mtct1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN PHÚ BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009 – 2010. Môn: TOÁN Lớp 9 cấp THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 31/10/2009.. Điểm của toàn bài thi Bằng số. Các giám thị (Ký và ghi rõ họ tên). Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi). Bằng chữ Giám thị 1:............................................... ....................................................................................... Giám thị 2:............................................... ....................................................................................... Họ và tên học sinh:........................................................................................................................................................................................ Lớp 9...................................................Trường THCS ............................................................................................................................... Số báo danh: .............................................. Phòng thi số:.................................................................................................................... Chú ý: - Đề này gồm 05 trang, 10 bài, mỗi bài 05 điểm. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> UBND HUYỆN PHÚ BÌNH HÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009 – 2010. Môn: TOÁN Lớp 9 cấp THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 31/10/2009. Chú ý: - Đề này gồm 05 trang, 10 bài, mỗi bài 05 điểm. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.. Điểm của toàn bài thi Bằng số. Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi). Các giám khảo (Ký và ghi rõ họ tên). Bằng chữ. Giám khảo 1:............................................... ....................................................................................... Giám khảo 2:............................................... ....................................................................................... Câu 1: Tính giá trị của biểu thức (lấy kết quả với 2 chữ số thập phân): A. 3 5 . 3. 5  2009  13,3. 3 2 5 3 7 . 2 3 5 4 7 ;. B  321930  2631931  1551941  291945  3041975. A. B. Câu 2: Tìm giá trị của x; a, b, c, d, e, f: 1 3. 2 6. a) x=. x. 5. 4. 1. . 3. 7 8. 1. 9 10. a=. 1 5. 20092010 a  2011 b. 1.  1. 1 1. 1 2. 1 1 1. c d. e. b) ;b=. ;c=. 1. ;d=. Câu 3: Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau: A = 31102009  31102010; B = 9876543212. ;e=. 1 f. ;f=.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Sơ lược cách giải:. Kết quả A =. Kết quả B = Câu 4: Cho các số U1 , U 2 ,..., U n , U n1 ,... thỏa U1 1;U 2 2; U n2 U n1  2U n với mọi n là số nguyên dương. a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị U n2 . b) Tính U10 ,U11 ,U12 , U13 ,U14 , U15 . Quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị U n2 :. U10 =. U13 =. U11 =. U14 =. U12 =. U15 =.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> n. Un. 1 2   1 2  . n. 2 2 Câu 5: Cho dãy số với n = 0, 1, …, k,… a) Tính 05 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4. b) Lập công thức truy hồi tính U n1 theo U n và U n 1 . c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n1 theo U n và U n 1 với U1 1,U 2 2 . Vận dụng tính các giá trị từ U11 đến U 20 . a) U0 = U3 =. U1 =. U4 =. U2 = b) Lập công thức truy hồi tính U n1 theo U n và U n 1. U n 1 =. c) Quy trình bấm phím liên tục tính U n1. U11 =. U12 =. U13 =. U14 =. U15 =. U16 =. U17 =. U18 =. U19 =. U20 =. Câu 6: Cho đa thức P(x) = x3+ax2+bx+c và cho biết P(1)= - 15; P(2)= -15; P(3)= - 9. a) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức. b) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (x – 4). c) Tìm số dư r2 trong phép chia P(x) cho (2x + 3). a) a =. ;b=. ;c=.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b) r1 = c) r2 = Câu 7: Tìm số thập phân thứ 2009 khi chia 1 cho 49. Sơ lược cách giải:. Câu 8: Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236. Sơ lược cách giải:. Câu 9: a) Bạn Bình gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn Bình phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng? b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn Bình gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn Bình sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn (3 tháng), lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính lãi theo lãi suất không kỳ hạn (0,58%/tháng). a) Viết sơ lược cách giải:. Kết quả: b) Kết quả:. o  Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB 5, 2538m , góc C 40 25' . Từ A vẽ. đường. phân. giác. AI. và. trung. tuyến. AM. (I. và. M. thuộc. BC). a) Tính độ dài của các đoạn thẳng AI, AM (làm tròn đến 4 chữ số thập phân). b) Tính tỉ số diện tích tam giác AIM và diện tích tam giác ABC. a) AI =. ; AM =. S AIM  S ABC b). HƯỚNG DẪN CHẤM GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2009 – 2010 (Ngày thi 31/10/2009).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 1: A  5,55; Câu 2:. B  568,82. 2861 1 3 2861 3 1 103 1 5         103( x  ) 782 3910 x  5 5 3910 5 x  5 782 x  5 6 16 16 16 a) 515 515 4177 4177  103 x  782  103 x 782   103 x   x 6 6 6 618 20092010 109 1 1 1 9991  9991  9991  9991  2011 49 1 2011 2011 18  18  109 109 109 49 b) 1 1 1 1 9991  9991  9991  9991  1 1 1 1 18  18  18  18  11 1 1 1 2 2 2 2 49 5 1 49 4 4 11 11 11 5 1 9991  1 18  1 2 1 4 1 2 5 Vậy a = 9991; b = 18; c = 2; d = 4; e = 2; f = 5. Câu 3: Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau: A = 31102009  31102010 = (3110  104 + 2009)  (3110  104 + 2010) = 3110  3110  108 + 3110  2010  104 + 2009  3110  104 + 2009  2010 = 967.210.000.000.000 + 62.511.000.000 + 62.479.900.000 + 4.038.090 = 967.334.994.938.090 B = 9876543212 = 987654321  987654321 = (9876  105 + 54321)  (9876  105 + 54321) = 9876 9876  1010 + 9876  54321  105 + 54321  9876  105 + 54321  54321 = 975.353.760.000.000.000+53.647.419.600.000+53.647.419.600.000+2.950.771.041 = 975.461.057.789.971.041 Câu 4: Cho các số U1 , U 2 ,..., U n , U n1 ,... thỏa U1 1;U 2 2;U n2 3U n1  2U n  5 với mọi n là số nguyên dương. a) Lập quy trình bấm phím bấm phím liên tục tính giá trị U n2 . b) Tính U10 ,U11 ,U12 ,U13 , U14 , U15 Giải: a) Thực hiện quy trình (Casio fx-500MS): 2 SHIFT 2 × 1 + 5 SHIFT STO B STO A × 3 ×. 3. -. ALPHA. A. ×. 2. +. 5. SHIFT. STO. A.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ×. 3. Lặp lại:. B. ALPHA. Δ. 2. ×. 5. +. SHIFT. STO. B. (lặp lại Un-3 lần thì ta được Un+2).. =. b) Bấm theo quy trình trên ta được: U10 = 3022; U11 = 6089; U12 = 12228; U13 = 24511; U14 = 49082; U15 = 98229. n. Un. 1 2   1 2  . n. 2 2 Câu 5: Cho dãy số với n = 0, 1, …, k,… a) Tính 05 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4. b) Lập công thức truy hồi tính U n1 theo U n và U n 1 . c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n1 theo U n và U n 1 với U1 1,U 2 2 . Vận dụng tính các giá trị từ U11 đến U 20 . Giải: a) U0 = 0; U1 = 1; U2 = 2; U3 = 5; U4 = 12. b) Công thức tính U n1 theo U n và U n 1 có dạng: U n1 aU n  bU n 1  c (1) Thay n = 0, 1, 2, 3 vào (1) ta được: U 2 aU1  bU 0  c  U 3 aU 2  bU1  c  U aU  bU  c 3 2  4.  2 a  c  5 2a  b  c 12 5a  2b  c . Giải hệ phương trình ba ẩn ta được: a = 2; b = 1; c = 0. Vậy công thức là: U n1 2U n  U n 1 . c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n1 2U n  U n 1 với U1 1,U 2 2 . 2 SHIFT STO B STO A × 2 + 1 SHIFT ×. 2. +. ALPHA. A. SHIFT. STO. A. ×. 2. +. ALPHA. B. SHIFT. STO. B. Lặp lại: Δ * Vận dụng U11 U12. =. U13. (lặp lại Un-4 lần thì ta được Un+1). U14. U15. U16. U17. U18. U19. U20. 5741 13860 33461 80782 195025 470832 1136689 2744210 6625109 15994428. Câu 6: Cho đa thức P(x) = x3+ax2+bx+c và cho biết P(1)= -15; P(2)= - 15; P(3)= -9 a) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức. b) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (x – 4). c) Tìm số dư r2 trong phép chia P(x) cho (2x + 3). Giải:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  15 13  a.12  b.1  c  3 2  15 2  a.2  b.2  c   9 33  a.32  b.3  c .   15 1  a  b  c   15 8  4a  2b  c     9 27  9a  3b  c.  16 a  b  c   23 4a  2b  c   36 9a  3b  c. a) Giải hệ phương trình trên ta được: a = - 3; b = 2; c = - 15 ta có P(x) = x3- 3x2+ 2x -15. b) Số dư r1 trong phép chia P(x) cho (x – 4) chính là: r1 = P(4) = 9. 3 225  c) Số dư r2 trong phép chia P(x) cho (2x + 3) chính là: r2 = P( 2 ) = 8 . . Câu 7: Thực hiện phép chia 1 : 49. Ta có kết quả: 1 : 49= 0,(02040816326530612244897959183673469387755102040816326... 1 Vậy 49 là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số.. Ta có 2009 = 42 . 47 + 35. Vậy chữ số thập phân thứ 2009 chính là chữ số ứng với vị trí số 35, tức là số 9 Câu 8: Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236. Dễ thấy: 810  1824 (mod 10000). 820  18242  6976 (mod 10000). 840  69762  4576 (mod 10000). 850 = 840 × 810  4576 × 1824  6624 (mod 10000). 8200 = (850)4  66244  66242 × 66242  7376 × 7376  5376 (mod 10000). Ta có: 836 = (810)3 × 86  18243 × 86  4224 × 2144  6256 (mod 10000). Cuối cùng: 8236 = 8200 × 836  5376 × 6256  2256 (mod 10000). Vậy 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 là 2256. Câu 9: Ta có công thức: A = a(1 + m) n. Trong đó: a là số tiền ban đầu; m là lãi suất một tháng; n là số tháng gửi; A là số tiền gốc và lãi sau n tháng. a) Áp dụng với a = 1000000, m = 0,0058: 1 = (gán n = 1) 1000000. Δ 2 = ≥ 1300000) .... 46. =. (. ×. Δ. 1. +. 0,0058. ). ^. Ans. =. (tăng dần số tháng và lặp lại dãy phím. =. =. Δ. =. đến khi kết quả. (đến đây ta thấy kết quả bằng 1304773,23418).. Vậy bạn Bình phải gửi 46 tháng thì được cả vốn lẫn lãi ≥ 1300000. b) Kỳ hạn 3 tháng  46 tháng = 15 kỳ + 1 tháng. Áp dụng công thức trên với a = 1000000, m = 0,0204, n = 15 và tiền lãi của 01 tháng dư theo lãi suất 0,58%/tháng. A = 1000000(1 + 0,0204)15 + 1000000(1+0.0204)15.0,0058 = 1000000(1 + 0,0204)15(1 + 0,0058).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> = 1000000(1 + 0,0204)15.1,0058 ( 1000000 × 1 + 0,0204 ) ^ 15. ×. 1,0058. =. Kết quả: 1361659,06096 đồng. o  Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB 5, 2538m , góc C 40 25' . Từ A vẽ đường. phân giác AI và trung tuyến AM (I và M thuộc BC) a) Tính độ dài của các đoạn thẳng AI, AM (làm tròn đến 4 chữ số thập phân). b) Tính tỉ số diện tích tam giác AIM và diện tích tam giác ABC. Giải: a) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có: SinC . B. AB AB 5, 2538  BC   8,1034m BC SinC Sin 400 25' .. H. I M. Theo Pitago có: AC  BC 2  AB 2  8,10342  5, 25382 6,1695m. Ta có: AH.BC = AB.AC  AH . A. AB.AC 5, 2538.6,1695  4m BC 8,1034. 40025’. C.  BH  AB 2  AH 2  5, 25382  42 3, 4062m .. Áp dụng tính chất phân giác trong tam giác ABC có: BI AB BI AB BI AB AB.BC 5, 2538.8,1034       BI   3, 7269m IC AC BI  IC AB  AC BC AB  AC AB  AC 5, 2538  6,1695. Ta có: IH = BI – BH = 3,7269 – 3,4062 = 0,3207m. 1 1 BC  .8,1034 4, 0517m 2 Tam giác ABC vuông ở A nên: AM = 2 (AM = BM = MC) 2. 2. 2. 2. Vậy: AI  AH  IH  4  0,3207 4, 0128m . b) Từ trên ta có: IM = BM – BI = 4,0517 – 3,7269 = 0,3248m. 1 AH .IM S AIM 2 IM 0,3248  1624     0, 0401   S ABC 1 AH .BC BC 8,1034  40517  2. Các chú ý: 1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhưng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm phần kết quả. Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhưng kết quả đúng thì không cho điểm cả câu hoặc bài đó. 2. Trường hợp học sinh giải theo cách khác: - Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm. - Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bước và cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ chấm..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 3. Với những bài yêu cầu viết quy trình bấm phím, nếu học sinh viết quy trình bấm phím khác, giám khảo dùng máy kiểm tra, nếu ra kết quả đúng thì cho điểm tối đa.. UBND HUYỆN PHÚ BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Giải toán bằng máy tính cầm tay Môn toán lớp ̣9̣ THCS – Năm học 2010 - 2011. ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02/10/2010. Chú ý: - Đề thi này gồm 07 trang, 10 bài. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Số phách Các giám khảo Điểm của toàn bài thi (Do Chủ tịch HĐ (Họ, tên và chữ ký) chấm thi ghi) Bằng số. Bằng chữ. GK1:. GK2:. Quy định: 1) Thí sinh được sử dụng các máy tính Casio: fx 220, fx 500A, fx 500MS fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal và các máy tính tương đương. 2) Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán. Bài 1: Tính đúng các kết quả sau: a) M = 3333355555 . 2222266666 b) N = 20102010 . 20112011 Sơ lược cách giải:.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Kết quả ý a):.......................................................................................................................................................................................... Kết quả ý b):.......................................................................................................................................................................................... Bài 2: Tìm số dư trong phép chia: a) 678903566896235 cho 37869. b) 2514 cho 65. Sơ lược cách giải:. Kết quả: Số dư của phép chia trên là: a)............................................................................................. b)............................................................................................. Bài 3. Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn: a) 7,(37) b) 5,34(12) Sơ lược cách giải:.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Kết quả ý a)........................................................................................................................................................................ Kết quả ý b)........................................................................................................................................................................ Bài 4: Tìm chữ số thứ 2011 sau dấu phẩy của kết quả phép chia 17 chia cho 13. Sơ lược cách giải:. Chữ số thứ 2011 sau dấu phẩy là............................................................................................... Bài 5. a) Tính dưới dạng một phân số tối giản: A. 5 5 5   0, 20102010... 0, 020102010... 0, 0020102010.... b) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : B= 1551940+ 2631931+ 321930+ 1552010+ 2632010+ 322010. a) Sơ lược cách giải:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> b) Quy trình bấm phím:. Kết quả A = ………………………………………………………. B = ………………………………………………………. A ao . A 8 . Bài 6. Cho. 1. 1 9 a1  1 13 ...  an  1  3 an 2010 . Viết lại  a0 , a1 ,..., an 1 , an   ...,...,...,.... Viết kết quả theo thứ tự Sơ lược cách giải:. Kết quả: [……………………………………………………………………………………………………………………………….].

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 7. Biết đa thức P(x) = 13x4 + ax3 + bx2 + 38x + 3 chia hết cho (x + 1) và nhận x=1 là nghiệm. Hãy tính a và b rồi tìm tất cả các nghiệm của P(x). Sơ lược cách giải:. a = ………………….........................................; b = …………………………………….......................; Các nghiệm của P(x) là:………………………………………………………………………………………………………………. n. 10 + 3  -  10 - 3   =. n. Un 2 3 Bài 8. Cho dãy số với n = 1, 2, 3,... a) Tính các giá trị U1; U2; U3; U4; U5. b) Lập công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 và Un. c) Viết qui trình ấn phím liên tục để tính Un+2 . d) Tính U14, U15. Sơ lược cách giải:.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bài 9. Tam giác ABC có AB = 31,48 cm, BC = 25,43 cm, AC = 16,25 cm. Tính diện tích và các đường cao của tam giác (lấy kết quả với 2 chữ số thập phân). Sơ lược cách giải:. Kết quả diện tích tam giác S = ...................................................................................... Các đường cao: AH =................................................; BI =............................................; CK = ..................................................

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài 10. Anh Quang gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 500.000.000đ (Năm trăm triệu đồng) với lãi suất 0,65% một tháng. Hỏi khi về hưu (sau 30 năm) anh Quang tiết kiệm được bao nhiêu tiền tất cả? (Biết rằng tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng sau đó, trong suốt thời gian đó anh Quang không rút tiền lãi và gốc ra). a) Xây dựng công thức tính tiền tiết kiệm của ngân hàng cho anh Quang. b) Tính số tiền tiết kiệm được của anh Quang sau 30 năm (làm tròn đến đơn vị: đồng). Sơ lược cách giải:. a) Công thức:…………………………………………………………………………………………………………..………………………. b) Số tiền anh Quang tiết kiệm được sau 30 năm là: ……………………………………………………………..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ---Hết--Lưu ý: Giám thị không được giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(19)</span>