Luận văn thạc sĩ nghiên cứu xây dựng mô hình ứng xử của kết cấu chịu tải trọng ngẫu nhiên dựa vào phương pháp kriging metamodels

ĐẠI

HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN DUY MỸ

NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MƠ HÌNH ỨNG XỬ CỦA KẾT
CẤU CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN DỰA VÀO PHƯƠNG
PHÁP KRIGING METAMODELS

LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ TḤT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP

Đà Nẵng, Năm 2019


ĐẠI

HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN DUY MỸ

NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MƠ HÌNH ỨNG XỬ CỦA KẾT
CẤU CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN DỰA VÀO PHƯƠNG
PHÁP KRIGING METAMODELS

Chuyên ngành

Mã ngành

: Kỹ thuật xây dựng cơng trình CN và XD
: 85.80.201

ḶN VĂN THẠC SĨ
KỸ TḤT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. ĐẶNG CÔNG THUẬT

Đà Nẵng, Năm 2019


i
LỜI CẢM ƠN
Qua quá trình nỗ lực phấn đấu học tập và nghiên cứu của bản thân cùng với sự
giúp đỡ tận tình của các thầy, cơ giáo Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng và các bạn
bè đồng nghiệp, luận văn thạc sĩ ứng dụng “Nghiên cứu xây dựng mơ hình ứng xử
của kết cấu chịu tải trọng ngẫu nhiên dựa vào phương pháp Kriging
Metamodels” đã được tác giả hồn thành.
Để có được thành quả này, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS.

Đặng Cơng Thuật đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo trong quá trình thực hiện luận văn.
Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể các Thầy, cô giáo
của khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa, gia đình,
bạn bè đã động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng do hạn chế về thời gian, kiến thức khoa học và
kinh nghiệm thực tế của bản thân tác giả cịn ít nên luận văn khơng thể tránh khỏi
những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp và trao đổi chân thành
giúp tác giả hoàn thiện hơn đề tài của luận văn.

Xin trân trọng cảm ơn!
Đà Nẵng, ngày 01 tháng 10 năm 2019
Học viên thực hiện

Nguyễn Duy Mỹ


ii
LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình
nào khác.
Tác giả luận văn

Nguyễn Duy Mỹ


iii
NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MƠ HÌNH ỨNG XỬ CỦA KẾT CẤU CHỊU
TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN DỰA VÀO PHƯƠNG PHÁP KRIGING
METAMODELS
Học viên: NGUYỄN DUY MỸ Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng DD&CN
Mã số: 85.80.201 Khóa: K35 Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
Tóm tắt: Luận văn này giới thiệu phương pháp ứng dụng một mơ hình xác suất
dựa trên lý thuyết Kriging để mô phỏng ứng xử của kết cấu khi những yếu tố tác
động lên kết cấu là ngẫu nhiên. Kriging Metamodels cho phép tích hợp các thơng
số đầu vào của mơ hình số với các tham số ngẫu nhiên và kết quả mô phỏng ứng
xử từ phần mềm phần tử hữu hạn thông qua các biến. Luận văn đã nêu được lý
thuyết tính tốn, kiểm chứng với phương pháp Monte Carlo và phần tử hữu hạn.

Sau đó ứng dụng vào bài tốn cụ thể, nhằm phân tích được kết quả của bài tốn
khi các thơng số đầu vào là ngẫu nhiên, đánh giá được mức độ ảnh hưởng của các
thơng số. Nghiên cứu này góp phần quan trọng trong việc giải bài tốn phân tích
độ tin cậy, tiết kiệm được thời gian tính tốn.
Từ khóa: Kriging; Metamodels
RESEARCH ON CONSTRUCTION OF RESPONSE MODEL RANDOM
VIBRATION STRUCTURE BASED ON KRIGING METAMODELS
METHOD
Abstract – This thesis introduces the method of applying a probability model
based on Kriging theory to simulate the response of structures when the factors
affecting the structure are random. Kriging allows integration of numerical model
input parameters with random values and response simulation results from finite
element software through variables. The thesis has stated the calculation theory
and verified with Monte-Carlo method and finite element. Then apply to two
specific problems, in order to analyze the results of the problem when the input
parameters are random, evaluate the influence of the parameters. This study
makes an important contribution to solving uncertain quantitative problems,
estimating reliability, and saving calculation time.
Keywords: Kriging; metamodels


iv
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN.................................................................................................................................i
LỜI CAM ĐOAN..........................................................................................................................ii
MỤC LỤC.....................................................................................................................................iv
MỤC BẢNG.................................................................................................................................vi
MỤC HÌNH.................................................................................................................................vii
DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT..............................................................................ix
MỞ ĐẦU.........................................................................................................................................1

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Tính cấp thiết của đề tài....................................................................................................... 1
Mục tiêu nghiên cứu............................................................................................................. 1
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu........................................................................................ 2
Phương pháp nghiên cứu..................................................................................................... 2
Bố cục đề tài.......................................................................................................................... 2
Tổng quan tài liệu nghiên cứu.............................................................................................. 2

CHƯƠNG 1.
TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỚI THAM
SỐ ĐẦU VÀO NGẪU NHIÊN....................................................................................................3
1.1
Tình hình nghiên cứu về bài tốn dao động trong xây dựng.....................................................3
1.2
Cơ sở động lực học kết cấu và tính tốn hệ đàn hồi chịu động đất...........................................4
1.2.1.
Khái niệm động lực học cơng trình.................................................................................... 4
1.2.2.
Bậc tự do............................................................................................................................. 7
1.3
Nhận xét chương....................................................................................................................... 30

CHƯƠNG 2.

LÝ THUYẾT KRIGING METAMODELS...............................................31

2.1
Cơ sở về xác suất và biến ngẫu nhiên...................................................................................... 31
2.1.1.
Các dạng phân phối xác suất............................................................................................ 31
2.1.2.
Biến ngẫu nhiên................................................................................................................ 32
2.1.3.
Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên.................................................................................. 32
2.2
Các mơ hình ứng xử.................................................................................................................. 32
2.2.2.
Low-rank approximations (LRA).................................................................................... 33
2.2.3.
Kriging (KRG).................................................................................................................. 33
2.2.4.
Polynomial chaos expansions (PCE)............................................................................... 33
2.2.5.
Polynomial chaos Kriging (PCK).................................................................................... 34
2.2.6.
Stochastic Kriging SCR.................................................................................................... 34
2.2.7.
Các khái niệm cơ bản....................................................................................................... 35
2.2.8.
Các kiểu hàm dự báo hồi quy........................................................................................... 36
2.2.9.
Các hàm tương quan [26]................................................................................................. 37
2.2.10.

Phương pháp ước lượng hệ số θ....................................................................................... 39

2.2.11.
2.2.12.

Phương pháp tối ưu........................................................................................................... 40
Ước tính lỗi phát sinh....................................................................................................... 41

CHƯƠNG 3.
PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ ĐỘ TIN CẬY CỦA
KẾT CẤU 42


v

3.1 Đặt vấn đề ...................................................................................................
3.2 Ví dụ 1: Dầm một đầu ngàm – bài toán đơn biến .......................................
3.2.1. Xây dựng mơ hình ...........................
3.2.2. Lấy ngẫu nhiên giá trị biên độ lực tá
3.2.3. Chương trình tính tốn .....................
3.2.4. Kiểm tra bài toán bằng phương pháp
3.2.5. Một cách tiếp cận khác của bài tốn
3.2.6. Nhận xét ...........................................
3.3 Ví dụ 2: Dầm một đầu ngàm – bài toán đa biến. ........................................
3.3.1. Xây dựng mơ hình ...........................
3.3.2. Chương trình tính tốn .....................
3.3.3. Kết quả bài tốn. ..............................
3.3.4. Xây dựng mơ hình phân tích độ nhạy
3.4 Ví dụ 3: Phân tích với cơng trình 10 Tầng ..................................................
3.4.1. Dữ liệu ban đầu ................................

3.4.2. Khảo sát với giả thiết tải trọng ngẫu
3.4.3. Khảo sát với giả thiết kích thước cột

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................................
KẾT LUẬN .......................................................................................................................................
KIẾN NGHỊ ......................................................................................................................................
HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI ..........................................................................................

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................................

Phụ lục 1 - Chương trình “uq_Kriging_01_01_ViDu1.m” ..................................................................
Phụ lục 2
- Chương trình “uq_cantilev
Phụ lục 3.1
- Chương trình
Phụ lục 3.2
- Chương trình
Phụ lục 4
Phụ lục 5
Phụ lục 6

- Chương trình “uq_Kriging_
– Chương trình “uq_Kriging
– Chương trình “uq_Kriging


vi
MỤC BẢNG

Bảng 3.1

Các đại lượng và giá trị của dầm một đầu ngàm.................................................. 44

Bảng 3.2

Kết quả chuyển vị theo phân phối Gaussian......................................................... 45

Bảng 3.3

Tổng hợp kết quả chuyển vị (mm)......................................................................... 48

Bảng 3.4

Bảng so sánh kết quả của hai phương pháp.......................................................... 49

Bảng 3.5

Giá trị chuyển vị theo phương pháp LHS............................................................. 49

Bảng 3.6

Độ lệch chuẩn theo phương pháp LHS.................................................................. 49

Bảng 3.7

Giá trị chuyển vị theo phương pháp MC.............................................................. 52

Bảng 3.8

Độ lệch chuẩn theo phương pháp MC................................................................... 52

Bảng 3.9

Mô đun đàn hồi ban đầu của bê tông khi nén và kéo theo TCVN 5574-2018 [1]
56

Bảng 3.10

Giá trị các đại lượng và hệ số sai lệch................................................................ 57

Bảng 3.11

Kết quả với bai toán đơn biến và đa biến.......................................................... 57

Bảng 3.12

Các thông số đầu vào.......................................................................................... 61

Bảng 3.13

Giá trị độ nhạy % của các tham số.................................................................... 61

Bảng 3.14

Các đại lượng khảo sát....................................................................................... 62

Bảng 3.15

Kết quả của các tham số đầu vào....................................................................... 62

Bảng 3.16

Các giá trị với phương án thay đổi Cov của tải trọng......................................63

Bảng 3.17

Kết quả khảo sát................................................................................................. 63

Bảng 3.18

Các thơng số đầu vào của cơng trình................................................................. 66

Bảng 3.19

Giá trị của phân phối các đại lượng ngẫu nhiên............................................... 66

Bảng 3.20

Các điểm quan sát............................................................................................... 68

Bảng 3.21

Bộ cơ sở dữ liệu để dự đoán (Xval,Yval)............................................................ 68

Bảng 3.22

Các điểm kiểm tra............................................................................................... 71

Bảng 3.23

Các thông số đầu vào với tiết diện thay đổi....................................................... 72

Bảng 3.24

Quy ước vị trí và kích thước cột........................................................................ 72

Bảng 3.25

Thống kê số lượng các loại cột trong mơ hình.................................................. 73

Bảng 3.26

Giá trị chuyển vị đỉnh cơng trình theo từng trường hợp..................................73

Bảng 3.27

Trọng số của từng loại cột theo từng trường hợp............................................. 76

Bảng 3.28

Các điểm quan sát A, B, C, D, E........................................................................ 77


vii
MỤC HÌNH
Hình 1.1 Kết cấu dầm giản đơn và mơ hình các khối lượng tập trung thay thế.....4
Hình 1.2 Các loại tải trọng tác dụng lên hệ kết cấu............................................... 6
Hình 1.3 Dao động của con lắc đơn...................................................................... 7
Hình 1.4 Dao động tự do khơng cản...................................................................... 8
Hình 1.5 Dao động tự do có cản............................................................................ 8

Hình 1.6 Dao động của hệ một bậc tự do có xét ảnh hưởng của chuyển vị nền....9
Hình 1.7 Dao động của hệ một bậc tự do dưới tác dụng của lực cưỡng bức.......10
Hình 1.8 Biểu đồ Nyquist của hàm độ dẫn cơ học M(ω)..................................... 12
Hình 1.9 Tải trọng xung...................................................................................... 13
Hình 1.10 Mơ hình tính tốn tương đương hệ một bậc tự do...............................18
Hình 1.11 Mơ hình hệ một bậc tự do chịu tải trọng động đất...............................19
Hình 1.12 Chuyển động của hệ kết cấu có cản tới hạn......................................... 21
Hình 1.13 Phổ gia tốc nền và vận tốc nền thực và sau khi làm trơn.....................24
Hình 1.14 Phổ phản ứng băng gia tốc nền của trận động đất Imperial Valley
(15/10/1979), đo tại trạm El Centro Array............................................................ 25
Hình 1.15 Phổ mục tiêu MCE so với trung bình SRSS trong kết cấu cách chấn. .26
Hình 1.16 Bậc tự do động của hệ kết cấu: a. Hệ khi có xét đến biến dạng dọc trục
của kết cấu gồm 18 bậc tự do và b. Hệ khi không xét đến biến dạng dọc trục của
kết cấu gồm 8 bậc tự do........................................................................................ 27
Hình 1.17 Bậc tự do của sàn cứng trong mặt phẳng ngang..................................30
Hình 1.18 Mơ hình tính tốn hệ nhiều bậc tự do chịu tải trọng động đất.............30
Hình 2.1 Các dạng phân phối.............................................................................. 31
Hình 2.2 Phân loại các mơ hình metamodels...................................................... 33
Hình 3.1 Mơ hình dầm một đầu ngàm................................................................. 43
Hình 3.2 Mơ tả thơng số đầu vào bởi hàm phân phối Gaussian (N=1000)..........45
Hình 3.3 Mơ tả kết quả N=1000 bởi hàm phân phối Gaussian............................45
Hình 3.4 Sơ đồ các bước thực hiện bài toán Kriging Metamodels......................46
Hình 3.5 Mơ tả kết quả bởi hàm phân phối Gaussian.......................................... 47
Hình 3.6 Kết quả theo PTHH là (theo cơng thức (3.2))....................................... 48
Hình 3.7 Chuyển vị theo phương pháp LHS – Xét trục Ns.................................50


viii
Hình 3.8 Độ lệch chuẩn theo phương pháp LHS – Xét trục Ns........................... 50
Hình 3.9 Chuyển vị theo phương pháp LHS - Xét trục N...................................51

Hình 3.10 Độ lệch chuẩn theo phương pháp LHS -Xét trục N............................. 51
Hình 3.11 Chuyển vị theo phương pháp MC – Xét trục Ns.................................. 53
Hình 3.12 Độ lệch chuẩn theo phương pháp MC – Xét trục Ns...........................53
Hình 3.13 Chuyển vị theo phương pháp MC – Xét trục N................................... 54
Hình 3.14 Độ lệch chuẩn theo phương pháp MC – Xét trục N............................. 54
Hình 3.15 Sơ đồ phân tích độ nhạy theo phương pháp Sobol’.............................61
Hình 3.16 Biểu đồ khảo sát độ nhạy của các tham số........................................... 62
Hình 3.17 Biểu đồ khảo sát độ nhạy theo 5 trường hợp.......................................63
Hình 3.18 Biểu đồ khảo sát độ nhạy theo 5 trường hợp tải trọng.........................64
Hình 3.19 Xây dựng mơ hình 3D......................................................................... 67
Hình 3.20 Các module phân tích trong Ansys...................................................... 67
Hình 3.21 Biểu diễn các kết quả Yval ; YKRG......................................................... 70
Hình 3.22 Kết quả dự đốn từ mơ hình thực và mơ hình Kriging........................70
Hình 3.23 Chuyển vị lớn nhất (Mode1, t=2s), trường hợp 1................................ 74
Hình 3.24 Chuyển vị lớn nhất (Mode1, t=2s), trường hợp 2................................ 74
Hình 3.25 Chuyển vị lớn nhất (Mode1, t=2s), trường hợp 3................................ 75
Hình 3.26 Chuyển vị lớn nhất (Mode1, t=2s), trường hợp 4................................ 75
Hình 3.27 Chuyển vị lớn nhất (Mode1, t=2s), trường hợp 5................................ 76
Hình 3.28 Mơ hình Kriging cho 5 điểm A, B, C, D, E.........................................77
Hình 3.29 Kết quả với trường hợp các cột đều là 500x500.................................. 78

Chữ viết tắt
KRG
UQ
PTHH
ML
CV
LRA

PCE
PCK
SVC
SVR


1

MỞ ĐẦU
1.

Tính cấp thiết của đề tài

Trong xây dựng, mơ phỏng ứng xử của kết cấu dưới tác động của những yếu tố
ngẫu nhiên bằng các phương pháp số rất phức tạp. Phương pháp số có thể giải quyết
bài tốn ứng xử của kết cấu khi những yếu tố tác động lên kết cấu là xác định. Các
thông số đầu vào theo lý thuyết là xác định, tuy nhiên trong thực tế, hầu như mọi thông
số lại là không xác định do các yếu tố như sự sai khác trong sản xuất, điều kiện môi
trường, điều kiện vận hành. Chúng đều tuân theo một quy luật phân phối xác suất nào
đó. Trong các thơng số đó, tải trọng tác dụng lên kết cấu cũng là một thông số không
xác định, hay còn gọi là tải trọng ngẫu nhiên. Luận văn này giới thiệu phương pháp
ứng dụng một mơ hình xác suất dựa trên lý thuyết Kriging (KRG) để mô phỏng ứng
xử của kết cấu khi những yếu tố tác động lên kết cấu là ngẫu nhiên. KRG cho phép
tích hợp các thơng số đầu vào của mơ hình số với các tham số ngẫu nhiên và kết quả
mô phỏng ứng xử từ phần mềm phần tử hữu hạn thông qua các biến [17].
Trong luận văn này, việc phân tích và đánh giá và ứng dụng mơ hình ứng xử sẽ
mang lại nhiều hiệu quả, góp phần kiểm chứng các lý thuyết tính tốn, cũng như đánh
giá được hiệu quả khi dùng mơ hình ứng xử với các thơng số đầu vào cùng với một số
kết quả đầu ra đáng tin cậy để làm cơ sở cho việc dự đoán kết quả phân tích trên tồn
miền khảo sát. Việc phân tích trên bằng mơ hình KRG sẽ giúp giảm thiểu chi phí thí

nghiệm, dự đốn được giá trị mong muốn với một độ tin cậy nhất định, là tiền đề trong
việc tiếp tục nghiên cứu với cơng trình thực tế. Đây chính là lý do để học viên nghiên
cứu đề tài: “Nghiên cứu xây dựng mơ hình ứng xử của kết cấu chịu tải trọng ngẫu
nhiên dựa vào phương pháp Kriging Metamodels”.
2.
-

Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu tổng quát:

 Xây dựng mô hình ứng xử của kết cấu bằng phương pháp Kriging Metamodels.
 Đưa ra một số đề xuất về thay đổi các tham số trong mơ hình: phương pháp chọn điểm

mơ phỏng ngẫu nhiên, số lượng điểm, số vòng lặp, phương pháp ước lượng hệ số
theta, phương pháp tối ưu.
 Phân tích độ nhạy của kết cấu, đánh giá được vai trị của các tham số trong bài tốn.


2
-

Mục tiêu cụ thể

: Đưa ra mơ hình ứng xử của kết cấu cụ thể dưới tác động của tải

trọng ngẫu nhiên.
3.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

-

Đối tượng: Kết cấu cơng trình.

-

Phạm vi nghiên cứu: Mơ hình tính tốn kết cấu theo phương pháp Kriging Metamodels
và mơ hình phần tử hữu hạn.
4.

Phương pháp nghiên cứu

-

Phương pháp lý thuyết, phương pháp số.

-

Phương pháp thống kê.

-

Đánh giá kết quả.
5.

Bố cục đề tài
Luận văn ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Kiến nghị, còn gồm 3 chương với

các nội dung sau:

Chương 1. Tổng quan về bài tốn phân tích kết cấu với tham số đầu vào ngẫu
nhiên.
Chương 2. Lý thuyết Kriging Metamodels.
Chương 3. Phân tích dao động ngẫu nhiên và độ tin cậy của kết cấu.
Cuối cùng là phần tài liệu tham khảo và phụ lục tính tốn.
6.

Tổng quan tài liệu nghiên cứu

Luận văn được thực hiện dựa trên nghiên cứu, đánh giá nhiều tài liệu trong và
nước. Trong đó có sử dụng gói phần mềm UQLab, đây là một khung phần mềm dựa
trên Matlab được thiết kế để đưa các kỹ thuật và thuật toán định lượng mức độ ngẫu
nhiên Đây là một nền tảng ứng dụng mở, nó khơng chỉ cung cấp cho người dùng một
loạt các phân tích và thuật tốn tích hợp mà cịn cung cấp các cơng cụ giúp các nhà
nghiên cứu có thể tùy biến theo từng bài toán cụ thể.
UQ bắt nguồn từ năm 2013, khi Giáo sư Bruno Sudret thành lập và là chủ tịch
Hội định lượng rủi ro, an tồn và khơng chắc chắn tại ETH Zurich. Cho đến nay,
UQLab cung cấp nền tảng cho nghiên cứu của các thành viên, ví dụ: metamodelling
(polynomial chaos expansions, Gaussian process modelling, low-rank tensor
approximations), ước lượng sự kiện hiếm gặp (độ tin cậy cấu trúc), phân tích độ nhạy
tổng thể, kỹ thuật suy luận Bayes cho các vấn đề nghịch đảo, ...vv.


3

CHƯƠNG 1.
TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỚI THAM
SỐ ĐẦU VÀO NGẪU NHIÊN

1.1 Tình hình nghiên cứu về bài toán dao động trong xây dựng

Một trong những nhiệm vụ quan trọng trong thiết kế kết cấu là phải đánh giá
được độ an toàn. Nhiệm vụ này rất phức tạp vì có rất nhiều yếu tố có thể có ảnh hưởng
đáng kể đến khả năng làm việc của kết cấu mà khó xác định cụ thể. Ví dụ, khi thiết kế
nhà cao tầng, các yếu tố ảnh hưởng đến độ an toàn của kết cấu là địa chất, vật liệu, gió,
và động đất, v.v. Các yếu tố này có thể gây ra các đáp ứng có tính chất thay đổi bất
thường, khó dự đốn, vì vậy trong giai đoạn thiết kế khó bao quát các yếu tố bất định
này, thường bị thiếu sót. Nên trong q trình làm việc khi các yếu tố bất định xuất hiện
làm cho cơng trình nhanh xuống cấp, hư hỏng, thậm chí bị phá hủy đột ngột.
Theo tác giả Nguyễn Lê Ninh, trong thiết kế các cơng trình chịu tải trọng ngẫu
nhiên: ví dụ như động đất là một yếu tố có độ tin cậy rất thấp. Sau một thời gian rất dài
nổ lực nghiên cứu, con người đã phải tạm thời chấp nhận thất bại trong việc dự báo
động đất, đặc biệt trong các vấn đề dự báo thời điểm và độ lớn các trận động đất sẽ xảy
ra [4]. Chính vì không thể dự báo tác dụng của tải trọng ngẫu nhiên nên các kết quả
đầu ra khi phân tích cơng trình cũng là yếu tố ngẫu nhiên như chu kỳ, tần số, chuyển vị
đỉnh, chuyển vị giữa các tầng, lực cắt đáy....
Nhiều mơ hình ứng xử được đưa ra để giải quyết bài tốn đó. Các phương trình tốn
học được mô tả và giải quyết với nhiều cách tiếp cận khác nhau. Việc thay thế mơ hình
tính tốn với một loạt các đa thức trực giao trong các biến đầu vào trong đó đa thức được
chọn kết hợp với phân phối xác suất của các biến đầu vào đó. Hay giả thiết rằng mơ hình
ứng xử hoạt động như một sự thực hiện của một quá trình ngẫu nhiên Gaussian.
Ở trong nước, tác giả Nguyễn Thanh Hưng [3] có bài viết “Đánh giá khả năng

chịu lực của kết cấu trong trường hợp thiếu số liệu quan sát đo đạc” bằng giải thuật mờ
(fuzzy logic), bằng cách tính độ tin cậy theo phương pháp giao thoa mở rộng là bước
đầu cho việc nghiên cứu các bài tốn về.
Ở nước ngồi, việc nghiên cứu bài toán dao động trong xây dựng đã phát triển từ

rất sớm, nhiều cơng cụ hỗ trợ tính tốn cho vấn đề này được đề ra. Trong đó phải kể
đến cơng trình nghiên cứu về gói phần mềm hỗ trợ UQLab của Giáo sư Bruno Sudret
và cộng sự. Sơ lược về biến ngẫu nhiên và quy luật phân bố xác suất [8-13].

4

1.2 Cơ sở động lực học kết cấu và tính toán hệ đàn hồi chịu động đất
1.2.1. Khái niệm động lực học cơng trình
1.2.1.1

Khái niệm
Qn tính là một thuộc tính của vật chất, có xu hướng bảo tồn trạng thái đang tồn

tại, chống lại những tác động bên ngoài nhằm thay đổi trạng thái sẵn có của chúng.
Qn tính được đặc trưng bởi khối lượng và lực quán tính được tính bằng khối lượng
nhân với gia tốc của vật thể trong chuyển động. Như vậy, lực quán tính là đặc trưng cốt
lõi của động lực học. Nếu bỏ qua quán tính, tức là cho gia tốc bằng khơng, thì bài tốn
khơng cịn là động lực học nữa mặc dù vẫn có chứa yếu tố thời gian.
1.2.1.2

Mơ hình hóa cơng trình
a/ Mơ hình tập trung khối lượng
Mơ hình được xây dựng bằng cách giả thiết một cách gần đúng sự phân bố khối

lượng liên tục trong khơng gian của cơng trình được quy về tập trung tại một số điểm
nào đó. Khi đó cơng trình thực chất được thay bằng một hệ hữu hạn các chất điểm và
bài toán động lực học cơng trình trở lên đơn giản hơn vì lực quán tính xác định tại các
điểm khối lượng tập trung. Lúc này bài tốn động lực học cơng trình được mơ tả bởi
các hệ phương trình vi phân thường. Tuy nhiên, việc tập trung bao nhiêu khối lượng,
việc quy đổi khối lượng tại từng điểm và liên kết giữa các chất điểm như thế nào để
đảm bảo độ chính xác của kết quả phân tích động lực học là vấn đề phụ thuộc vào kinh
nghiệm và sự hiểu biết của từng chun gia đối với từng loại cơng trình cụ thể. Hình

1.1 giới thiệu việc mơ hình hóa khối lượng tập trung một dầm giản đơn trong tính tốn
động lực học cơng trình.
P(t)

Hình 1.1

Kết cấu dầm giản đơn và mơ hình các khối lượng tập trung thay thế

b/ Mơ hình tọa độ suy rộng
Mơ hình này được xây dựng dựa trên một tập hợp vô hạn đếm được các tham số
phụ thuộc thời gian. Cơ sở toán học của việc mơ hình hóa này là sự tồn tại triển khai


5

trường chuyển vị của hệ dưới dạng tổng chuỗi vô hạn các hàm trực giao  n (x, y, z) đã
biết thỏa mãn các điều kiện biên hình học:
u(x, y, z, t )=

(1.1)

Khi đó bm(t) ứng với mỗi dạng chuyển vị cho trước ψ n (x, y, z) được xem là các
tọa độ suy rộng của cơng trình. Tuy nhiên, việc tính tốn với tập vơ hạn tham số là
khơng thể tiến hành được. Nên người ta phải ngắt đuôi, giữ lại một số hữu hạn các tọa
độ suy rộng. Và khi đó lời giải bài tốn chỉ gần đúng. Độ chính xác của phương pháp
tọa độ suy rộng sẽ tăng lên nếu ta lấy nhiều số hạng của chuỗi xấp xỉ, khi đó khối
lượng tính tốn cũng tăng lên đáng kể.

c/ Mơ hình phần tử hữu hạn (PTHH)
Phương pháp PTHH là phương pháp cơ bản, hiện đại và rất thơng dụng hiện nay

dùng để mơ hình hóa và phân tích tĩnh, động lực học các cơng trình.
Ý tưởng của phương pháp PTHH thực chất là dựa trên hai cách mơ hình hóa nêu

trên và nội dung như sau: chọn một tập hữu hạn các điểm nút trên cơng trình với các tọa

độ suy rộng định sẵn rồi tìm cách tập trung khối lượng vào các điểm nút và biểu diễn
trường chuyển vị của cơng trình qua các tọa độ suy rộng này một cách hợp lý nhất để
cuối cùng xây dựng được một hệ rời rạc mô tả bằng phương trình vi phân thường đối
với các tọa độ suy rộng.
Sau khi tìm được các véc tơ chuyển vị nút, các đặc trưng và trạng thái ứng suất,
biến dạng của cơng trình tại bất kỳ điểm nào trên cơng trình đều có thể xác định được.
Trong các phần mềm sử dụng để phân tích kết cấu thì ANSYS có khả năng phân
tích các bài tốn cơ học. Có nhiều mơ đun tính tốn với cơng dụng khác nhau như:
– Tính tốn cấu trúc tĩnh (Structural Static Analysis).
– Tính tốn dạng dao động (Modal Analysis).
– Tính tốn đáp ứng điều hịa (Harmonic Response Analysis).
– Tính tốn động lực học q độ (Transient Dynamic Analysis).
– Phân tích phổ (Spectrum Analysis).
– Tính tốn bất ổn định (Buckling Analysis).
– Tính tốn cấu trúc phi tuyến (Nonlinear Structural Analysis).
Trong luận văn này, tác giả sử dụng phần mềm Ansys để thực hiện đề tài.


6
1.2.1.3

Các dạng tải trọng tác động lên cơng trình
Trong q trình sử dụng, các cơng trình chịu nhiều loại tải trọng khác nhau. Tải

trọng tĩnh là dạng tải trọng bản thân, trọng lượng của vật thể đã có sẵn trên cơng trình

hoặc tải trọng được đặt lên hệ một cách từ từ trong khoảng thời gian dài nhưng gây ra
gia tốc biến dạng bé có thể bỏ qua lực quán tính. Tải trọng động là dạng tải trọng phụ
thuộc thời gian và gây nên gia tốc không thể bỏ qua.
Thực tế, hầu hết các tác động lên cơng trình là tải trọng động và mang tính ngẫu
nhiên. Tuy nhiên, cũng có những tác động có thể mơ tả bằng các hàm tiền định như tải
trọng tuần hồn (Hình 1.2a). Tải trọng xung tức thời hay tải trọng dạng bất kỳ theo
thời gian gây ra gia tốc biến dạng lớn (Hình 1.2b).
Tải trọng tuần hoàn là tải trọng lặp lại trong một khoảng thời gian nhất định như
tải trọng phát sinh khi đặt mơ tơ có độ lệch tâm lên cơng trình, tải trọng sóng... Sử
dụng khai triển chuỗi Fourier, việc tính tốn cơng trình chịu tải trọng tuần hồn bất kỳ
dẫn về việc tính cơng trình chịu tải trọng điều hòa đơn giản dạng sin, cos.
Tải trọng xung tức thời như: tải trọng nổ mìn, đóng cọc bằng búa, do va chạm,
động đất...xảy ra trong khoảng thời gian ngắn gây ra sự thay đổi vận tốc biến dạng tại
các điểm vật chất của cơng trình.

Hình 1.2

Các loại tải trọng tác dụng lên hệ kết cấu


7

1.2.2. Bậc tự do
1.2.2.1

Hệ một bậc tự do
a/ Khái niệm
Ta nghiên cứu chuyển động của một con lắc toán học đơn giản như trong Hình

1.3. Chất điểm có khối lượng m. tập trung tại đầu dây khơng trọng lượng có chiều dài

L được cố định đầu kia của dây tại điểm A. Vị trí của chất điểm trong mặt phẳng được
xác định bằng 2 tọa độ x và y. Nhưng vì một đầu dây cố định và khoảng cách từ chất
điểm đến A khơng đổi nên hệ chỉ có 1 bậc tự do, đó là góc giữa đoạn dây tạo với
phương thẳng đứng, ký hiệu là φ.
Chọn tọa độ như trong hình vẽ ta có: x = Lsinφ, y = L(1 – cosφ)

Hình 1.3

Dao động của con lắc đơn

Khi đó động năng và thế năng của vật bằng:
(1.2)
T=

V = mg y = mg L(1− cosϕ)

Bỏ qua những lực khác, phương trình Lagrange có dạng:

(1.3)


ϕ+

(1.4)
Trong đó: g là gia tốc trọng trường. Đây là phương trình vi phân bậc 2 tuyến tính,
sau khi khai triển Taylor hàm sin có dạng:

ϕ+ω2ϕ −
0

Nếu chỉ xét thành phần bậc nhất ta được phương trình cơ bản biểu diễn dao động
điều hòa:


8

ϕ+ω

(1.6)

2
0

Phương trình này cho ta nghiệm:
ϕ = a sin(ω0 t + θ

)

(1.7)

Biểu diễn một dao động điều hòa với biên độ dao động a, tần số dao động ω0 (hay

chu kỳ dao động bằng T =

) và pha ban đầu θ, xem Hình 1.4.

Trong trường hợp dao động tự do không cản của hệ một bậc tự do, biên độ và pha
ban đầu được xác định bằng điều kiện đầu: ϕ(0)= ϕ

ϕ0 , tức:

a= ϕ2 +
0

Hình 1.4

Dao động tự do khơng cản

Khi có kể đến lực cản nhớt tỷ lệ với vận tốc, dao động tự do của hệ một bậc tự do
có cản được mơ tả bằng phương trình:
z + 2ξω

Nghiệm phương trình biểu diễn một dao động tắt dần
z = ae−ξω0 t sin(ωDt + θ

) ωD =ω0

1−ξ2

(1.9)

(1.10)

Với ξ là một số dương và được gọi là hệ số tắt dần dao động, đặc trưng cho lực
cản nhớt, ωD là tần số dao động của hệ có cản, xem Hình 1.5

Hình 1.5

Dao động tự do có cản

9

Trong khuôn khổ dao động chúng ta chỉ xét hệ số tắt dần nhỏ hơn 1 (0 <ξ <1). Biên

độ a và pha ban đầu θ của hệ có cản được xác định bằng điều kiện ban đầu
z(0 )= z0 , z(0)= z0 có dạng:

a=

+

z0

2

Ký hiệu zn và zn+1 là hai đỉnh dương liên tiếp của dao động tại các thời điểm n
và

2π

( n + 1)

; δ là hệ số suy giảm dao

ω
D

hệ số tắt dần dao động ξ từ phương trình (1.12):

(1.12)

δ=

b/ Dao động cưỡng bức-các đặc trưng tần số
Xét hệ cơ học như mơ tả trong Hình 1.6. Giả sử nền đất bị dịch chuyển với gia
tốc v(t ) và chuyển dịch tuyệt đối của vật là z(t). Chọn gốc tọa độ tương ứng với điểm cân
bằng tĩnh của lị xo, khi đó động năng và thế năng của hệ bằng:
T = 1 mz 2 ; V = 1 k(z − v)2

22

Lực suy rộng là lực cản bằng

(1.13)
Q = −c(z − v), Phương trình vi phân chuyển động

(phương trình Lagrange) có dạng:
mz + c(z − v)+ k(z − v)= 0

Hình 1.6

(1.14)

Dao động của hệ một bậc tự do có xét ảnh hưởng của chuyển vị nền


Dựa vào tọa độ suy rộng x = z – v là chuyển vị tương đối của vật thể so với nền,
ta được phương trình:
mx

+ cx + k x = − mv(t)


10
Như vậy, dao động của hệ một bậc tự do có nền bị dịch chuyển với gia tốc v(t ) là
một trường hợp riêng của bài toán dao động hệ một bậc tự do chịu tải trọng bất

kỳ

(1.8)được biểu diễn bằng phương trình:
m x + cx + k x = P(t

)

(1.16)

Hay là:
x + 2ξω x + ω

(1.17)

0

trong đó:
ω

(1.18)

với lực tác dụng

động điều hịa

Xét phương trình dao động (1.16). Giả sử tải trọng ngồi là dao

(1.17) có dạng:

P(t )= P0 eiωt với biên độ phức P0 và tần số ω. Khi đó nghiệm đầy đủ của


(t )+ x

x=x
T

A= A(ω)=

(1.19)

trong đó: xT(t) là nghiệm tổng quát phụ thuộc vào điều kiện đầu
là dao động điều hòa tắt dần được gọi là quá trình chuyển tiếp; xP(t) là nghiệm riêng
không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, vế phải phương trình thứ nhất của (1.19) là
dao động điều hịa có tần số bằng tần số lực kích động ω và biên độ phức A(ω) là một
hàm của tần số kích động và được gọi là dao động cưỡng bức của hệ.

Hình 1.7

Dao động của hệ một bậc tự do dưới tác dụng của lực cưỡng bức

Biên độ aP và pha đầu θP của dao động cưỡng bức có dạng:

=A=

a
P

(1.20)