Hydformel formulas khí nén thủy lực

Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1

H ydra ulisc he Form e lsa m m lung

Verfasser: Houman Hatami
Tel.: +49-9352-1225
Fax: +49-9352-1293


Stand: 20.01.05

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Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1

Formelsammlung Hydraulik

INHALTSVERZEICHNIS

1

BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EINHEITEN......................................................................................................... 3

2.

ALLGEMEINE HYDRAULISCHE BEZIEHUNGEN......................................................................................... 5
2.1
2.2
2.3

2.4
2.5
2.6

3

KOLBENDRUCKKRAFT .............................................................................................................................................5
KOLBENKRÄFTE .......................................................................................................................................................5
HYDRAULISCHE PRESSE ..........................................................................................................................................5
KONTINUITÄTSGLEICHUNG ....................................................................................................................................6
KOLBENGESCHWINDIGKEIT ...................................................................................................................................6
DRUCKÜBERSETZER ................................................................................................................................................6
HYDRAULISCHE SYSTEMKOMPONENTE........................................................................................................ 7

3.1
HYDROPUMPE...........................................................................................................................................................7
3.2
HYDROMOTOR..........................................................................................................................................................7
3.2.1
Hydromotor variabel.................................................................................................................................... 8
3.2.2
Hydromotor konstant.................................................................................................................................... 9
3.2.3
Hydromotoreigenfrequenz.........................................................................................................................10
3.3
HYDROZYLINDER...................................................................................................................................................11
3.3.1
Differentialzylinder.....................................................................................................................................12
3.3.2
Gleichgangzylinder.....................................................................................................................................13

3.3.3
Zylinder in Differentialschaltung.............................................................................................................14
3.3.4
Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder .....................................................................................15
3.3.5
Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder .....................................................................................16
3.3.6
Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder............................................................................................17
4

ROHRLEITUNGEN....................................................................................................................................................18

5
ANWENDUNGSBEISPIELE ZUR BESTIMMUNG DER ZYLINDERDRÜCKE UND
VOLUMENSTRÖME UNTER POS. UND NEG. LASTEN........................................................................................19
5.0 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT POSITIVER LAST ......................................................20
5.1
DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT POSITIVER LAST ...........................................................................21
5.2
DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT NEGATIVER LAST ........................................................................22
5.3
DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT NEGATIVER LAST ........................................................................23
5.4
DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER.................................24
LAST .......................................................................................................................................................................................24
5.5
DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER LAST .......................25
5.6
DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER...............................26
LAST .......................................................................................................................................................................................26

5.7
DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER................................27
LAST .......................................................................................................................................................................................27
5.8
HYDRAULIKMOTOR MIT EINER POSITIVEN LAST ...............................................................................................28
5.9
HYDRAULIKMOTOR MIT EINER NEGATIVEN LAST .............................................................................................29
6

ERMITTLUNG DER REDUZIERTEN MASSEN VERSCHIEDENE SYSTEMEN..................................30
6.1
LINEARE A NTRIEBE ...............................................................................................................................................31
6.1.1
Primäranwendungen (Energiemethode).................................................................................................31
6.1.2
Punktmasse bei linearen Bewegungen .....................................................................................................33
6.1.3
Verteilte Masse bei lineare Bewegungen.................................................................................................34
6.2
ROTATION ...............................................................................................................................................................35
6.3
KOMBINATION AUS LINEARER UND ROTATORISCHER BEWEGUNG..................................................................36

7

HYDRAULISCHE WIDERSTÄNDE ......................................................................................................................37
7.1
7.2

BLENDENGLEICHUNG ............................................................................................................................................37

DROSSELGLEICHUNG.............................................................................................................................................37

20.01.05

1

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8

HYDROSPEICHER ....................................................................................................................................................38

9

WÄRMETAUSCHER (ÖL-WASSER)....................................................................................................................39

10

AUSLEGUNG EINES VENTILS..............................................................................................................................41

20.01.05

2

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1

Beziehungen zwischen Einheiten
Grửòe

Lọngen

Flọchen

Volumen

Dichte

Einheit

Beziehung

Mikrometer

àm

1àm = 0,001mm

Millimeter

mm

1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m

Zentimeter

cm

1cm = 10mm = 10.000µ m

Dezimeter

dm

1dm = 10cm = 100mm = 100.000µ m

Meter

m

1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µ m

Kilometer

km

1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm

Quardratzentimeter

cm2

1cm2 = 100mm2

Quadratdezimeter

dm2

1dm2 = 100cm2 = 10.000mm2

Quadratmeter

m2

1m2 = 100dm2 = 10.000cm2 = 1.000.000mm2

Ar

a

1a = 100m2

Hektar

ha

1ha = 100a = 10.000m2

Quadratkilometer

km2

1km2 = 100ha = 10.000a = 1.000.000m2

Kubikzentimeter

cm3

1cm3 = 1.000mm3 = 1ml = 0,001l

Kubikdezimeter

dm3

1dm3 = 1.000cm3 = 1.000.000mm3

Kubikmeter

m3

1m3 = 1.000dm3 = 1.000.000cm3

Milliliter

ml

1ml = 0,001l = 1cm3

Liter

l

1l = 1.000 ml = 1dm3

Hektoliter

hl

1hl = 100l = 100dm3

Gramm/

g
cm3

1

Kubikzentimeter
Kraft

Symbol

Newton

N

g

kg
t
g
=1 3 =1 3 =1
cm3
dm
m
ml

1N = 1

Gewichtskraft

kg • m
J
=1
s2
m

1daN = 10N
Drehmoment

Newtonmeter

Nm

1Nm = 1J

Druck

Pascal

Pa

Bar

bar

1Pa = 1N/m2 = 0,01mbar = 1kg
m • s2

1bar = 10

Masse

N
N
= 100.000 2 = 10 5 Pa
2
cm
m

Milligramm

mg

1mg = 0,001g

Gramm

g

1g = 1.000mg

Kilogramm

kg

1kg = 1000g = 1.000.000 mg

Tonne

t

1t = 1000kg = 1.000.000g

20.01.05

3

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Beschleunigung

Megagramm

Mg

1Mg = 1t

Meter/

m
s2

1

Sekundenquadrat

Winkel-

Eins/ Sekunde

geschwindigkeit

Radiant/ Sekunde

Leistung

m
N
=1
s2
kg

1g = 9,81 m/s 2
ω = 2 •π•n

1
s

n in 1/s

rad
s

Nm J
kg • m m
=1 =1 2 •
s
s
s
s

Watt

W

Newtonmeter/ Sekunde

Nm/s

Joule/ Sekunde

J/s

Arbeit/ Energie

Wattsekunde

Ws

Wärmemenge

Newtonmeter

Nm

Joule

J

Kilowattstunde

kWh

1kWh = 1.000 Wh = 1000 •3600Ws = 3,6•106Ws

Kilojoule

kJ

= 3,6 •103 kJ = 3600kJ = 3,6MJ

Megajoule

MJ

Mechanische-

Newton/

Spannung

Millimeterquadrat

N
mm2

1

Ebener-

Sekunde

´´

1´´ = 1´/60

Winkel

Minute

´

1´ = 60´´

Grad

°

Radiant

rad

1° = 60´ = 3600 ´´= π rad
180°

1W = 1

1Ws = 1Nm = 1

kg • m
• m = 1J
s2

N
= 10 bar = 1MPa
mm 2

1rad = 1m/m = 57,2957°
1rad = 180°/ π
Drehzahl

Eins/Sekunde

1/s

Eins/Minute

1/min

1 −1
= s = 60 min−1
s
1
1
= min−1 =
min
60s

20.01.05

4

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2.

Allgemeine hydraulische Beziehungen

2.1

Kolbendruckkraft
Abbildung

Gleichung / Gleichungsumstellung

F = p• A
A=

F = p•A •η

d •π
4
2

2.2

F = Kolbendruckkraft[daN]
p = Flüssigkeitsdruck[bar]
A = Kolbenfläche[cm2 ]
d = Kolbendurchmesser[cm]
η = Wirkungsgrad Zylinder

4• F
d=
π •p

p=

Formelzeichen / Einheiten

4• F
π • d2

Kolbenkräfte
Abbildung

Gleichung / Gleichungsumstellung

F = pe • A

F = p e • A •η

d2 •π
A=
4

A=

2.3

F = Kolbendruckkraft[daN]
p e = Überdruck auf den
Kolben[bar]
A = Wirksame
Kolbenfläche[cm2 ]

A Für Kreisringfläche:

d = Kolbendurchmesser[cm]

(D − d ) • π
4
2

Formelzeichen / Einheiten

2

η = Wirkungsgrad Zylinder

Hydraulische Presse
Abbildung

Gleichung / Gleichungsumstellung

Formelzeichen / Einheiten
F1 = Kraft am

F1
F
= 2
A1 A 2

Pumpenkolben[daN]
F2 = Kraft am

F1 • s1 = F2 • s2

Arbeitskolben[daN]
A1 = Fläche des Pumpenkolbens
[cm2 ]

ϕ=

F1 A1 s 2
=
=
F2 A2 s1

A2 = Fläche des Arbeitskolbens
[cm2 ]
s1 = Weg des Pumpenkolbens
[cm]
s2 = Weg des Arbeitskolbens
[cm]

ϕ = Übersetzungsverhältnis

20.01.05

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2.4

Kontinuitätsgleichung
Abbildung

Gleichung / Gleichungsumstellung

Formelzeichen / Einheiten

Q1 = Q2

Q1,2 = Volumenstrưme

Q 1 = A 1 • v1

A1,2 = Querschnittsflächen

[cm3 /s, dm 3 /s, m 3 /s]
[cm2 , dm 2, m 2]

Q2 = A 2 • v 2

v 1,2 = Strưmungs-

A 1 • v1 = A 2 • v 2

geschwindigkeiten
[cm/s, dm/s, m/s]

2.5

Kolbengeschwindigkeit
Abbildung

Gleichung / Gleichungsumstellung

v1 =
v2 =

Q1
A1

v 1,2 = Kolbengeschwindigkeit

Q2
A2

A1 = Wirksame Kolbenfläche

[cm/s]
Q1,2 = Volumenstrom [cm3 /s,...]
(Kreis) [cm 2]
A2 = Wirksame Kolbenfläche

d •π
A1 =

4
2

A2 =
2.6

Formelzeichen / Einheiten

(Kreisring) [cm2 ]

( D2 − d 2 ) • π
4

Druckübersetzer
Abbildung

Gleichung / Gleichungsumstellung

p1 • A 1 = p 2 • A 2

Formelzeichen / Einheiten
p 1 = Druck im kleinen Zylinder
[bar]
A1 = Kolbenfläche [cm2 ]
p 2 = Druck am großen Zylinder
[bar]
A2 = Kolbenfläche [cm2 ]

20.01.05

6

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3

Hydraulische Systemkomponente

3.1

Hydropumpe

V • n • η vol
[l/min]
1000

Q=

Q = Volumenstrom [l/min]
V = Nennvolumen [cm3]
n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min -1]

p• Q
Pan =

[kW]
600 • ηges

Pan = Antriebsleistung [kW]
p = Betriebsdruck [bar]

1,59 • V • ∆p
[Nm]
100 • η mh

M=

M = Antriebsmoment [Nm]
ηges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85)
ηvol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95)

η ges = η vol • η mh

ηm h = hydr.-mechanischer Wirkungsgrad

(0,9-0,95)

3.2

Q=
n=

Hydromotor

V• n

1000 • η vol

Q = Volumenstrom [l/min]
V = Nennvolumen [cm3]
n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min -1]

Q • η vol • 1000
V

ηges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85)
ηvol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95)

∆p • V • η mh
M ab =
= 1,59 • V • ∆p • η mh • 10−3
200 • π

Pab =

ηm h = hydr.-mechanischer Wirkungsgrad

(0,9-0,95)

∆p • Q • ηges
600

∆p = druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang

des Motors [bar]
Pab = Abtriebsleistung des Motors [kW]

M ab = Abtriebsdrehmoment [daNm]

20.01.05

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3.2.1

Md =

Hydromotor variabel

Md = Drehmoment [Nm]

30000 P
•
π
n

P = Leistung [kW]
n = Drehzahl [min-1]

π
P=
• Md • n
30000

Mdmax = Drehmoment max [Nm]
i = Getriebeübersetzung

30000 P
n=
•
π
Md
Md =
n=

η vol = Vol. Wirkungsgrad

Vg = Fưrdervolumen [cm3]

n max
i

Md
Vg • η mh

Vg • n
1000 • η vol

QP =

P=

η mh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad

M d max
i • η Getr

∆p = 20π •
Q=

ηGetr = Getriebewirkungsgrad

Vg • n • η vol
1000

Q • ∆p
600 • η ges

20.01.05

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3.2.2

Md =

Hydromotor konstant

Md = Drehmoment [Nm]

30000 P
•
π
n

P = Leistung [kW]
n = Drehzahl [min-1]

π
P=
• Md • n
30000

Mdmax = Drehmoment max [Nm]
i = Getriebeübersetzung

30000 P
n=
•
π
Md

Md =
n=

η vol = Vol. Wirkungsgrad

Vg = Fưrdervolumen [cm3]

n max
i

Md
Vg • η mh

Vg • n
1000 • η vol

QP =

P=

η mh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad

M d max
i • η Getr

∆p = 20π •
Q=

ηGetr = Getriebewirkungsgrad

Vg • n • η vol
1000

Q • ∆p
600 • η ges

20.01.05

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3.2.3

Hydromotoreigenfrequenz

V
( G )2
2• E
ω0 =
• 2π
V
J red
( G + VR )

2

VG = Schluckvolumen [cm3]
ω 0 = Eigenkreisfrequenz [1/s]

f0 = Eigenfrequenz [Hz]
J red = Trägheitsmoment red. [kgm2]
Eö l = 1400 N/mm2

ω
f0 = 0
2π

VR = Volumen der Leitung [cm3]

20.01.05

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3.3

Hydrozylinder

A=

d1 = Kolbendurchmesser [mm]

d12 • π d12 • 0,785 2
=
[cm ]
400
100

A st =

d2 = Kolbenstangendurchmesser [mm]
p = Betriebsdruck [bar]

d 2 2 • 0,785 2
[cm ]
100

v = Hubgeschwindigkeit [m/s]
V = Hubvolumen [l]

( d12 − d 2 2 ) • 0,785 2
AR =
[cm ]
100

Q = Volumenstrom mit Berücksichtigung der
Leckagen [l/min]

2

p • d1 • 0,785
FD =
[kN]
10000

Qth = Volumenstrom ohne Berücksichtigung
der Leckagen [l/min]

p • (d 12 − d 2 2 ) • 0,785
Fz =
[kN]
10000

ηvol = volumetrischer Wirkungsgrad (ca. 0,95)

h
Q
v=
=
[m/s]
t • 1000 A • 6
Qth = 6 • A • V =

h = Hub [mm]
t = Hubzeit [s]

V

• 60 [l/min]
t

FD

FZ

Q
Q = th
η vol .
V=

t=

A•h
[l]
10000

FS

A• h • 6
[s]
Q • 1000

20.01.05

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3.3.1

Differentialzylinder

d K = Kolbendurchmesser [mm]

4 • FD
π • pK

d K = 100 •

d st = Stangendurchmesser [mm]
FD = Druckkraft [kN]

pK =

4 • 10 • FD
π • dK2

Fz = Zugkraft [kN]

4 • 104 • FZ
π • (d K2 − d St 2 )

ϕ = Flächenverhältnis

pSt =
ϕ=

4

p K = Druck auf der Kolbenseite [bar]
QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min]
QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min]
v a = Ausfahrgeschwindigkeit [m/s]

dK2
(d K2 − d St 2 )

v e = Einfahrgeschwindigkeit [m/s]
Volp = Pendelvolumen [l]

6• π
2
QK =
• va • d K
400
Q St =

ve =

va =

VolF = Füllvolumen [l]

h = Hub [mm]

6• π
2
2
• v e • (d K − dSt )
400

Q St

6π
2
2
• (d K − d St )
400
QK

6π
2
• dK
400

Vol p =

π
2
• d St • h
6
4 • 10

Vol F =

π
2
2
• h • (d K − d St )
6
4 • 10

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3.3.2

Gleichgangzylinder

d K = Kolbendurchmesser [mm]

4 • 104
FA
pA =

•
2
π
(d K − d StA 2 )

d stA = Stangendurchmesser A-Seite [mm]
d stB = Stangendurchmesser B-Seite [mm]

4 • 104
FB
pB =
•
2
π
(d K − d StB2 )
QA =

FA = Kraft A [kN]
FB = Kraft B [kN]
p A = Druck auf der A-Seite [bar]

6•π
2
2
• v a • ( d K − d StA )
400

p B = Druck auf der B-Seite [bar]
QA = Volumenstrom A-Seite [l/min]

6•π
2
2
QB =
• v b • ( d K − d StB )
400

ve =

va =

QB = Volumenstrom B-Seite [l/min]
v a = Geschwindigkeit a [m/s]

Q St

v b = Geschwindigkeit b [m/s]

6π
2
2
• (d K − d St )
400

Volp = Pendelvolumen [l]
VolFA = Füllvolumen A [l]

QK

VolFB = Füllvolumen B [l]

6π
2
• dK
400

Vol p =

π
2
• d St • h
6
4 • 10

Vol FA =

π
2
2
• h • (d K − d StA )
6
4 • 10

Vol FB =

π
2
2
• h • ( d K − d StB )
6

4 • 10

20.01.05

13

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3.3.3

Zylinder in Differentialschaltung

d K = Kolbendurchmesser [mm]

4 • FD
d t = 100 •
π • p St

d st = Stangendurchmesser [mm]
FD = Druckkraft [kN]

pK =

4 • 10 • FD

π • d St 2

Fz = Zugkraft [kN]

4 • 10 4 • FZ
π • (d K 2 − d St 2 )

p St = Druck auf der Stangenseite [bar]

pSt =
Q=

4

p K = Druck auf der Kolbenseite [bar]
h = Hub [mm]
QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min]

6•π
2
• v a • d St
400

QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min]

Ausfahren:

QP = Pumpenförderstrom [l/min]
v a = Ausfahrgeschwindigkeit [m/s]

QP

va =

6π
2
• d St
400

v e = Einfahrgeschwindigkeit [m/s]
Volp = Pendelvolumen [l]
VolF = Füllvolumen [l]

Q •d 2
QK = P 2 K
d St
QSt =

QP • ( d K 2 − d St 2 )
d St 2

Einfahren:

ve =

QP

6π
2
2

• ( d K − d St )
400

QSt=QP

QP • d K 2
QK =
( d K 2 − d St 2 )
Vol p =

π
2
• d St • h
6
4 • 10

Vol F =

π
2
2
• h • (d K − d St )
6
4 • 10

20.01.05

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3.3.4

Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder

d K 2π
AK =
4
100

E-Modul Mineralöl Eöl = 12 N/cm2

(d 2 − d St 2 )π
AR = K
4
100

A R = Kolbenringfläche [cm2]

VRK

Dichte Mieralöl (HLP 46) ρ öl = 0,00088 kg/cm3
A K = Kolbenfläche [cm2]
d K = Kolbendurchmesser [mm]

d St = Kolbenstangendurchmesser [mm]
d RK = NW- Kolbenseite [mm]

d 2π L
= RK • K
4
1000

LK = Länge Kolbenseite [mm]
d RSt = NW-Stangenseite [mm]

2

VRSt =

d RSt π LSt
•
4
1000

mRK =

VRK • ρ Ưl
1000

VRK = Volumen der Leitung Kolbenseite [cm3]

VRSt • ρ öl
1000

mRK = Masse des Öles in der Leitung

m RSt =

LSt = Länge Stangenseite [mm]
h = Hub [cm]
VRSt = Volumen der Leitung Stangenseite [cm3]
Kolbenseite [kg]

 A •h V
VRK
 R
RSt
+
+

3
3
3
AR
AR
AK

hk =
1
1
(
+
)
AR

AK
2

ω0 =

f0 =

mRSt = Masse des Öles in der Leitung






Stangenseite [kg]
h K = Position bei minimaler Eigenfrequenz
[cm]
f0 = Eigenfrequenz [Hz]

2

A • L
AR • l
1
•( K
+
)
AR • h −hK
m AK •hK
+VRK

+VRSt
10
10

ω 01 = ω 0 •

ω0
2π
4

 1
d 
mưlred = mRK  K  + mRSt 
 d RK 
 d RSt

20.01.05

f 01 =

400 • A R 

π


mred
mưlred + mred

ω 01
2π

15

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Formelsammlung Hydraulik

3.3.5

Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder

A R = Kolbenringfläche [cm2]

(d K2 − d St 2 )π
AR =
4
100

d K = Kolbendurchmesser [mm]
d St = Kolbenstangendurchmesser [mm]
d R = NW [mm]

d 2π L
VR = R K • K
4
1000

LK = Länge Kolbenseite [mm]
h = Hub [mm]

V • ρ ưl
mR = R
1000

VR = Volumen der Leitung [cm3]
mR = Masse des Öles in der Leitung [kg]
f0 = Eigenfrequenz

2 • l
AR 2
ω 0 = 100 •
•(
)
AR • h
mred
+ VRSt
10
f0 =

ω0
2π

mölred

 1
= 2 • mR K 

 dR

ω 01 = ω 0 •
f 01 =

400 • A R 

π


4

mred
mölred + mred

ω 01
2π

20.01.05

16

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Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1

Formelsammlung Hydraulik

3.3.6

Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder

A K = Kolbenfläche [cm2]

d K 2π
AK =
4
100

d K = Kolbendurchmesser [mm]
d R = Durchmesser Rohrleitung[mm]
LK = Länge Kolbenseite [mm]

d 2π L
VR = K • K
4
1000

LR = Leitungslänge [mm]
h = Hub [mm]

V • ρ ưl
mR = R
1000

VR = Volumen der Leitung [cm3]
M R = Masse des Ưles in der Leitung [cm3]

l
A K2
ω 0 = 100 •
•(
)
mred AK • h + VRSt
f0 =

ω0
2π

m ölred

d 
= 2• mR K 
 dR 

ω 01 = ω 0 •
f 01 =

f0 = Eigenfrequenz

4

mred
mölred + mred

ω 01
2π

20.01.05

17

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Formelsammlung Hydraulik

4

Rohrleitungen

∆p = λ •

l • ρ • v2 • 10
d•2

64
λ lam. =
Re

v=

π
6•d •
4

l = Leitungslänge [m]
v = Strưmungsgeschwindigkeit in der Leitung

• 10

[m/s]
d = Innendurchmesser der Rohrleitung [mm]
2

2

d =

λ = Rohrreibungszahl
λturb. = Rohrreibungszahl für turbulente Strưmung

v• d
• 103
υ

Q

ρ = Dichte [kg/dm3] (0,89)
λlam. = Rohrreibungszahl für laminare Strömung

0,316
λturb. = 4
Re
Re =

∆p = Druckverlust bei gerader Rohrleitung [bar]

ν = Kinematischer Viskosität [mm2/s]

Q = Volumenstrom in der Rohrleitung [l/min]

400 Q
•
6•π v

20.01.05

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Formelsammlung Hydraulik

5

Anwendungsbeispiele zur Bestimmung der Zylinderdrücke
und Volumenströme unter pos. und neg. Lasten

Nomenklatur

Parameter

Symbolik

Einheiten

Beschleunigung / Verzögerung

A

m/s 2

Zylinderfläche

A1

cm 2

Ringfläche

A2

cm 2

ϕ=A1 /A2

-

FT

daN

Flächenverhältnis
Gesamtkraft
Beschleunigungskraft

Fa =0,1ãmãa

daN

uòere Krọfte

FE

daN

Reibkrọfte (Coulombsche Reibung)

FC

daN

Dichtungsreibung

FR

daN

Gewichtskraft

G

daN

G
+ mK
g

kg

mK

kg

Q=0,06ãAãvmax

l/min

vmax

cm/s

Drehmoment

T=ãJ+ TL

Nm

Lastmoment

TL

Nm

Winkelbeschleunigung



rad/s 2

Massentrọgheitsmoment

J

kgm 2

Masse

m=

Kolbenmasse
Volumenstrom

20.01.05

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Formelsammlung Hydraulik

5.0

Differentialzylinder ausfahrend mit positiver Last

Berechnung:
Auslegung:
FT = Fa+FR+FC +FE

p1 =

[daN ]

Gegebene Parameter

FT = 4450 daN
PS = 210 bar
PT = 5,25 bar
A1 = 53,50 cm2
A2 = 38,10 cm2
ϕ = 1,40
vmax = 30,00 cm/s
==> p1 und p2

210 • 381
, + 14

, 2[ 4450 + (5,25 • 38,1)]
= 120 bar
38,1(1 + 14
, 3)

p 2 = 5,25 +

210 − 120
= 52 bar
1, 4 2

Q= 0,06•53,5•30=96 l/min

Q N = 96

p A + R 2 [ FT + ( pT A2 )]
p1 = S 2
bar
A2 (1 + ϕ 3 )
p −p
p 2 = pT + S 2 1 bar
ϕ

35
= 60l / min
210 − 120

Überprüfung der Zylinderdimensionierung und
Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in
Abhängigkeit des Lastdruckes p1.

Q= 0,06•A 1•v max

QN = Q

l/min

35
l/min
pS − p1

Auswahl eines Servoventils 10% grưßer als
berechnete Nennvolumenstrom.

20.01.05

20

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Formelsammlung Hydraulik

5.1

Differentialzylinder einfahrend mit positiver Last

Auslegung:

FT = Fa+FR+FC +FE

Berechnung:
[daN ]

p2 =

Gegebene Parameter

(210• 381
, •14
, 2) + 4450+ (525
, • 381
, •14
, )]
= 187bar
3
3811
, ( +14
, )

p1 = 5, 25 + [(210 − 187)1,42 ] = 52bar

FT = 4450 daN
PS = 210 bar
PT = 5,25 bar
A1 = 53,50 cm2
A2 = 38,10 cm2
ϕ = 1,40
vmax = 30,00 cm/s

==> p1 und p2

Q= 0,06•38,1•30=69 l/min

( p A ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )]
p2 = S 2
bar
A2 (1 + ϕ 3 )

Q N = 96

35
= 84l / min
210 − 187

p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und
Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in
Abhängigkeit des Lastdruckes p1.

Q= 0,06•A2 •vmax

l/min

35
pS − p 2

l/min

QN = Q

Auswahl eines Servoventils 10% grưßer als der
berechnete Nennvolumenstrom.

20.01.05

21

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Formelsammlung Hydraulik

5.2

Differentialzylinder ausfahrend mit negativer Last

Berechnung:
Auslegung:

FT = Fa+FR -G

p1 =

[daN ]

Gegebene Parameter

175 • 61,3 + 1, 32 [ −2225 + (0 • 61,3)]
= 36bar
61,3(1 + 1,33 )

p2 = 0 +

FT = -2225 daN
PS = 175 bar
PT = 0 bar
2
A1 = 81,3 cm
2
A2 = 61,3 cm
ϕ = 1,3
vmax = 12,7 cm/s
==> p1 und p2

175 − 36
= 82 bar
1,3 2

Q= 0,06•81,3•12,7=62 l/min

p S A2 + ϕ 2 [ FT + ( pT A2 )]
bar
A2 (1 + ϕ 3 )
p −p
p 2 = pT + S 2 1 bar
ϕ

Q N = 62

p1 =

35
= 31l / min
175 − 36

Überprüfung der Zylinderdimensionier- ung und
Berechnung des Nenn-volumenstromes QN , in
Abhängigkeit des Lastdruckes p1.

Q= 0,06•A1 •vmax

l/min

35
pS − p1

l/min

QN = Q

Auswahl eines Servoventils 10% grưßer als der
berechnete Nennvolumenstrom.

20.01.05

22

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Formelsammlung Hydraulik

5.3

Differentialzylinder einfahrend mit negativer Last

Berechnung:
Auslegung:

FT = Fa+FR -G

p2 =

[daN ]

(210 • 613
, + 13
, 2) − 4450 + (0• 613
, •13
, )]
= 122bar
6131
, ( +13

, 3)

Gegebene Parameter

p 1 = 0 + [(210 − 122)] = 149bar

FT = -4450 daN
PS = 210 bar
PT = 0 bar
2
A1 = 81,3 cm
2
A2 = 61,3 cm
ϕ = 1,3
vmax = 25,4 cm/s
==> p1 und p2

Q= 0,06•61,3•25,4=93 l/min

p2 =

Q N = 93

( p S A2ϕ ) + FT + ( pT A2ϕ )]
bar
A2 (1 + ϕ 3 )
3

35
= 59l / min

210 − 122

p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar
Überprüfung der Zylinderdimensionierung und
Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in
Abhängigkeit des Lastdruckes p1.

Q= 0,06•A2 •vmax

l/min

35
pS − p 2

l/min

QN = Q

Auswahl eines Servoventils 10% grưßer als der
berechnete Nennvolumenstrom.

20.01.05

23

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Formelsammlung Hydraulik

5.4

Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit positiver
Last

Berechnung:
Auslegung:

(140•199
, ) + 16
, 2[2225+ (35
, •199
, )]
= 85bar
199
, (1+16
, 3)

FT = Fa+FE+FS+[Gã(àãcos+sin)] daN

p1 =

Gegebene Parameter

p 2 = 35 +

FT = 2225 daN

PS = 140 bar
PT = 3,5 bar
2
A1 = 31,6 cm
2
A2 = 19,9 cm
R = 1,6
vmax = 12,7 cm/s
==> p1 und p2

p1 =

140 − 85
= 25 bar
1,6 2

Q= 0,06•31,6•12,7=24 l/min

Q N = 24

pS A2 + ϕ 2 [ F + ( pT A2 )]
3

A2 (1 + ϕ )
p −p
p 2 = pT + S 2 1 bar
ϕ

35
= 19 l/min

140 − 85

bar

Überprüfung der Zylinderdimensionierung und
Berechnung des Nennvolumenstromes QN , in
Abhängigkeit des Lastdruckes p1.

Q= 0,06•A1 •vmax

l/min

35
pS − p1

l/min

QN = Q

Auswahl eines Servoventils 10% grưßer als der
berechnete Nennvolumenstrom.

20.01.05

24

CuuDuongThanCong.com

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