Đáp án kinh tế lượng ứng dụng kinh tế kinh doanh 2021
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (308.01 KB, 15 trang )
ĐÁP ÁN THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ: 2
Năm học: 2020 - 2021
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN LANG
Tên học phần: KTL UDKTKD
Tín chỉ: 2
- Đáp án số: 01
- Mã đề thi:
Thời gian làm bài: 75 (phút)
Tự luận
Hình thức thi:
Lưu ý :
Đáp án chỉ trình bày một cách làm, mọi cách làm đúng khác đều được tròn điểm.
Câu 1 (5.0 điểm).
Một khảo sát về trung bình tiền lương theo giờ (ký hiệu Y , đơn vị $) theo số năm đi học
(ký hiệu X , đơn vị năm). Bảng số liệu cho bên dưới:
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
X
Y
5,5
6,0
6,6
7,5
7,8
8,5
10,0
10,8
13,6
14+0,1.N
MÃ N=0.
9
X
Y
5,5
10
6,0
11
6,6
12
7,5
13
7,8
14
8,5
15
10,0
16
10,8
17
13,6
18
14,0
Hàm hồi quy tổng thể dạng (PRF ) : E (Y | X ) = β1 + β2X .
(
)
a. Dựa vào bảng số liệu ước lượng hệ số hồi quy mẫu β1 ; β2 , viết hàm hồi quy
2,5
mẫu (SRF ) : Y = β1 + β2X . Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy gắn với biến X trong Điểm
mơ hình.
Chuẩn bị số liệu
X = 135 → X = 13, 5
∑
∑Y = 90, 3 → Y = 9, 03 S XX = 82, 5
XY = 1298, 5
→ SYY = 81, 3410
∑
∑ X 2 = 1905
S = 79, 45
XY
2
∑Y = 896, 75
Ước lượng hệ số hồi quy mẫu
β2 =
S XY
S XX
= 0, 9630 ; β1 = Y − β2 X = −3, 9705
Hàm hồi quy mẫu (SRF ) : Y = −3, 9705 + 0, 9630X
Trang 1
0,25
(x4)
0,25
(x2)
0,25
(x2)
Ý nghĩa hệ số β2 trong mơ hình: khi X tăng 1 năm thì trung bình Y tăng 0,9630 0,25
(x2)
$/giờ.
b. Ước lượng giá trị của hệ số xác định (R 2 ) , lập mơ hình kiểm định sự phù hợp
của dạng hàm ( H 0 : R2 = 0 và H 1 : R2 > 0 ) với mức ý nghĩa α = 5% .
2,0
Điểm
0,25
(x2)
2
TSS = SYY = 81, 3410 ; ESS = β2 SXX = 76, 5079
RSS = TSS − ESS = 4, 8331 ;
R2 =
0,25
ESS
= 0, 9406
TSS
Giả thiết H 0 : R 2 = 0 và đối thiết H 1 : R2 > 0
0,25
R2
. (n − 2) = 126, 6801
1 − R2
0,25
(x2)
Trị kiểm định F =
0,25
1; 8
Trị tới hạn mức 5%: F0,05 = 5, 3177
1;8
Vì F > F0.05
nên bác bỏ giả thiết, nghĩa là mơ hình thật sự phù hợp.
0,25
c. Dùng mơ hình hồi quy mẫu (SRF ) ước lượng điểm cho trung bình tiền lương
0,5
Điểm
theo giờ E (Y | X 0 ) của một người có số năm đi học là X 0 = 12 năm.
0,25
(x2)
Dự báo điểm khi X 0 = 12 là Y0 = β1 + β2X 0 = 7, 5855
MÃ N=1.
9
X
5,5
Y
10
6,0
11
6,6
12
7,5
13
7,8
14
8,5
15
10,0
16
10,8
17
13,6
18
14,1
Hàm hồi quy tổng thể dạng (PRF ) : E (Y | X ) = β1 + β2X .
(
)
a. Dựa vào bảng số liệu ước lượng hệ số hồi quy mẫu β1; β2 , viết hàm hồi quy
2,5
mẫu (SRF ) : Y = β1 + β2X . Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy gắn với biến X trong Điểm
mơ hình.
Chuẩn bị số liệu
0,25
(x4)
Trang 2
∑ X = 135 → X = 13, 5
S = 82, 5
∑Y = 90, 4 → Y = 9, 04
XX
XY = 1300, 3
→ SYY = 82, 3440
∑
∑ X 2 = 1905
S XY = 79, 9
2
∑Y = 899, 56
Ước lượng hệ số hồi quy mẫu
β2 =
S XY
S XX
0,25
(x2)
= 0, 9685 ; β1 = Y − β2 X = −4, 0348
0,25
(x2)
Ý nghĩa hệ số β2 trong mơ hình: khi X tăng 1 năm thì trung bình Y tăng 0,9685 0,25
(x2)
$/giờ.
b. Ước lượng giá trị của hệ số xác định R 2 , lập mơ hình kiểm định sự phù hợp 2,0
Điểm
của dạng hàm ( H 0 : R2 = 0 và H 1 : R2 > 0 ) với mức ý nghĩa α = 5% .
Hàm hồi quy mẫu (SRF ) : Y = −4, 0348 + 0, 9685X
( )
0,25
(x2)
2
TSS = SYY = 82, 344 ; ESS = β2 SXX = 77, 3844
RSS = TSS − ESS = 4, 9596 ;
R2 =
0,25
ESS
= 0, 9398
TSS
Giả thiết H 0 : R 2 = 0 và đối thiết H 1 : R2 > 0
0,25
R2
. (n − 2) = 124, 8904
1 − R2
0,25
(x2)
Trị kiểm định F =
0,25
1; 8
Trị tới hạn mức 5%: F0,05 = 5, 3177
1;8
Vì F > F0.05
nên bác bỏ giả thiết, nghĩa là mơ hình thật sự phù hợp.
0,25
c. Dùng mơ hình hồi quy mẫu (SRF ) ước lượng điểm cho trung bình tiền lương
0,5
Điểm
theo giờ E (Y | X 0 ) của một người có số năm đi học là X 0 = 12 năm.
0,25
(x2)
Dự báo điểm khi X 0 = 12 là Y0 = β1 + β2X 0 = 7, 5872
MÃ N=2.
9
X
Y
5,5
10
6,0
11
6,6
12
7,5
13
7,8
Trang 3
14
8,5
15
10,0
16
10,8
17
13,6
18
14,2
Hàm hồi quy tổng thể dạng (PRF ) : E (Y | X ) = β1 + β2X .
(
)
a. Dựa vào bảng số liệu ước lượng hệ số hồi quy mẫu β1 ; β2 , viết hàm hồi quy
2,5
mẫu (SRF ) : Y = β1 + β2X . Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy gắn với biến X trong Điểm
mơ hình.
Chuẩn bị số liệu
∑ X = 135 → X = 13, 5
S = 82, 5
∑Y = 90, 5 → Y = 9, 05
XX
XY = 1302,1
→ SYY = 83, 3650
∑
∑ X 2 = 1905
S XY = 80, 35
2
Y
=
902,
39
∑
Ước lượng hệ số hồi quy mẫu
β2 =
S XY
S XX
= 0, 9739 ; β1 = Y − β2 X = −4, 0977
0,25
(x4)
0,25
(x2)
0,25
(x2)
Ý nghĩa hệ số β2 trong mơ hình: khi X tăng 1 năm thì trung bình Y tăng 0,9739 0,25
(x2)
$/giờ.
b. Ước lượng giá trị của hệ số xác định R 2 , lập mơ hình kiểm định sự phù hợp 2,0
Điểm
2
2
của dạng hàm ( H 0 : R = 0 và H 1 : R > 0 ) với mức ý nghĩa α = 5% .
Hàm hồi quy mẫu (SRF ) : Y = −4, 0977 + 0, 9739X
( )
2
TSS = SYY = 83, 3650 ; ESS = β2 SXX = 78,2497
0,25
(x2)
RSS = TSS − ESS = 5,1153 ;
R2 =
0,25
ESS
= 0,9386
TSS
Giả thiết H 0 : R 2 = 0 và đối thiết H 1 : R2 > 0
0,25
R2
. (n − 2) = 122, 2932
1 − R2
0,25
(x2)
Trị kiểm định F =
0,25
1; 8
Trị tới hạn mức 5%: F0,05 = 5, 3177
1;8
Vì F > F0.05
nên bác bỏ giả thiết, nghĩa là mô hình thật sự phù hợp.
0,25
c. Dùng mơ hình hồi quy mẫu (SRF ) ước lượng điểm cho trung bình tiền lương
0,5
Điểm
theo giờ E (Y | X 0 ) của một người có số năm đi học là X 0 = 12 năm.
Trang 4
0,25
(x2)
Dự báo điểm khi X 0 = 12 là Y0 = β1 + β2X 0 = 7, 5891
MÃ N=3.
9
X
5,5
Y
10
6,0
11
6,6
12
7,5
13
7,8
14
8,5
15
10,0
16
10,8
17
13,6
18
14,3
Hàm hồi quy tổng thể dạng (PRF ) : E (Y | X ) = β1 + β2X .
(
)
a. Dựa vào bảng số liệu ước lượng hệ số hồi quy mẫu β1 ; β2 , viết hàm hồi quy
2,5
mẫu (SRF ) : Y = β1 + β2X . Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy gắn với biến X trong Điểm
mô hình.
Chuẩn bị số liệu
X = 135 → X = 13, 5
∑
Y = 90, 6 → Y = 9, 06 S XX = 82, 5
∑
→ SYY = 84, 4040
∑ XY = 1303, 9
∑ X 2 = 1905
S = 80, 8
XY
2
Y = 905,24
∑
Ước lượng hệ số hồi quy mẫu
β2 =
S XY
S XX
= 0, 9794 ; β1 = Y − β2 X = −4,1619
0,25
(x4)
0,25
(x2)
0,25
(x2)
Ý nghĩa hệ số β2 trong mơ hình: khi X tăng 1 năm thì trung bình Y tăng 0,9794 0,25
(x2)
$/giờ.
b. Ước lượng giá trị của hệ số xác định R 2 , lập mơ hình kiểm định sự phù hợp 2,0
Điểm
của dạng hàm ( H 0 : R2 = 0 và H 1 : R2 > 0 ) với mức ý nghĩa α = 5% .
Hàm hồi quy mẫu (SRF ) : Y = −4,1619 + 0, 9794X
( )
2
TSS = SYY = 84, 404 ; ESS = β2 SXX = 79,1360
0,25
(x2)
RSS = TSS − ESS = 5, 2680 ;
R2 =
0,25
ESS
= 0, 9376
TSS
Giả thiết H 0 : R 2 = 0 và đối thiết H 1 : R2 > 0
0,25
R2
. (n − 2) = 120, 2051
1 − R2
0,25
(x2)
Trị kiểm định F =
Trang 5
0,25
1; 8
Trị tới hạn mức 5%: F0,05 = 5, 3177
1;8
Vì F > F0.05
nên bác bỏ giả thiết, nghĩa là mô hình thật sự phù hợp.
0,25
c. Dùng mơ hình hồi quy mẫu (SRF ) ước lượng điểm cho trung bình tiền lương
0,5
Điểm
theo giờ E (Y | X 0 ) của một người có số năm đi học là X 0 = 12 năm.
0,25
(x2)
Dự báo điểm khi X 0 = 12 là Y0 = β1 + β2X 0 = 7, 5909
MÃ N=4.
9
X
Y
5,5
10
6,0
11
6,6
12
7,5
13
7,8
14
8,5
15
10,0
16
10,8
17
13,6
18
14,4
Hàm hồi quy tổng thể dạng (PRF ) : E (Y | X ) = β1 + β2X .
(
)
a. Dựa vào bảng số liệu ước lượng hệ số hồi quy mẫu β1; β2 , viết hàm hồi quy
2,5
mẫu (SRF ) : Y = β1 + β2X . Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy gắn với biến X trong Điểm
mô hình.
Chuẩn bị số liệu
∑ X = 135 → X = 13, 5
S = 82, 5
∑Y = 90, 7 → Y = 9, 07
XX
XY = 1305, 7
→ SYY = 85, 4610
∑
∑ X 2 = 1905
S XY = 81,25
2
∑Y = 908,11
Ước lượng hệ số hồi quy mẫu
β2 =
S XY
S XX
= 0, 9848 ; β1 = Y − β2 X = −4,2248
0,25
(x4)
0,25
(x2)
0,25
(x2)
Ý nghĩa hệ số β2 trong mơ hình: khi X tăng 1 năm thì trung bình Y tăng 0,9848 0,25
(x2)
$/giờ.
b. Ước lượng giá trị của hệ số xác định (R 2 ) , lập mơ hình kiểm định sự phù hợp 2,0
Điểm
của dạng hàm ( H 0 : R2 = 0 và H 1 : R2 > 0 ) với mức ý nghĩa α = 5% .
Hàm hồi quy mẫu (SRF ) : Y = −4, 2248 + 0, 9848X
2
TSS = SYY = 85, 4610 ; ESS = β2 SXX = 80, 0111
Trang 6
0,25
(x2)
RSS = TSS − ESS = 5, 4499 ;
R2 =
0,25
ESS
= 0, 9362
TSS
Giả thiết H 0 : R 2 = 0 và đối thiết H 1 : R2 > 0
0,25
R2
. (n − 2) = 117, 3918
1 − R2
0,25
(x2)
Trị kiểm định F =
0,25
1; 8
Trị tới hạn mức 5%: F0,05 = 5, 3177
1;8
Vì F > F0.05
nên bác bỏ giả thiết, nghĩa là mô hình thật sự phù hợp.
0,25
c. Dùng mơ hình hồi quy mẫu (SRF ) ước lượng điểm cho trung bình tiền lương
0,5
Điểm
theo giờ E (Y | X 0 ) của một người có số năm đi học là X 0 = 12 năm.
0,25
(x2)
Dự báo điểm khi X 0 = 12 là Y0 = β1 + β2X 0 = 7, 5928
MÃ N=5.
9
X
Y
5,5
10
6,0
11
6,6
12
7,5
13
7,8
14
8,5
15
10,0
16
10,8
17
13,6
18
14,5
Hàm hồi quy tổng thể dạng (PRF ) : E (Y | X ) = β1 + β2X .
(
)
a. Dựa vào bảng số liệu ước lượng hệ số hồi quy mẫu β1 ; β2 , viết hàm hồi quy
2,5
mẫu (SRF ) : Y = β1 + β2X . Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy gắn với biến X trong Điểm
mơ hình.
Chuẩn bị số liệu
∑ X = 135 → X = 13, 5
S = 82, 5
∑Y = 90, 8 → Y = 9, 08
XX
XY = 1307, 5
→
∑
SYY = 86, 536
2
∑ X = 1905
S = 81,7
XY
2
Y = 911
∑
Ước lượng hệ số hồi quy mẫu
β2 =
S XY
S XX
= 0, 9903 ; β1 = Y − β2 X = −4,2891
Hàm hồi quy mẫu (SRF ) : Y = −4, 2891 + 0, 9903X
Trang 7
0,25
(x4)
0,25
(x2)
0,25
(x2)
Ý nghĩa hệ số β2 trong mơ hình: khi X tăng 1 năm thì trung bình Y tăng 0,9903 0,25
(x2)
$/giờ.
b. Ước lượng giá trị của hệ số xác định (R 2 ) , lập mơ hình kiểm định sự phù hợp
của dạng hàm ( H 0 : R2 = 0 và H 1 : R2 > 0 ) với mức ý nghĩa α = 5% .
2,0
Điểm
0,25
(x2)
2
TSS = SYY = 86, 5360 ; ESS = β2 SXX = 80, 9073
RSS = TSS − ESS = 5, 6287 ;
R2 =
0,25
ESS
= 0, 9350
TSS
Giả thiết H 0 : R 2 = 0 và đối thiết H 1 : R2 > 0
0,25
R2
. (n − 2) = 115, 0769
1 − R2
0,25
(x2)
Trị kiểm định F =
0,25
1; 8
Trị tới hạn mức 5%: F0,05 = 5, 3177
1;8
Vì F > F0.05
nên bác bỏ giả thiết, nghĩa là mơ hình thật sự phù hợp.
0,25
c. Dùng mơ hình hồi quy mẫu (SRF ) ước lượng điểm cho trung bình tiền lương
0,5
Điểm
theo giờ E (Y | X 0 ) của một người có số năm đi học là X 0 = 12 năm.
0,25
(x2)
Dự báo điểm khi X 0 = 12 là Y0 = β1 + β2X 0 = 7, 5945
MÃ N=6.
9
X
5,5
Y
10
6,0
11
6,6
12
7,5
13
7,8
14
8,5
15
10,0
16
10,8
17
13,6
18
14,6
Hàm hồi quy tổng thể dạng (PRF ) : E (Y | X ) = β1 + β2X .
(
)
a. Dựa vào bảng số liệu ước lượng hệ số hồi quy mẫu β1; β2 , viết hàm hồi quy
2,5
mẫu (SRF ) : Y = β1 + β2X . Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy gắn với biến X trong Điểm
mơ hình.
Chuẩn bị số liệu
0,25
(x4)
Trang 8
X = 135 → X = 13, 5
∑
∑Y = 90, 9 → Y = 9, 09 S XX = 82, 5
XY = 1309, 3
→ SYY = 87,629
∑
∑ X 2 = 1905
S XY = 82,15
2
∑Y = 913, 91
Ước lượng hệ số hồi quy mẫu
β2 =
S XY
S XX
0,25
(x2)
= 0, 9958 ; β1 = Y − β2 X = −4, 3533
0,25
(x2)
Ý nghĩa hệ số β2 trong mơ hình: khi X tăng 1 năm thì trung bình Y tăng 0,9958 0,25
(x2)
$/giờ.
b. Ước lượng giá trị của hệ số xác định R 2 , lập mơ hình kiểm định sự phù hợp 2,0
Điểm
của dạng hàm ( H 0 : R2 = 0 và H 1 : R2 > 0 ) với mức ý nghĩa α = 5% .
Hàm hồi quy mẫu (SRF ) : Y = −4, 3533 + 0, 9958X
( )
0,25
(x2)
2
TSS = SYY = 87, 629 ; ESS = β2 SXX = 81, 8085
RSS = TSS − ESS = 5, 8205 ;
R2 =
0,25
ESS
= 0, 9336
TSS
Giả thiết H 0 : R 2 = 0 và đối thiết H 1 : R2 > 0
0,25
R2
. (n − 2) = 112, 4819
1 − R2
0,25
(x2)
Trị kiểm định F =
0,25
1; 8
Trị tới hạn mức 5%: F0,05 = 5, 3177
1;8
Vì F > F0.05
nên bác bỏ giả thiết, nghĩa là mơ hình thật sự phù hợp.
0,25
c. Dùng mơ hình hồi quy mẫu (SRF ) ước lượng điểm cho trung bình tiền lương
0,5
Điểm
theo giờ E (Y | X 0 ) của một người có số năm đi học là X 0 = 12 năm.
0,25
(x2)
Dự báo điểm khi X 0 = 12 là Y0 = β1 + β2X 0 = 7, 5963
MÃ N=7
9
X
Y
5,5
10
6,0
11
6,6
12
7,5
13
7,8
Trang 9
14
8,5
15
10,0
16
10,8
17
13,6
18
14,7
Hàm hồi quy tổng thể dạng (PRF ) : E (Y | X ) = β1 + β2X .
(
)
a. Dựa vào bảng số liệu ước lượng hệ số hồi quy mẫu β1 ; β2 , viết hàm hồi quy
2,5
mẫu (SRF ) : Y = β1 + β2X . Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy gắn với biến X trong Điểm
mơ hình.
Chuẩn bị số liệu
∑ X = 135 → X = 13, 5
S = 82, 5
∑Y = 91 → Y = 9,1
XX
XY = 1311,1
→ SYY = 88, 74
∑
∑ X 2 = 1905
S XY = 82,6
2
Y
=
916,
84
∑
Ước lượng hệ số hồi quy mẫu
β2 =
S XY
S XX
= 1, 0012 ; β1 = Y − β2 X = −4, 4162
0,25
(x4)
0,25
(x2)
0,25
(x2)
Ý nghĩa hệ số β2 trong mơ hình: khi X tăng 1 năm thì trung bình Y tăng 1,0012 0,25
(x2)
$/giờ.
b. Ước lượng giá trị của hệ số xác định R 2 , lập mơ hình kiểm định sự phù hợp 2,0
Điểm
2
2
của dạng hàm ( H 0 : R = 0 và H 1 : R > 0 ) với mức ý nghĩa α = 5% .
Hàm hồi quy mẫu (SRF ) : Y = −4, 4162 + 1, 0012X
( )
2
TSS = SYY = 88, 74 ; ESS = β2 SXX = 82, 6981
0,25
(x2)
RSS = TSS − ESS = 6, 0419 ;
R2 =
0,25
ESS
= 0, 9319
TSS
Giả thiết H 0 : R 2 = 0 và đối thiết H 1 : R2 > 0
0,25
R2
. (n − 2) = 109, 4743
1 − R2
0,25
(x2)
Trị kiểm định F =
0,25
1; 8
Trị tới hạn mức 5%: F0,05 = 5, 3177
1;8
Vì F > F0.05
nên bác bỏ giả thiết, nghĩa là mô hình thật sự phù hợp.
0,25
c. Dùng mơ hình hồi quy mẫu (SRF ) ước lượng điểm cho trung bình tiền lương
0,5
Điểm
theo giờ E (Y | X 0 ) của một người có số năm đi học là X 0 = 12 năm.
Trang 10
0,25
(x2)
Dự báo điểm khi X 0 = 12 là Y0 = β1 + β2X 0 = 7, 5982
MÃ N=8
9
X
Y
5,5
10
6,0
11
6,6
12
7,5
13
7,8
14
8,5
15
10,0
16
10,8
17
13,6
18
14,8
Hàm hồi quy tổng thể dạng (PRF ) : E (Y | X ) = β1 + β2X .
(
)
a. Dựa vào bảng số liệu ước lượng hệ số hồi quy mẫu β1 ; β2 , viết hàm hồi quy
2,5
mẫu (SRF ) : Y = β1 + β2X . Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy gắn với biến X trong Điểm
mô hình.
Chuẩn bị số liệu
∑ X = 135 → X = 13, 5
∑Y = 91,1 → Y = 9,11 S XX = 82, 5
XY = 1312, 9
→ SYY = 89, 869
∑
∑ X 2 = 1905
S XY = 83, 05
2
919,
79
Y
=
∑
Ước lượng hệ số hồi quy mẫu
β2 =
SXY
SXX
= 1, 0067 ; β1 = Y − β2 X = −4, 4805
0,25
(x4)
0,25
(x2)
0,25
(x2)
Ý nghĩa hệ số β2 trong mơ hình: khi X tăng 1 năm thì trung bình Y tăng 1,0067 0,25
(x2)
$/giờ.
b. Ước lượng giá trị của hệ số xác định R 2 , lập mơ hình kiểm định sự phù hợp 2,0
Điểm
của dạng hàm ( H 0 : R2 = 0 và H 1 : R2 > 0 ) với mức ý nghĩa α = 5% .
Hàm hồi quy mẫu (SRF ) : Y = −4, 4805 + 1, 0067X
( )
2
TSS = SYY = 89, 869 ; ESS = β2 SXX = 83, 6092
0,25
(x2)
RSS = TSS − ESS = 6, 2598 ;
R2 =
0,25
ESS
= 0, 9303
TSS
Giả thiết H 0 : R 2 = 0 và đối thiết H 1 : R2 > 0
Trang 11
0,25
Trị kiểm định F =
0,25
(x2)
R2
. (n − 2) = 106, 7776
1 − R2
0,25
1; 8
Trị tới hạn mức 5%: F0,05 = 5, 3177
1;8
Vì F > F0.05
nên bác bỏ giả thiết, nghĩa là mơ hình thật sự phù hợp.
0,25
c. Dùng mơ hình hồi quy mẫu (SRF ) ước lượng điểm cho trung bình tiền lương
0,5
Điểm
theo giờ E (Y | X 0 ) của một người có số năm đi học là X 0 = 12 năm.
0,25
(x2)
Dự báo điểm khi X 0 = 12 là Y0 = β1 + β2X 0 = 7, 5999
MÃ N=9
9
X
Y
5,5
10
6,0
11
6,6
12
7,5
13
7,8
14
8,5
15
10,0
16
10,8
17
13,6
18
14,9
Hàm hồi quy tổng thể dạng (PRF ) : E (Y | X ) = β1 + β2X .
(
)
a. Dựa vào bảng số liệu ước lượng hệ số hồi quy mẫu β1 ; β2 , viết hàm hồi quy
2,5
mẫu (SRF ) : Y = β1 + β2X . Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy gắn với biến X trong Điểm
mơ hình.
Chuẩn bị số liệu
∑ X = 135 → X = 13, 5
∑Y = 91,2 → Y = 9,12 S XX = 82, 5
XY = 1314, 7
→ SYY = 91, 016
∑
∑ X 2 = 1905
S XY = 83, 5
2
∑Y = 922, 76
Ước lượng hệ số hồi quy mẫu
β2 =
S XY
S XX
= 1, 0121 ; β1 = Y − β2 X = −4, 5434
0,25
(x4)
0,25
(x2)
0,25
(x2)
Ý nghĩa hệ số β2 trong mơ hình: khi X tăng 1 năm thì trung bình Y tăng 1,0121 0,25
(x2)
$/giờ.
b. Ước lượng giá trị của hệ số xác định R 2 , lập mơ hình kiểm định sự phù hợp 2,0
Điểm
của dạng hàm ( H 0 : R2 = 0 và H 1 : R2 > 0 ) với mức ý nghĩa α = 5% .
Hàm hồi quy mẫu (SRF ) : Y = −4, 5434 + 1, 0121X
( )
Trang 12
2
TSS = SYY = 91, 016 ; ESS = β2 SXX = 84, 5086
0,25
(x2)
RSS = TSS − ESS = 6, 5074 ;
R2 =
0,25
ESS
= 0, 9285
TSS
Giả thiết H 0 : R 2 = 0 và đối thiết H 1 : R2 > 0
0,25
R2
. (n − 2) = 103, 8881
1 − R2
0,25
(x2)
Trị kiểm định F =
0,25
1; 8
Trị tới hạn mức 5%: F0,05 = 5, 3177
1;8
Vì F > F0.05
nên bác bỏ giả thiết, nghĩa là mơ hình thật sự phù hợp.
0,25
c. Dùng mơ hình hồi quy mẫu (SRF ) ước lượng điểm cho trung bình tiền lương
0,5
Điểm
theo giờ E (Y | X 0 ) của một người có số năm đi học là X 0 = 12 năm.
Dự báo điểm khi X 0 = 12 là Y0 = β1 + β2X 0 = 7, 6018
Trang 13
0,25
(x2)
Câu 2 (5 điểm)
Một cuộc khảo sát trung bình tiền lương theo giờ (ký hiệu Y , đơn vị $), theo số năm đi học
(ký hiệu X 2 , đơn vị năm), số năm kinh nghiệm công việc (ký hiệu X 3 , đơn vị năm), và giới
tính (ký hiệu D , trong đó D = 0 nếu là nam và D = 1 nếu là nữ). (Dữ liệu BasicEconometrics-5th-Ed.-Gujarati, table 1.1)
Kết quả Eviews hàm (PRF ) : E (Y | X2 ; X 3 ) = β1 + β2X2 + β3X 3 (bảng 1)
Kết quả Eviews hàm (PRF ) : E (Y | X 3 ; D ) = β1 + β2D + β3X 3 + β4X 3 .D (bảng 2)
Bảng 1.
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 1289
Included observations: 1289
Variable Coefficient Std. Error
C
X2
X3
-9.5861
1.4145
0.1787
1.0098
0.0677
0.0163
Bảng 2
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 1289
Included observations: 1289
t-Statistic Prob.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic
-9.4933 0.0000
20.8938 0.0000
10.9412 0.0000
R-squared
0.2758
F-statistic
244.9023
Prob(F-statistic) 0.0000
C
D
X3
X3*D
10.8922
-1.4473
0.1694
-0.1073
0.5778 18.8523
0.8000 -1.8091
0.0260 6.5121
0.0362 -2.9673
Lấy kết quả Eviews trong Bảng 1.
a.Viết hàm ước lượng (SRF ) : Y = β1 + β2X 2 + β3X 3 .
Hàm ước lượng (SRF ) : Y = −9, 5861 + 1, 4145X 2 + 0,1787X 3
1,0
Điểm
0,25
(x4)
b.Kiểm định giả thiết hệ số β2 có ý nghĩa thống kê trong mơ hình ( H 0 : β2 = 0 và
H 1 : β2 ≠ 0 ) với mức ý nghĩa 5% (Mức phân vị phân phối Student bậc tự do 1286
1286
và xác suất đuôi phải là 0,025 tương ứng là t0,025
= 1, 9618 )
1,0
Điểm
Giả thiết H 0 : β2 = 0 và đối thiết H 1 : β2 ≠ 0
0,25
Trị kiểm định t = 20, 8938
0,25
1286
= 1,9618
Phân vị với mức ý nghĩa α = 5% là t0,025
0,25
1286
Vì t > t0,025
nên đối thiết đúng nghĩa là bác bỏ giả thiết , nghĩa là hệ số β2 thật sự có
ý nghĩa trong mơ hình .
Trang 14
0,25
Prob.
0.0000
0.0707
0.0000
0.0031
(lưu ý : nếu sinh viên dung p-value vẫn cho tròn số điểm)
c.Ước lượng khoảng cho hệ số β3 với độ tin cậy 1 − α = 95% . (Mức phân vị phân
phối Student bậc tự do 1286 và xác suất đuôi phải là 0,025 tương ứng là
1286
t0,025
= 1, 9618 )
1,0
Điểm
Ước lượng điểm β3 = 0,1787
0,25
1286
= 1,9618
Phân vị ứng với độ tin cậy 1 − α = 95% là t0,025
0,25
−k
Độ chính xác ước lượng ε = tαn/2
.Seβ = 0, 0320
0,25
3
(
)
Khoảng ước lượng β3 ∈ β3 − ε; β3 + ε = (0,1467; 0, 2107 )
0,25
Lấy kết quả Eviews trong Bảng 2.
1,0
Điểm
0,25
Hàm ước lượng (SRF ) : Y = 10, 8922 − 1, 4473D + 0,1694X 3 − 0,1073X 3 .D
(x4)
1,0
b. Nêu ý nghĩa hệ số hồi quy gắn với biến X 3 và X 3 .D
Điểm
Ý nghĩa hệ số gắn với biến X 3 là đối với nam, khi số năm kinh nghiệm X 3 tăng 1 0,25
(x2)
năm thì trung bình tiền lương 1 giờ Y sẽ tăng 0,1694 $
Ý nghĩa hệ số gắn với biến X 3 .D là mức chênh lệch của mức tăng tiền lương giữa
0,25
nam so với nữ là 0,1073 $, khi số năm kinh nghiệm tăng 1 năm.
(x2)
d.Viết hàm ước lượng (SRF ) : Y = β1 + β2D + β3X 3 + β4X 3 .D .
------Hết------
Trang 15
