Giai giup ban Tran Nam Duong cau 6c de gialai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC.. KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2009 – 2010 Môn thi: Toán ( Chuyên) Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ). ĐỀ BÀI: Câu 1: ( 1 điểm) Tìm các số nguyên dương n sao cho n2 + 1 chia hết cho n + 1 Câu 2: ( 1,5 điểm) 2 x 9 2 x 1   x  5 x  6 3  x Cho biểu thức A =. x 3 x 2. a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 3: ( 1,5 điểm) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 1 = 0. Tính x12 + x22, x13 + x23 và x15 + x25 ( không sử dụng máy tính cầm tay để tính). Câu 4: ( 2 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số y  x  1 và y  x  2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Chứng tỏ phương trình. x 1  x 2. có một nghiệm duy nhất.. Câu 5: ( 1,5 điểm) Một người dự định rào xung quanh một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 1.600m2, độ dài hai cạnh là x mét và y mét. Hai cạnh kề nhau rào bằng gạch, còn hai cạnh kia rào bằng đá. Mỗi mét rào bằng gạch giá 200.000 đồng, mỗi mét rào bằng đá giá 500.000 đồng. a) Tính giá tiền dự định rào ( theo x và y). b) Người ấy có 55 triệu đồng, hỏi số tiền ấy có đủ để rào không ? Câu 6: ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AO kéo dài cắt (O) tại M. a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp và tứ giác BHCM là hình bình hành..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) Chứng minh AO  EF. S ABC . R2  p2 4 , trong đó SABC là diện tích tam giác ABC. c) Chứng minh rằng: và p là chu vi của tam giác DEF. Giải ý c: Có AO  EF nên tương tự OB vuông góc với DF, OC vuông góc với DE Suy ra SABC = SAEOF + SBDOF + SCDOE = 1/2OA.EF + 1/2OB.DF + 1/2OC/DE = 1/2R.EF + 1/2R.DF + 1/2R.DE (CT tính DT tứ giác có hai đường chéo vuông góc) SABC = 1/2R.EF + 1/2R.DF + 1/2R.DE = 1/2R(EF + DF + DE) =1/2R.p SABC =1/2R.p ≤ 1/2. 1/2(R2 + p2) = 1/4(R2 + p2) (theo bđt cosi).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>