DE LOP 9 MOI KI 2 HAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS th¹ch kh«i THÀNH PHỐ HẢI PHONG. THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1: (3điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a). 2x  3 x  2  1 2 3. b) x2 – 20x + 96 = 0 2 x  y 3  c) 3 x  2 y 8. 2. Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3). Câu 2: (2 điểm) 1   1   : x  1  x x. Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A. x 1. . . x1. 2. ( với x > 0, x  1 ). b) Tính giá trị của A khi x = 4 - 2 3 1 c) Tìm giá trị của x để A < 2 Câu 3: (1 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C A). Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC. a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (với E  A). Chứng minh DE.DA = DC2 = DF.DO.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. ab bc ca 3    a  bc b  ca 2 . Chứng minh rằng: P = c  ab …………….. Hết ……………… HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu 1 (3đ). Ý 1) (2đ). Nội dung a)   . Điểm. 2x  3 x  2  1 2 3 3(2 x  3)  2( x  2) 6 6 x  9  2 x  4 6 19 4 x 19  x  4. 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 19 x 4 Vậy phương trình có nghiệm là 2 b) x  20 x  96 0. 0,25đ. 2 có:  ' 10  1.96 100  96 4  0;  '  4 2. 10  2 x1  12 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ; 10  2 x2  8 1. 0,25đ 0,25đ. Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 12; x2 = 8. 2 x  y 3   3 x  2 y  8  c). 2) (1đ). 4 x  2 y 6   3 x  2 y 8. 2 x  y 3   7 x 14.  y 1   x 2. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)= (2; 1) + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + 1 nên a = – 2 và b ≠ 1 + Vì đường thẳng đi qua điểm M nên thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) và a = – 2 vào y = ax + b + Tìm được: b = – 1 ( thỏa mãn) Vậy hàm số cần tìm là y = -2x -1. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu a) a) Với x > 0, x  1, ta có: 2 (0,75đ) 1  x 1  1  :   2 (2đ) x  1   x  1  x x A=   ( x  1)2 1 x    . x ( x  1) x ( x  1) x 1  =  1  x  ( x  1) 2 x1    . x 1 x =  x ( x  1)  x1 x. Vậy A = b) (0,75đ) b) Với x = 4 - 2 3 (thỏa mãn đk x > 0, x  1) thay vào biểu thức A=. x1 x ta được. 4 2 3  1 4 2 3. A=. . c) Để A. . 1 2. . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. x1 1  2 x. x 2 0 x 4 2 x (vì 2 x  0 ) Kết hợp với điều kiện x > 0, x  1 1  Vậy 0 < x < 1 và 1 < x < 4 thì A 2 . Câu 3 (1đ). 0,25đ. 3  2 1 3  2 31. 1- 3 A= 2 3 2 Vậy khi x = 4 thì. c) (0,5đ). 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (h) . Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (h) . 9 9 ( Đk: x > 2 , y > 2 ). 1 Trong 1 gìờ người thứ nhất làm được x (công việc); 1 người thứ hai làm được y (công việc) ; cả hai người làm. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1 2 2   x y 9 (1) 9 được (công việc) nên ta có phương trình. Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người 4 3 3   x y 4 (2) làm được 75% công việc nên 1 1 2 1 1  x  y 9  x 12    1 5 4 3 3       x y 4  y 36. 0,25đ. Từ (1) và (2) ta có hpt:  x 12   36  y  5. Câu 4 (3đ). Hình 0.25đ. 0,25đ. (thoả mãn điều kiện ) Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ Người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút.. 0,25đ. - Vẽ hình đúng, ghi GT, KL. 0,25đ. a) a) Xét ΔBCD có DF là đường trung trực của BC (0,75đ) nên CD = BD - c/m ΔOBD=ΔOCD(c.c.c)   => OCD OBD 0 0   Mà OBD 90  OCD 90 mà C thuộc (O) Suy ra CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) b) - Vì BD là tiếp tuyến của (O) nên BD  OB (1đ) => ΔABD vuông tại B Vì AB là đường kính của (O) nên AE  BE. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> c) (1đ). Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABD 0  ( ABD=90 ;BE  AD) ta có BD2 = DE.DA Mà DB = CD nên CD2 = DE.DA (1) 0  - Áp dụng hệ thức lượng trong ΔOCD (có OCD=90 ; CF  OD) ta có CD2 = DF.DO (2) Từ (1) và (2) suy ra DE.DA = DC2 = DF.DO (Đpcm) c) Có CH //BD ( cùng vuông góc AB)   => HCB=CBD (hai góc ở vị trí so le trong) mà   ΔBCD cân tại D => CBD DCB  nên CB là tia phân giác của HCD Do CA  CB => CA là tia phân giác góc ngoài đỉnh C của ΔICD. . AI CI = AD CD (1). a  b  c 1  c  a  b  c  .c ac  bc  c 2 Có: 2  c  ab ac  bc  c  ab a(c  b)  c(b  c) = (c  a)(c  b). . a b  ab ab  c a c b c  ab (c  a )(c  b) 2. Tương tự: a  bc (a  b)(a  c); . 0,25đ 0,25đ. 0,25đ. 0,25đ. AI HI = Trong ΔABD có HI // BD => AD BD (2) CI HI = Từ (1) và (2) => CD BD mà CD=BD  CI=HI  I là trung điểm của CH (ĐPCM). Câu 5 (1đ). 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. b  ca (b  c)(b  a). b c  bc bc  a b a c a  bc (a  b)(a  c) 2. c a  ca ca  b c b  a b  ca (b  c)(b  a ) 2 a b b c c a      c  a c b a b a c b c b a 2  P a c c b b a   3 a c c b b a 2 = = 2. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a b c . Dấu “=” xảy ra khi 1 Vậy P  3 (Đpcm). 1 3. ( Chú ý: Nếu HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) ĐỀ KIỂM TRA HK 2 TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút không kể chép đ Câu 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính:. 27  12  5 3  2 .. 1) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R. 3x  y 5  2) Giải hệ phương trình:  x  2y 4 Câu 2 (3 điểm ). 1) Cho phương trình: x2 + 2(m-1) x + m2 + m - 2 = 0. a) Giải phương trình với m = -2. b) Tìm m để phương trình có nghiệm . 1  a 1  1 P    a  0;a 1 : a  1 2 a a a 2) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P < -1. Câu 3 (1,5 điểm). Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 20 km/h. Câu 4 (3 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCFE nội tiếp được b) góc CDE = góc CFE c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF Câu 5 (0,5 điểm). Cho a , b , c là ba số dương. Chứng minh rằng:. PHÒNG GD&ĐT. a b c + + >2 b+ c c+ a a+ b. √ √ √. HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II. HỌC KỲ II. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút. Câu Câu 1 1. Nội Dung. A = 27  12  5 3  2 = 3 3  2 3 5 3  2. 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm. 6 3  2 Vậy A 6 3  2. 2. Hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R khi và chỉ khi m. 1 2. 1 - 2m > 0  -2m > -1  1 m 2 thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R. Với 3. Câu 2 2.1.a. 2.1.b. 3x  y 5 6x  2y 10    x  2y 4  x  2y 4 3x  y 5  y 1   7x 14  x 2. 0.25 điểm 0.25 điểm. 0.25 điểm 0.25 điểm. Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : (x; y) = (2; 1). 0.25 điểm. ta có pt: x2 - 6x = 0 Giải pt được : x = 0, x = 6 KL: Phương trình có 2 nghiệm là x = 0; x = 6. 0.75 điểm 0.25 điểm.  , (m  1) 2  ( m2  m  2)  3m  3 , Để pt có nghiệm thì  0  -3m +3 ≥ 0  m ≤ 1. 0.25 điểm 0.25 điểm. m = -2. Phương trình có nghiệm khi m ≤ 1 2.2.a. Điểm. a) Với a> 0, a 1 , ta có:. 0.25điểm.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  1 P  a  P   a   P   a . a.  1  a 1 : a  1 2 a a1   1 a  2 a  a1 a a  1  a 1  1. . . . P P. 2.2.b. 1  a 1 : a  1 2 a. . . 1 a a. . . . a1. . . . 2 a a 1. . 2   1 a1. . 2 a  1 0 a1 a  1 0.  Do. 2 1  0 a1 a 1 0 a1 a 1  0. 0.25 điểm. . Vậy 0 < a < 1 thì P < -1. Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ A (x > 0) y (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ B (y > 0) Ta có hệ phương trình: 3 3  x  y 150 2 2  x  y 20. Giải ta được (x = 60; y = 40) Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/h vận tốc của ô tô đi từ B là 40 km/h. Đối chiếu điều kiện, kết luận: ...... Câu 4. 0.25điểm. 2 a  1 với a> 0, a 1 ..  a 1  a 1. Câu 3. 0.25điểm. 2 a1. Vậy P = b) P < -1. . 0.25điểm. 0.25 điểm. 0.25 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> C 2 1 B E. A. a. b. 1. F. D. 0  a)Ta có: ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường 0.25điểm kính AD ) 0  Hay ECD = 90 Xét tứ giác DCEF có: 0.25điểm ECD = 900 ( cm trên ) 0  EFD = 90 ( vì EF  AD (gt) ) 0.5 điểm 0 0 0      ECD + EFD = 90  90 180 , mà ECD , EFD là 2 góc ở vị trí đối diện. => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0.5 điểm Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )    => CDE = CFE ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) ( đpcm ). 0.5 điểm. c. Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )  =D  C  1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF => 1 ) (4) Xét đường tròn đường kính AD, ta có:  =D  C  2 1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (5)  =C   C 2 hayCA là tia phân giác của BCF .( đpcm ) (4) và (5) => 1. 0.25điểm 0.25điểm 0.5 điểm. Câu 5. Cho a , b , c là ba số dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có a+b+ c b+ c b+ c = +1 ≥2 ⇔ a a a. √. khi b + c = a Tương tự. √. b 2b ≥ ; c +a a+ b+c. = b; a + b = c. √ √. a 2a ≥ b+ c a+ b+c. c 2c ≥ a+ b a+b+ c. dấu "=" xẩy ra. dấu "=" khi c + a. 0.25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Cộng từng vế ta được:. a b c + + ≥2 b+ c c+ a a+ b. √ √ √. Dấu "=" khi a = b = c = 0 (vô lý vì a, b, c dương) Kết luận: ..... 0.25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>