Tài liệu Giải bài toán động học ngược cơ cấu Hexapod 6CTC pptx

GiảI bàI toán động học ngợc cơ cấu hexapod 6Ctc

Thạc sỹ Hồ Đắc Hiền
Trung tâm thẩm định công nghệ
Tổng cục công nghiệp quốc phòng

1. Tóm tắt
Để giải bài toán động học trực tiếp cho cơ cấu Hexapod kiểu Stewart
Gough (là cấu trúc dự kiến ứng dụng cho máy phay, trung tâm gia công) sẽ
gặp khó khăn vì các phơng trình chứa nhiều nghiệm ngoại lai. Với sự hỗ
trợ máy tính việc giải động học theo phơng pháp từ động học ngợc và
mô phỏng bằng ngôn ngữ lập trình Visual Basic trên môi trờng AutoCAD
thu đợc các kết quả cho động học của cơ cấu. Bài báo này nêu phơng
pháp tính toán động học theo động học ngợc. Kết quả bài toán còn sử
dụng cho các bớc tiếp của tính toán động học

2. Mô tả đối tợng


Hình 1:Cơ cấu Hexapod 6 CTC

Khảo sát cơ cấu động học song song 6CTC kiểu Stewart-Gough nh hình
1. Cấu trúc của nó gồm 6 trụ nối với giá động và nối với giá cố định bằng 6
khớp cầu (ký hiệu C) B
i
và 6 khớp cầu A
i
với i=1,2,3.....6.
Các trụ là khâu tịnh tiến (ký hiệu T) có kết cấu trục vít-đai ốc-bi hoặc xilanh
thuỷ lực. Các trụ có thể thay đổi chiều dài để điều khiển vị trí giá động.
Các điểm gắn với A

i
với i=1....6 là giá cố định
Tơng tự các điểm gắn với B
i
với i=1....6 là giá động
Cơ cấu có:
14 khâu
6 khớp tịnh tiến
12 khớp cầu.
Trong bài toán này ta có 2 giả thiết :
Điểm P là trọng tâm của tâm các khớp cầu b
i
và nằm trong cùng mặt
phẳng với các tâm cầu
Điểm O là trọng tâm của tâm các khớp cầu a
i
và nằm trong mặt
phẳng chứa các tâm cầu
Số bậc tự do của cơ cấu đợc tính là:
F=

+
j
i
fijn )1(

= 6(14-18-1)+(6+3x12) = 12
Nh vậy có 6 khớp tịnh tiến với 6 bậc tự do và giá động có 6 bậc tự do. Với
số bậc tự do nh vậy cơ cấu này đang đợc nghiên cứu ứng dụng cho máy
phay. Chú ý rằng 1 khớp cầu C của cấu trúc CTC có thể thay thế bằng

khớp Các đăng S thành cấu trúc STC mà không thay đổi về bậc tự do cơ
cấu.

3. Giải động học ngợc của cơ cấu

Bài toán cần giải của động học ngợc của cơ cấu là
: biết vị trí của giá động
B so với giá cố định A cần xác định chiều dài các trụ d
i
cho i=1,2,3...6.
Vị trí của giá động so với giá cố định đợc biểu diễn qua: vectơ vị trí
p
và
ma trận quay
A
R
B
của giá động B so với giá cố định A.
Ta gắn 2 toạ độ Đề các nh hình 1 với A(x,y,z) và B(u,v,w). Việc biến đổi
từ giá động đến giá cố định đợc mô tả bằng véctơ vi trí
p
của trọng tâm P
và ma trận quay
B
R
A.
của giá động B so với giá cố định A.
Trục u,v,w có các vectơ đơn vị của hệ toạ độ động là
wvu

,,
và ma trận
quay của chúng là:










=
zzx
yyy
xxx
B
A
wvu
wvu
wvu
R
(1)
Từ 2 giả thiết trên ta có: các phần tử của ma trận các(1)phải thoả mãn các
điều kiện sau:

1
222
=++

zyx
uuu

(2)
1
222
=++
zyx
vvv

(3)

1
222
=++
zyx
www

(4)

0=++
zzyyxx
vuvuvu
(5)
0=++
zzyyxx
wuwuwu
(6)
0=++
zzyyxx

wvwvwv
(7)
Vectơ vị trí của điểm A
i
và B
i
trong các hệ toạ độ tơng ứng của A và B:
[ ]
T
iziyixi
aaaa ,,
=

[ ]
T
iwiviui
B
bbbb
,,=

i
B
b
và a
i
là hai vectơ không đổi, xác định bởi bộ thông số hình học của cơ
cấu.
Để xác định d
i
ta cần giải phơng trình:

[ ][ ] [ ] [ ]
i
T
i
B
B
A
i
T
i
B
B
AT
i
T
ii
B
T
i
BT
i
abRapbRpaabbppd 222 +++=
(8)

Cho i=1,2,3...6
Ta thấy mỗi giá trị của giá động có thể có 2 giá trị d
i
. Giá trị (-) của d
i

về vật
lý là không thể có, do đó ta lấy giá trị (+) của d
i
. Khi giải (8) d
i
trở thành bộ
thông số vị trí của giá động.

Ta có thể viết phơng trình vectơ vòng cho trụ thứ i của cơ cấu nh sau:
ii
B
B
A
i
abRpB +=
i
A
(9)

Chiều dài trụ thứ i chứa tích vô hớng của vectơ
ii
BA
với chính nó:

[][ ]
ii
B
B
A
T

ii
B
B
A
i
abRpabRpd ++=
2
cho i= 1,2,...6 (10)

Trong đó d
i
là chiều dài trụ thứ i. Mở rộng (10):

[][] [ ] [ ]
i
T
i
B
B
A
i
T
i
B
B
AT
i
T
ii
B

T
i
BT
i
abRapbRpaabbppd 222
2
+++=
(11)

Phơng trình đợc viết 6 lần cho i=1,2....6
Sáu phơng trình (11) mô tả vị trí của giá động so với giá cố định trong hệ
toạ độ u,v,w.
Ta chuyển đổi
i
B
b
sang hệ toạ độ x,y,z nh sau:

[ ]
i
B
B
A
T
iziyixi
bRbbbb == ,,
(12)
i
B
zzx

yyy
xxx
i
b
wvu
wvu
wvu
b










=

Từ các giá trị
i
b
ta mô phỏng đợc vị trí của cơ cấu bằng ngôn ngữ lập trình
Visual Basic, sử dụng trong môi trờng AutoCAD phục vụ đồ hoạ.
Thuật toán để giải động học ngợc diễn giải nh sau:
Điểm P là điểm đặt trục của đầu dụng cụ cắt, đợc chuyển động theo hàm
số f, cho P chuyển động theo hàm f với số gia S
0
tính các ma trận

B
[b
i
];
A
[R
B
];
A
[P]
sau đó tính chiều dài trụ d
i
theo (8) cho i= 1... 6 ta có bộ thông số
chiều dài trụ d
i
tơng ứng các vị trí của P đợc in ra kết quả.

Trong thuật toán:
y
p
=f(x
p
) hàm chuyển dịch của P
j - giá trị bớc chạy
S
i
- tham số
S
0
- số gia vec tơ

i- số trụ của cơ cấu
A
[P]-
ma trận vị trí của P trong hệ toạ độ của A
Với chơng trình này còn ứng dụng để tiếp tục để xác định vùng công tác
của đầu dụng cụ cắt, vận tốc cắt của đầu dụng cụ, xác định thông số bộ
truyền động khâu chấp hành.

Hình 2: Sơ đồ thuật toán giải động học ngợc cơ cấu Hexapod 6CTC




i>=6
true
False
i=i+1
Xác lập dữ liệu đầu vào:
[a
i
];
B
[b
i

];
A
[R
B
]; y
P
=f(x
P
); j=0
j=j+1

S
i
=

S
i
+

S
0
X
P
=f(

S
i
)
Y
P

=f(

S
i
)
Z
p
=f(S
i
)
Tính các ma trận:
B
[b
i
];
A
[R
B
];
A
[P]
i=0
Tính d
j
Mô phỏng
In File Ketqua
j>=N
0
true
False