DE GVDG CAP TINH1213

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH. HỘI THI GVDG THCS CẤP TỈNH Năm học: 2012 – 2013. Đề chính thức. Bài thi kiểm tra năng lực môn TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01/11/2012. Câu 1: (2,5đ) Rút gọn biểu thức:. . A. . 3 1. 6 2 2 3. 2  12  18  128. Câu 2: (1,5đ) Cho ba số x; y; z thỏa mãn: xy + yz + zx = 0, x + y + z = 0. 3. Tính giá trị của biêu thức: Câu 3: (2,0đ). A  x  1  y 4   z  1. 2012. 1 4 x 4 x    5 0 x x Giải phương trình:. Câu 4: (2,5đ) Cho đường tròn tâm O và một dây cung cố định AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB. Một cát tuyến d đi qua M cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C và cắt dây AB tại D. a) Chứng minh đường thẳng AM và BM lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và BCD tại A và B. b) Chứng minh tổng độ dài các bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD không đổi khi cát tuyến d quay quanh điểm M. Câu 5: (1,5đ) Cho hệ phương trình: mx  y  n 0    x  y  2   x  2 y  1 0 (1) với x; y là ẩn m; n là tham số.. Tìm các giá trị của m; n để hệ phương trình trên có đúng hai nghiệm. Một học sinh đã có lời giải như sau: mx  y  n 0  mx  y  n 0    x  y  2  0 (I) ;  x  2 y  1 0 (II) Ta thấy (1) tương đương với . Kí hiệu a; b; c tương ứng là các đường thẳng có phương trình 1 1 y mx  n; y  x  2; y  x  2 2 . trình. Khi đó (1)có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi mỗi hệ (I) và (II) đều có đúng một nghiệm. Tức là a  m  1   1  m  2 cắt b; a cắt c hay và n bất kì.. Theo Anh (Chị) lời giải trên đã đúng chưa? Nếu không, Anh (Chị ) chỉnh sửa, bổ sung để có lời giải đúng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>