Phương pháp động lực học và phương pháp bảo toàn đối với các bài toán chuyển động của vật rắn

1

---------------------------------------------***--------------------------------------------

MỞ ĐẦU
*******
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Cơ học là khoa học nghiên cứu về chuyển động, cân bằng của các vật
và sự tương tác giữa chúng. Các định luật về cơ học giúp con người giải thích
sự chuyển động của trái đất, mặt trăng, các hành tinh, các hiện tượng nhật,
nguyệt thực, thuỷ triều…, nó là cơ sở lý thuyết cho mọi ngành kỹ thuật, tính
tốn thiết kế, xây dựng nhà cửa, cầu đường, chế tạo máy móc… Do tầm quan
trọng của mơn học nên thời lượng dành cho nó ở phổ thông cũng như Đại học
(sư phạm vật lý) là khơng ít: ở PTTH học sinh được học ở lớp 10 và 12, ở
Đại học sư phạm ngành Vật lý sinh viên được lĩnh hội 90 tiết phần cơ học đại
cương và 75 tiết phần cơ học lý thuyết. Trong đó các bài tốn chuyển động
của vật rắn là các bài toán thường gặp và rất đa dạng.
Là giáo viên Vật lý tương lai, việc trang bị cho mình những hiểu biết
sâu sắc, những kiến thức vững vàng là vô cùng cần thiết. Được sự hướng dẫn
của thầy giáo Nguyễn Viết Lan tôi mạnh dạn tập nghiên cứu với đề tài
"Phương pháp động lực học và phương pháp bảo tồn dối với các bài tốn
chuyển động của vật rắn".
Chuyển động của vật rắn xẩy ra ở mọi nơi, mọi lúc, phong phú và đa
dạng. Khi giải bài toán về chuyển động của vật rắn học sinh thường rất lúng
túng. Dựa trên cơ sở lý thuyết nào, có thể áp dụng phương pháp nào, cách tiến
hành giải ra sao?…
Thực hiện đề tài này tơi hy vọng giúp mình làm quen với phương pháp
nghiên cứu khoa học, tự tìm hiểu, thu thập tài liệu, phân tích tổng hợp và khái
qt hố vấn đề, Các kiến thức mà bản thân thu lượm được trong q trình
tiến hành đề tài giúp tơi hiểu sâu hơn các định luật, các hiện tượng cơ học, là

dịp tốt giúp tôi chuẩn bị kỹ càng hơn để trở thành người giáo viên vững vàng
trong tương lai.
II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

- Tìm hiểu cơ sở lý thuyết của phương pháp động lực học và phương
pháp bảo toàn để giải các bài toán chuyển động của vật rắn.
---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


2

---------------------------------------------***-------------------------------------------- Phân loại bài tốn và đề xuất quy trình giải các bài toán chuyển động
của vật rắn theo phương pháp động lực học và phương pháp bảo toàn.
III- ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU:

- Các bài toán về chuyển động của vật rắn.
- Các giáo trình, các tài liệu tham khảo về cơ học, về chuyển động của
vật rắn.
- Sự tiếp thu của học sinh, sinh viên khi học phần cơ học, đặc biệt sự
vận dụng để giải các bài toán về chuyển động của vật rắn.
IV- GIẢ THIẾT KHOA HỌC:

- Việc hình thành phương pháp động lực học và phương pháp bảo toàn
để giải các bài toàn về chuyển động của vật rắn sẽ góp phần củng cố kiến
thức, rèn luyện kỹ năng, nâng cao hứng thú học tập.
- Đặc biệt cung cấp cho sinh viên một phương pháp khoa học để tự giải

quyết có kết quả các bài tốn về chuyển động vật rắn nói riêng và các bài tốn
vật lý nói chung, giúp họ tự tin, khơng ngừng nâng cao chất lượng học tập.
V- PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Nghiên cứu lý thuyết: Tìm hiểu các khái niệm, các định luật cơ bản
của cơ học, cơ sở lý thuyết của hai phương pháp động lực học và bảo toàn.
- Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thu thập, giải, tìm hiểu các dấu
hiệu phân loại, nêu quy trình giải và các bài tốn ví dụ.
VI- PHẠM VI ỨNG DỤNG:

Đề tài có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên sư phạm, cử
nhân khoa học, giáo viên Vật lý PTTH trong q trình học tập và cơng tác.
VII- CẤU TRÚC LUẬN VĂN:

Luận văn gồm 3 phần chính:
+ Phần mở đầu .
+ Phần nội dung.
Chương I: Cơ sở lý thuyết của các phương pháp.
A. Phương pháp động lực học
B. Phương pháp bảo toàn
---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


3

---------------------------------------------***-------------------------------------------Chương II: Lập luận về khả năng lựa chọn phương pháp giải các bài toán

chuyển động vật rắn.
Chương III: Vận dụng các phương pháp động lực học và bảo toàn giải các
bài toán:
I. Các bài toán giải bằng phương pháp động lực học.
II. Các bài toán giải bằng phương pháp bảo tồn.
III. Các bài tốn giải bằng hai phương pháp.
+ Phần kết luận.
Luận văn đã được hoàn thành dưới sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của
thầy giáo Nguyễn Viết Lan và sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa Vật lý
trường Đại Học Vinh. Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng và sự biết ơn sâu sắc
đến các thầy cơ.
Vì khả năng có hạn và là dịp đầu tiên làm quen với công tác nghiên
cứu. Do vậy luận văn không tránh khỏi những khiếm khuyết. Tác giả rất
mong được sự góp ý, chỉ bảo của các thầy cô và các bạn đọc gần xa.
Sinh viên: Đỗ Thanh Thuỳ

---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


4

---------------------------------------------***-------------------------------------------PHẦN NỘI DUNG

Chương I: Cơ sở lý thuyết của các phƣơng pháp
A. Phương pháp động lực học:
1, Chuyển động tịnh tiến của vật rắn:

Ta giải bài toán này như giải bài tốn chuyển động của 1 chất điểm có khối
lượng bằng khối lượng tổng cộng của vật rắn và chịu tác dụng của một lực
bằng tổng ngoại lực tác dụng lên vật rắn.
n

n

i 1

i 1

F   Fi  

n
dv
d
( mi v i )   mi i  M a G
dt
dt
i 1

Trong đó:
Là tổng các ngoại lực đặt vào khối tâm
F:
Fi:
Là ngoại lực đặt vào chất điểm thứ i
M   mi là khối lượng của cả hệ
aG :
Là gia tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm đối với hệ quy chiếu
đứng yên

2. Chuyển động quay của vật rắn:
2.1. Định nghĩa mô men lực:
- Mô men của lực F đối với tâm O là một vec tơ
xác định bởi:
o

rF

Với r là vectơ bán kính có gốc tại điểm tính mơ men, có ngọn tại điểm đặt lực
- Mơ men lực đối với một trục là đại lượng vô hướng oz được xác định:
oz

 hchieu oz

2.2. Phương trình chuyển động quay của vật rắn quanh điểm cố định (chuyển
động cầu):
   (t )

   (t )
   (t )


Gọi Ox1y1z1 là hệ trục cố định,Oxyz là hệ trục gắn liền với vật.
---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ

5

---------------------------------------------***-------------------------------------------ON - đường nút.  là góc giữa ON và Ox 
; là góc giữa Ox1 và ON; là góc
giữa Oz1và Oz.
Chuyển động quay của vật quanh điểm cố định O có thể phân tích
thành chuyển động quay quanh 3 trục:
- Quay riêng trên trục Oz với góc quy 
- Quay tiến động quanh Oz1 với góc quay 
- Quay tương động quanh ON với góc quay 
2.3, Phương trình chuyển động quay của vật rắn quanh 1 trục cố định:
( mri 2 )  



i

Với 
i



là tổng hợp mô men các ngoại lực tác dụng lên vật rắn
mri 2  I là đại lượng gọi là mô men quán tính của vật rắn đối với trục 

i
=> Có thể viết
 I
Với  là gia tốc góc trong chuyển động quay xung quanh trục.
2.4, Tính mơ men qn tính:

+Mơ men quán tính I của vật rắn đối với trục  được tính theo cơng thức:
I 



mi ri 2

Trong đó mi ri 2 là mơ men qn tính của chất điểm mi của vật rắn đối
với trục và phép  lấy cho tất cả các chất điểm của vật rắn.
* Mô men quán tính của 1 số trường hợp đặc biệt thường gặp:
+ Thanh mảnh đồng chất:
Ix  Iz 

Ml 2
12

+ Vành tròn đồng chất
Ix  Iy 

MR 2
2

I z  MR 2

+ Trụ tròn đồng chất:
a, Trụ đặc:
Iy 

MR 2
2

---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


6

---------------------------------------------***--------------------------------------------

Ix  Iz 

M
h2
(R2 
)
4
3

Ix  Iz 

M
h2
(R2 
)
2
6

b. Trụ rỗng mỏng:
Iy = MR2

+ Mặt tròn đồng chất:
Ix  Iy 

MR 2
MR 2
; Iz 
4
2

+ Quả cầu đặc đồng chất:
Ix  Iy  Iz 

2
MR 2
5

3. Vật rắn chuyển động bất kỳ.
3.1 Có thể xem chuyển động bất kỳ của vật rắn là sự xảy ra đồng thời hai
chuyển động.
+ Chuyển động tịnh tiến của vật rắn cùng với khối tâm của vật:
n


i

n

Fi   M i a  aG  M i   F  
i

d VG
dt

+ Chuyển động quay xung quanh 1 trục đi qua khối tâm:
   M i  I G    ri  Fi  I 

Vậy phương trình chuyển động của vật rắn là hệ 2 phường trình trên:

d VG
 Fi  M
dt




 ri  Fi  I 



---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


7

---------------------------------------------***-------------------------------------------3.2, Hoặc có thể xem vật vắn chuyển động quay quanh trục quay tức thời của
nó với phương trình chuyển động: d L


dt

+ Trong trường hợp trục quay là trục qn tính thì phương trình chuyển
động quay trở về dạng:
  I

Trong đó:  là mơ men ngoại lực đối với trục quay.
I là mơ men qn tính đối với trục quay .
 là gia tốc góc đối với trục quay.
B. Phương pháp bảo toàn:
1. Định luật bảo toàn và biến thiên động lƣợng.
1.1. Các định nghĩa:
a, Động lượng:
+ Động lượng của một chất điểm có khối lượng m chuyển động với vận
tốc v là đại lượng vectơ được ký hiện P
P = mv
Trong hệ trục tại độ đề các ta có:
 Px  mvx  mx'

P  Py  mv y  my '

 Pz  mvz  mz '

+ Động lượng của cơ hệ gồm N chất điểm Mk (k=1, N ) có khống lượng
mk chuyển động với vận tốc vk, bằng tổng động lượng của tất cả các chất

điểm thuộc cơ hệ:
P

N

m
k 1

Trong đó:
M 

k

vk  M Vc

N

m

là khối lượng của cơ hệ.
là vận tốc khối tâm của cơ hệ.
Vc
+ Trong hệ trục toạ độ đề các ta có:
k 1

k

n
n
'

'

P

m
v

m
X

M
X
ck
c


x
k
kx
k

k 1
k 1

n
n
'
'

---------------------------------------------------------------------------------------------P  Py   mk vky   mk Y ck  M Y c

k 1
k 1

n
n
'
'
 TỐT NGHIỆP
LUẬN VĂN
Đỗ Thanh Thuỳ
P

m
v

m
Z

M
Z
ck
c
 z


k kz
k
k 1
k 1





8

---------------------------------------------***--------------------------------------------

ds x  Fxdt

Ps  Ps y  Fydt

 Ps g  Fgdt

t2

S

 x
1 Fxdt
t

t2



 S S y   Fydt
t1

t2


S x   Fxdt

t1


---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


9

---------------------------------------------***-------------------------------------------b, Xung lượng của lực:
+Xung lượng nguyên tố của F là: d s  F dt
+ Xung lượng của lực F trong khoảng thời gian t1 tới t2 là:
t2

S 

 F .dt

t1

+ Trong hệ toạ đồ đề các:
t2

S


 x
1 Fx dt
t

t2

ds x  Fx dt


S y   Fy dt
dS ds y  Fy dt 
 S 
t1


t2
ds z  Fz dt
S  F dt
 z
 z
t1




1.2. Các định lý:
a, Đối với chất điểm:
mv2  mv1  S

b, Đối với cơ hệ:
n

P2  P1  
k 1

e
 P2 x  P1x   S kx


e
S kc 
 P2 y  P1 y   S ky

e

 P2 z  P1z   S kz

Trong đó: P: là động lượng của cơ hệ tại thời điểm t bất kỳ.
S ke là xung lượng của ngoại lực F e tác dụng lên chất điểm
k
thứ k trong thời gian (t2- t1)
1.3. Các trường hợp bảo tồn động lượng
- Nếu F  0 thì mv  const, tức động lượng chất điểm được bảo tồn.
'
m
x
' = const, tức hình chiếu của động lượng trên trục
- Nếu Fx= 0 thì
cố định Ox được bảo tồn.

---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


10

---------------------------------------------***-------------------------------------------- Nếu xung lượng của ngoại lực Fke tác dụng lên chất điểm thứ k trong
thời gian (t2- t1) = o thì P2  P1  const  Q(to) tức động lượng của cơ hệ
được bảo tồn.
N
e
 0 thì P2x = P1x = const = Qx (t0) tức hình chiếu động
- Nếu  S kx
k 1
lượng cơ hệ trên trục cố định Ox được bảo toàn.
2. Định luật bảo toàn và biến thiên mô men động lƣợng:
2.1. Các định nghĩa:
a, Mô men động lượng đối với một điểm:
- Mô men động lượng đối với tân O của một chất điểm có khối lượng m
chuyển động với vận tốc
là một
đại lượng vectơ
Lo ký hiệu
v
i

j

k

L0  m0 ( mv )  r  mv 

x
y z
mx'
my' mz'
Trong đó: r là bán kích vectơ của chất điểm đối với tâm O.
- Mômen động lượng đối với tâm O của một cơ hệ:
n

n

k 1

k 1

Lo   m o (mk vk )   r k  mk vk
b, Mô men động lượng đối với 1 trục:
- Mô men động lượng đối với trục của một chất điểm là một đại lượng
đại số ký hiệu: L  m (m v)
- Mômen động lượng đối với trục  của cơ hệ:
n

L   m (mk vk )
k 1

c, Đối với vật rắn:

- Vật rắn có khối lượng M chuyển động tịnh tiến với vận tốc vc

Lo  mo ( M vk )

L  m (m vc )

- Vật rắn quay nhanh trục  với vận tốc góc  và có mơ men qn tính
đối với trục  bằng I  .
L  I 

---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


11

---------------------------------------------***-------------------------------------------2.2. Định lý biến thiên mô men động lượng:
- Đạo hàm theo thời gian của mơ men động lượng tồn phần của một
cơ hệ đối với một điểm cố định (hoặc trục cố định) bằng mô men tổng hợp

đối với điểm 0 (hoặc trục
) của ngoại lực.
d l0

dt

n

r
i 1

i

 Fi

n
n
d
( ri  mi vi )   ri  Fi
dt i 1
i 1

2.3. Các trường hợp bảo toàn:
- Đối với hệ kín thì mơmen động lượng tồn phần của cơ hệ được bảo toàn:
n

F

i

i 1

o
 Lo  const ; L  const

- Nếu tổng mô men ngoại lực tác dụng lên cơ hệ bằng khơng thì mơ men
động lượng của cơ hệ được bảo toàn:

n

n

i 1

i 1

 Lo   ri  mvi  const
 ri  Fi  o 

- Hệ khơng kín, có ngoại lực tác dụng, nhưng giá của các lực đi qua
điểm tính mơ
men thì mơ men động lượng của cơ hệ được bảo toàn.
n

r
i 1

i

 Fi  o 
 Lo  const

3. Định luật bảo tồn năng lƣợng:
3.1; Định luật:
Năng lượng khơng tự mất đi mà cũng không tự sinh ra, năng lương chỉ
chuyển từ hệ này sang hệ khác.
3.2. Năng lượng của vật rắn:
E = Eđ +U

Bằng tổng động năng Eđ và thế năng U của nó.
Ta có thể phân tích chuyển động bất kỳ của vật rắn thành hai chuyển động:
- Chuyển động tịnh tiến của khối tâm
- Và chuyển động quay xung quanh khối tâm
Động năng của vật rắn chuyển động bất kỳ
Ed 

Năng lượng của nó:
E

1
1
MVG2  I G 2
2
2

1
1
MVG2  I G 2  U .
2
2

3.3. Năng lượng của vật rắn chuyển động trong trường lực thế:
1
1
---------------------------------------------------------------------------------------------E  MVG2  I G 2  Mgh  const
2
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

2



Đỗ Thanh Thuỳ


12

---------------------------------------------***--------------------------------------------

CHƢƠNG II
LẬP LUẬN VỀ KHẢ NĂNG LỰA CHỌN PHƢƠNG PHÁP
GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG VẬT RẮN
I- PHƢƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC:

Phương pháp động lực học thực chất là việc sử dụng các phương trình
động lực học để giải các bài tốn có liên quan đến việc tìm lực tác dụng lên
vật, tìm gia tốc của vật… mà bước đầu ta có thể phân tích chính xác các lực
tác dụng lên vật một các dễ dàng.
Quy trình để giải bài toán này thường qua các bước:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu, tìm lực tác dụng lên vật, biểu diễn trên hình vẽ.
Bước 2: Viết phương trình động lực học biểu diễn chuyển động của vật rắn.
Bước 3: Chuyển phương trình động lực học dưới dạng vectơ về phương trình
dạng vơ hướng.
Bước 4: Giải các phương trình vơ hướng
Bước 5: Biện luận.
1. Phương pháp động lực học thường được sử dụng để giải 2 loại bài
toán cơ bản sau:
a, Bài toán biết dạng tường minh của các lực tác dụng lên vật rắn và
điều kiện ban đầu. Cần tìm các đại lượng đặc trưng của chuyển động hay quy

luật chuyển động của nó.
b, Bài tốn tìm lực tác dụng lên vật rắn hay một số điều kiện hình học
hay động học có liên quan đến các lực đó.
Hai dạng bài tốn trên trong quy trình giải có sự khác nhau ở bước thứ 4:
- Ở loại a: giải hệ phương trình vơ hướng để xác định đặc trưng cần tìm hay
quy luật chuyển động của vật rắn ( vế trái của phương trình).
Cịn ở loại b: Tìm gia tốc của vật, suy ra các lực hay các điều kiện có liên
quan.
Từ sự khác biệt đó, ta đưa ra quy trình cụ thể để giải 2 dạng bài toán
trên.
---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


13

---------------------------------------------***-------------------------------------------* Quy trình giải bài tốn loại a (bài tốn ngược).
b1: Khảo sát vật ở vị trí bất kỳ, biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên hình vẽ.
b2: Viết phương trình động lực học chuyển động của vật dưới dạng vectơ.
b3: Chuyển phương trình động lực học chuyển động của vật về dạng vô
hướng bằng cách chiếu lên các trục toạ độ đã chọn.
b4: Giải hệ phương trình vô hướng, kết hợp với điều kiện ban đầu để xác
định các đặc trưng cần tìm hay quy luật chuyển động của vật rắn.
b5: Biện luật kết quả, rút ra nhận xét (nếu có).
*Quy trình giải bài tốn loại b (bài tốn thuận).
b1: Khảo sát vật ở vị trí bất kỳ, biểu diễn các lực tác dụng lên hình vẽ.
b2: Viết phương trình vi phân chuyển động của vật dạng vectơ.

b3: Chuyển phương trình động lực học chuyển động vật về dạng vô hướng
bằng cách chiếu lên các trục toạ độ đã chọn.
b4: Giải các phương trình tìm gia tốc hay thành phần của gia tốc trên toạ độ,
suy các lực hay các điều kiện liên quan.
b5: Nhận xét và biện luận kết quả (nếu có).
II- PHƢƠNG PHÁP BẢO TỒN:

-Phương pháp bảo tồn thực chất là sử dụng tính chất bảo tồn của các
đại lượng: Xung lượng, mơmen xung lượng, năng lượng… để giải quyết các
bài tốn.
- Đó là các loại bài tốn chuyển động của vật rắn khơng cho ta biết rõ
các lực tác dụng mà chỉ biết trạng thái chuyển động của vât, để xác định các
đại lượng đặc trưng cho quá trình chuyển động của vật như vận tốc, gia tốc,
quảng đường, thời gian…Ta sử dụng các định luật bảo tồn để giải.
- Một số bài tốn khó xác định lực như va chạm giữa các vật, các vụ
nổ… thì để xác định được các đại lượng đặc trưng chuyển động của vật ta
cũng dựa vào các định luật bảo toàn.

---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


14

---------------------------------------------***-------------------------------------------* Quy trình để giải bải tốn cơ học bằng phương pháp bảo toàn.:
1. Cần chỉ rõ cơ hệ hay vật được khảo sát trong hệ quy chiếu nào?
2. Phân loại lực tác dụng (lực thế hay không thế) khả năng thực hiện

công của lực không thế? Khả năng tác dụng của ngoại lực trong khoảng thời
gian khảo sát.
3. Lựa chọn đại lượng bảo tồn (động lượng, mơmen động lượng, động
năng, cơ năng) làm xuất phát điểm để thiết lập phương trình cho phép xác
định đặc trưng cần tìm.
4. Giải hệ phương trình để nhận được kết quả.
5. Nhận xét các kết quả nhận được.
III- DẤU HIỆU PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN GIẢI THEO HAI PHƢƠNG PHÁP:

a. Dấu hiệu phân loại các bài toán theo phương pháp động lực học:
+ Biết dạng tường minh của các lực tác dụng, điều kiện ban đầu của
chuyển động, cần tìm các đại lượng đặc trưng cho chuyển động hay quy luật
chuyển động.
+ Biết chuyển động, tìm lực tác dụng hoặc một số điều kiện hình học
hay động học có liên quan đến các lực đó.
+ Biết chuyển động của cơ hệ hay vật rắn, tìm một số lực tác dụng lên
cơ hệ hoặc vật rắn.
- Biết dạng tường minh của các ngoại lực tác dụng lên vật rắn. Tìm quy
luật chuyển động của các phần tử trong cơ hệ hay quy luật chuyển động của
tồn bộ hệ.
b. Dấu hiệu phân loại bài tốn theo phương pháp bảo toàn
+ Sử dụng định luật bảo tồn động lượng giải các bài tốn va chạm và
chuyển động của chất điểm.
+ Xác định chuyển động của cơ hệ trong điều kiện bảo tồn mơmen
động lượng đối với một tâm hay đối với một trục cố định.
+ Khảo sát chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định, một tâm
cố định.
+ Xác định chuyển động của cơ hệ hay một số bộ phận nào đó của cơ
hệ khi biết đặc trưng sinh công của hệ lực tác dụng lên cơ hệ.

---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


15

---------------------------------------------***-------------------------------------------+ Xác định lực tác dụng lên một số phần tử nào đó của cơ hệ hoặc đặc
trưng động học chuyển động của cơ hệ khi biết đặc trưng sinh công của hệ lực
tác dụng lên hệ.

---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


16

---------------------------------------------***-------------------------------------------CHƢƠNG III
VẬN DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC VÀ BẢO TỒN
GIẢI CÁC BÀI TỐN
I - CÁC BÀI TẬP GIẢI BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC.

A. Vật rắn chuyển động tịnh tiến.
Bài số 1: Một người có khối lượng M đứng trong thang máy. Tính áp lực của
người đó lên sàn thang máy trong các trường hợp sau:

a, Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a.
b, Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a.
c, Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc a.
d, Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a.
Cho gia tốc trong trường là g.
Bài giải:
* Nhận xét: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn được khảo sát giống
như chuyển động của một chất điểm. Chất điểm này có khối lượng bằng khối
lượng của vật rắn đặt tại khối tâm và chuyển động y như khối tâm.
Bước 1: Xét hệ quy chiếu quán tính gắn với trái đất, xem người như một chất
điểm, các lực tác dụng lên người là trọng lực P , phản lựcN (hình vẽ).
Bước 2: Phương trình động lực học chuyển động của vật:
P  N  ma (1)
Bước 3: Chọn hệ toạ độ là trục thẳng đứng hướng lên trên, chiếu phương
trình (1) lên trục Ox trong các trường hợp ta có:
a. - mg +N1 = ma
=>
N1 = m (a+g)
b. - mg + N2 = m (- a) = - ma
=>
N2 = m (g- a)
c. - mg + N3 =ma
=>
N3 = m (a+g)
d. - mg + N4 = - ma
=>
N4 = m (g- a)
---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


17

---------------------------------------------***-------------------------------------------Bước 4:
a. =>N1 = m (a+g)
b. =>N2 = m (g- a)
c. =>N3 = m (a+g)
d. =>N4 = m (g- a)
Bước 5:
+ Áp lực của người lên sàn có độ lớn bằng phản lực của sàn lên người.
+ Từ các kết quả ta thấy, khi thang máy có gia tốc a ngược lại chiều với
gia tốc trọng trường g : thì người nén lên thang máy một lực lớn hơn trọng
lượng. Ta nói người trong trường hợp này ở trạng thái tăng trọng lượng.
Cịn khi thang máy có gia tốc a cùng chiều với gia tốc trọng trường g :
thì áp lực mà người đè lên sàn nhỏ hơn trọng lượng. Ta nói người trong
trường hợp này ở trạng thái giảm trọng lượng.
Đặc biệt nếu a = g , thì áp lực của người lên sàn bằng O. Ta nói người ở
trạng thái khơng trọng lương.
* Ta cũng có thể giải bài tốn này trong hệ quy chiếu khơng qn tính.
Bài tốn 2:
Một vật có khối lượng M nằm trên một mặt phẳng ngang, người ta đặt
thêm một vật có khối lượng m lên trên nó. Biết hệ số ma sát giữa M và mặt
phẳng ngang là k1 và giữa các vật với nhau là k2. Tính lực cần thiết đặt vào
vật M theo phương ngang để vật m bị trượt trên M.
Bài giải
y

x
Bước 1: Giả sử dưới tác dụng của lực
vật m bị trượt trên M. Các lực tác
F
dụng lên M và m được chỉ rõ trên hình vẽ với:
N 2  N 2 '; Fms 2  Fms 2 '

---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


18

---------------------------------------------***--------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


19

---------------------------------------------***-------------------------------------------Bước 2: Phương trình động lực học chuyển động của các vật:
Vật M: F  P1  N1  N 2  Fms1  F  M a1
(1)

ms 2
m: F ms 2  P2  N 2  ma 2
(2)
Bước 3: Chọn hệ trục toạ độ xoy như hình vẽ. Chiếu (1) và (2) lên 0x, 0y ta
có:
Vật M:  F  Fms1  Fms 2  Ma1
(3)

(4)
 P1  N  N 1  O
'

'



2'

 Fms 2  Ma 2

 P2  N 2  O

m:


 '
Fms 2  Fms 2 k2 N 2  k2 mg

Với

Bước 4:
Fms= k1 (m+M)g.
Từ (6) => N2 = P2= mg 

P1 = Mg 




(5)
(6)

thay vào (3) (4) và(5) ta có:

F - k1 (m +M) g - k2mg = Ma1
K2mg = ma2

 a1 

F  k1 (m  M ) g  k 2 mg
M

a2 = k2g
F  k1 (m  M ) g  k 2 mg
 k2 g
Muốn m bị trượt trên M thì a1 >a2, hay
M
F> g (k1 + k2) (M + m)

=>

* Có thể giải bài tốn này theo cách tìm điều kiện để m khơng bị trượt
trên M. Từ đó suy ra điều kiện để m bị trượt.
Bài tốn 3:
---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


20

---------------------------------------------***-------------------------------------------Một vật có khối lượng M được đặt trên mặt bàn nằm ngang nhẵn (ma
sát không đáng kể) trên M có đặt một vật khối lượng m nối với M bằng một
sợ dây khơng giãn vắt qua rịng rọc cố định (hình vẽ). Bỏ qua khối lượng rịng
rọc và dây. Hệ số ma sát giữa M và m là k. Xác định lực F để kéo M theo
phương ngang để nó chuyển động với gia tốc a = g/2. Tính sức căng dây nối.
Cho gia tốc trọng trường g.
Bài giải
y

o

x

Bước 1: Các lực tác dụng lên M, m được chỉ rõ trên hình vẽ gồm

M : P; N 1 ; Fms ; T ; F

m : T ' ; N 2 ; Fms ; P2

Bước 2: Phương trình động lực học chuyển động của các vật
Vật M: F  P  N 1  Fms  T  M a1
(1)
'

m:
(2)
T '  N 2  F ms  P2  M a 2
Bước 3:
Dựa vào điều kiện ban đầu: dây khơng giãn nên ta có:
a1  a 2  g / 2
Fms  Fms '  N 2 k  mgk .
T'  T

Chọn hệ toạ độ XOY như hình vẽ:
Chiếu (1) và (2) lên OX ta có:
g

(3)
F  F  T  Ma  M
ms
1

2

 F '  T '  ma  m g
z
 ms
2

(4)

---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


21

---------------------------------------------***-------------------------------------------Bước 4:
1
Từ (3) và (4) ta có: F  2 Fms  ( M  m) g
2

=>

F (

M m
) g  2kmg
2

Từ (4) ta có: T = ma + Fms = ma + mgk
=>
T = m (a + gk)
Bài toán 4:
Một mặt phẳng nghiêng cố định có góc nghiêng với mặt phẳng ngang

là  = 300. Ở đỉnh mặt phẳng nghiêng có gắn một rịng rọc khối lượng khơng
đáng kể. Một sợi dây (khơng dãn, bỏ qua khối lượng) vịng qua rãnh ròng
rọc, một đầu dây nối với một vật khối lượng m1 = 5kg đặt trên mặt phẳng
nghiêng. Đầu kia của sợi dây treo vật thứ 2 có khối lượng m2 = 2 kg. Hệ số
ma sát giữa vật thứ nhất và mặt phẳng nghiêng là k = 0,1. Tìm gia tốc chuyển
động của mỗi vật và lực căng của sợi dây. Gia tốc trọng trường g = 10m/s 2
Bài giải:

Bước 1: Các lực tác dụng lên các vật được biểu diễn như hình vẽ:
Vật m1: Trọng lựcP1 ; phản lựcN ; sức căng sợi dây T1 và Fms
m2: Trọng lực P2 sức căng dây T2
Bước 2: Phương trình động lực học chuyển động của các vật:
Vật m1: P1  N  T1  Fms  m1 a1
(1)
m2: P2  T2  m2 a 2
(2)
Bước 3: Dây không giãn => a1 = a2 = a
Chiếu (1) và (2) lên phương chuyển động của mỗt vật:
m1 g sin   T1  m1 gk cos   m1 a (3)
- m2g + T2
= m2a (4)
---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


22

---------------------------------------------***-------------------------------------------Bước 4: Cộng (3) và (4) ta có:
m1 g sin   m1 gk cos   m2 g  (m1  m2 )a
=>

=>

a=

m1 sin   k cos    m2
.g
m1  m2

T = T1 = T2= m2a + m2g = m2(a + g)
T=
2

m2 m1 sin   cos k   m2  m2 m1  m2 
.g
m1  m2
m2 m1 sin   cos k  1
.g
T=
m1  m2

Thay số vào ta có: a = 0,84 m/s2, T = 21,6 N
Bước 5: Nhận xét:
Xét P2 = m2 g; F1= P1sin  = m1gsin 
Nếu P2> F1: khi thả cơ hệ ở trạng thái tự do thì m2 đi xuống m1 đi lên.
Nếu P2 < F1: khi thả cơ hệ ở trạng thái tự do thì m1 đi xuống m2 đi lên.
Bài toán 5: Một sợi dây khơng co giãn đỡ rịng rọc động C và vắt qua các

ròng rọc cố định A và B. Các phần dây khơng vắt qua rịng rọc đều thẳng
đứng. Vật có khối lượng m3 = 4 kg treo vào ròng rọc C . Cịn các vật có khối
lượng m1= 2 kg, m2= 3kg treo vào các đầu dây. Bỏ qua khối lượng của
ròngrọc và dây cũng như ma sát ở trên trên trục. Hãy tính gia tốc của mỗi vật.
Bài giải:
Bước 1: Các lực tác dụng lên cơ hệ được phân
tích và chỉ rõ trên hình vẽ, chọn trục OX hướng
thẳng đứng xuống dưới.
Bước 2: Giải sử m1, m2, m3 chuyển động với gia
tốc lần lượt là a1, a2, a3 hướng xuống. Ta có
phương trình động lực học chuyển động của các
---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


23

---------------------------------------------***-------------------------------------------vật.

---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


24

---------------------------------------------***-------------------------------------------m1 : P1  T1  m1 a1
m32 : P32  T23  m
m23 aa23

Bước 3: Chiếu lên OX
 P1  T1  m1 a1

 P2  T2  m2 a 2
P  T  m a
3 3
 3 3

Điều kiện giây không giãn: T1 = T2 = T =T3 /2
a3  

(a1  a 2 )
2

Bước 4: Thay T vào ta có hệ phương trình:
(1)
m1 g  T  m1 a1

(2)
m2 g  T  m2 a 2
m3 g  2T  m3 a3
(3)

a   (a1  a 2 )
(4)



3

2

Rút a1, a2, a3, từ (1) (2)và (3) thay vào (4) ta có:
2T
m3
4T
2g m3
g 

ị

I
I
g
)
m1
m2

2
1
1
= - g+T( +
)
m1 m2
(g

 4
1
1 

 4 g  T 


m
m
m
1
2 
 3

T 

T

4 gm1 m2 m3
4m1 m2  m2 m3  m1 m3

12g
11

Thay vào (1)
Vậy:

 a1  g 
1
g

11
3
a2 
g
11
1
a3   g
11
a1  

T
12 g
g
m1
11m1
(Vật m1 đi lên từ nghỉ)

(Vật m2 đi xuống từ nghỉ)

Bài toán 6:
---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ


25

---------------------------------------------***-------------------------------------------Một cái nêm có góc nghiêng , khối lượng M, chuyển động trên một

mặt phẳng nằm ngang khơng có ma sát. Trên mặt phẳng nghiêng của nêm có
một vật trượt xuống dưới với hệ số ma sát giữa vật và nêm là k, tìm gia tốc
của nêm và gia tốc của vật đối với đất.
Bài giải:
Y

O

X

Bước 1: Các lực tác dụng lên hệ vật được phân tích chỉ rõ trên hình vẽ.
 
 
Tác dụng lên nêm: P1 , Fms12 , N 12 , N 1mp
 

Tác dụng lêm vật m: P2 , Fms 21 , N 21
Bước 2: Phương trình động lực học chuyển động của các vật:
 


P1  Fms12  N12  N1mp  M ao (1)


(2)
P2  Fms 21  N 21  ma
Bước 3: Chọn hệ quy chiếu gắn với trái đất, hệ toạ độ XOY như hình vẽ.
Chiếu (1) (2) lên Ox; Oy



Với N 12  N 21  N1 ; Fms12  Fms 21 kN1  N1mf  Q2
Ta được: - N1 sin  + kN1 cos  = - ma x

(3)

N1 sin  - kN1 cos  = Mao

(4)

N1 cos + kN1 sin- mg = - may

(5)

N2 - Mg - N1 cos- kN1sin  = 0

(6)

Bước 4: Mối liên hệ giữa các gia tốc : a  ao  a ' (7)
Với a ' là gia tốc của vật 2 đối nêm
---------------------------------------------------------------------------------------------LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP



Đỗ Thanh Thuỳ