Deso1Toan90910
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.81 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 -2010. Môn: Toán Thời gian: 150 phút Họ và tên thí sinh:…………………………….…….. Số báo danh:………………. Câu 1: (4 điểm) 1. Tính A = (4 15)( 10 6) 4 15 . 1 a 1 1 : a1 a a 2 2. Cho biểu thức Q = a. Rút gọn Q với a > 0, a 4 và a 1.. a 2 a 1 . .. b. Tìm giá trị của a để Q dương. Câu 2: (4 điểm) 1. Giải phương trình x 1 5 x 1 3x 2 2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: n2 + 9n - 2 n + 11. Câu 3: (3điểm) Cho các số x, y không âm thỏa mãn x + y = 1. x y Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của A = y 1 x 1 .. Câu 4: (4 điểm) 1 1 1 ..... 40 2 3 1680 1681 1. Chứng minh đẳng thức: 1 2 . 4 4 3 3 2. Cho a và b là 2 số dương. Chứng minh: a + b a b + ab .. Câu 5: (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh: a. CE = CF. b. AC là tia phân giác của BAE c. CH2 = AE.BF. ___________Hết___________. Đề thi gồm 01 trang.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> UBND huyện tân uyên Phòng giáo dục và đào tạo. Hướng dẫn chấm HS giỏi lớp 9 cấp huyện. Môn: Toán Năm học: 2009 -2010. Đề thi chính thức Câu. ý. Nội dung 4 15 thành. 4 15. 4 15 ta được:. 4 15. 4 15. 4 15.( 10 . 1. =. 4 15. 2( 5 . =. 3 5 2 5. 3 . 1 2a. 2b. 3) =. 0,25. 6) =. 8 2 15 .( 5 . 0,25. 3). 3 3 5 5 5 3 5 3( 5 . 5( 5 3) 3( 5 3)( 5 . =. Điểm 0,25. 3). 3) ( 5 3)( 5 =. 3) 2. 0,5. 1 ( a 2)( a 1) a 2 . 3 a = ( a 1) a a 1 ( a 4). 1,0. Với a > 0, ta có. a 2 a > 0. Vậy Q = 3 a dương . a 2 0 ta có. 0,5 a 20. a 2 a > 4. Vậy Q dương khi a > 4. x 1. 5 x 1 3 x 2 (1) ĐK: x 1 (*). Ta có x 1 5 x 1 3 x 2 2 x - 1 = 5x - 1 + 3 x - 2 + 2 15 x 13 x 2 2 2 - 7x = 2 15 x 13x 2. . 2 7 mâu thuẫn với (*) PT (1) vô nghiệm.. Ta phải có 2 - 7x 0 x Do n nguyên dương nên n2 + 9n - 2, n + 11 là các số nguyên dương. 2. 0,25. a ( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 2)( a 2) : ( a 1) a (( a 2)( a 1)) Q=. Giải. 1.. 0,5. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. 2. 2.. n 9n 2 k n2 + 9n - 2 n + 11 n 11 nguyên dương 20 hay k = n - 2 + n 11 là số nguyên dương 20 n 11 nguyên dương n + 11 = 20 n = 9. Vậy n = 9 là giá trị phải tìm.. 0,5 0,5 0,5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> x 2 x y 2 y x 2 y 2 1 ( x y )2 2 xy 1 2 2 xy x y xy 2 xy 2 xy 2 A = y 1 x 1 = xy x y 1 x y 1 1 xy 2 2 nên xy 4 Ta có 1 2 2t 6 0 t 2 4 , A = 2 t t 2 Đặt xy = t thì 6 1 * A nhỏ nhất t 2 nhỏ nhất t + 2 lớn nhất t lớn nhất t = 4 x 1 2 = y = 2 . Khi đó min A = 3 6 t 2 t nhỏ nhất t = 0 * A lớnHnhất 2 nhỏ nhất ướng dẫn chlớn ấmnhất gồm 02t +trang: Trang số 01 x 0, y 1 x 1, y 0 . Khi đó max A = 1. 3. 1. 4 2. 0, 5 0, 5 0,5 0,25 0,5 0,25. 1. n. n n 1 . Do đó: 1 1 1 ..... 1 2 2 3 1680 1681 = ( 2 1) ( 3 2) .... ( 1681 1680 = 1681 1 40 . đpcm. Ta có 1. n 1 . 0,5. Ta có (a4 + b4) - (a3b + ab3) = (a4 - a3b) - (ab3 - b4) = a3(a - b) - b3(a - b) = (a - b)(a3 - b3) = (a - b)2 (a2 + ab + b2) Vì (a - b)2 0 và a2 + ab + b2 > 0 nên ta có: (a4 + b4) - (a3b + ab3) 0. Do đó (a4 + b4) (a3b + ab3) với mọi a, b dương. Dấu " =" xảy ra a = b.. 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25. 5 d. F. 1. C. E 2 1. A. a b c. H. O. B. Hình thang ABFE có OA = OB, OC // AE //BF nên CE = CF OAC cân tại O nên ^ A 1 = OCA, AE // OC nên A 2=OCA (so le trong) A = A , do đó AC là tia phân giác của BAE 1 2 ΔCAE=ΔCAH (cạnh huyền - góc nhọn) AE = AH. 1 0,5 0,5 0,5.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tương tự có BF = BH ABC có đường trung tuyến CO ứng với cạnh AB bằng nửa cạnh AB nên ABC là tam giác vuông tại C. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có: CH2 = HA. HB CH2 = AE. BF * Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.. Hướng dẫn chấm gồm 02trang: Trang số 02. 0,5 0,5 0,5.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
