Trao doi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HAI LỜI GIẢI CỦA MỘT BÀI TOÁN Bài Toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường kính AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. a/ Chứng minh tứ AMHN là hình chữ nhật. b/ Chứng minh rằng tứ giác MNCB nội tiếp trong một đường tròn. c/Đường thẳng qua A vuông góc với MN cắt BC tại O.Chứng minh O là trung điểm cua BC. d/ Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với đường tròn đường kính AH. F là giao điểm của BC và EF. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. Trong bài viết này, người viết chỉ trình bày lời giải câu d của bài toán. Lời giải thứ nhất: -Tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm A của BC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. AMHN hình chữ nhật nên giao điểm I E N của AH và MN là tâm đường tròn đường kính AH I -Ta có OI  EA( tính chất đường nối tâm) (1) M F. B. H. C. O. A E. N I M. F. B. H. O. - Tam giác FAO có AH và FN là hai đường cao cắt nhau tai I nên OI là đường cao ứng với cạnh FA Do đó OI  FA (2) Từ (1) và (2) suy ra A,E,F thẳng hàng.. Lời giải thứ hai:   Tứ giác AEBF nội tiếp  EBF EAC   EAM Tứ giác AEMN nội tiếp  EMF   EMF Suy ra EBF nên EMBF là tứ giác nội tiếp    MBF  MEF 1800 (1)    C MEA mặt khác MBF (do cùng bằng MNC ) (2) 0   Từ (1) và (2)  MEA  MEF 180 Vậy A,E,F thẳng hàng. Với hai lời giải trên người viết mong được các bạn đồng nghiệp cho nhận xét ,phân tích về mỗi lời giải . Xin chân thành cảm ơn..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>