bài tập không gian metric có lời giải

X=lR, d:X.‹X=>KE:

(K8 mÊÌit vớ. rat).

bai lập 1.1

xm£kic

am&t

d la

đ] OMỆ

JÉ

d3)

Xu

R,

le

BH GEEET
4_ nâu Xs°W
cÊ.

bỳ Xác đuẾ, b(o;4), ®[0;4] , 5(6,3) œ# (X,4).
bai gi,

dỊ la đhák cÁưếa 3 là dể sau:

=

cđx,u)

Vx,u€ÊÊ:

(tu định vạ hộ cuỳ A)



x7)-

d(x9) <0

v
+

d(x~,u) ằâ

K:

Vuue



0w

7L =l

%

*

_



x~*+u

4
l

vU

=X

A nu
=

+

Mk,g,z




cIE,

U22.


1o

cl(4

cd(x ,z)

ra.

=0

d(x,z)=

14

&

cu

In.

dL(x.z)

=1

-

xe=z#+4-

d(&.z)

=0

V

x,z

Vu,

E

lấ

khộp

.

ĐqLL ;

<6+o=

<

d(x;4)

D+l=

<41tO

+d(u;z).

cL(x,w)

+

cè(q,z)

= cè (u)

+

d(u.z)

d2)


+đ(<,3)

+ d(4,2)
= 4+ < tr1<= d(s,y)
4(x,z)

#2 $1. ị

củ

, x)

có cố trưehq

:

t#*~

Ỹ

d

(x„z)

Ấ

Ả(4.<)

d(*„4)

+

=

Quế:

D‹ dó, dã ma mehéc kí X.
bỳ+ B (ø; 1)

=

dịcX:

4(4;9)

<+\

w 4uyẴ€X:

~ O\

= 4jtX: g=9)
=

+B]0:1]

d(q,0)

40:9)

<4Ì=

{o4

Xe Ấ

1| = ̀X:
= {j©X: A,9)=
‹ 896)

(tk

dưi

mghứ củn

„#0j= RÀ‡Ả,

5canned with CamScanner

4)


đi lứp 12 (chà trí kế R). CÁ x43

d,

(x,s)

=

|x=w+Ì+

|>„~w:|
4

3

dp

(x,9)=

»)

đo

(x›g)

(1=

=

#|!+

|x¿-#.|P)P,

maK£ \ l|a¬%.],

p)+4.

Ix~»|Ì

oỳ CMĐ du,d„,d„ Êã cac mêke kén RẺ,
du: mÈlec dascab, dự: mếhúc supremam,, dạ, cmhíc Maskeeak,)
bỊ %Xaố6 đụh và vý b(0:4), B[0/ ; S(0:) đã vấ d.y và 4...
9Lấc đưể b(x;r) lâu quất đã ví dụ và d„„.

ai giả,
dỳx VW d¿,, là kiến ha b lữ dp sau:

Vx,uK:

v

A(x,g)=

|ằ%~=Wil+.

d(x;3) =04@

. Wx.u c&:

l3) + |3x~9,|=0

â%y

|>i-#,è= ]X.~#| =0

1%

?u=tỡ

+

x=-

d(x,d)

=

Vxin,z

CIR:

|xr~wi|

d(ô,z)=

:

laọ-z|

+

+

@=,

vV
+

= lu-m|
”

Ix;~s¿| 30

|x„=dz|

+ |J.=a|

Q3)

|#¿- z.Ì

<(== #I+ lụ~z|)* («~#2Ì* l:~=À)

=([=pl* Igs=s)* (Lii=5|+ là 5)
Ð#
4(x;w)

3 d(;z).

Váy dị Ảã + mẽhíc hếa RẺ
+ Vị(

dạo mm,

ã Vxuu c IK“:

lá cg

tĨ:

cÌ(x,ÿ) = toxx | |xI~ 9a]; IXz-g, | ƒ zƠƯ

và da eụ)<0 7 max dau] „ 2 Œ®y
<=')

L

“?

—==——-.

|m=wi]l = |¿—w,]=U
4 Vũ

TP,

———

——-—

Xạ=
:

=———————~

La.
3

II

=——

——

Scanned with CamScanner

“=——


« MiuKP: cku= ýma)
x 4 J3 gu} ; Ix¿~
|9
= Tnax
=

°

3

Iw,-

|;

lạ-xlÌ

4 (4,3).

Vxug,=€lK^,

đL(<,#)= max 4 J5], Ig+2=za|Ÿ
< me |

+ Ji~zd 7 3~| + lv~]

«ae lnes|Ielke
+ aulli-xl,lụ

MÍ=sjL,
-

mex[5-gi),

Ju~ạ,|

_

=le-l:h-lh

= #axÏ]a~u], I,-‡;|Ÿ † max
{ |n~2]; la-z.|j
=

Vài

cÌx

(x;‡)

+

_ BẾP

(g; z).

d.. đã 4 mêhe lân Rê

ĐBT H(Aw:

Ý mu»,s-.Xn ý Wiuảy, sgk GIÁ, bước
»

| xỤy +4 .+ c-- +aga] € (w!+ x‡¬2 =- + xÂ): L4: -„#)Ÿ
#

V2

°

SÂU lv có.

g*à.;

v4ứ
đa

(¿

=

9)

(Ix-

š

cÌ p (~x)=

6P:

1.

P

m

|3¿~w|P)

:

»9,;

Vpy+.

|x~9aJÝ= |x+~3,|”=
XI =Ua v3 X;=U;

ckp (,J) =0<>
Œ`y

1


- X0

Ixz=s.|”)

mi ˆ¬

4(>.3) =( I% “| “+

c

Vax,w

..

G

4đ

à

S

da

(Ix=w|"+

la,

|f)

3

P

= (lw-s|+ Iá-xl)'
=

.

+

( ;29:

[es&sÏt b-d#+ lá~4l

Xx,u,z

clK”h

`

1G

:

Ệ ~ 4) † (~>)|}Í +

Êw-t)+ (0,- z2] P

| Gạ DN Xu 2hJcev"

¡)Ì

Scanned with CamScanner

J~ ¿J1

li -đIˆ\~z| tre" .
Ifdư

Š

vờ

.

Ị l: k).|ée=
cư

lz la
Š
P
a8. =
Tp

(

-GÍ:
Ta ka

=lfr

(?-~k)( rổ)",

K_

Í du: +]
“Ð
lun
)
ĐO Tà

P

n" + |X¿-4; PP, -Íh sỈ + | 19,-#.iŸ]

tụ)

¬“

+ |~4,|

0)

F

+ 4,(9,2)
|1z- TP

(1)

te

e4)

= bú(Ím- 1}* |Xa¿- +9) P -(lá 2| +|s~2 l)?
4)

lý

vq

Tạ vMM

›)

vq:

n, G2)|P< JAz@a) t4y32))
ag(se)

Váu

(+)

dạ

Ÿã

< di(mg+ 4p(Ae),
É"

*k@

1 mêằiv

by/Uác dể x3) = [An] te
.„ồ 0(04) = TL
= 4aĂcRt

lựa] + I:] < +

= 4€]

lẻ

ð 1,9 220v

Iuu—d<1!

| lqa=9Ì+

kia SƠ

Xã

ki

*”$

w=l,€I—+

<4.

@&

U220,,€9

6

w¿<0/990: ^1i98.0—y

—x9g€?

&œ

W4

~ MU

-B|0.1] = lạc Š

VÀ U,

<

Hà] † lq,|€ 1ỳ

:

=d—=cK1?—'

-

6á

B(0;4)
$(Ÿ

1L

Scanned with CamScanner


về

3 = Ix=p:
Ị di(5g)

3)

d;ạ (~:+) -=

(HWR, :

du,

qhuổ:

dụ,

+a

sịyẺ

kệ" Bi

(0o

"

đu, dạ, Ả.«

ta

Πkem) 2m

`

` Ƒ>
2_¬ (r1);

3 4x Dự) = non

các

mÊkrtt

(44; Xz¿~- ~j 4a)

3=

Sổ, "...‹ 7 cấp

R”Ồ. Đáp

ki

„

(taw‹

4.5

lộp

Đ&

{I>" TIẾ

hánIK

la g6).
G9 dị (x¡g)

= LÊN


tk:

d,xg)= |xe-z.| Z0 4

(xw) = ệ

dh

cK:

"

sVxju,2 K:

dấôz]= _

. Vua

> lô=



đ 4L (x3)= 6k
ục Kế

s X:,

'

`"...

d, (~;9)

( :3).

d,

x|+ Ixx-Z4)

vũ.

>È)

(xx- Wg)° Ó Wk-zi..n¿y

©œ>

4z (x¡4) = l6 xe#e)= Về

x

le xxÌ*“

Ì=2—

=È [xx- | + S— lục~z k|
- du(xig)+ 4Í (ạ¡).

d„ (%; ")=
° Vx,u€K”:

K: 4:.n

lx- %|

<<
ä

Vy

Ư

— anh

c

Í%- sj =

X= d:

dla (8ì v).

.

[4.(sz)]= >- (se>j 4 (xx~g, hH .
T1 "9" sẻ _es)*2 2` (gg)fyzg) `

[a. (4) + 4 (z2
IÑa

—5

=

(%‹-) )l-#)

dz (xi)

£

2x -hh r llự 2)" † uy
«< lš

da (xu )+

(%4-

4; (d;

P

z0}

#)

Mu

vợ

( but:efz,„e,

z6

R`

Scanned with CamScanner


4Đ

Xe

^ (MK

G,

#(xa)

= |+ --w],.

(X,d) Êã 4 KG mekc.

m... . `
C.

Day
:

WY

(Aa)„

t6

XÂb,

hơu

VÉ, Day Ĩụ) á #k kạn (R¿4) Í

(R,

d)

:

__3
lữ.

cịm.

¬.......

(1+ ‡) = (mHỦ ca.

"StY..cd:

ty
4/4»)= 46 4: *)
= J£+>|

ma 42

ng

(^+ Ð>

cắ@.

lá du) - #2 |&+#)~*‡
=

€6—%

_ đá

Vậu daý (Mu), hân
Ắ.-

„

4.6 aẳœ,

dai” (Aa:

"—

+ la

dụ héa (K,

he

(»),

{a) —b

da

(s; ga) han

" lào: (,4).

,i1.3$0

bhea
đám

(8,4).

se,

(K" ¿ d,)

§

VIS{SisÏ x [4( Lg...„.)|°

Wa)+ Íx; ))“ J0»- ~.)” tân
4 v
dL ,(Êm 1e) 2 (x‹ #9) —> O
vì

xưa TẾ

(xs; +)?

| 40a ; TÌh

—Ð

d(, ) —» 0

—> Ö - An)
}_

th

san
hen

(R4),

9‹

Scanned with CamScanner


b

La n =1

hn

(K,d4). -(MR

(xa) =3

(x.;w)

len (R 4,

2 sdg v.
)|]
g.
u
i
l
a
[
5
]
j
s
.
6
E
J
y
%
'
)
92
1d,

ôâ+x

d

ễ

n); (xe: J)) —» 9

À: CÁ Ga CX": da(đờ,
; d9... ; a0),
CMIK



=

(g4).

at)...

Cằ)

"n

"4
m

"
ch

a9;
a0)

T
ô+ d, Ă Q)= l( - 8)TT

46).
nnn + (a0Lađ)=
HP}.

=4 8;đ1vee‹
Ú &, d,;a(
,) a
— 0n©> Zs

lạm (E”, di, )

HH

4.+

CMK

(48), at")

— #eụ (R, 3).
—

&

)
c
á
n
&
a
#%« (a9
V
C
c
(K”; 4) ; (K*% d2) ;`(K*;|
Ÿ

*

(*»zwu)—=

® dh(6/9a);(
= [3n
9) = 0|+ Im

= ]*sáy

|*

=y Âm d,((6a:,) 03) = “lim |») J+
= Z

Vui

tr

2|
h3)

+O

(1577) — (0; s3) hưu (&Ê dạ).


“làn

V (a- ~ð)? + 6„~0)*

cán ý n)tc
Scanned with CamScanner


“+ Ki

đứa

đi. ((s¿,);(œ:2)

- la /max { Ia-9l ;lị,~4 [

- ñ /MAx { |sm --|; J2//2 Ƒ
do “lấn loa THỊ

" '+Í

O

mu

=0 vã

n+HỈ/mâ+2 a
€maxlhn"w vn:

lãm |H/(s4m) =O.
ƑŠ

|

-:

-+

ly

_

4

>Ĩ.

4.ễ

lạiẫ A}= | Cls) \49,
« JBá
{há tơ áp œá Đ] = ø

‹ [đá&, bến sể Â] = +ọ4 4/0)

- {06A dứk «á BỊ = {đến baak U ý, bỏ ~ [I, T].,
ô ơ{ i h mó ÂN < {Đứa Ánh tả A\ \4đứm @Íay1 =[—Ụ
, #= { Đi: leo sấ 4] =(1)\ 49Ÿ.
. Â=

4 Đướ

dunN uả n\ = [-I. 4|.

bA=dM#i$)eeJ.

‹ ý bái, @ Áập 9= À

vẽ,

A=NÑ

- 4ý @ lap
bưa Ù

=|hiáở

- (0m

dưổ Ì = #U do\.

, | hán dư

= PS
=

=

Ầ

A-

.„

đ

= Đđ

I- †

Z
A=
BÀ
=
ị
ki
t
á
s

||
Øn
9
=
- (D6 kì
.
.#~Ø 00},
.
Ậ-.

Scanned with CamScanner


ả.

A=

S

vs hit

Š Ộ =

..Á

vơí meltu

: ị o0

nh

- ý Để ư đâp | = ổ (
- 3i báa| = 6 R(

TH

|
4x)

X=

‹„

(do lính: kù mạt)

-j Đất2 Reo\ = ấ

Yr‹4:

K
—=

xÐY

M

HN.
b(&;r)=‡#È

=

-Ĩ

tị rạC › a= (0Ï:

lậ

Y+x€A:

X|di„)‹4

xử

b(r;0,B}=

dx̩A.

Ị ÄĐ =È
C| 4đ kmJ.
‹ { Điất Qộ [| = Ø ke WeAcx
—5

-jMứ

bến )=

„4 Mi dính |=

#.

- j 86t W =
Ẩ = A

Áo

-_—

.

SG.

Kiứá 3a Mà đơn Jmổ. đea, KŒ mứẶc u Juha

43
.

.

bL

:

ôk

<

S2

hụm

l ọ An,

x,=

4#

8z

N

=>

Vx

C

ENnEECSCE

ro

Vi

(9,0,6)
õ

(n,nH}

B

lrma

=lr=

:

âA.
cuc

Ao;

N n

a lap m,

m2)

& \N=
.

A.

zy ẹn)C

VacN

+

3 (m)n : Xa
-Ì

:

{4}.

A~= (0,4|U

ma c| 4. ~ TI)

|*+, r) K—

ma

r

)

=3 NGisa) đe ng lạm sọ AMẤ dự đệ,
=)

(n, m I)

; TIẾ M

đú

sec

lap Mế

— Seanned with CamScanner


c.

ñ -(Q

Ta dể á, ẤF2 dạ Thấp
t=e=—=Tr
Y.eQ

=;

5 VzelR

ñ cu

:

thám

b(xz

r) c=

®

Cá,

Lai lạc =ậF)

fx lạp mể.

Scanned with CamScanner