SKKN: Phân loại và phương pháp giải một số bài toán về tụ điện

MỤC LỤC
Mục Lục……………………………………………………………………………….1
1. Lời giới thiệu……………………………………………………….………………..2
2. Tên sáng kiến…………………………………………………………...……………3
3.

Tác

giả

sáng

kiến:

……………………………………………………………………………………...
..............3
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến ………………...……………….…………………...….3
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến …………………………………..…..…………………
3
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:…………………………...3
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:……………………………………………………… 3
A- Cơ sở lý thuyết…………………………...……………………...…………..4
B – Các dạng bài tập và phương pháp giải…..……………………….…………6
Dạng 1: bài tập cơ bản…..……………………….………………………6
Dạng 2: Ghép tụ…………...……………...……………………………..7
Dạng 3: Mạch cầu tụ điện……………………..……………………….15
Dạng 4: Hiệu điện thế giới hạn……………………..………………….17
Dạng 5: Năng lượng…………………..…………………………….....20
C – Bài tập tự luyện…………….……….……………………..……………...30
8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có).............................................................36
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến............................................................36

10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo
ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến
lần đầu, kể cả áp dụng thử ...........................................................................................36
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến
lần đầu...........................................................................................................................37
Tài liệu tham khảo……………………………………………..…………………..…38

1


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Mơn vật lí là một bộ phận của khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng
vật lí nói chung và điện học nói riêng. Những thành tựu của vật lí được ứng dụng vào
thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất lại thúc đẩy khoa học vật lí
phát triển. Vì vậy học vật lí khơng chỉ đơn thuần là học lí thuyết vật lí mà phải biết vận
dụng vật lí vào thực tiễn. Do đó trong q trình giảng dạy người giáo viên phải rèn cho
học sinh những kĩ năng vận dụng kiến thức để giải quyết các nhiệm vụ học tập và
những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Theo chương trình đổi mới của Bộ GD – ĐT thì từ năm 2018, chương trình thi
THPT Quốc gia có cả chương trình lớp 11. Tụ điện là một bài quan trọng trong chương
trình Vật lí 11. Những bài tốn về tụ điện thường xun xuất hiện trong đề thi học sinh
giỏi các cấp, đề thi ĐH - CĐ hàng năm của Bộ và kể cả đề thi Giáo viên giỏi cấp tỉnh.
Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh rất lúng túng khi gặp các
bài toán về tụ điện, đặc biệt là bài tốn về ghép các tụ điện đã có sẵn điện tích và các
bài tốn có liên quan đến định luật bảo tồn và chuyển hóa năng lượng trong tụ điện.
Đối với học sinh của trường THPT Quang Hà ở vùng nơng thơn có điểm đầu
vào thấp, có tư duy toán học chậm, vậy làm thế nào để học sinh có thể giải quyết tốt
các bài tập vật lý nói chung và bài tập về năng lượng của tụ nói riêng để có thể nâng

cao điểm trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh cũng như kỳ thi THPT Quốc Gia. Đây
là lí do tơi chọn đề tài: Phân loại và phương pháp giải một số bài toán về tụ điện.

2


2. Tên sáng kiến:
Phân loại và phương pháp giải một số bài toán về tụ điện.
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn thị Nguyệt
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Quang Hà
- Số điện thoại: 0969 132 654
- G_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Nguyệt
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Kiến thức được áp dụng trong q trình ơn thi học sinh giỏi cấp tỉnh và ôn thi
THPT Quốc gia lớp 11, 12 ở trường THPT Quang Hà.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 10/2016
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
Về nội dung của sáng kiến:

3


A- CƠ SỞ LÝ TUYẾT
I - Định nghĩa :
Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau. Mỗi vật dẫn đó gọi là một bản của
tụ điện. Khoảng khơng gian giữa hai bản có thể là chân khơng hay bị chiếm bởi một
chất điện mơi nào đó.
II - Điện dung của tụ điện :

- Là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện. C =

Q
U

Trong đó : C là điện dung của tụ điện ; đơn vị : fara ; ký hiệu : F
Q : độ lớn điện tích trên mỗi bản tụ điện (C)
III - Cơng thức tính điện dung của tụ điện phẳng
C=

εS
4.π kd

Trong đó :
S : là phần diện tích đối diện giữa hai bản tụ (m2)
ε : hằng số điện môi của chất điện môi chiếm đầy giữa hai bản ;

d : khoảng cách giữa hai bản tụ.
Chú ý
+ Tụ điện có khả năng tích điện (nạp điện) và phóng điện.
+ Hai bản tụ tích điện trái dấu và cùng độ lớn.
+ Bình thường tụ điện là vật cách điện (do giữa chúng là điện môi).
+ Nếu điện trường giữa hai bản tụ lớn hơn E giới hạn = 3.106 (V/m) : thì điện mơi bị
“đánh thủng” ; tụ điện trở thành vật dẫn điện.

4


IV - Ghép tụ điện :
Ghép song song

Ghép nối tiếp

(C1 // C2 // …//Cn)

(C1 nt C2 nt…nt Cn)

Điện tích

Qb = Q1 + Q2 + ... + Qn

Qb = Q1 = Q2 = ... = Qn

Hiệu điện thế

U b = U1 = U 2 = ... = U n

U b = U1 + U 2 + U 3 + ... + U n

Điện dung

Cb = C1 + C2 + ... + Cn

1
1
1
1
= +
+ ... +
Cb C1 C2

Cn

Cách ghép

* Ghép song song điện dung
bộ tăng lên
Chú ý

* Nếu các tụ điện giống nhau
C1 = C2 = ... = Cn = C thì

* Ghép nối tiếp điện dung bộ giảm .
* Nếu các tụ điện giống nhau
C1 = C2 = ... = Cn = C thì

Cb = n.C

Cb =

C
n

V. Năng lượng của tụ điện (Năng lượng điện trường )
W=

C.U 2 Q 2 1
=
= QU
2
2C 2

Trong đó : V = S.d : thể tích khoảng không gian giữa hai bản tụ.
S : là phần diện tích đối diện giữa hai bản (m2)
d : khoảng cách giữa hai bản tụ

5


B – CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Đối với các bài tập tụ điện thường gặp, tôi chia thành 5 dạng bài tập. Với mỗi
dạng bài tập, tôi đưa ra phương pháp chung và một số ví dụ minh họa cho phương
pháp giải.
DẠNG 1: BÀI TẬP CƠ BẢN
1 - Phương pháp chung
- Vận dụng được các công thức cơ bản về điện dung của tụ điện và điện dung
của tụ phẳng để tính điện dung, hiệu điện thế và điện tích của tụ điện.
- Khi tụ được ngắt khỏi nguồn thì điện tích của tụ khơng đổi.
- Khi tụ được nối với nguồn thì hiệu điện thế của tụ khơng đổi.
2 - Bài tập ví dụ
Ví dụ 1:
Tụ phẳng khơng khí có điện dung C = 500 pF được tích điện đến hiệu điện thế
U = 300V.
a. Tính điện tích Q của tụ điện ?
b. Ngắt tụ điện ra khỏi nguồn. Nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có hằng số
điện mơi là 2. Tính điện dung , điện tích, hiệu điện thế của tụ điện lúc này ?
c. Vẫn nối tụ điện với nguồn. Nhúng tụ điện vào chất điện mơi lỏng ε = 2. Tính
điện dung, điện tích, hiệu điện thế của tụ điện lúc này ?
Giải:
a. Điện tích của tụ: Q = CU = 0,25.10-6 C
b. Ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích trên 2 bản không đổi

Q1= Q = 0,25.10-6 C
C1= ε C = 1 nF
U1 =

Q1
= 150V
C1

c. Vì tụ được nối với nguồn nên hiệu điện thế của tụ không đổi
6


U3 = U = 300 V
C3 = ε C = 1 nF
Q3 = C3U3 = 0,3.10-6 C
Ví dụ 2:
Tụ phẳng khơng khí điện dung C =2pF được tích điện ở hiệu điện thế U = 600V.
a. Tính điện tích Q của tụ ?
b. Ngắt tụ ra khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính
C1 , U1 , Q1 của tụ ?

c. Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính
C2 , U 2 , Q2 của tụ ?
Giải:
a. Điện tích của tụ: Q = CU = 2.600.10-12 = 1,2 nC
b. Vì ngắt khỏi nguồn nên điện tích khơng đổi
C1 d 2
=
=2
C2 d1

Q1 = Q = 1,2 nC
Suy ra C1 = 1 nF

U1 =

Q1
= 1200V
C1

c. Tụ được nối với nguồn nên U không đổi
U2 = U = 600 V
C2 = C1 = 1 pF
Q2 = C2U2 = 0,6 nC
DẠNG 2: GHÉP TỤ
Loại 1: Ghép tụ chưa tích điện
1. Phương pháp chung:
+ Phân tích được mạch tụ.
+ Áp dụng được các cơng thức tính điện dung của bộ tụ, cơng thức mối quan hệ
giữa điện tích và hiệu điện thế của đoạn mạch mắc song song và nối tiếp để giải bài
tập.
7


+ Khi đưa một tấm điện môi vào bên trong tụ điện phẳng thì chính tấm đó là
một tụ phẳng và bản tụ đối diện với mặt chất điện môi và mặt đó của chất điện mơi sẽ
tạo thành một tụ điện. Toàn bộ sẽ tạo thành một mạch tụ mà ta dễ dàng tính điện dung.
Điện dung của mạch chính là điện dung của tụ khi thay đổi điện mơi.
+ Trong tụ điện xoay có sự thay đổi điện dung là do sự thay đổi diện tích đối
diện của các tấm. Nếu là có n tấm thì sẽ có (n-1) tụ phẳng mắc song song.

2. Bài tập minh họa
Ví dụ 1: Cho bộ tụ gồm 4 tụ mắc như hình vẽ

C2

C1

C1 = 2 µF, C2 = 6 µF, C3 = 12 µF, C4 = 8 µF.
C3

UAB = 40 V.

C4

Tính điện dung bộ tụ, điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ khi.
a. K mở.

b. K đóng

Giải:
a) k mở : (C1 nt C2 ) // ( C3 nt C4 )
C12 =

C1C2
2.6
=
= 1,5µ F
C1 + C2 2 + 6

C34 =

C3C4
= 4,8µ F
C3 + C4

Cbộ = C12 + C34 = 6,3 µ F
Điện tích của các tụ là
Q1 = Q2 = C12UAB = 60.10-6 C
Q3 = Q4 = C34UAB = 192.10-6 C
Hiệu điện thế của các tụ
U1 =

Q1
= 30V
C1

U2 =

Q2
= 10V
C2

U3 =

Q3
= 16V
C3

U4 =

Q4
= 24V
C4

b) k đóng: ( C1 // C3 ) nt (C2 // C4)
8


C13 = C1 + C3 = 14.10-6 F;
Cbô =

C24 = C2 + C4 = 14.10-6 F

C13C24
= 7µ F
C13 + C24

Điện tích: Q13 = Q24 = CbộUAB = 280 µ F
Hiệu điện thế của mỗi tụ
U1 = U 3 = U 2 = U 4 = U13 =

Q13
= 20V
C13

Điện tích của mỗi tụ là
Q1 = C1U1 = 40µC

Q2 = C2U 2 = 120 µC

Q3 = C3U 3 = 240 µC

Q4 = C4U 4 = 160 µC

Ví dụ 2:
Một tụ điện phẳng có điện dung C0. Tìm điện dung của tụ điện khi đưa vào bên
trong tụ một tấm điện mơi có hằng số điện
mơi ε , có diện tích đối diện bằng một nữa
diện tích một tấm, có chiều dày bằng một
phần ba khoảng cách hai tấm tụ, có bề rộng
bằng bề rộng tấm tụ, trong hai trường hợp
sau:
Giải:
Hình a:
Sẽ có ba tụ điện. Ba tụ này được mắc theo sơ đồ:
(C1 nt C2) // C3
Tụ điện C1 điện môi ε , có
diện tích đối diện là S/2 có khoảng
cách giữa 2 tấm bằng d/3 có điện
dung :
C1 =

ε .S .3
3.ε .C0
=
2.k .4π .d
2

Tụ điện C2 là tụ khơng khí có diện
tích đối diện S/2, khoảng cách giữa

2 tấm bằng 2d/3 và có điện dung:

9


C2 =

3.S
3.C0
=
2.k .4π .2d
4

Tụ điện C3 là tụ khơng khí có diện tích đối diện là S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng d
và có điện dung:
C3 =
Điện dung của bộ tụ là :

S
C
= 0
2.k .4π .d
2

Cbộ = C0

5.ε + 1
4ε + 1

Hình b :

Có 5 tụ được mắc theo sơ đồ: C3// (C2 nt C1 nt C4) // C5.
Tụ C3 là tụ khơng khí có diện tích đối diện là S3 , khoảng cách giữa 2 tấm là d3
= d, điện dung C3=

C0 .S3
.
S

Tụ C4 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S 4, khoảng cách giữa 2 tấm
là d4, điện dung C4=

d .C0
.
2d 2

Tụ C1 là tụ điện mơi có diện tích đối diện là S 1 và khoảng cách giữa 2 tấm là d 1,
d .ε .C0
điện dung C2 =
.
2.dL3

Tụ C2 là tụ điện khơng khí có diện tích đối diện là S 2, khoảng cách giữa 2 tấm là
d2, điện dung C2=

d .C0
.
2.d 2

Tụ C5 là tụ khơng khí có diện tích đối diện là S 5, khoảng cách giữa 2 tấm là d,
có điện dung C5 =

S5..C0
S

5.ε + 1
Trong đó S1 = S2 =S4. Từ đó ta cũng dễ dàng tính được C = C0 4.ε + 1

Nhận xét: Với mọi vị trí của tấm điện mơi trong tụ điện thì điện đung của bộ tụ sẽ
khơng thay đổi.
Ví dụ 3:

B

Ba tấm kim loại phẳng giống nhau đặt
song song với nhau như hình vẽ:
2

A

Diện tích của mỗi bản là S= 100cm , Khoảng
cách giữa hai bản liên tiếp là d= 0,5cm. Nối A và B với nguồn U= 100V.
10


a. Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi bản.
b. Ngắt A và B ra khỏi nguồn điện. Dịch chuyển bản B theo phương vng góc với các
bản tụ điện một đoạn là x. Tính hiệu điện thế giữa A và B theo x. Áp dụng khi x= d/2.
Giải:
Điện dung của một tụ là:
C=

εs
= 1, 77.10−11 F
4π kd

Điện dung của bộ tụ
Cbộ = 2C = 3,54.10-11 F
Điện tích của mỗi tụ là
Q = CUAB = 1,77.10-9 C
Hai bản nối với A có điện tích QA = 1,77.10-9 C
Bản kim loại được nối với B có điện tích là QB = 2Q = 3,54.10-9 C
b. Mạch gồm hai tụ
Tụ 1 có khoảng cách giữa 2 bản là d+x
Tụ 2 có khoảng cách giữa hai bản là d-x
Điện dung của 2 tụ là
C1 =

εS
4π k (d + x)

C2 =

εS
4π k (d − x)

Điện dung của bộ tụ là
C

bô

= C1 '+ C2 =

'
Hiệu điện thế U AB =

2 Sd
4π k (d 2 − x 2 )

Q
d 2 − x2
=
U
= 75V
C ' bơ
d2

Loại 2: Ghép tụ đã tích điện. Mạch tụ có chứa nhiều nguồn
1. Phương pháp chung:
- Trước hết ta giả sử điện tích của các bản tụ sau khi nối với nhau.
- Để giải được bài toán ta dựa vào 2 loại phương trình:
11


+) Phương trình về hiệu điện thế: nối tiếp: UAB = U1 +U2 +….
Song song: U1 = U2 =……..
+) Định luật bảo tồn điện tích của hệ cơ lập:
Q1 +Q2 +….= khơng đổi
Tính điện tích các tụ điện trước khi có sự biến đổi. Viết phương trình của định
luật bảo tồn điện tích cho các tấm trước và sau khi nối với nhau vào một nút.
- Ta phải thiết lập được số phương trình bằng với số ẩn cần tìm.

* Nếu trong mạch có dịng điện:
- Tính cường độ dịng điện chạy trong các đoạn mạch.
- Dùng định luật ôm cho các loại đoạn mạch để tính hiệu điện thế hai đầu các tụ
điện. Từ đó suy ra điện tích của tụ điện.
* Để xác định điện lượng dịch chuyển qua một đoạn mạch ta cần:
- Xác định tổng điện tích của các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc đầu
(Q).
- Xác định tổng điện tích của các bản tụ nối với đầu của đoạn mạch nói trên lúc
sau (Q’).
'
- Suy ra điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch là: ∆q = Q − Q

2. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Đem tích điện cho tụ điện C1 = 3 µ F đến hiệu điện thế U1 = 300V, cho tụ điện
C2 = 2 µ F đến hiệu điện thế U2 = 220V rồi:
a. Nối các tấm tích điện cùng dấu với nhau
b. Nối các tấm tích điện khác dấu với nhau
c. Mắc nối tiếp hai tụ điện (hai bản âm được nối với nhau) rồi mắc vào hiệu điện thế U
= 400V.
Tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ trong từng trường hợp trên ?
Giải :
- Điện tích của các tụ trước khi mắc thành mạch điện:

12


Q1 = C1U1 = 900 µ C,

Q2 = C2U2 = 440 µ C

a) Khi nối các tấm cùng dấu với nhau
U 1 ’ = U2 ’

Các tụ được mắc song song :

⇔

Q1' Q2'
=
C1 C2

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích :
Q1' + Q2' = Q1 + Q2 = 1340
⇒ Q1’ = 804 µ C,

Q2’ = 536 µ C

b) Khi nối các tấm khác dấu với nhau:
U1’ = U2’ ⇔

Q1' Q2'
=
C1 C2

'
'
Và Q1 + Q2 = Q1 − Q2 = 460

⇒ Q1’ = 276 µ C ;

Q2’ = 104 µ C

c) Khi mắc nối tiếp các tụ điện

+

Giả sử điện tích các tấm tụ điện có dấu như hình vẽ

C1

-

-

+

C2

Q1' + Q2' = Q1 + Q2 = 1340

Và

U1' + U 2' = U ⇔

Q1' Q2'
−
= 400 (2)
C1 C2

điêù kiện Q1’ và Q2’ >0

Từ (1) và (2) suy ra : Q1’ = 1284 µ C, Q2’ =56 µ C
Ví dụ 2 : Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Nguồn điện có E=18V. Các điện dung
C1 = C2 = 0,3 µ F, C3 = 0,6 µ F. Ban đầu khóa k nằm ở vị trí a, sau chuyển sang vị trí b.
Hãy tính điện tích của các tụ khi khóa k đã chuyển sang vị trí b. Biết rằng trước khi
nối vào mạch các tụ chưa tích điện.
(1)

(2)

Giải :
* Khóa k ở a
Ta có C1 = C2 và C1 // C2 nên Q1 = Q2

C2
+
U1
-

C1

U2
+

C12 nối tiếp C3 nên
13


Q1 + Q 2 = Q 3
Vậy Q3 = CbôU AB =

(C1 + C2 )C3
U AB = 5, 4 µC
C1 + C2 + C3

⇒ Q1 = Q2 = 2, 7 µ C

* Khóa k chuyển sang b
- Điện tích của tụ 2 : Q2’ = C2UAB = 5,4 µ C
Theo định luật bảo tồn điện tích, tổng điện tích của 2 bản của 2 tụ C 1, C2 nối với
nhau là không đổi
Q3' − Q1' = Q3 − Q1 = 2, 7 µ C
E

Q' Q'
U + U = E ⇔ 1 − 3 = 18
C1 C3
'
1

⇒ Q1’ = 2,7 µ C,

C1
+ -

'
3

C3
+

-

a

Q2’ = 5,4 µ C

+ -

Ví dụ 3 :

k

C2

b

Cho mạch tụ như hình vẽ : C1 = 0,5 µ F, C2 = 1 µ F, U1 =5 V, U2 = 40V. Ban đầu
khóa k mở và hai tụ đều chưa tích điện.
a. Đóng k vào chốt 1, tính điện tích của mỗi tụ.
b. Chuyển k sang chốt 2, tính hiệu điện thế và điện tích của mỗi tụ ?
c. Ngay sau khi k chuyển sang chốt 2, điện lượng chuyển qua k bằng bao nhiêu theo
chiều nào ?
Giải
a. Đóng k vào chốt 1 thì tụ C1 được tích điện như hình vẽ. (1)

(2)

Q1 = C1U1 = 2,5.10-6 C
Q2 = 0

C2
+
U1
-

+

Q1
C1

-

U2
+

b. Chuyển k sang chốt 2 : C1 nt C2 nhưng ban đầu C1 đã được tích điện.
- Giả sử điện tích được phân bố trên các bản tụ như hình vẽ
14


Ta có

U1’ +U2’ = U2 = 40V (1)

(2) Q2’
+ C2

(1)

- Áp dụng định luật bảo tồn điện tích cho
2 bản tụ của C1 và C2 nối với chốt 2.
-Q1’ +Q2’ = Q1

+
U1
-

Q’1

-

C1
+

U2
+

Hay -C1U1’ +C2U2’ =Q1 = 2,5.10-6 C (2)
Từ (1) và (2), suy ra U1’ = 25V, U2’ = 15 V
Vì các U đều dương nên giả định về dấu của các bản tụ là phù hợp.
Điện tích của các tụ là
Q1’ = C1U1’ = 1,25.10-5 C ;

Q2’ = C2U2’ = 1,5.10-5 C

c. Xét điện tích của bản tụ C1 nối với k lúc trước và lúc sau khi k chuyển sang chốt 2.
Lúc đầu : q1 =Q1 = 2,5.10-6 C
Lúc sau : q2 = - Q1’ = - 1,25.10-5 C
Vậy đã có một lượng điện tích âm chuyển đến bản đó, với điện lượng

Δq=|q2 - q1| = 1,5.10-5 C

DẠNG 3 : MẠCH CẦU TỤ ĐIỆN
Có hai loại mạch cầu:
- Mạch cầu cân bằng
- Mạch cầu không cân bằng
Loại 1 : Mạch cầu cân bằng
ĐK: C1 x C4 = C2 x C3

M

N

Khi có cân bằng: VM =VN hay
UMN = 0. Trong trường hợp này tụ C5 khơng có tác dụng gì trong mạch điện, sự tồn tại
hay khơng tồn tại của C5 không làm thay đổi cấu trúc tụ cũng như điện dung của tụ vậy
ta bỏ tụ C5 đi mạch trở thành: (C1 nt C2)//(C3 nt C4).

15


Loại 2 : Mạch cầu không cân bằng
Khi điều kiện: C1 x C4 = C2 x C3 không được thoả mãn, UMN khác 0 mạch trở
thành mạch cầu không cân bằng. trong trường hợp này C5 không thể bỏ đi.
1 - Phương pháp chung
Điện dung tồn mạch khi đó là: C =

q
U

Chọn điện thế tại nút B bằng 0: VB = 0 ⇒ VA = U
Phương trình điện tích tại các nút là:
Nút M : Q1 = Q2 + Q5

(1)

Nút N : Q4 = Q3 + Q5

(2)

Phương trình điện tích của từng tụ điện

Q1 = C1(VA – VM)

(3)

Q2 = C2 (VM – VB) = C2 VM

(4)

Q3 = C3 (VA – VN)

(5)

Q4 = C4( VN - VB) = C4VN
Q5 = C5(VM – VN)

(6)
(7)

Thay vào phương trình (1) và (2) ta thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn VM và VN,
giải hệ phương trình ta thu được VM và VN , từ đó tính được hiệu điện và điện tích của
từng tụ.
2. Bài tập minh họa
Ví dụ 1 : Cho mạch tụ như hình, biết: C1 = 6 µ F, C2 =4 µ F, C3 = 8 µ F, C4 = 5 µ F, C5
= 2 µ F. Hãy tính điện dung của bộ.
Giải:
- Gọi điện tích của bộ tụ là q, thì
Q = Q 1 + Q3 = Q2 + Q4

C

Điện dung tồn mạch khi đó là:
C=

Q
U

Chọn điện thế tại nút B bằng 0:

D

16


VB = 0 ⇒ VA = U
Phương trình điện tích tại các nút là:
Nút C : Q1 = Q2 + Q5

(1)

Nút D : Q4 = Q3 + Q5

(2)

Trong đó

Q1 = C1(VA – VC) = 6U – 6VC

(3)

Q2 = C2 (VC – VB) = 4VC

(4)

Q3 = C3 (VA – VD) = 8U – 8VD

(5)

Q4 = C4( VD - VB) = 5VD

(6)

Q5 =C5(VC – VD) = 2VC - 2VD
Giải hệ gồm 7 phương trình trên ta được: VC =
Từ đó ta rút ra được : Q1 =
⇒ C=

26,5
U

44

(7)
,

VD =

54
U
88

105
136
241
U và q3 =
U ⇒ Q=
U
44
44
44
Q 241
=
≈ 4,8µ F
U
44

DẠNG 4 : HIỆU ĐIỆN THẾ GIỚI HẠN
1. Phương pháp chung
- Ugh = Egh.d, nếu hiệu điện thế đặt vào hai đầu bản tụ lớp hơn giá trị giới hạn thì
tụ bị hỏng và trở thành vật dẫn điện.

- Trường hợp bộ tụ ghép : + Xác định Ugh đối với mỗi tụ.
+ Đối với bộ tụ ta có: (Ubộ)gh = min {(U gh ) i } .
2. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1 :
Hai tụ C1 = 5.10-10F, C2 = 15.10-10F mắc nối tiếp, khoảng giữa hai bản mỗi tụ lấp đầy
điện mơi có chiều dày d = 2mm và điện trường giới hạn 1800V/mm. Hỏi bộ tụ chịu
được hiệu điện thế giới hạn bao nhiêu?
Giải:

17


Hai tụ mắc nối tiếp:

U 1 C2 3
=
= , U1 + U2 = U ⇒
U 2 C1 1

3

U1 = 4 U

U = 1 U
 2 4

(1)

Hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ: Ugh = Egh.d = 1800.2 = 3600V

(2)

Từ (1) và (2): để bộ tụ khơng bị đánh thủng thì U1 ≤ Ugh
⇒ U ≤ 4800V.

Vậy bộ tụ chịu được hiệu điện thế giới hạn là 4800V.
Ví dụ 2 :
Ba tụ C1 = 1μF, C2 = 2μF, C3 = 3μF có hiệu điện thế giới hạn U1 = 1000V, U2 =
200V, U3 = 500V mắc thành bộ. Cách mắc nào có hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ lớn
nhất? Tính điện dung và hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ lúc này.
Giải:
Có tất cả 5 cách mắc ba tụ trên thành bộ.
- Cách 1: C1 nt C2 nt C3
1
1
1
1 11
= +
+
=
Cbô C1 C2 C3 6

và C1U1=C2U2=C3U3=CbộU

Suy ra, để bộ tụ khơng bị đánh thủng thì hiệu điện thế mỗi tụ thỏa mãn:
6

U1 = 11U ≤ 1000V

6


U 2 = U ≤ 200V
22

6

U 3 = 33 U ≤ 500V


Ta tính được hiệu điện thế của bộ: U ≤ 733,3V
- Cách 2: C1 nt (C2 // C3)

Cbô =

(C2 + C3 )C1
= 5 / 6µ F
C1 + C2 + C3

5

U1 = 6 U ≤ 1000
Điều kiện để bộ tụ không hỏng 
U = U = U ≤ 200
3
 2
6

⇒

U ≤ 1200V

18


Cbô =

- Cách 3: C2 nt (C1 // C3)

2

U
=
U ≤ 200
2

3

U = U = U ≤ 500
3
 2
3

Điều kiện để bộ không hỏng

Cbô =

- Cách 4: C3 nt (C1 // C2)

Điều kiện để tụ không hỏng

- Cách 5: C1 // C2 // C3 ⇒

(C1 + C3 )C2
= 4 / 3µ F
C1 + C2 + C3

⇒

U ≤ 300V

(C1 + C2 )C3
= 3 / 2µ F
C1 + C2 + C3

1

U 3 = 2 U ≤ 500

U = U = U ≤ 200
1
 2
2

⇒

U ≤ 400V

U ≤ 200V
5
µF .

6

⇒ Cách 2 cho bộ tụ chịu được hiệu điện thế lớn nhất là 1200V, khi đó Cbộ =

Ví dụ 3:
Cho mạch tụ như hình vẽ trong đó: C1 = C2 = C3 = C, R1 là biến trở, R2 = 600Ω,
U = 120V.
a. Tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ theo R1. Áp dụng với R1 = 400Ω.
b. Biết hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ là 70V. Hỏi R1 có thể thay đổi trong khoảng giá trị
nào?
C

Giải:

C

+1 +

a. Các điện trở: R1 nt R2, cường độ dòng điện
qua mỗi điện trở:

+ 2-

U
120
I=
=
R1 + R2 R1 + 600

C3

R2

R1
+U -

+ Hiệu điện thế giữa hai đầu R1:
UR1 = I.R1 =

UR1
120 R1
=
R1 + R2 R1 + 600

+ Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: UR2 = I.R2 =

UR2
72000
=
R1 + R2 R1 + 600

19


+ Gọi hiệu điện thế mỗi tụ C1, C2, C3 lần lượt là U1, U2, U3 và giả sử dấu điện tích trên
các bản tụ như hình vẽ, ta có các liên hệ:
U1 + U 2 = U = 120V

72000


U 2 + U 3 = U R 2 =
R1 + 600

Q − Q + Q = 0
2
3
 1

+ Thay C1 = C2 = C3 = C vào (3) ⇒

Từ (1), (2), (3’) ta tìm được:

( 1)
( 2)
( 3)
U1 + U 3 = U 2

(3’)


80 R1 + 24000
U1 =
R1 + 600


40 R1 + 48000
U 2 =
R1 + 600



24000 − 40 R1
U 3 =
R1 + 600


+ Áp dụng: R1 = 400Ω ta được: U1 = 56V; U2 = 64V; U3 = 8V.
b. So sánh U1, U2, U3, dễ thấy U1, U2 > U3
Để các tụ khơng bị đánh thủng thì U1, U2 ≤ 70V

(4)

+ Nếu U1 ≥ U2 ⇒ R1 ≥ 600Ω
Từ (4) suy ra: U1 ≤ 70V ⇒

⇒

2 R + 600
U1 = 40 × 1
≤ 70V
R1 + 600

R1 ≤ 1800Ω

⇒ 600Ω

≤ R1 ≤ 1800Ω

+ Nếu U1 < U2 ⇒ R1 < 600Ω
Từ (4) suy ra: U2 ≤ 70V ⇒

⇒ 200Ω

R1 ≥ 200Ω

≤ R1 < 600Ω

DẠNG 5 : NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG
1. Phương pháp chung
- Vận dụng biểu thức tính năng lượng điện trường của tụ điện và định luật bảo toàn và
chuyển hóa năng lượng.

20


1
2

+ Năng lượng điện trường : W = CU 2 =

1 Q2 1
= QU
2 C 2

+ Độ biến thiên năng lượng của hệ bằng tổng công của các ngoại lực. Giả sử mạch
được nối với nguồn và mạch có điện trở thì ta có
Ang +A =∆
Wco +Qtoa +∆
W

Trong đó : ∆ Wcơ .là độ biến thiên cơ năng của hệ tụ điện nếu có.

Qtỏa là nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở.
A là công của ngoại lực.
Ang là công của nguồn điện.
∆W là độ biến thiên năng lượng điện trường trong tụ điện.
Ta chứng minh được trong mạch mắc với nguồn điện thì
Ang =2∆W

Theo cơng thức tính năng lượng của tụ viết dưới dạng W =
năng lượng của tụ bằng: ∆W =

∆qU
.
2

QU
, độ biến thiên
2

Khi có điện lượng Δq đi qua, nguồn điện thực hiện công bằng: A ng = ΔqU (công
của các lực lạ trong nguồn điện).
Vậy: Ang = 2ΔW
- Khi tụ bị đánh thủng thì năng lượng điện trường ở tụ đó được chuyển hóa thành
nhiệt do có tia lửa.
2. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Hai tụ điện phẳng khơng khí giống nhau, diện tích
mỗi bản tụ là S = 80cm2, khoảng cách giữa hai bản là d1 =
1,2mm cùng tích điện nhờ nguồn có hiệu điện thế U 0 =
1000V. Sau đó hai tụ điện này được nối với nhau bằng hai
điện trở có giá trị R = 25kΩ, các bản tụ tích điện cùng dấu

được nối với nhau. Bây giờ hai bản mỗi tụ được đưa ra
cách xa nhau d2 = 3,6mm trong thời gian t = 2,5s theo hai
cách:

R
C1

C2
R

21


Cách 1: Đồng thời tách ra xa hai bản của hai tụ.
Cách 2: Tách hai bản của một tụ trước sau đó đến lượt tụ kia.
Hỏi cách nào tốn nhiều công hơn và tốn hơn bao nhiêu?
Giải:
- Điện dung mỗi tụ lúc trước và sau khi tăng khoảng cách:
C0 =

S
≈ 5,9.10-11 F;
4π kd1

C=

S
C
= 0 ≈ 1,97.10-11 F;
4π kd 2

3

- Điện tích ban đầu của mỗi tụ: Q0 = C0.U = 5,9.10-8 C
Cách 1: Đồng thời tách các bản của hai tụ:
- Do hiệu điện thế và điện dung của 2 tụ ln bằng nhau nên điện tích các tụ khơng
đổi, và khơng có điện tích dịch chuyển qua các điện trở.
- Công để dịch chuyển các bản của hai tụ có giá trị bằng độ biến thiên năng lượng
điện trường trong tụ: A = ∆W
 Q02 Q02 
1  2Q02
2 3
−
A = 2
÷ = Q0  − ÷ =
 2C 2C0 
 C0 C0  C0

Cách 2: Tách lần lượt hai bản của từng tụ:
- Tách hai bản của tụ C1 trước:
Gọi hiệu điện thế và điện tích các tụ sau khi tách là U1, U2, Q1, Q2
U1 = U 2
Q1 + Q2 = 2Q0

Ta có: 

⇒ ( C1 + C2 ) U1 = 2Q0 ⇒ U1 = U 2 =

2Q0
C1 + C2

- Điện tích của các tụ C1, C2:
C0 2Q0
C 2Q0
Q
= 0
= 0
Q1 = C1U1 = 3 C1 + C2 3 C0 + C
2 ;
0
3

Q2 = C0.U2 =

C0 .

2Q0
2Q0C0
3Q
=
= 0
C1 + C2 C0 + C
2
0
3

- Độ biến thiên điện tích trên C2:

∆q =

3Q0

Q
− Q0 = 0
2
2

⇒ Cường độ dịng điện trung bình qua các điện trở: I =

∆q Q0
=
∆t 2t
22


- Nhiệt lượng tỏa ra trên mỗi điện trở: Qtỏa = I2Rt = R

Q02
RQ02
t
=
4t 2
4t

- Sau đó tách các bản của tụ C2:
Sau khi tách xong, điện dung hai tụ lại bằng nhau và bằng C 0/3, do đó điện tích các tụ
lại bằng nhau và bằng Q0 ban đầu. Vì vậy xuất hiện dịng điện chạy qua các điện trở R
có cường độ bằng lúc trước là I =

Q0
nhưng ngược chiều.
2t

- Tổng nhiệt lượng tỏa ra trong cả 2 q trình trên là:

4Qtoa

RQ02
=
t

- Vậy tổng cơng phải tốn cho cả quá trình là: A’ = ∆W + 4Qtỏa = A + 4Qtỏa.
- Vậy A’ > A: ΔA = A’ – A =

RQ02
= 34,8.10-12 J
t

- Công thực hiện theo cách 2 tốn hơn cách 1, và tốn hơn một lượng đúng bằng nhiệt
lượng tỏa ra trên các điện trở R. Điều này phù hợp với quan điểm của định luật bảo
tồn năng lượng.
Ví dụ 2:
R

Cho mạch điện như hình vẽ:
Nguồn có suất điện động E và điện trở trong r = R/2.
Các tụ điện có điện dung C1 = C2 = C ban đầu chưa tích điện và
hai điện trở R và 2R. Lúc đầu khóa k mở. Điện trở dây nối và
các khóa khơng đáng kể. Sau khi đóng khóa k, hãy xác định
a. điện lượng chuyển qua dây M

M

C1

2R
N
E,
r

C2
K

b. nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R.
Giải :
a. Ban đầu điện tích trên các bản tụ bằng 0. Khi k đóng điện tích trên các tụ là
q1 = q2 = CE
Vậy điện lượng đã dịch chuyển qua nguồn là
q = 2q1 = CE
Gọi điện lượng dịch chuyển qua R và 2R lần lượt là ∆q1 và ∆q2.
Ta có:

q = ∆q1 + ∆q2 = 2CE

(1)

23


Gọi I1 , I2 là cường độ dòng điện trung bình chạy qua điện trở R và 2R
∆q1 I1 2 R
= =

=2
∆q2 I 2
R

(2)

4
4

 ∆q1 = 3 q = 3 CE
Từ (1), (2), suy ra: 
 ∆q = 2 q = 2 CE
 2 3
3

Vậy điện lượng chuyển qua dây MN là: ∆qMN = ∆q1 – q1 = CE/3
b. - Khi dịch chuyển điện tích q qua nguồn thì nguồn sinh công là
Ang = qE = 2CE2.
- Năng lượng điện trường trong 2 tụ
1
2

2
2
W = W = 2 CE = CE

- Gọi nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở r, R, 2R lần lượt là Q r, QR, Q2R
Cường độ dịng điện trung bình chạy qua nguồn là
I = I1 + I2 kết hợp với (2)
Suy ra: I2 = I1/2; I = 3I1/2


QR = I12 Rt

2
Mà Q2 R = I 2 2 Rt

R
Qr = I 2 t

2

Ta có, cơng mà nguồn sinh ra:
⇒ QR =

9
8

suy ra Qr = QR ;Q 2 R =

QR
2

Ang = W + Qr + QR + Q2R = W +

8
8
( A − W) = CE 2
21
21

21
QR
8

Ví dụ 3:
Tụ phẳng khơng khí có diện tích đối diện giữa hai bản là S, khoảng cách 2 bản
là x, nối với nguồn có hiệu điện thế U khơng đổi.
a. Năng lượng tụ thay đổi thế nào khi x tăng.
b. Biết vận tốc các bản tách xa nhau là v. Tính cơng suất cần để tách các bản
theo x.
24


c. Công cần thiết và độ biến thiên năng lượng của tụ đã biến thành dạng năng
lượng nào?
Giải
a. Xét khoảng cách giữa 2 bản tăng Δx > 0 thì độ biến thiên năng lượng của tụ là
∆W =

SU 2
1
1
SU 2
(
− )≈−
∆x < 0.
2.4πk x1 + ∆x x1
2.4πkx 2

Vậy năng lượng tụ giảm khi khoảng cách tăng.

b.

Gọi A là công cần để tách các bản ra xa
Công của nguồn khi các bản dịch chuyển là: Ang = 2∆W
Độ biến thiên năng lượng trong tụ là
Ang + A = ∆W
Suy ra:

A = -∆W

Vậy công suất cần để tách các bản là
P=

A
SU 2
=
v
t 2.4πkx 2

c. Công cơ học và năng lượng được giải phóng khỏi tụ điện bằng cơng thực hiện để
đưa các điện tích về nguồn, tồn bộ phần năng lượng này biến thành hóa năng và
nhiệt.
Ví dụ 4:
Tụ phẳng khơng khí có các bản chữ nhật có chiều cao h, chiều rộng là l được đặt
thẳng đứng, cách nhau đoạn d (d = l, h). Mép dưới các bản chạm vào mặt điện mơi
lỏng có hằng số điện mơi là ε và khối lượng riêng D.
a. Nối 2 bản của tụ với nguồn U, điện môi dâng lên đoạn H giữa hai bản. Bỏ qua hiện
tượng mao dẫn. Hãy giải thích hiện tượng và tính H.
b. Tụ ngắt khỏi nguồn trước khi cho 2 bản tụ chạm vào mặt điện môi thì hiện tượng có
gì khác trước. Tính độ cao của cột điện mơi giữa hai bản.

Giải:
Khi tụ điện đã tích điện được đặt chạm vào khối điện mơi lỏng thì điện trường
trong tụ điện làm chất điện môi bị phân cực, do đó tụ có xu hướng hút chất điện môi
25