Tuyển tập đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn toán có lời giải chi tiết

TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

ĐỀ 25

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN: TỐN HỌC

GROUP
NGUỒN ĐỀ THI THPT-THCS

THPT CHUN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI

Câu 1.

Câu 2.

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2,3, 4,5, 6 ?
A. P6 .
B. C64 .
C. A64 .
D. 6 4 .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;6  và B  0;5; 2  . Trung điểm của đoạn
thẳng AB có toạ độ là
A. I  2;8; 4  .
B. I 1;1; 4  .

C. I  1; 4; 2  .

D. I  2; 2; 4  .

Câu 3.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  4  3i có toạ độ là

Câu 4.

Cho hàm số f  x   4 x3  2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A.  3; 4  .

B.  4;3 .

C.  4; 3 .

A.  f  x dx  12 x 2  C .
C.
Câu 5.

1

 f  x dx  3 x

4

 f  x dx  3x  2x  C .
D.  f  x dx  x  2 x  C .

4

B.

 2x  C .

4

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

D.  3; 4  .

B. y  2 .

2x 1
là đường thẳng
2 x

C. y  1 .

D. x  2 .

x

Câu 6.

Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.

 1 
Tập nghiệm S của bất phương trình 5x  2    là
 25 
A. S   ; 2 .
B. S   ; 2  .
C. S   2;   .

D. S  1;   .

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 4 cm là
A. V  12  cm3  .



B. V  36 cm3



C. V  36  cm2  .

D. V  12  cm2 

Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là
A. 4a 3 .
B. a 3
C. 8a 3 .
D. 2a3 2
Cho hàm số f  x   sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1

A.  f  x  dx  cos 3x  C .
3
C.  f  x  dx  3cos3x  C .

1

 f  x  dx   3 cos 3x  C .
D.  f  x  dx   cos3x  C .
B.

Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó
bằng
4
1
A. 3 .
B. .
C. 9 .
D. .
9
3

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 1


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  3  16 có bán kính bằng
2

A. 32 .
B. 9 .
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z  4  2i là
A. z  4  2i .
B. z  4  2i .
Câu 13. Nếu

4

4

5

3

5

3

2

C. 16 .

D. 4 .

C. z  2  4i .

D. z  2  4i .

 f  x dx  2 và  g  x dx  6 thì  f  x dx .

A. 12 .
B. 4 .
C. 8 .
Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây

D. 8 .

A. y  x3  3x  2 .

B. y   x 4  2 x 2  2 . C. y   x3  3x 2  2 .

D. y  x3  3x 2  2 .

A. u6  6 .

B. u6  0 .

D. u6  1 .

Câu 15. Cho cấp số cộng  un  có u2  4 và u4  2 . Giá trị của u6 bằng.
C. u6  1 .

Câu 16. Nghiệm của phương trình log 3 x  2 là
A. x  6 .
B. x  8 .
C. x  5 .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. min y  4 .
B. yCD  15 .

C. max y  5 .

D. x  9 .

D. yCT  4 .

Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm M  0;1;  1 ?
A.  P4  : x  2 y  15 z  13  0 .

B.  P2  :4 x  2 y  12 z  10  0 .

C.  P3  :2 x  3 y  12 z  15  0

D.  P1  :4 x  2 y  12 z  17  0 .

Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 2


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
e

Câu 20. Tích phân

1

 x dx

bằng

1

A. e  1 .
B. ln 2e .
C. 1
D. ln e  1 .
Câu 21. Cho hai số phức z  3  2i và w  4  i . Số phức z  w bằng
A. 1  i .
B. 7  i .
C. 1  3i .
D. 7  3i .
Câu 22. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình f  x   1  m có 3 nghiệm phân biệt.

A. 1  m  3 .

B. 1  m  4 .

C. 2  m  5 .
 1

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  log3  3x  1 trên khoảng   ;   là
 3

3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
3x  1
 3x  1 ln 3
 3x  1 ln x

D. 0  m  4 .

D.

Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức T  log a
A. T  8 .
2

Câu 25. Nếu

 2 x  3 f  x  dx  4 thì
1

A. 4 .

8
C. T  .
3

B. T  11 .
6

x

 f  3  dx

3
.
 x  1 ln 3
a 2 . 3 a . 5 a3
15

a4
17
D. T  .
15

bằng

3

B. 1 .

C.

1
.
3

D. 1 .

Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

 2;5 . Tính

x 1
trên đoạn
1 2x

A  M  3m .

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 3


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

10
5
.
B. A  1 .
C. A  1 .
D. A   .
3
3
Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2  2 z  2  0 . Môđun

A. A  

của số phức  2  i  z1 bằng

A. 3 2 .
B. 10 .
C. 10 .
D. 18 .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AC  a 5, SA  2a . Biết
SB  BC và SD  CD . Thể tích của khối chóp S.BCD là
2a 3
4a 3
A. VS . BCD  4a 3 .
B. VS . BCD  2a 3 .
C. VS .BCD 
.
D. VS .BCD 
.

3
3
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  a , các cạnh
a 6
bên SA  SB  SC 
. Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB ) và mặt phẳng đáy ( ABC ) .
2


A. .
B. .
C. arctan 2 .
D. arctan 2 .
6
4
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ.
A. 2 a 2 .
B. 3 a 2 .
C.  a 2 .
D. 4 a 2 .
Câu 31. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)3 (2 x  3) 2 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  2 x  x   log 2 x là
1 

1 
A.  ;1 .
B. (0;1) .
C.  ;1 .
D.  0;1 .
2 
2 
Câu 33. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi

qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A  0;2;1 , B  4; 2;1 , C  2;3;4  ?
A. u2 1; 2; 2  .

B. u1 1; 2; 1 .

C. u3  2;1; 2  .

D. u4  4; 2;1 .

Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
1
A. y  2 .
B. y  x3  x .
C. y  3x .
D. y  ln x .
x 1
Câu 35. Cho hai số dương a, b với a  1 . Đặt M  log a 3 b . Tính M theo N  log a b .
1
3
2

N.
B. M  N .
C. M  N .
D. M  N .
6
2
3
Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z 3 ?
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 7 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;  2;1 , B  0;1;3 , C 1; 2;3 , D  2;  1; 2  .

A. M 

Phương trình đường thẳng qua điểm A và vng góc với mặt phẳng  BCD  là
A.

x 2 y 3 z 5
.


1
1
4

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

B.

x 1 y  2 z 1


.
1
3
4

Trang | 4


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

x y 1 z  3
x 1 y  2 z 1
.
D.
.




1
3
2
1
3

2
Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA  3MB  0 . Mặt phẳng  P  đi qua M ,

C.

song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể
tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số
V1
.
V2
5
5
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
32
27
3
37
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn

  4x
m

0

3

 2 x  dx  3  m 2 ?

A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn



log 2021 4 x  2 x 1  2022



y 2 101

 20 y  1.

A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
a
Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa
SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
15

10
3
4
A. .
B.
.
C.
.
D. .
5
5
5
5
Câu 42. Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f ( x) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f  2 x  1  4 x  3 trên đoạn  1;  bằng
2

A. f  2   5 .
B. f  1  1 .
C. f 1  3 .
D. f  0  .

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  3; 4;0  , B  2;5; 4  , C  1;1;1 , D  3;5;3 .
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A.  x  1   y  3   z  2   9 .

B.  x  1   y  3   z  2   9 .

C.  x  1   y  3   z  2   9 .

D.  x  1   y  3   z  2   9 .

2

2

2

2

2

2

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

2

2

2

2

2

2

Trang | 5


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
4 a3
7 a 2
7 a 2
A.
B.
C.
D. 4 a 2
3
3
9
Câu 45. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A .
Tính xác suất để lấy được một số ln có mặt 3 chữ số 0 , 1 , 2 và giữa hai chữ số 0 và 1
có đúng 2 chữ số.
1
7
5
7
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
15
162
162
405
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ bên. Biết hàm số y  f  x  đạt
2
f  x2   0 và  C 
3
nhận đường thẳng d : x  x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S 3 , S 4 là diện tích của các

cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  2 , f  x1   f  x3  
miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên.

Tỉ số

S3  S 4
gần kết quả nào nhất?
S1  S 2

A. 1.62 .
B. 1.64 .
C. 1.68 .
D. 1.66 .
Câu 47. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y  f '( x ) có đúng bốn điểm
chung với trung hồnh như hình vẽ dưới.





3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  f x  3 x  m  2021 có 11 điểm cực
trị.
A. 0 .

B. 2 .

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

C. 5 .

D. 1 .

Trang | 6


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  2  0, đường thẳng
3
x 1 y 1 2  z
1
và hai điểm B  ; 1;  , C 1; 1;1 . Gọi A là giao điểm của ( d ) và

(d ) :


2
1
1
1
2
( P ) , ( S ) là điểm di động trên (d ), ( S  A) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của
A trên các đường thẳng SB và SC , (  ) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AHK ) và
( P ), M  ( ) . Giá trị nhỏ nhất của MB  MC là
A.

14
.
2

B.

62 2
.
2

C. 7 .
2

D.

7
.

2

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình e x  1  m ln  mx  1 có hai nghiệm
phân biệt trên đoạn  10;10 ?
A. 2201 .
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 2202 .
Câu 50. Cho số các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1  i  1 và z2  2  i  2 . Số phức z thay đổi sao







cho z  z1 1  i  z1  và  z  z2  z2  2  i
bằng
11
A. .
5

B. 2 .



là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của z  3  2i
C. 2  2 .

D. 13  1 .

--------------------HẾT-------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 7


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
C
26
C

2
C
27
C

Câu 1.

3
C
28
C

4
D
29
D

5
B
30
D

6
A
31
D

7
A
32
C

8
C
33
C

9
B
34
C

10
C
35
C

Có bao nhiêu số tự nhiên
1, 2,3, 4,5, 6 ?
A. P6 .
B. C64 .

BẢNG ĐÁP ÁN
11 12 13 14 15 16 17
D B B D B D D
36 37 38 39 40 41 42
A A A A A B C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
có bốn chữ số khác nhau

18
D
43
B

19
C
44
B

20
C

45
C

21
C
46
D

22
B
47
D

23
B
48
A

24
C
49
A

25
D
50
C

được tạo thành từ các chữ số

C. A64 .

D. 6 4 .

Lời giải
Chọn C
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là a1a2 a3a4 .
Chọn 4 chữ số từ 6 chữ số đã cho và sắp xếp vào 4 vị trí từ a1 đến a4 có A64 cách.
Vậy có A64 số.
Câu 2.

Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;6  và B  0;5; 2  . Trung điểm của đoạn
thẳng AB có toạ độ là
A. I  2;8; 4  .
B. I 1;1; 4  .

C. I  1; 4; 2  .

D. I  2; 2; 4  .

Lời giải
Chọn C
Ta có trung điểm đoạn thẳng AB có toạ độ là I  1; 4; 2  .
Câu 3.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  4  3i có toạ độ là
A.  3; 4  .

B.  4;3 .

C.  4; 3 .

D.  3; 4  .

Lời giải
Chọn C
Ta có điểm biểu diễn số phức z  4  3i có toạ độ là  4; 3 .
Câu 4.

Cho hàm số f  x   4 x3  2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.  f  x dx  12 x 2  C .
C.

1

 f  x dx  3 x

4

 f  x dx  3x  2x  C .
D.  f  x dx  x  2 x  C .
B.

 2x  C .

4

4

Lời giải

Chọn D
Ta có  f  x dx    4 x3  2 dx  x 4  2 x  C .
Câu 5.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

B. y  2 .

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

2x 1
là đường thẳng
2 x

C. y  1 .
Lời giải

D. x  2 .

Trang | 8


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC
Chọn B
Tập xác định: D   ; 2    2;  
2x 1
2x 1

 2 , lim
 2 .
x

2 x
2 x
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 .

Ta có: lim

x 

x

Câu 6.

Tập nghiệm S của bất phương trình 5
A. S   ; 2 .

B. S   ; 2  .

x2

 1 
   là
 25 
C. S   2;   .

D. S  1;   .

Lời giải
Chọn A
x

 1 
Ta có: 5x  2     5x  2  52 x  x  2  2x  x  2 .
 25 
Vậy tập nghiệm S   ; 2 .
Câu 7.

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 4 cm là
A. V  12  cm3  .



B. V  36 cm3



C. V  36  cm2  .

D. V  12  cm2 

Lời giải
Chọn A

Câu 8.

1
1

Ta có: V   r 2 h   .32.4  12  cm3  .
3
3
Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là
A. 4a 3 .
B. a 3
C. 8a 3 .
D. 2a3 2
Lời giải
Chọn C

Ta có: V   2a   8a3 .
3

Câu 9.

Cho hàm số f  x   sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
A.  f  x  dx  cos 3x  C .
3
C.  f  x  dx  3cos3x  C .

1

 f  x  dx   3 cos 3x  C .
D.  f  x  dx   cos3x  C .
B.

Lời giải
Chọn B

1

 f  x  dx   sin 3xdx   3 cos 3x  C
Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó
bằng
4
1
A. 3 .
B. .
C. 9 .
D. .
9
3
Lời giải
Chọn C

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 9


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

1
3V 36

9
Ta có V  B.h  h 

3
B
4
2
2
Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  3  16 có bán kính bằng

A. 32 .

B. 9 .

C. 16 .
Lời giải

Chọn D
Ta có R  16  4
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z  4  2i là
A. z  4  2i .
B. z  4  2i .
C. z  2  4i .
Lời giải
Chọn B
z  4  2i  z  4  2i
Câu 13. Nếu

4

4

5

3

5

3

D. 4 .

D. z  2  4i .

 f  x dx  2 và  g  x dx  6 thì  f  x dx .

A. 12 .

C. 8 .
Lời giải

B. 4 .

D. 8 .

Chọn B
5

Ta có:



4

5

f  x dx   f  x  dx   f  x dx

3

3

4

5

4

5

4

4

3

3

4

3

5

 f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx  2  6  4 .
Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây

A. y  x3  3x  2 .

B. y   x 4  2 x 2  2 . C. y   x3  3x 2  2 .

D. y  x3  3x 2  2 .

Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn
Chọn D
Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số a  0 .
x  0
Xét y  x3  3x 2  2  y  3x 2  6 x , y  0  3 x 2  6 x  0  
.
x  2
Vậy y  x3  3x 2  2 có đồ thị là hình vẽ trên.

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 10


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 15. Cho cấp số cộng  un  có u2  4 và u4  2 . Giá trị của u6 bằng.

A. u6  6 .

B. u6  0 .

C. u6  1 .

D. u6  1 .

Lời giải
Chọn B

2  u2
 1 .
2
Mà u2  u1  d  u1  u2  d  4  1  5 , Suy ra u6  u1  5d  5  5  0 .

Ta có u4  2  u1  3d  2  u2  2d  2  d 
Câu 16. Nghiệm của phương trình log 3 x  2 là
A. x  6 .

B. x  8 .

C. x  5 .

D. x  9 .

Lời giải
Chọn D
Ta có log3 x  2  x  32  9 .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. min y  4 .
B. yCD  15 .

C. max y  5 .

D. yCT  4 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
- Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Hàm số có yCT  4 và yCD  5 .

Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm M  0;1;  1 ?
A.  P4  : x  2 y  15 z  13  0 .

B.  P2  :4 x  2 y  12 z  10  0 .

C.  P3  :2 x  3 y  12 z  15  0

D.  P1  :4 x  2 y  12 z  17  0 .
Lời giải

Chọn D
Thay toạ độ điểm M  0;1;  1 vào phương trình  P1  :4 x  2 y  12 z  17  0 , ta có:

4.0  2.1  12.  1  17  3  0 .

Vậy điểm M  0;1;  1 không nằm trong mặt phẳng  P1  :4 x  2 y  12 z  17  0 .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 11


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  1 và  2;    .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Vậy mệnh đề sai là: Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    .
e

Câu 20. Tích phân

1

 x dx

bằng

1

A. e  1 .
Chọn C
e
1
1 x dx  l n x

B. ln 2e .

e
1

C. 1
Lời giải

D. ln e  1 .

 ln e  ln 1  1  0  1 .

Câu 21. Cho hai số phức z  3  2i và w  4  i . Số phức z  w bằng
A. 1  i .
B. 7  i .
C. 1  3i .
D. 7  3i .
Lời giải
Chọn C

Ta có z  w  3  2i  4  i  1  3i .
Câu 22. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình f  x   1  m có 3 nghiệm phân biệt.

A. 1  m  3 .

B. 1  m  4 .

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

C. 2  m  5 .
Lời giải

D. 0  m  4 .

Trang | 12


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

Chọn A
Phương trình đưa về f  x   m  1
Sử dụng tương giao giữa đường thẳng y  m  1 và đồ thị hàm số y  f ( x) , điều kiện để
phương trình f  x   m  1 có 3 nghiệm phân biệt là 0  m 1  4  1  m  3 .
 1

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  log3  3x  1 trên khoảng   ;   là
 3


3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
3x  1
 3x  1 ln 3
 3x  1 ln x

D.

3
.
 x  1 ln 3

Lời giải
Chọn B
Ta có y  log 3  3x  1  y 

3
.
(3x  1) ln 3

Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức T  log a

15

a4
17
D. T  .
15

8
C. T  .
3
Lời giải

B. T  11 .

A. T  8 .

a 2 . 3 a . 5 a3

Chọn C
Ta có T  log a
Câu 25. Nếu

a 2 . 3 a .5 a3
15

a4

 log a

2

6

1

3

a

 2 x  3 f  x  dx  4 thì 

A. 4 .

1 3
2 
3 5
4

8
8
 log a a 3  .
3

a 15
x
f   dx bằng
3

1
.

3
Lời giải

B. 1 .

D. 1 .

C.

Chọn D
2

Từ

2

2

1

1

2
2
1


2
x


3
f
x
d
x

4

2
x
d
x

3





 f  x  dx  4  3  3 f  x  dx  4   f  x  dx   3 .
1

1

1

x
1
 dt= dx  dx  3dt .
3

3
Đổi cận:
x  3  t 1

Đặt t 

x 6t 2
6
2
2
 x
Do đó  f   dx  3 f  t  dt  3 f  x  dx  1 .
3
3
1
1

Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

 2;5 . Tính

x 1
trên đoạn
1 2x

A  M  3m .

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 13

K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC
A. A  

10
.
3

B. A  1 .

C. A  1 .

5
D. A   .
3

Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;5 .
Ta có f   x   

1

 2 x  1

2

 0, x   2;5  f  x  nghịch biến trên đoạn  2;5

Suy ra M  max f  x   f  2   
 2;5

1
4
và m  min f  x   f  5    .
2;5


3
9

Do đó A  M  3m  1.
Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2  2 z  2  0 . Môđun
của số phức  2  i  z1 bằng
A. 3 2 .

B. 10 .

C. 10 .
Lời giải

D. 18 .

Chọn C

 z1  1  i
z2  2z  2  0  

 z2  1  i
Với z1  1  i   2  i  z1  3  i   2  i  z1  10 .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AC  a 5, SA  2a . Biết
SB  BC và SD  CD . Thể tích của khối chóp S.BCD là
2a 3
4a 3
A. VS . BCD  4a 3 .
B. VS . BCD  2a 3 .
C. VS .BCD 
.
D. VS .BCD 
.
3
3
Lời giải
Chọn C

Ta có
 BC  AB
 BC   SAB   BC  SA (1)

 BC  SB
CD  AD
 CD   SAD   CD  SA (2)

CD  SD

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 14

K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC
Từ (1) và (2) suy ra SA   ABCD  .

Mặt khác BC  AC 2  AB 2  5a 2  a 2  2a .
1
1
 SBCD  S ABCD  .a.2a  a 2 .
2
2
1
1
2a 3
Vậy VS .BCD  SA.S BCD  .2a.a 2 
.
3
3
3
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  a , các cạnh
a 6
bên SA  SB  SC 
. Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB ) và mặt phẳng đáy ( ABC ) .
2


A. .
B. .

C. arctan 2 .
D. arctan 2 .
6
4
Lời giải
Chọn D

Gọi H là trung điểm của BC  HA  HB  HC 

1
1
BC  a 2 .
2
2

a 6
nên SH  BC , SHA  SHB  SHC
2
suy ra SH   ABC  .

mà SA  SB  SC 

 





Kẻ HI  AB   SAB  ,  ABC   SI , HI  SIH .
Ta có HI 

1
1
1
AB  AC  a (do tam giác ABH vuông cân tại H )
2
2
2
2

2

a 6 a 2
SH  SC  HC  
  
  a .
 2   2 
Xét tam giác SIH vuông tại H , ta có
2

2

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 15


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

SH
a

 2  SIH  arctan 2 .
IH 1 a
2
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ.
A. 2 a 2 .
B. 3 a 2 .
C.  a 2 .
D. 4 a 2 .
Lời giải
Chọn D
Do thiết diện qua trục là một hình vng nên l  2r  2a .
S xq  2 rl  2 .a.2a  4 a 2 .
tan SIH 

Câu 31. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)3 (2 x  3) 2 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Lời giải
Chọn D

x  0


3
f ( x )  x ( x  1)3 (2 x  3) 2   x  1 ( x   là nghiệm kép).
2

3
x  
2

Bảng xét dấu f   x  :

Vậy hàm số f ( x ) có 2 điểm cực trị.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  2 x 2  x   log
1 
A.  ;1 .
2 

B. (0;1) .

2

x là

1 
C.  ;1 .
2 
Lời giải

D.  0;1 .

Chọn C

 x  0

2 x  x  0
1

1
Điều kiện 
  x   x  .
2
2
x  0

 x  0
2





log 2 2 x2  x  log

2

x  2 x2  x  x2  x2  x  0  0  x  1 .

1 
So với điều kiện ta được tập nghiệm S   ;1 .
2 

Câu 33. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi

qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A  0;2;1 , B  4; 2;1 , C  2;3;4  ?

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 16


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC
A. u2 1; 2; 2  .

B. u1 1; 2; 1 .

C. u3  2;1; 2  .

D. u4  4; 2;1 .

Lời giải
Chọn C
 0  4  2 2  2  3 11 4 
Trọng tâm của tam giác ABC là: G  
;
;
   2;1; 2  .
3
3
3 



Vectơ chỉ phương của đường thẳng OG là: OG   2;1; 2  .
Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
1
A. y  2 .
B. y  x3  x .
x 1

?
C. y  3x .

D. y  ln x .

Lời giải
Chọn C
Hàm số y  3x có cơ số a  3  1 nên hàm số y  3x đồng biến trên
Câu 35. Cho hai số dương a, b với a  1 . Đặt M  log
A. M 

1
N.
6

B. M 

3
N.
2

3
a

b . Tính M theo N  log a b .

C. M 

2
N.
3

D. M  N .

Lời giải
Chọn C
M  log

1

3
a

b  log 1 b 3 
a2

2
2
log a b  N .
3
3

Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z 3 ?
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức z có dạng z  a  bi  a, b   .

D. 7 .

z  z 3  a  bi   a  bi   a 3  3ab 2   3a 2b  b3  i
3

a  0
 2
2
3
2
a  3ab  a
 a  3b  1
 2

3
3a b  b  b
 b  0
 b 2  3a 2  1.


TH1: a  b  0  z  0 .

a  0
a  0

 có hai số phức z  i và z  i .
TH2:  2
2
b  3a  1 b  1
b  0
a  1

 có hai số phức z  1 và z  1 .
TH3:  2

2
a  3b  1 b  0
2
2

a  3b  1
TH4:  2
 4  a 2  b2   0  a 2  b2 .
2

b  3a  1

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 17

TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

a 2  b 2

 2a 2  1 ( vô lý).
 2
2

b  3a  1

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;  2;1 , B  0;1;3 , C 1; 2;3 , D  2;  1; 2  .
Phương trình đường thẳng qua điểm A và vng góc với mặt phẳng  BCD  là
x 2 y 3 z 5
.


1
1
4
x y 1 z  3
C.
.


1
3
2

A.

x 1 y  2 z 1
.


1
3
4
x 1 y  2 z 1
D.
.


1
3
2
Lời giải

B.

Chọn A
Gọi  là đường thẳng cần tìm.
Do    BCD  nên vectơ chỉ phương của đường thẳng  trùng với vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng  BCD  , tức là: a  n BCD    BC , BD    1;1;  4    1;  1; 4  .
x 1 y  2 z 1
Khi đó: Phương trình chính tắc của đường thẳng  là:
.



1
1
4
Xét điểm M  2;  3;5 , ta thấy M   .
x 2 y 3 z 5
.


1
1
4
Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA  3MB  0 . Mặt phẳng  P  đi qua M ,

Suy ra: Một phương trình chính tắc khác của đường thẳng  là

song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể
tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số
V1
.
V2
5
5
5
1
A.
.
B.
.
C.
.

D. .
32
27
3
37
Lời giải
Chọn A

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 18


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC

Gọi V là thể tích khối chóp ABCD .
Trong mặt phẳng  ABC  , vẽ MN //BC .
Trong mặt phẳng  ACD  , vẽ NP//AD .
Trong mặt phẳng  BCD  , vẽ PQ //BC .
Khi đó:  P    MNPQ  .
AM AN DP DQ 3



 .
AB AC DC DB 4
1
1

3
Ta có: CP  CD  VABPC  V  VABDP  V .
4
4
4
9

VAMNP  V

V
AM AN AP 9

64
.
.
 
Xét: AMNP 
1 .
7
7
VABCP
AB AC AP 16 
V
 V
 V
 BMNCP 16 ABCP 64
3

VMBQP  V


VBMQP BM BQ BP 1

64

.
.
 
Xét:
 2 .
15
45
VBADP
BA BD BP 16 
V
 V
 V
 AMQDP 16 ABDP 64
5

V1  32 V
V
5
 1 
Từ 1 và  2  , ta suy ra: 
.
V2 27
V  27 V
 2 32

Ta có: MA  3MB  0 

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

  4x
m

0

3

 2 x  dx  3  m 2 ?

Trang | 19


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12
A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A

m
 m 1
 2 x  dx  3  m 2   x 4  x 2   3  m 2  m 4  m 2  3  m 2  
.
0
0
 m  1
Suy ra: Có 2 giá trị m thỏa đề bài.
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn

Xét:

  4x
m

3



log 2021 4 x  2 x 1  2022



A. 1 .

y 2 101

 20 y  1.

B. 3 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A


4

  20 y  1   y
20 y  1
 2022  
.
y  101

+) log 2021 4 x  2 x 1  2022
 log 2021

x

 2 x 1

Suy ra



2

2







 101 log 2021 4 x  2 x 1  2022  20 y  1

2

+) Xét hàm số f  y  
Do y : y 10

y 2 101

20 y  1
,
y 2  101
y2

0

20 y 100



0

y2

101

20 y 1 nên f y

1 y.





2

log 2021 4 x  2 x 1  2022  1  4 x  2 x 1  2022  2021  4 x  2.2 x  1  0  2 x  1  0
 2x 1  0  x  0
20 y 1
1 y 2 20 y 100 0
y 10 .
Với x 0
2
y 101
Vậy có 1 cặp số nguyên x, y thỏa mãn u cầu.
Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa
SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
15
10
3
4
A. .

B.
.
C.
.
D. .
5
5
5
5
Lời giải
Chọn B

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 20


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

S

H
a
I

D

A

O

B

C


 AB //CD
+) Ta có 
 CD //  SAB  .

 AB   SAB 

CD //  SAB 
+) 
 d  CD; SA  d  CD;  SAB    d  D;  SAB    2d  O;  SAB   .
SA

SAB




+) Gọi 𝐼 là trung điểm 𝐴𝐵, khi đó SI  AB . Kẻ OH  SI , khi đó OH  d  O;  SAB   .

Suy ra OH 

1
1
d  CD; SA   SO .

2
2

+) Tam giác 𝑆𝑂𝐼 vng tại 𝑂, có 𝑂𝐻 là đường cao nên


1
1
1

 2
2
2
OH
OS
OI

4
1
4
3
4
a 3

 2 
 2  SO 
.
2
2
2

SO
SO
a
SO
a
2

+) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng góc SCO .
a 3
a 3
SO
SO
3
15
2
.
 sin SCO 


 2 

SC
5
a 5
5
OC 2  SO 2
2a 2 3a 2

2
4

4
Câu 42. Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f ( x) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 21


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC
 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f  2 x  1  4 x  3 trên đoạn  1;  bằng
2

A. f  2   5 .
B. f  1  1 .
C. f 1  3 .
D. f  0  .

Lời giải
Chọn C
+) Ta có g   x   2 f  2 x  1  4 .

 x  1
 2 x  1  1

+) g   x   0  f   2 x  1  2   2 x  1  1   x  0 .



 2 x  1  2
1
x 
2

1
+) g  1  f  1  1 , g  0   f 1  3 ; g    f  2   5
2
BBT:

 1
Dựa vào BBT, hàm số g  x  đạt giá trị nhỏ nhất bằng f 1  3 trên đoạn  1;  .
2

Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  3; 4;0  , B  2;5; 4  , C  1;1;1 , D  3;5;3 .

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A.  x  1   y  3   z  2   9 .

B.  x  1   y  3   z  2   9 .

C.  x  1   y  3   z  2   9 .

D.  x  1   y  3   z  2   9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Gọi phương trình mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  a 2  b2  c 2  d  0  .
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên:
25  6a  8b  d  0
6a  8b  d  25
a  1
45  4a  10b  8c  d  0
4a  10b  8c  d  45
b  3




.



3  2a  2b  2c  d  0
2a  2b  2c  d  3
c  2
43  6a  10b  6c  d

d  5
6a  10b  6c  d  43
Suy ra tâm I 1;3; 2  bán kính R  12  32  22  5  3 .
Vậy phương trình mặt cầu  x  1   y  3   z  2   9 .
2

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

2

2

Trang | 22


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
4 a3
7 a 2
7 a 2
A.
B.
C.
D. 4 a 2
3
3
9
Lời giải
Chọn B

Gọi SH là đường cao của tam giác SAB . Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy nên SH là đường cao của hình chóp S.ABCD .
Gọi O là tâm của hình vng ABCD, từ O dựng Ox  ( ABCD) .
Từ trọng tâm G của tam giác SAB dựng Gy  ( SAB) .
Gọi I  Ox  Gy .
Vì I  Ox , mà Ox  ( ABCD) , O là tâm hình vng ABCD nên I cách đều A, B, C, D (1).
Mặt khác G là trọng tâm của tam giác đều SAB, I  Gy , mà Gy  ( SAB) nên I cách đều S,
A, B (2).
Từ (1) và (2) suy ra I cách đều S , A, B, C , D . Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD, bán kính R=IB.
Vì OI  ( ABCD) , SH  ( ABCD ) nên OI / /GH vì G  SH (3)
Mặt khác Gy  ( SAB) , I  Gy mà OH  ( SAB) (vì OH  AB, OH  SH ) nên GI / / O H (4)
1
1 a 3 a 3


.
Từ (3) và (4) suy ra GHOI là hình bình hành OI  GH  SH  .
3
3 2
6
Vì OI  ( ABCD)  OI  OB  BOI vuông tại B
Xét BOI vng tại B ta có
2

2

a 3 a 2
7 2
21
IB  IO  OB  
a  R.
 
  a  IB 
6
2
12
6

 

7
 Diện tích mặt cầu là S  4 R 2   a 2 .
3
2

2

2

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 23


K12

TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 45. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A .
Tính xác suất để lấy được một số ln có mặt 3 chữ số 0 , 1 , 2 và giữa hai chữ số 0 và 1
có đúng 2 chữ số.
1
7
5
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
162

162
405
Lời giải
Chọn C
 Số phần tử của không gian mẫu là n     9.9.8.7.6.5  136080 .
 Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng abcdef trong đó ln có mặt 3 chữ số 0 , 1 , 2 .
Vì giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số nên khi đó cặp số 0 và 1 có các vị trí 1, 4  ,

 2, 5  ,  3, 6  .
Trường hợp 1: 0 và 1 đứng vị trí 1, 4  .
Khi đó chọn 3 số trong 7 số cịn lại: C74 .
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí cịn lại có 4! cách.
Suy ra có C74 .4! số.
Trường hợp 2: 0 và 1 đứng vị trí  2, 5  .

Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: C73 .
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí cịn lại có 4! cách.
Suy ra có 2!.C73 .4! số.
Trường hợp 3: 0 và 1 đứng vị trí  3, 6  .

Khi đó chọn 3 số trong 7 số cịn lại: C73 .
Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí cịn lại có 4! cách.
Suy ra có C73 .4! số.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu là n  A  C74 .4! 2.2!.C73 .4! .
Vậy xác suất để lấy được số thỏa mãn là P  A 

n  A

n  



C74 .4! 2.2!.C73 .4!
5
.

136080
162

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ bên. Biết hàm số y  f  x  đạt
2
f  x2   0 và  C 
3
nhận đường thẳng d : x  x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S 3 , S 4 là diện tích của các

cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3  x1  2 , f  x1   f  x3  

miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên.

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 24


TÀI LIỆU TỰ HỌC

K12

Tỉ số

S3  S 4
gần kết quả nào nhất?
S1  S 2

A. 1.62 .

B. 1.64 .

C. 1.68 .

D. 1.66 .

Lời giải
Chọn D
 Kết quả bài tốn khơng đổi khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái sao cho đường
thẳng d : x  x2 trùng với trục tung, khi đó đồ thị  C  là đồ thị của hàm số trùng phương
y  g  x  có ba điểm cực trị x1  1 , x2  0 , x3  1 .

Suy ra y  g  x   k  x 4  2x 2   c với k  0 .

2
2
3
f  x2   0  2k  2c  c  0  c  k .
3
3
4
3
Suy ra y  g  x   k  x 4  2 x 2   k .

4
1
3
28 2  17
Khi đó S1  S2  k  x 4  2 x 2  dx 
k.
4
60
0

Mặt khác f  x1   f  x3  

Ta lại có g  0   g 1  k  S1  S2  S3  S4  k.1  k .

S  S4 77  28 2
28 2  17
77  28 2
k
k 3

 1.66
60
60
S1  S2 28 2  17
Câu 47. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y  f '( x ) có đúng bốn điểm

Suy ra S3  S4  k 

chung với trung hồnh như hình vẽ dưới.

GROUP: NGUỒN ĐỀ THI THPT – THCS

Trang | 25