển động đều trên cùng một đường thẳng với tốc độ 30 km/h và 50 km/h,
cùng xuất phát lúc 5 giờ sáng, đi ngược chiều để gặp nhau. Khoảng cách ban đầu giữa hai xe
là 120 km. Thời điểm hai xe gặp nhau là lúc
A. 5h30ph.
B. 6h30ph.
C. 11h24ph.
D. 13h30ph.
Lời giải:
s
120
=
= 1,5(h) do đó thời
Thời gian hai xe đi ngược chiều để gặp nhau: t =
v1 + v 2 30 + 50
điểm hai xe gặp nhau là lúc 5h + 1h30ph = 6h30ph ⇒ Chọn B.
Câu 30: Hai người chuyển động thẳng đều từ A để đến B cách nhau 60 km. Người thứ nhất
có tốc độ 15 km/h và đi liên tục khơng nghỉ. Người thứ hai khởi hành trước 1 giờ nhưng dọc
đường phải dừng 2 giờ. Tốc độ của người thứ hai là bao nhiêu để hai người đến B cùng lúc?
A. 20 km/h.
B. 12 km/h.
C. 10 km/h.
D. 8,6 km/h.
Lời giải:
s 60
=
= 4(h) .
Thời gian người thứ nhất đi t1 =
v1 15

Thời người thứ hai đi là t2 = 4 + 1 - 2 = 3 (h).
s 60
= 20(km / h) ⇒ Chọn A.
Tốc độ của người thứ hai là v 2 = =
t2
3
Câu 31: Lúc 6 giờ một người đi xe đạp với tốc độ đều 12 km/h gặp một người đi bộ ngược
chiều với tốc độ 4 km/h trên cùng đoạn đường thẳng. Đến 6 giờ 30 phút người đi xe đạp dừng
lại nghỉ 30 phút rồi quay lại đuổi theo người đi bộ. Người đi xe đạp đổi kịp người đi bộ lúc
A. 7h00ph.
B. 7h15ph.
C. 8h15ph.
D. 13h15ph.
Lời giải:
Giả sử hai người gặp lần đầu tại A, xe đạp đến
A
C
M
B
B thì quay lại (hình vẽ).
Ta có AB = v1.t = 12.05 = 6 (km).
Thời gian xe đạp đi từ A đến B và nghỉ là 1 giờ, trong thời gian này người đi bộ đi được
đoạn AM = 4 km.
Gọi điểm xe đạp đuổi kịp người đi bộ là C, thời gian xe đạp đi quãng đường BC là t’.
Ta có BC = 12t’ và MC = 4t’.
Từ hình vẽ ta thấy BC = AB + AM + MC
Hay 12t’ = 6 + 4 + 4t’ suy ra t’ = 1,25 h = 1h15ph.
Vậy xe đạp đuổi kịp người đi bộ lúc 6h + 1h + 1h15ph = 8h15ph. ⇒ Chọn C.
13

Câu 32: Lúc 7 giờ một xe khởi hành từ A để đến B với tốc độ không đổi 40 km/h. Lúc 7 giờ
30 phút một xe khác khởi hành từ B đi về A với tốc độ không đổi 50 km/h. Cho AB = 110 km.
Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau lần lượt là
A. 8h13ph; cách A 49 km.
B. 8h30ph; cách A 20 km.
C. 8h13ph; cách A 60 km.
D. 8h30ph; cách A 60 km.
Lời giải:
Lúc 7h30ph xe 1 đã đi được 40.0,5 = 20 km, khoảng cách giữa hai xe lúc này là 90 km.
s
90
=
= 1(h) .
Thời gian từ khi hai xe gặp nhau kể từ lúc 7h30 là t =
v1 + v 2 40 + 50
Hai xe gặp nhau lúc 7h30ph+1h = 8h30ph.
Vị trí gặp nhau cách A một đoạn 20 + 40.1 = 60(km). ⇒ Chọn D.
Câu 33: Ba người đi xe đạp xuất phát từ A đến B trên một đoạn đường thẳng AB. Người thứ
nhất đi với tốc độ 10 km/h. Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 15 phút và đi với tốc
độ 12 km/h. Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 15 phút, sau khi gặp người thứ nhất,
người thứ ba đi thêm 5 phút nữa thì cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Coi chuyển
động của ba người trên là những chuyển động thẳng đều. Tốc độ của người thứ ba là
A. 14 km/h.
B. 5 km/h.
C. 14 m/s.
D. 5 m/s.
Lời giải:
Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất cách A 5 km, người thứ hai cách A 3 km.
Gọi t1 là thời gian từ khi người thứ ba xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất thì:

5
v3t1 = 5 + 10t1 ⇒ t1 =
v3 − 10
Gọi t2 là khoảng thời gian từ khi người thứ ba xuất phát đến khi cách đều người thứ nhất
và người thứ hai thì 2v3t2 = (5 + 10t2) + (3+ 12t2) ⇒ t2 =
Theo đề t2 − t1 =

4
v3 − 11

1
4
5
1
⇒
−
=
⇒ v32 − 9v3 − 70 = 0 .
12 v3 − 11 v3 − 10 12

Giải phương trình ta tìm được nghiệm dương là v3 = 14 (km/h) ⇒ Chọn A.
*Nhận xét:
Kinh nghiệm giải các bài tập về chuyển động đều thì nên sử dụng các phương trình mơ tả
thời gian (ở bài này là t2 − t1 =

1
) thì biến đổi sẽ đơn giản hơn.
12

Nếu ở bước thứ hai ta thay t2 bởi t1 +

5
1
, rồi lại thay t1 =
thì việc biến đổi
v3 − 10
12

phương trình sẽ phức tạp hơn, dễ nhầm lẫn.
Câu 34: Hai chất điểm A, B đồng thời chuyển động trên hai đường
thẳng vng góc với tốc độ lần lượt là v1 = 10 m/s, v2 = 15 m/s.
Biết rằng thời điểm ban đầu khoảng cách giữa hai chất điểm là l
= 100 m và chất điểm A xuất phát từ giao điểm của hai đường
thẳng (hình vẽ).
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất
sau đây?
14

uur
vA

A

ur
vB
B


A. 3,08 m.

B. 4,62 km.

C. 55,47 m.

Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình tọa độ của hai
chất điểm: x = 10t, y = 15t - 100.
Gọi L là khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t, ta có:
L2 = x2 + y2 = (10t)2 + (15t − 100)2 = 325t2 − 3000t + 10000
2
Ta có (L )min =

D. 3076,92 m.

y
uur
vA

A

O
uur
vB

−∆
≈ 3076,92 ⇒ L min ≈ 55,47(m) đạt khi
4a

x

B
−b
t=
≈ 9,23(s) . Vậy L min ≈ 55,47(m) ⇒ Chọn C.
2a
*Nhận xét: Học sinh cần phải viết được phương trình tọa độ của các chất điểm và tìm được
cực trị của tam thức bậc hai.
Câu 35: Hai chất điểm A, B đồng thời chuyển động trên hai đường
uu
r
thẳng vng góc với tốc độ lần lượt là v1 = 30 km/h, v2 = 40 km/h.
A v1
Biết rằng thời điểm ban đầu khoảng cách giữa hai chất điểm là
uu
r
v2
5 km và chất điểm A xuất phát từ giao điểm của hai đường thẳng
(hình vẽ). Khoảng cách giữa hai xe sau 15 phút bằng bao nhiêu?
B
(Chọn giá trị gần nhất)
A. 81 m.
B. 9 km.
C. 25 km.
D. 81 km.
Lời giải:
y uu
r
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình tọa độ của hai
v
1

A
chất điểm: x = 30t, y = 40t - 5.
x
O
uu
r
Gọi L là khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t, ta có:
v2
L2 = x2 + y2 = (30t)2 + (40t − 5)2 = 2500t2 − 400t + 25
B
Với t = 15 ph = 0,25 h ta được L2 = 81,25 (km2) ⇒ L ≈ 9 km.
⇒ Chọn B.
Câu 36: Hai chất điểm A, B đồng thời chuyển động trên hai
đường thẳng vng góc với tốc độ lần lượt là v1 = 6 m/s và v2.
Biết rằng thời điểm ban đầu khoảng cách giữa hai chất điểm
là 50 m và chất điểm A xuất phát từ giao điểm của hai đường
thẳng (hình vẽ). Khoảng cách giữa hai xe sau 2 phút bằng 1160
m. Độ lớn của v2 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 7 m/s.
B. 8 m/s.
C. 10 m/s.
Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình tọa độ của hai
chất điểm: x = 6t, y = v 2t - 50. Gọi L là khoảng cách giữa hai chất
điểm tại thời điểm t, ta có:

L2 = x2 + y2 = (6t)2 + (v2t − 50)2 = (v22 + 36)t2 − 100v2t + 2500
Với t = 2 ph = 120s và L = 1160 m ta được:
11602 = (v22 + 36).1202 − 100v2.120 + 2500

uu
r
v1

A

uu
r
v2

B
D. 605 m/s.
y uu
r
v
1
A
O
uu
r
v2

x

B

⇒ 14400v22 − 12000v2 − 824700 = 0.
Giải phương trình được v2 ≈ -7,1 (m/s) (loại) hoặc v2 ≈ 8 (m/s) (thỏa mãn). ⇒ Chọn B.
15

Câu 37: Hai chất điểm A, B đồng thời chuyển động trên hai đường
thẳng vng góc, tốc độ lần lượt là v1 = 3 m/s, v2 = 4 m/s(hình vẽ).
Biết rằng ở thời điểm ban đầu khoảng cách giữa hai chất điểm
là a, chất điểm A xuất phát từ giao điểm của hai đường thẳng, chất
điểm B chưa vượt qua ngã tư thẳng.
Khoảng cách giữa hai xe sau 1 phút bằng 350 m. Độ lớn của a
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 60 m.
B. 86 m.
C. 350 m.
Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình tọa độ của hai
chất điểm là x = 3t, y = 4t - a (vì a là khoảng cách nên a > 0).
Gọi L là khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t, ta có:

L = x + y = (3t) + (4t − a) = 25t − 8at + a
2

2

2

2

2

2

2

uu
r
v1

A

uu
r
v2

B
D. 540 m.
y uu
r
A v1
O
uu
r
v2

x

Với t = 1 ph = 60 s và L = 350 m ta được
B
3502 = 25.602 − 8.a.60 + a2 ⇒ a2 − 480a − 32500 = 0 .
Giải phương trình được a ≈ -60 (m) (loại) hoặc a ≈ 540(m) (thỏa mãn). ⇒ Chọn D.
Câu 38: Hai xe từ Hà Nội đi Nghệ An nhưng không cùng khởi hành. Khi xe thứ nhất đi được
30 km thì xe thứ hai bắt đầu khởi hành; khi xe thứ hai đi được 30 km thì xe thứ nhất đã đi
được 50 km tính từ điểm xuất phát. Biết thời gian cùng chạy 1 km của hai xe hơn kém nhau

30 giây. Coi chuyển động của hai xe là đều. Tốc độ của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là
A. 11,1 km/h; 16,7 km/h.B. 40,0 km/h; 60,0 km/h.
C. 16,7 km/h; 11,1 km/h.D. 60,0 km/h; 40,0 km/h.
Lời giải:
30 50 − 30
=
⇒ v2 = 1,5v1
Gọi t là thời gian từ khi xe thứ hai xuất phát thì t =
v2
v1
Gọi t1, t2 lần lượt là thời gian để xe 1, xe 2 đi 1 km, ta có: t1 =

1000
1000
,­t2 =
v1
v2

Vì v2 > v1 nên t1 > t2 do đó t1 – t2 = 30
1000 1000
1000 1000
100
⇒
−
= 30 ⇒
−
= 30 ⇒ v1 =
(m/ s) = 40(km/ h) .
v1
v2

v1
1,5v1
9
Do đó tìm được v2 = 60 km/h. ⇒ Chọn B.
Câu 39: Hàng ngày, xe 1 xuất phát từ A lúc 6 giờ đi về B, xe 2 xuất phát lúc 7 giờ từ B đi về
A, hai xe gặp nhau lúc 9 giờ. Một hôm, xe 1 xuất phát muộn 2 giờ, còn xe 2 vẫn xuất phát như
cũ nên hai xe gặp nhau lúc 9h48ph. Coi chuyển động của hai xe là đều. Hỏi hàng ngày xe 1
đến B và xe 2 đến A lúc mấy giờ?
A. 10h và 11h.
B. 11h và 10h.
C. 12h và 11h.
D. 11h và 12h.
Lời giải:
Hàng ngày, điều kiện hai xe gặp nhau là: v1(9 - 6) + v2(9 - 7) = AB (1)
Điều kiện hai xe gặp nhau khi xe 1 khởi hành muộn là: v1(9,8 - 8) + v2(9,8 - 7) = AB (2)
Từ (1) và (2) ta được v 2 = 1,5v1. Từ đó AB = 6v1 = 4v2 nên thời đi quãng đường AB của xe
1 là 6h, của xe 2 là 4h.
Vậy hàng ngày xe 1 đến B lúc 12h, xe 2 đến A lúc 11h. ⇒ Chọn C.

16


Câu 40: Hai xe máy xuất phát cùng lúc, đi ngược chiều để gặp nhau, xe 1 đi từ M đến N, xe 2
đi từ N về M với MN = s. Khi gặp nhau tại một điểm cách N 20 km các xe tiếp tục hành trình
của mình với tốc độ cũ. Khi đến đích hai xe quay trở về và gặp nhau lần thứ hai tại một điểm
cách M 12 km. Hỏi quãng đường s và tỉ số v1/v2 bằng bao nhiêu?
A. 48 km và 1,4.
B. 48 km và 0,7.
C. 32 km và 0,6.
D. 32 km và 1,7.

Lời giải:
Lần gặp thứ nhất tại G, thời gian đi của các xe là
G
M
H
N
v1 s − 20
s − 20 20
t=
=
⇒
=
(1)
v1
v2
v2
20
Lần gặp thứ hai tại H, thời gian đi của các xe kể từ lần gặp thứ nhất là
v s+ 8
GN + NH GM + MH
20 + (s − 12) (s − 20) + 12
t' =
=
­hay­
=
⇒ 1=
(2)
v1
v2
v1

v2
v2 s − 8
s − 20 s + 8
=
⇒ s2 − 48s = 0 ⇒ s(s − 48) = 0
20
s− 8
Vì s ≠ 0 nên suy ra s = 48 km từ đó tìm được v1/v2 = 1,4. ⇒ Chọn A.
Câu 41: Một con thỏ đuổi theo một con rùa cách nó L = 10 km trên một đường thẳng. Khi thỏ
vượt qua quãng đường đó trong thời gian t 1 thì rùa đã bị được một đoạn x1. Khi thỏ vượt qua
được quãng đường x1 trong thời gian t2 thì rùa lại bị được qng đường x 2 = 4 m. Và cứ tiếp
tục như vậy. Chỉ biết được hai giá trị là t 3 = 0,8 s và x2 như trên. Coi chuyển động của thỏ và
rùa là đều. Hỏi tốc độ của thỏ và rùa lần lượt bằng bao nhiêu?
A. 20 m/s; 0,8 m/s.
B. 5 m/s; 0,1 m/s.
C. 20 m/s; 1 m/s.
D. 5 m/s; 0,2 m/s.
Lời giải:
v 10000
L x1
10000 x1
=
⇒ 1=
Ta có: t1 = = ­hay­
(1)
v1 v2
v1
v2
v2
x1

Từ (1) và (2) ta được

t2 =

x1 x2
x
v x
4
= ­hay­ 1 =
⇒ 1 = 1 (2)
v1 v2
v1 v2
v2 4

Từ (1) và (2) ta được
Ta lại có t3 =

10000 x1
=
do đó x1 = 200 m.
x1
4

x2 x3
4 x
= ­hay­0,8­=­ = 3 ⇒ v1 = 5(m/ s) .
v1 v2
v1 v2

Thay v1, x1 tìm được vào (2) ta có v2 = 0,1 (m/s) ⇒ Chọn B.

17


DẠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG KHƠNG ĐỀU. VẬN TỐC TRUNG BÌNH
A. PHƯƠNG PHÁP
s
Vận dụng cơng thức tính vận tốc trung bình vtb = . Khi vật chuyển động liên tiếp các
t
quãng đường s1, s2, s3, ... với thời gian t1, t2, t3, ... thì vtb =

s1 + s2 + s3 + ...
.
t1 + t2 + t3 + ...

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Chuyển động khơng đều là chuyển động có
A. quỹ đạo là đường thẳng và tốc độ không thay đổi.
B. quỹ đạo là đường cong.
C. tốc độ chuyển động lớn.
D. tốc độ thay đổi theo thời gian.
Lời giải:
Chuyển động khơng đều là chuyển động có tốc độ thay đổi theo thời gian. ⇒ Chọn D.
Câu 2: Một vật chuyển động không đều trên quãng đường s với tốc độ trung bình v trong thời
gian t. Trong các cơng thức dưới đây, công thức nào không đúng?
s
v
s
A. vtb = .
B. t = .

C. s = vt .
D. t = .
t
s
v
Lời giải:
v
Công thức không đúng là t = ⇒ Chọn B.
s
Câu 3: Chuyển động nào dưới đây là chuyển động đều?
A. Chuyển động của ô tô đang dời bến.
B. Chuyển động của một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường.
C. Chuyển động của đầu cánh quạt đang quay ổn định.
D. Chuyển động của quả lắc đồng hồ.
Lời giải:
Chuyển động của đầu cánh quạt đang quay ổn định là đều. ⇒ Chọn C.
Câu 4: Một ô tô đi trong 30 phút với tốc độ trung bình 36 km/h. Quãng đường ô tô đó đi được là
A. 72 km.
B. 50 km.
C. 18 km.
D. 3 km/h.
Lời giải:
Ta có: 30 phút = 0,5 h do đó s = v.t = 36.0,5 = 18 km. ⇒ Chọn C.
Câu 5: Một học sinh đi quãng đường 3 km hết 15 phút. Tốc độ trung bình của học sinh đó là
A. 0,75 km/h.
B. 3,3 km/h.
C. 5,0 km/h.
D. 12,0 km/h.
Lời giải:
s

3
= 12(km/ h) ⇒ Chọn D.
Ta có: 15 phút = 0,25 h do đó v = =
t 0,25
Câu 6: Một ô tô đi đoạn đường s1 trong khoảng thời gian t1 với tốc độ không đổi v1; đi đoạn
đường s2 trong khoảng thời gian t2 với tốc độ v2. Tốc độ trung bình của ơ tơ đó trên cả hai
đoạn đường là
s1 + s2
s1 s1
2v1v2
v +v
A. vtb = 1 2 .
B. vtb =
.
C. vtb = + .
D. vtb =
.
t1 + t2
t1 t2
v1 + v2
2
18


Lời giải:
Công thức đúng là vtb =

s1 + s2
⇒ Chọn B.
t1 + t2

Câu 7: Một xe chạy trong 2 giờ với tốc độ trung bình 45 km/h rồi chạy tiếp 4 giờ với tốc độ
trung bình 40 km/h. Tốc độ trung bình của xe trong cả quá trình chuyển động đó gần giá trị
nào nhất sau đây?
A. 41,6 km/h.
B. 41,7 km/h.
C. 42,4 m/s.
D. 42,5 m/s.
Lời giải:
s1 + s2 v1t1 + v2t2 45.2 + 40.4
=
=
= 41,666....(km/ h) ⇒ Chọn B.
Ta có: vtb =
t1 + t2
t1 + t2
2+ 4
*Nhận xét: Học sinh có thể nhầm v =
v=

v1 + v2
= 42,5(km/ h) sẽ chọn D; hoặc nhầm
2

2v1.v2
= 42,35...(km/ h) sẽ chọn C; nếu chọn A thì sai quy tắc làm trịn.
v1 + v2

Câu 8: Một người đi xe đạp một đoạn xuống dốc dài 600 m, đi tiếp một đoạn lên dốc dài 900 m
rồi quay lại điểm xuất phát. Tốc độ lên dốc là 3 m/s, tốc độ xuống dốc là 5 m/s. Tốc độ trung bình

của người đó trong cả q trình chuyển động là bao nhiêu?
A. 4 m/s.
B. 3,95 m/s.
C. 3,75 m/s.
D. 3,57 m/s.
Lời giải:
Tổng thời gian xuống dốc là 1500 : 5 = 300 (s), tổng thời gian lên dốc là 1500 : 3 = 500
s 3000
= 3,75(m/ s) ⇒ Chọn C.
(s). Tốc độ trung bình là v = =
t 800
*Nhận xét: Ta nhận thấy quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc, nên với câu hỏi
trắc nghiệm ta có thể dùng cơng thức vtb =

2v1v2 2.3.5
=
= 3,75­(m/ s) .
v1 + v2 3+ 5

Câu 9: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng trong 90 phút. Quãng đường Hà Nội-Hải Phòng dài
105 km. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng?
A. Chuyển động của ô tô trên quãng đường đó là chuyển động không đều.
B. Tốc độ trung bình của xe trên quãng đường đó là 70 km/h.
C. Ơ tơ đi được 1/2 qng đường trong thời gian 45 phút.
D. Trung bình mỗi giây ô tô đi được xấp xỉ 19,4 m.
Lời giải:
Vì xe chuyển động khơng đều nên khơng biết chính xác thời điểm xe đi được 1/2 quãng
đường. ⇒ Chọn C.
Câu 10: Vật thứ nhất chuyển động đều từ M đến N với tốc độ không đổi 5 m/s, vật thứ hai
chuyển không đều từ N về M với tốc độ trung bình 5 m/s. Biết hai vật cùng xuất phát và đoạn

đường MN dài 200 m. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Thời gian đi hết quãng đường MN của hai vật đều là 40 s.
B. Thời điểm hai vật gặp nhau là 20 s kể từ khi xuất phát.
C. Vị trí hai vật gặp nhau là ở chính giữa quãng đường.
D. Ở thời điểm gặp nhau, tốc độ của mỗi vật đều là 5 m/s.
Lời giải:
19


Chuyển động khơng đều có tốc độ thay đổi (nên D sai) và ta cũng khơng xác định vị trí và
thời điểm gặp với dữ kiện đã cho (B, C sai). ⇒ Chọn A.
Câu 11: Một vật đi đoạn đường s1 = 150 m trong thời gian t 1 = 30 s rồi đi đoạn đường s 2 = 250
m trong thời gian t2 = 20 s. Tốc độ trung bình của vật trên cả hai đoạn đường là
A. 7,14 m/s.
B. 8,00 m/s.
C. 8,75 m/s.
D. 17,50 m/s.
Lời giải:
s1 + s1 150 + 250
=
= 8(m/ s) ⇒ Chọn B.
Ta có vtb =
t1 + t2
30 + 20
Câu 12: Một người đi xe đạp trên đoạn đường s 1 = 6 km trong thời gian t 1 = 30 phút rồi đi
đoạn đường s2 = 15 km trong thời gian t2. Tốc độ trung bình của người đó trên cả hai đoạn
đường là 10,5 km/h. Thời gian t2 có giá trị là
A. 2,0 h.
B. 1,7 h.
C. 1,5 h.

D. 0,5 h.
Lời giải:
s1 + s1
6 + 15
⇒ 10,5 =
⇒ t2 = 1,5(h) ⇒ Chọn C.
Ta có vtb =
t1 + t2
0,5 + t2
Câu 13: Một xe máy chuyển động liên tục trên đoạn đường AB, trong khoảng thời gian t 1 xe
đi với tốc độ v1, sau đó đi trong khoảng thời gian t 2 với tốc độ v2, biết v1 < v2. Khẳng định nào
sau đây về tốc độ trung bình của vật trên quãng đường AB là sai?
v1t1 + v2t2
v +v
A. vtb = 1 2 .
B. vtb =
.
C. vtb > v1.
D. vtb < v2.
t1 + t2
2
Lời giải:
Ta có: vtb =

s1 + s2 v1t1 + v2t2
=
nên khẳng định B đúng. Vì xe đi liên tục nên v 1 < vtb < v2,
t1 + t2
t1 + t2

do đó khẳng định C, D đều đúng. ⇒ Chọn A.
Câu 14: Một ô tô chạy từ điểm M đến điểm N. Trong nửa đoạn đường đầu, xe chạy với tốc độ
40 km/h, trong nửa đoạn đường sau xe chạy với tốc độ 60 km/h. Tốc độ trung bình của ô tô
trên đoạn đường MN bằng bao nhiêu?
A. 24 km/h.
B. 40 km/h.
C. 48 km/h.
D. 50 km/h.
Lời giải:
s +s
2v1v2
MN
vtb = 1 2 =
=
= 48(km/ h)
⇒ Chọn C.
t1 + t2 0,5.MN + 0,5.MN v1 + v2
Ta có:
v1
v2
*Nhận xét: Ở câu này, học sinh hay nhầm v =
nhớ công thức vtb =

v1 + v2
. Để tính nhanh kết quả, học sinh cần
2

2v1v2
. Mở rộng cho trường hợp vật đi với các tốc độ v 1, v2, v3 trên các
v1 + v2

3v1v2v3
1
quãng đường thì vtb =
.
v1v2 + v2v3 + v3v1
3
1
quãng
3
đường đầu là 15 m/s, trong quãng đường còn lại là 10 m/s. Tốc độ trung bình của vật trên cả
quãng đường là
Câu 15: Một vật chuyển động khơng đều. Biết tốc độ trung bình của vật trong

20


A. 11,25 m/s.

B. 11,67m/s.

C. 12,50 m/s.

D. 12,86 m/s.

Lời giải:
s +s
3v1v2
s
vtb = 1 2 =

=
= 11,25(m/ s)
s
2s 2v1 + v2
⇒ Chọn A.
t1 + t2
Ta có:
+
3v1 3v2
1
thời gian
3
đầu là 15 m/s, trong thời gian còn lại là 10 m/s. Tốc độ trung bình của vật trong suốt thời gian
chuyển động là
A. 11,25 m/s.
B. 11,67m/s.
C. 12,50 m/s.
D. 12,86 m/s.
Lời giải:
t
2t
v1. + v2.
s
+
s
v
t
+
v
t

Ta có: v = 1 2 = 1 1 2 2 =
3
3 = v1 + 2v2 = 11,67(m/ s) ⇒ Chọn B.
tb
t1 + t2
t
t
3
Câu 16: Một vật chuyển động không đều. Biết tốc độ trung bình của vật trong

Câu 17: Một chiếc xe đi từ A đến B mất một khoảng thời gian t với tốc độ trung bình là 48
km/h. Trong 1/4 thời gian đầu xe chạy với tốc độ trung bình là v 1 = 30 km/h. Trong khoảng
thời gian cịn lại xe chạy với tốc độ trung bình bằng
A. 56 km/h.
B. 54 km/h.
C. 52 km/h.
D. 50 km/h.
Lời giải:
vt +v t
Ta có: vtb = 1 1 2 2 với t1 = 0,25.t, vtb = 48 km/h, v1 = 30 km/h ta được:
t
30.0,25t + v2.0,75t
48 =
⇒ v2 = 54(km/ h) ⇒ Chọn B.
t
*Nhận xét: Qua các câu trên ta thấy: Nếu đề cho mối liên hệ giữa s 1, s2 với s thì ta sẽ rút gọn
s, nếu cho mối liên hệ giữa t1, t2 với t thì ta sẽ rút gọn t.
1
Câu 18: Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Trong
thời gian đầu người ấy đi với tốc độ

2
1
1
thời gian sau:
quãng đường đầu đi với tốc độ v 2 = 15 km/h, cuối cùng
2
2
người ấy đi với tốc độ v3 = 12 km/h. Tốc độ trung bình của người đó trên cả đoạn đường MN gần
giá trị nào nhất sau đây?
A. 11,67 km/h.
B. 11,75 km/h.
C. 12,33 km/h.
D. 13,33 km/h.
Lời giải:
Tốc độ trung bình trong 1/2 thời gian sau là:
s +s
2v2v3
2a
v23 = 2 3 =
=
≈ 13,33(km/ h)
a a v2 + v3
t2 + t3
+
v2 v3
v1 = 10 km/h, trong

Ta có: vtb =

s1 + s23 v1t1 + v23t1 v1 + v23

=
=
≈ 11,67(km/ h) ⇒ Chọn A.
t
2t1
2

21


* Nhận xét: Các lỗi sai có thể gặp là: (1) tính vtb =

v1 + v2 + v3
≈ 12,33(km/ h) ; (2) nhầm vtb
3

v2 + v3
v +v
= 13,5(km/ h) ⇒ vtb = 1 23 = 11,75(km/ h) .
2
2
1
Câu 19: Một vật chuyển động khơng đều. Biết tốc độ trung bình của vật trong
quãng
3
= v23 = 12,33 (km/h); (3) tính v23 =

1
1
quãng đường tiếp theo là v2, trong quãng đường còn lại là v3. Tốc

3
3
độ trung bình của vật trên cả quãng đường là
3v1v2v3
A. vtb =
.
B. vtb = v1v2v3 .
v1 + v2 + v3
đường đầu là v1, trong

C. vtb =

3v1v2v3
.
v1v2 + v2v3 + v3v1

D. vtb =

v1 + v2 + v3
.
3

Lời giải:
3v1v2v3
s
vtb =
=
s
s
s

Ta có:
v1v2 + v2v3 + v3v1 . ⇒ Chọn C.
+
+
3v1 3v2 3v3
*Nhận xét: Khi vật chuyển động với các tốc độ v1, v2, v3, ... trong các đoạn đường bằng nhau
thì tốc độ trung bình khơng bằng trung bình cộng các tốc độ.
1
Câu 20: Một vật chuyển động không đều. Biết tốc độ trung bình của vật trong
thời gian
3
1
1
thời gian tiếp theo là v2, trong thời gian còn lại là v3. Tốc độ trung bình
3
3
của vật trong cả thời gian chuyển động là
3v1v2v3
A. vtb =
.
B. vtb = v1v2v3 .
v1 + v2 + v3
đầu là v1, trong

C. vtb =

3v1v2v3
.
v1v2 + v2v3 + v3v1

D. vtb =

v1 + v2 + v3
.
3

Lời giải:
t
t
t
v1. + v2. + v3.
v
t
+
v
t
+
v
t
Ta có: v = 1 1 2 3 3 3 =
3
3
3 = v1 + v2 + v3 ⇒ Chọn D.
tb
t1 + t2 + t3
t
3
*Nhận xét: Khi vật chuyển động với các tốc độ v 1, v2, v3, ... trong các khoảng thời gian bằng
nhau thì tốc độ trung bình bằng trung bình cộng các tốc độ trong các khoảng thời gian đó,
cơng thức tổng qt vtb =

v1 + v2 + v3 + ... + vn
.
n

22


CHỦ ĐỀ 3: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG CƠ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tóm tắt kiến thức cơ bản theo SGK
Trạng thái động học của vật phụ thuộc vào vật mốc, do đó chuyển động hay đứng n có
tính tương đối.
2. Mở rộng

uuu
r uuu
r uuur
Công thức cộng vận tốc: v1,3 = v1,2 + v2,3
uuu
r uuur
2
2
Gọi α là góc tạo bởi v1,2,v2,3 thì v1,3 = v1,2
+ v2,3
+ 2v1,3.v1,3.cosα
Các trường hợp đặc biệt:
uuu
r uuur
v1,2,v2,3 cùng phương, cùng chiều thì v1,3 = v1,2 + v2,3

uuu
r uuur
v1,2,v2,3 cùng phương, ngược chiều thì v1,3 = v1,2 − v2,3 (nếu v1,2 > v2,3)
uuu
r uuur
2
2
v1,2,v2,3 vuông góc với nhau thì v1,3 = v1,2
+ v2,3

II. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG 1: HAI CHUYỂN ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG
A. PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng công thức cộng vận tốc cùng phương.
Cần chú ý gán vật 1, vật 2, vật 3 một cách hợp lý.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Hai bạn An và Bình cùng ngồi trên một xe buýt đang chuyển động thẳng đều. Phát
biểu nào dưới đây là đúng?
A. An chuyển động so với Bình.
B. An đứng yên so với Bình.
C. Cây bên đường đứng so với An.
D. An và Bình chuyển động so với xe bt.
Lời giải:
Vị trí của An so với Bình khơng thay đổi theo thời gian nên An đứng yên so với Bình. ⇒
Chọn B.
Câu 2: Một người ngồi trên chiếc thuyền thả trôi theo dịng nước đi ngang qua một ca nơ
đang được neo ở một điểm cố định. Phát biểu nào sau đây khơng đúng?
A. Ca nơ đứng n so với dịng nước.
B. So với thuyền thì ca nơ chuyển động về phía thượng lưu.
C. Thuyền đứng yên so với dòng nước.

D. Thuyền chuyển động so với bờ.
Lời giải:
Vì nước chảy nên ca nơ chuyển động so với dịng nước. ⇒ Chọn A.
Câu 3: Hai tàu hỏa chạy trên các đường ray song song, cùng chiều, cùng tốc độ. Người ngồi
trên tàu thứ nhất sẽ
A. chuyển động so với tàu thứ hai.
B. đứng yên so với tàu thứ hai
23


C. chuyển động so với tàu thứ nhất.

D. đứng yên so với cây bên đường ray.

Lời giải:
Vị trí của hành khách trên tàu thứ nhất so với tàu 1, tàu 2 không đổi, so với cây bên đường
thay đổi. ⇒ Chọn B.
Câu 4: Trên một đoạn đường thẳng, một đoàn xe mô tô chuyển động cùng chiều, cùng tốc độ
đi ngang qua một ngôi nhà. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Các mô tô chuyển động đối với nhau
B. Các mô tô đứng yên đối với ngôi nhà.
C. Các mô tô đứng yên đối với nhau.
D. Ngôi nhà đứng n đối với các mơ tơ.
Lời giải:
Vị trí của các mô tô so với nhau không đổi nên chúng đứng yên đối với nhau. ⇒ Chọn C.
Câu 5: Khi ngồi trên ơ tơ, nhìn qua cửa sau ta thấy hàng cây như lùi lại phía sau. Cách giải
thích nào dưới đây là đúng?
A. Vì hàng cây đứng yên so với xe.
B. Vì khi xe chuyển động thì hàng cây cùng chiều với xe.
C. Vì lấy mốc là hàng cây thì xe chuyển động.

D. Vì vận tốc của cây so với ta có chiều ngược lại với chiều chuyển động của xe.
Lời giải:
Khi quan sát như vậy, chúng ta tự lấy mình làm mốc, hướng vận tốc của cây là ra xa
chúng ta. ⇒ Chọn D.
Câu 6: Bạn Nam ngồi trên một tàu hỏa đang vào ga. Cho các phát biểu sau:
(1) Tàu hỏa đang chuyển động so với ga.
(2) Người lái tàu đang đứng yên so với ga.
(3) Ga đứng yên so với tàu.
(4) Ga chuyển động so với bạn Nam.
Trong bốn phát biểu trên, số phát biểu đúng là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Vị trí của tàu so với ga thay đổi theo thời gian ⇒ (1) Đúng, (3) Sai.
Vị trí của người lái tàu so với ga thay đổi theo thời gian ⇒ (2) Sai.
Vị trí của ga với Bình thay đổi theo thời gian ⇒ (4) Đúng.
Vậy có 2 phát biểu đúng là (1) và (4). ⇒ Chọn B.
Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng đều với tốc độ 36 km/h, người soát vé trên tàu đi về phía
đầu tàu với vận tốc 3 km/h. Tốc độ của người soát vé so với đất là
A. 39 km/h.
B. 36 km/h.
C. 33 km/h.
D. 3 km/h.
Lời giải:
Ta có v1, 3 = v1, 2 + v2, 3 = 39 (km/h). ⇒ Chọn A.
Câu 8: Một chiếc thuyền đi xi dịng trên một đoạn sông thẳng. Tốc độ của thuyền đối với
nước là 4 km/h, của nước đối với bờ là 3 km/h. Vận tốc thuyền đối với bờ bằng bao nhiêu?
A. 1 km/h.

B. 4 km/h.
C. 5 km/h.
D. 7 km/h.
Lời giải:
Tốc độ của thuyền đối với bờ là: v1,3 = v1,2 + v2,3 = 7 (km/h) ⇒ Chọn D.

24


Câu 9: Một xe buýt chuyển động đều với tốc độ 36 km/h. Người soát vé đi từ đầu xe xuống
cuối xe với tốc độ 1 m/s. Tốc độ của người đó so với mặt đất bằng bao nhiêu?
A. 35 km/h.
B. 37 km/h.
C. 9 m/s.
D. 11 m/s.
Lời giải:
Đổi 36 km/h =10 m/s. Tốc độ của xe đối với mặt đất là: v 1,3 = v1,2 - v2,3 = 9 (m/s). ⇒ Chọn
C.
Câu 10: Một sà lan dài 30 m đi xi dịng trên một đoạn sơng thẳng. Tốc độ của sà lan đối
với nước là 6 km/h, của nước đối với bờ là 3 km/h. Thời gian từ lúc điểm đầu sà lan đi ngang
qua một cây bên bờ sông đến khi điểm cuối sà lan đi ngang qua cây đó là bao nhiêu?
A. 3,3 s.
B. 5,0 s.
C. 10,0 s.
D. 12,0 s.
Lời giải:
Vận tốc của sà lan đối với bờ là: v1,3 = v1,2 + v2,3 = 9 (km/h) = 2,5 (m/s)
Thời gian để sà lan đi hết quãng đường tương đối l = 30 m so với cây là 30 : 2,5 = 12 (s)
⇒ Chọn D.
Câu 11: Trên một tuyến xe buýt, các xe coi như chuyển động thẳng đều với vận tốc v, hai chuyến

xe liên tiếp khởi hành cách nhau 10 phút. Một người đi xe đạp ngược chiều với vận tốc 12km/h
gặp hai xe buýt liên tiếp cách nhau 7 phút 30 giây. Tính vận tốc của các xe buýt ?
A. 10 km/h.
B. 16 km/h.
C. 36 km/h.
D. 48 km/h.
Lời giải:
1
Khoảng cách giữa hai xe buýt liên tiếp là L = vb.∆t , với ∆t = 10(ph) = (h) .
6
Xét trong hệ quy chiếu gắn với các xe buýt đang chuyển động:
1
Cứ trong khoảng thời gian t = 7ph30s = (h) thì xe đạp đi được quãng đường L, với vận
8
L vb.∆t 4
=
= vb .
t
t
3
Mặt khác, vì xe đạp và xe buýt chuyển động ngược chiều nên của xe đạp đối với đoàn xe
là v = vb + vđ (vb, vđ lần lượt là vận tốc của xe buýt và xe đạp so với mặt đất).
4
Ta được vb + v®= vb ⇒ vb = 3.v®= 36(km/ h) ⇒ Chọn C.
3
*Nhận xét: Học sinh cần nắm được: Khoảng cách giữa hai xe buýt chính là quãng đường
tương đối mà xe đạp đi được sau mỗi khoảng thời gian 7 ph 30 s.
Câu 12: Trên đại lộ có một đoàn xe con đang diễu hành, khoảng cách giữa các xe bằng nhau.
Một cảnh sát giao thông đi xe mơ tơ cùng chiều với đồn xe nhận thấy nếu xe của anh ta có vận
tốc 32 km/h thì cứ sau 15 s các xe con lại vượt qua anh, cịn nếu vận tốc xe của anh là 40 km/h

thì cứ 25 s anh lại vượt một xe con. Vận tốc của đoàn xe và khoảng cách giữa hai xe liên tiếp là
bao nhiêu?
A. 37,0 m/s; 20,8 m.
B. 37,0 m/s; 75,0 m.
C. 37,0 km/h; 20,8 m.
D. 37,0 km/h; 75,0 m.
Lời giải:
Gọi khoảng cách giữa hai xe con liên tiếp là L, vận tốc của các xe so với mặt đất là v0.
Xét trong hệ quy chiếu gắn với đoàn xe con:
tốc v. Do đó v =

25