ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 4

Câu1: (2,25 điểm)
Cho phương trình: x
4
- 4x
3
+ 8x
1) Giải phương trình với k = 5.
2) Tìm k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu2: (2 điểm)
Biết rằng a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và S là diện tích tam giác
đó, hãy xác định dạng của tam giác nếu:
1) S =
( )( )
cbacba
+−−+
4
1
2) S =
( )
2
36
3
cba
++
Câu3: (2,25 điểm)
Cho hàm số: y =
2
12
+
+
x

x
1) Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị tại hai điểm
phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
2) Tìm t sao cho phương trình:
t
xsin
xsin
=
+
+
2
12
có đúng hai nghiệm thoả mãn
điều kiện: 0 ≤ x ≤ π.
Câu4: (3,5 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh bằng 1. Điểm M chạy
trên cạnh AA', điểm N chạy trên cạnh BC sao cho AM = BN = h với 0 < h < 1.
1) Chứng minh rằng khi h thay đổi, MN luôn cắt và vuông góc với một
đường thẳng cố định.
2) Gọi T là trung điểm cạnh C'D'. Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng
(MNT) cắt hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng đó chia
hình lập phương ra hai phần có thể tích bằng nhau.
3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn nhất.