bộ đề violympic toán thcs ths. phạm ngọc thắm, tạ minh thắng

ñ ___.__ TỦ SÁCH VIOLYMPIC
EnHii

ti

ÍT- DẠNG VĂN QUẦN

ThS. PHAM NGQC THAM

TA MINH THANG

BỘ ĐỀ

VIOLYMPIC
TOÁN
Trung học Cơ sở


LỜINĨI ĐẦU
Bo sách BỘ ĐỀ VIOLYMPIC TỐN
HỌC CƠ SỐ được hiên
#oạn trên cơ sở chương tình mới của Bộ GiáoTRUƯNG
đọc và Đào tạo vớí những mọc
đích chính sau đây:

~ Giúp giáo viên có thêm tài liệu để Ïbam kh,

~ Giúp phụ huynh bọc sinh có thêm tài liệu để kiếm ra kết quả bọc tập.
của con em;

~ Giúp các em bọc sinh có th bài tập săn luyện, nắng cao kiếp thức và

làm tốt hơn các bài kiểm ta ại lớp, các bài tỉ học k, th học sinh giới
Mặc đồ tác gii đã qghiên CIN di liệu, cố gíng rong việc biên soạn những
Sách kh tánh khỏi những điếu sốt. Tác ii rất mong
nhận được 9 kiến đồng
SÓp của quý thấy cô giáo và bạn đọc.
Soan git
‘THS. PHAM NGOC THAM.
TA MINE THẮNG


LOP6
DEL

Bail:

8) So sánh: 222 va 333°
Ð) Tìm các chữ số x và y để số Ïxẩy chia hết cho 36.

©) Tm $6 tự hiên a biết 1960 và 2002 chỉa cho a có cùng số dư là 28
Bài2:

Cho:S 394312392394, ,29m
3) TínhS
'b) Chứng minh S ï 7
Bài âr

(xaya2) ï 9= xey =7 boặc xey = 16 = x= Í6/4:2;09:7}

`Vậy la có cácsố: 812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892
©) Ta 06 a> 28 9 (2002-1960)

-...
Bài 2:
4008
a) Ta 69S a 434
=
| 9S
Suy ra: 8S s35.

FHT) HAM HH HT)
SHOP HSIEH
PsP eK 14st 23)

‘Tim số tự nhiên nhỏ nhất, biết rầ,19g khí chia số này cho
29 dự 5 và chia
ch
31 dự
o28
Baia:

a9 443)
Say r:S Ệ7

'Bài 3: Gọi số cắn tìm lh:

'Ta có a =29q + 5= 3p 428 ©9.29(q~ p)= 2p +23

“Che góc ÄỔM = L3. C là mộ điểm nằm rong góc
ÃØBăưết góc BOC = 6?
8) Tinh g6c AOC

Ð) Gọi OD là ta đối của is OC. So sinh hai g6e AOD và BOD.

Bali:

HƯỚNG DẪN GIẢI

8) Tac5 222 2110)" 8! LPPLY
S395 1 Me

‘Suy ra: 222™> 333°"

») BE sh 8V2 ! 36(0 = fee

24> y= 13579}

š

'YN2p +23 lẽ nên g- p) lễ 4
Via abd nhất bay q-p=1=p=3:a= 121
Bài

'Vậy số cần âm là 121

8) Theo giả thiết, C nằm trong góc AOB nêntús OC nằm giữa hai tia
OB và OA.
= góc 4ƯC + góc đ = góc 408

= gác 4ƯC = góc 40 - góc BƠC.
a phe TƠ = 1359-90" 45°

') Vì OD là ta để của ta OC nên C, O, D thẳng hàng. Do đó

góc D4
+ góc 40C = L80P (bai góc kể bù)

= phe ZOD = 18ƒ': góc 2C = 18Ợ -45"

~ móc 20B = 138"


sóc BƯD = 180° - 90? = 9¢°

'Vậy góc 4Ĩ

> g6e BOD

Cân.

„Tacó

HUONG DẪN GIẢI
5S.5°+5‹+5°+.+399

55-57450454...
x9) ~(5+51+51+_ 439%)
4525

vus.

b,S=(G459+(6°0+59 400459. +09 x9)
Biến đổi được S = 126(5+3) +5°+._ + 2,

VII36‡ 126 =§ Ÿ 126
,Câu 2 Gọi số phảt 0a B x.
“Theo bài ra ta 06 x +2 chía bết cho 3,4, 5,6.
#231 + 2 là bội chung của 3,4, 5,6
BCNNG:4:5:6)
= 60 nen x + 2= 60
Do đóx=60a~2 (ae 124...)
"Mặt khác x‡ 11 lẫn lượt cho n= 23.
Ta thấy n=7 thì x=418 211

ĐỀ 2
Câu l: Cho §= 5+ SỲ +59,g8
a, TinhS
'Ð, Chứn
mình S‡g126

ˆ:dẫu o5 g3 đùa do Gây 4và cân hế do

Chu 2. Tìm số tự nhiên nhỗ nhất sao
cho số đó,

Ne

Cau Th che sé gì ngun của n để phán yA ÂỐ
có nu là ý
nguyên,

Chu d. Cho 3 56 18, 24,72.

'%. Tìm tập hợp tất cễ các Ưe
cung cũa 3 số đó,
'b, Tìm BCNN của 3 số đó

aes

Han CD con ciến ABCD. i cag
A ầm gia và CB
i BD. a hice done BD; AG, SE EB
ANLAC fa

‘Vay số nhỏ nhất phải tìm là 418.
Cama te cs 242 238-345 Hn-D+5 5, 5
et
xét
mT
nal
nguyên.

k1) hay]
là 0e cổa S
Do Us)
= {21:85}
Ta tim duge a

ao

Cân.

+. Tìm được các Ư(18); Ư (24) ; ƯC72)

n=6

Ï...


SUC 182472} (1;
b.Ta có 72 « B8)
?2«B(29)

= BCNN (18:24:72) = 72.

Cans,

°

D
SS
ViAnkm gita B va C nên BA+AC=BC
= BA+AC =4 (1)
Lập Rận= B nằm giữa A và D,
Theo gt OD MAOD+2+
DA
==0
DA =5
DA4
= 3em,
Ta có DB + BA = DA= DB +BA =3 (2)

()~(
AC~ PB2)
= [ (3)
‘Theo dé ra: AC = 2BD thay va (3)
‘Tacé 2BD-BD=1-BD=1

> AC= 28D = AC = 2em

ĐẺ3

Bait:

1. Thm cht 6 tin cùng của các số sau:
asm

by 9a

2 Cho Á= 9990937". 55951, Chứng mình
ng A chia bE cho 5,
3 Cho Phản phânsốSỐT- (aào tử và mẫu tì phân số mới

lôn bớt hay bé bu Z2

13.3

YS

4

ee

”

1003 -3+V

Fe

oe

doe

Bài 2:
“Trên tia Ox xác định các điểm A vi B sao sto OA= a(cm), OB=b (em)

3) Tĩnh độ đài đoạn thẳng A3, bigt be

19 Xie dah điểm Miền a Ox no cho OM = Fast,
HUONG DAN GIAL

Bait:
1, Tâm chữ số tận cùng của các số san:
"ĐỂ tìm chữ số tận chag của các số chỉ cẩn xét chữ số tận cùng của từng sổ:

4) 57914
xét 799
Ta có: 9 (19/12) = 2047.343 Say ra chữ số tận càng bằng 3
'Vây số 5?'” có chữ số tận cùng là: 3.

b) 935.14

xét 2%
‘Ta 06: 31999 = (34499. 33 = 8149927
‘Suy ra chit sf thn cing bing 7

`. Cho A = 99999219. 3595571. Chứng mình rằng A chia ht cho S

Để chứng mảnh A chia bết cho 5, ta xét chữ số tận cùng cia A bằng việc
“xét chữ số tận cùng của từng số hạng.

“Theo cầu Ib ta có: 9999931999 có chữ số tận cùng là 7

“Tương
tự câu la.Ta có: (14)499.7 =2041499.7 có chữ số tận cũng là 7

'Vậy A có chữ số tận cùng là 0, đo đó A chia hết cho 5.

3. Theo bài toán cho a < b nên am < bm (nbân cả bai vế với m)
= ab tam < ab+ bm (chug hai vế vol ab)


Đặt

=> a(b+ m) < b(a+m)=

4. Tà nhận thấy, vị í của các chữ số thay thế ba đấu tao trong số rên đều ở

hàng chấp và vì ba chữ số đó đơi một khác nhau, lấy từ tập hợp {I;223} nên.
tổng của chúng luôn bằng 1+2+3=6.

Mật khác 396 = 49.11 tođóng

49:11 đơi một ngun tổ cồn nhau nên tà
cần chmình
= 155v 71046 chia hết cho 4 ;9 và l1.
ứnA g
Thật vậy:

+A Ì 4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4.
+ A : 9 và tổng các chữ số chía bết cho 9:
1+5+5+7+144+1464(®+*+*)=
chia
hết <36
cho 9.
30;6

|1 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chấn và tổng các chữ số hàng.
lẻ là 0, chia hết cho 11.

(3527-4+1)-(52146x(9+54%))= 18-12-60 - Vậy,

Phe
f Ee ok 2's
%aPnA=1~.LTe
ee ea Ee

ĐI

3

L2

vấpLsT 2pare
9® g—2m a 238529

XÉT
nấy te

48<B.SB=>TC<3-B<Ã @
Ace
Tu(wh @) 2 4Aa6

Bài 2:
4) VLOB dies A. Do đó: OB +OA= OA.
“TH đồ suy ra: AB=a-b.
—
°
BA
x
‘(1 digim)Vi
M aiken tra tia Ox vi
=OB+ O4-OB =ØB+ 4a
2

M chính là điểm thuộc đoạn thing AB sao cho AM = BM.

ĐỂ4
“Câul. a. Các phân số sau có bằng nhau khơng? Vì sao?
2

| 23232323

BB.

232323

99* 99999999 * 9999* 999999

b. Chơng
t rằng; 2x + 3y chia ht cho 17 <> 9x-+ Sy chia Bt cho 17

:
i

'Câu 2.Ttnh giá trị của biểu thức sau:

acts.Ly

1

1

7°25 10082237 1

aa 1 1+ 1530.1009= 160)
723 1009

u

Câu 3.

1 54
Tốtý ahien, a1, ie
bide (te(> + +.
b. Tim eke s6 a,b,c,d
€ N, biết:

(Câu 2: Ta viết lại A như sau:

<= —7:1009+ 23.1009 —23.7
7.1009+23.1009~23.7+1
Câu,
"Một số tự nhiên chía cho 120 du 58, chia cho 135 đư 88.
‘Tm 4, biét a bé nhất.
HƯỚNG DẪN GIẢI

23

„ 23
„23101
BB
ˆ 99 ” 99101
9999
„23.10101 -?322 23 _ 23.10160101 „ 3232323

99” 99.10101~ 959999 99 ~ 99.1010101 99999999
Vay, 73 uw 2823
, 282323 | 25232323
99 ~ 9990 ” 399909 - 09099999

b, Ta phải chứng mình 2x + 3,ychủa bế cho 17th 24 * 5y cha hết cho I7

Tà có 42x + 3y) + (Ộx + ấy) < 17x + 17y chữa bết cho17
Do vy 2x + 3y chia hết cho 17 => 42x+3V) chi hếtcho l7

Z2 9 + 5y cha hết cho 17

lại: Ta có 42x + 3y) chia hết cho 17 mà (4 ; 17) 1
'Ngược

3x4 3y chín hết cho 17

cave

1...
The | a=120.4,+58
`

b
On Vang
vA0

Tữ@)ta có 9a=1080.q+704+a — G)
Kết bợp (1) với (2) ta Gage a = 1080.q~ 180
Via abd nhất cho nên q phải nhổ nhất
....

pis

Bai:

Người a viết các số tự nhiên tito ip bft bu từ 1 đến 2006 liễn nhan
thành một số tự nhiên L.. Hồi số tự nhiên L cố bao nhiêu chữ số .
Bài 2-

CCó bao nhiều chữ sổ gồm 3 chữ sổ rong đó có chữ số 4 ?

1

B


F

Bài 3:
“Cho băng ð gốm 2007 ô như sau =
1
369
Phin du cia băng ö như trên. Hãy điễn số vào chố trống sao cho tổng 4 số

246 liên nhan bằng 100 và ti:
8) TÍng các số trên băng ơ,

b) Tổng các chữ số trên băng 0.

©). Số điển ð ơ th 1964 là số nào ?
HƯỚNG DẪN GIẢI.

Bài 1: Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9
.Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99
(C6 900 số có 3 chữ số ừ 100 đến 999

.Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2006 có;
2006
- 1000 + 1 = 1007 số.
“Số chữ số của sỐ tự nhiên L là:
9-+90.2+ 900.3 + 10074 = 6917 (chữ số )
BAL 2: C6 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999.
Ta chia 900 af thành 9 lớp, mỗi lớp có 100 số có cùng chữ số hàng trầm.
'Lp th chất
gồm 100 số ừ 100 đến 199
Lớp thứ bai gồm 100 số từ 200 đến 299_... —_
‘Lop thứ 9 gồm 100 số từ 900 đến 99
“Xết 9 lớp thì lếp thứ 4 cả 100 s đễu có chữ sổ 4 ở hàng trăm.

§ lớp cịa lại hàng tầm khác 4 nền chữ số 4 nếu có tủ ở hằng chục và
‘bang đơn vị
“Xét lớp thử nhất tì các số có chữ số 4 làm bàng dou vi gém: 104,
114. 194 (có 1Ø số) các sổ có 4 chữ số làm hàng chục là 140,141, 142,
149 (có 10 số)
4

"Nhưng số 144 có mặt ở trong cả 2 trường hop. Vay ð lớp thứ nhất số Ing số
“có chữ số 4 là; 10 + 10- 1 = 19 (s6)

"Bảy lớp cịn lại cơng theo quy luật ấy. Vậy số lượng số có 3 chữ số có chữ
số 4:10
+ 1948 =252 65

"Bài 3: Ta dùng các số 1; 2; 3.....để đánh số cho các ô phẩn đấu băng ô
a
ÚP

33
4°
3
sẻ
7
8..9
10
28 | 17 | 19 | 36 | 28 | 17 | 19 | 36] 28 | 17
Vicde 6 054; 5:6;7 vA 3:4; 5; 6 née 968 9 96 3 vA G số 7 bằng nhau ~» ô số.
3m19
100- (17 + 19336) =28. Vậy ð số Ìlà số 28
100- (17 + 19 +36) = 28. Vậy số điển ð thứ 5 là số 28
“Số điển ð ð số 6 cũng là số 17
Ta e6: 2007 = 501.4 +3.
Vay u có 501 nhốm 4 õ, 3 ð cuối là ö thờ 2005; 2006; 2007 với các số 28;
119

a) Tổng các số trên báng ð là:
109501 +28 +7 +19 =50164
b) Tổng các chữ số ở mỗi nhóm ơ là:
24841+7+149+3+6=37
“Tổng các chữ số trên băng 6là:
31401 +2+8+ 1+7 +1 +9= 18967
©) 1964 ï 4, Vậy số điển ð 6 thử 1964 là gố36.
—.

(Cau L:Thye higa cfc phép tính sav:
:

2181.729

©

DEG

+ 243.8127

“F297 234 + 18,$4.162.9+ 723.729

1
1
1 e
1
aa
eens
tet
t
Db e
12° 23734"
"58.99" 59.100

1s


3 thăng đương

et
on,
12121114” * 85106
9

pron1 1 waneGil Se],

-AĐ.G thử 2i kêm g đẫu là 7. quảng đường AB, gi thử 3 4i kêm gờ
thở 3 _ qolng đường AB, ‘Hi giờ thứ tế đi mấy qaïng đường AB?
Chas:
a. Tim hai chi s6 tn cong của các số sau: 2", 79
È.Tìm bốn chữ số tặn công của số sau.
51
HUONG DẪN GIẢI

tCâu 1: Thực hiện các phép tính
á.—

2181729423-619
2181.729
+ 7202
319) 26+9)26161+721129- 729.2434729.1944+723729
7292181
+ 729) - 7292910_
“720245419484
725) 7292910~

b Tacs:

99 100°

5.2%.3'* —2.3%.2%.

2” 700

2*°.3'*(5.2—3)

5.252.357.241” 255.3 (5.3—7.2)

=2

(Chu 2. Quing đường đi được trong 3 giờ đầu là:

š*G-0)m-n)2*29]{

(Ọng đương đ trngg tứ tih Ƒ giảng đểng

(Chu 3, a.Tim hai sf tận cùng của 2,

2 = 1024, bình phương của ai số. có tận cùng bằng 24 tì sận cùng bằng
bằng 76. Do đó:
2° = (2)! 1024 = (1084))= (16 =_,

T6, có số tận cùng bằng 76 nâng lêu lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng.

'Vậy bai chữ số tận cũng của 2'” là 76.
* Tìm bai chữ số tặn cùng của 7”,

“Ta thấy: 72401, số có tận cùng bằng 0L nắng lên löy thừa nào cũng tận.

cùng bằng
01. Do đó:

7!) 11/99, 706 (19/7. 343 = (.01)”. 343 = (-01) x 343 =-43

Vay 7° có hái số tận cùng là 43

'b. Tìm 4 số tận cùng của 5,

0< (599506254
0625

16

„


DET

Bài1.
*, Cho A = 999993199, sac sg/
s9

Chứng mính rằng A chia hết cho
5
{
i
2
wet liz

Chane as 7 ‘git 8°97

3012
Bài2
“Tổng số rang của 8 quyển về loại 1 9 quyển vô loại 2 và

5 quyến và
TẠI E9

vey Sống cũ nộ qyế vở od2

hg Ê ¿ma

y
c,, tuyển về lai Ì. Số øang của 4 quyển vỡ loi 3 bin
“#yỂn vỡ loại 2. Tính số trang của mỗi quyền về mỗi lại, g af wang của š
Bài 3. Tìm số tự nhiên n và chữ số biết rùng:

Bài.

14223

+n = ng

ˆ

5 Cho 6 tia chong gốc. Có bao nhiêu góc trong
hình vẽ 2 Vì sao,

>. Vay vin tia chang sốc. Có bao
nhiêu góc trong bình vẽ,

HƯỚNG DẪN GIẢI

tBàI-s Để chứng minh A Ÿ tư xét
chữ số tân cùng của A. bằng việc

xết chữ

"SỐ tận cùng của từng số hạng

Ta e6: 3!

3".3? = 81.27

Suy ra: 3 có tận cũng là 7

@

7 (79%.1=2041,7 =7” Có
tận cùng là 7
Vy A có tận cùng bằng 0 —> A ‡ *

ĐàI.Vi tổ tang của nỗi quyền vở ki 2 bằng 2 số mang củ 1 gyển lại

1. Nên số trang của 3 quyền loại 2 bằng số trang cña 2 quyển loại 1
Mà tế trang củs 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.
"Nên số vang cña 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3
Do đề số trang của § quyển loại 1 bằng: — 4.8:2= 16(quyểnloại3)

Số trang của 9 quyển loại2bằng - 9 4:3= 2(quyển loại3)
‘Vay 1980 chísh là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3)

Say ra: $6 trang 1 quyển vô leại 31 1980: 33 = 60 ( trang)

4 cap
$6 wang 1 quyển vỡ loại 2l S490

Số ưang 1 quyể
vỡ loại]
n là; * = 120 (trang)

BALATU l:2,—.n có nsế hạng
(spOS a
Sựnls2esee

MA theo bij m20614243410 = aad
fens
M1 «2.337

‘we

Suy nà n (a9) =<2337a


7

Vi cick nar) Chik ht cho 96 nguyên tổ 37 nên m hofc ntl Chia hét cho

vis SADA 5 ct s6 Soya ntl <14 =9 037 bode ntl =37
+)V4iac3rei-

3738 703
“”<
(ago

Bài 1.

+9Vsetesrml Š<Ô < 666 (hai ma)

'Vậy n=36 và a=6 Ta có: 142434—+ 36=666
"Bài 4a. Vì mỗi tia với Ita cịn lại tao thành [ góc. Xét 1 ta, tia 46 ctng voi
Š tỉa cịa lại tạo thành S góc. Làm như vậy với 6 a ta được 56 gúc. Nhưng.

ini ge at ape nh 2n đo đó cots

SS =15 góc

b. Từ cửu a suy ra tổng quất, Với n úa chưng gốc có n( no}

Bail.

HUONG DẪN GIẢI

156+210.12+42024+945.5 _

* 13512610+41220492745 ”

156(1+222+444+999)_ 156

135(222214420999) 1352
b.Biến đổi:

#(k+1)(k+2)~(E~1)É(E+1)=k(&+1)[(È+2)~(k~1)]~3#(£
+1)
Áp dụng tính:
3(1.2)=1.23-0.1.2,

3(23)=234-123.
3,34) =345~23.4,

ĐỂ8
156+2.10.12+420.24494554
Tĩnh
2 nhanh-A‘A= = [35+2610+4.1220002745

3a(n+l)=n(x+1)(s+2)(s~I)s(s+1)
Cộng lại ta có:

38=n(me)(me2)=s<=#-@2),

'b.Chứng mình : Với ke N” ta ln có ;

&(k+))(++2)~(#~1)(E41)=32+(k+1).
“Ấp dụn
nh tổng;
g
S=121234344+...+m(n+1)

Bài2

+ Chứng tinh rằng: nếu (Sỗ-+
sử +øg)?I1 thì: 2Bcdegi11.

Cho Á= 2+2ˆ+2+...+2,
Chứng mình; 13;7;15

‘Bai 2.a.Tách

như sau:

282888 ~1000058+ di +sg =(99955+s9:2)
+(25 +37 +28)
Do 9999:11;99:11
=> (999958 + 992đ):11

Xà: (25+54+⁄8)I! (besbàin)
sen: 88g11
Biến đổi:

+A=ft+2)3|#'+2)*(‡+2]+~«ƒ2P+#)=3ts2}‡Z

2

«3 +~+2P +2}


Heese")

"Am (242424244242) 4..4(242" 428)

*2(I+2+2)<2(Ix2+?)<..+22(Is3+)~ 7(3+31+. 2),

“As (2424242!) e(242¢42"22!)4_4(2" 4242" 424)

~3(L+2 +2'+2)+2'(I+2 +21+2)+.+2”(I+ +2'
2
+2)<

~15(3+2'+..+2)il5,

(CA 1, Chia ra 3 loại số:

'RƯỚNG ĐẪN GIẢI

+ Sab. Trong đó số a có 9 cách chọn (từ 0 đến 9, tr số 5). Sốb

cũng vậy Nên các số thuộc loại này có : 9.9 = 8! ( số )

*_ 25B . Trong đó số có cách chọn (từ { đến §, từ số 5).Sế bcó

'9 cách chọn. Nên các số thuộc loại aly có: 9.8 = 72
( số )

“2BŠ . Trong đó số a có 8 cách chọn, số b cổ 9 cách chọn Nên các

số thuộc loại này có : 89 = 72 (sổ). Vì 3 đạng tần bao gốm tất cỉ các dang

số phải đếm và 3 dạng là phân biệt Nền số lượng các số tự nhiêu có 3 chữ số.
trong đồ có đáng một chữ số 5 là: $1 + ?2 + 72 = 225 (số).

25 (96)

Đáp

Cũ 2. * Các thừa số 5 trọag 100! (khí phân ích các thửa số chỉ hết cho 5)
Ai Tố100 toc100. <24 (0n số,

Fp

SptDe pty at tydta.

i
|

`* Các thữa số 2 cổ ong 100! là

[fon
28

ĐỀ 9

“Câu 1. Có bao nhiêu số có 3 cbữ số
rong đó có đứng một chữ s6'5?

.Câu 3.Ttm 20 chữ số tận cùng của 100!

|

“Cầu 3.NgƯời a thả một số Bềo vào ao th sau 6 ngày béo
a0,BiẾ rằng cử san một ngày từ điện ch bea ng iu pip phd Lin
anh
a
3. Sau mấy ngày bèo phủ được nữa agf
Ð. Sau ngày thử nhất bèo phủ được mấy phầo so?
Chu4, Tim hai số a và b (s < b), biết:
ƯCLN,,.s,=10 và BCNN,,
¿yz 90,

(Chu

rồng lễ12 cdy củdảnh
vnSN ge
hah 6hàng
6 nỗ ng
ng tt
Ỉ

ety Hy vex cas

t

16

~50+25+12+6+3+1
=97 (5)

3+

“Tích của mỗi cặp thừa số 2 và 5 tận cùng bằng một chữ số 0. Do đó: 100! Có.

tận cùng bằng 2£ chữ số 0,

"Vậy 20 chữ số tận cùng của 100! là 20 chữ
số 0.
“Câu 3. 2. Vì 6 ngầy bèo phủ kín ao và cớ sau 1 ngày điện tích bèo tầng lên.

Ấp đơi nên để phủ kín nửa ao tì phải sau ngày th 5,
Ð. Sau ngày thể x số phẩn ao bị che phổ là:

Wớix=Slaefrl z2

6ø)


ned
wb Dam
F287

og
(A6)

ĐỂ 10

Cầu 1. Với q,p là số nguyên tố lớn hơn 5 chững
mính rằng:

Vay sau ngày thứ nhất tì bèo phổ được: A (a0)
Câu 4.

ỨC LN, sẽ 10, suy r :a = TỐC; b lÔy (với < y và ƯCLNG, y)=1

‘Tac6 :ab= 10x. 10y=100xy
‘Mat khéc: a.b = UCLN(a, b) . BCNN(a, b)

=> ab=10.900= 9000

pot

jeac

ea:

[alee

]e | xa | ma

TH may ra vd bod che wag hp me

Pn

caus,

y

90

|

450

b. Là phân
số tối giáo.

Voi giá tị nào của trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số Á rút gọn
được.

.Câu 3. Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)” (y-3)? =4

Q@

Tea) vA) sy xy =80
Tach cic tag hep a:

xi»

a

Pagti 20
Cân 2. Tìn số tự nhiên n để phán bố. 4= Š7*193
4x3
+-Có gồi tị là số tự nhiền

30

180)

Ì

100

Cana. Tok ag: B= 2
(ISIY

Boa
2
8¬
67.262 “ t8

HƯỚNG ĐẪN GIẢI

‘Caw
1. Ta có: p* - Q*= (p“~
1 ) ~ (Q1); 240 =8 23.5

“Chứng mình p*~] ¡ 240.

~ Đạp >5 nên plà số lệ
+ MBtkbée:p*-1 =(p-1) (HN) G41)

> (P-L vA (pel) là bai số chấn liên tiếp = (p-1) (pel) i 8
+Dop la sO18 nen p? là số lẽ = p41: 2

~P> 5 nên p có dang:

TTa có sơ đổ.

+p=3kelsp~1=3E+l~l 33k! 3 opt

+p=ik+2z

p+l =3k+2+l

~ Mặt khác, p có thể là dạng:

=3k+3!3

+P=5E4lep~l=S+l<1 =5k ï 5 wept
+p=3k+2ep°+1=(5k42)2

a

= pr-li3

ais

+1 «2582 +20k +5 ‡ 5 =p*

+P=Sk+3p41 #28 + 30k s1025pt~1 † 5

+p=5k+4p+l=Sk+5

133

ï 5 sp] 75


Vậy g“— 1 ï 8.2.3. 5 hay p`~ 1

Tưởng tựa cũng có qt =1: 240
Vay: (= 1)=(@'-1)

=p"

Câu2.
_Ên+193
_ 264434187, 187_
tr
ans
Tnr3

Để Ae Nhì 187 ? 4n +34+3 © {1711187}

+4n+3=l1 Sn=2
87 a8 46
+4043 179 4a» 14 = khơng có n€ NỈ
Vậyn=2;46
b.A là tối giản khí 187 và 4a + 3 có UCLN bằng 1
n# lE+2N)
ea# 17m+12(m
N)
+404

â nhH6YA4*;
6m Am nies

ge i6se4=đ
ale
Am 89ae

ne161=s4= 192ỏi

p {4-D?

b-3

cau

‘Thue hiện phép tính bằng cách hợp If
—373737.63

Dies

cans,
Do~ 1°.(-49) =2(l) nên có các trường hợp sau:
„ [£~2°=1_ x~2=1_ [==3
y-3a4
el
ert

isef x-2

ĐỂ II

=f

=? 4g [x-207_ fxn
yz2
yn
fe ae =
bã
2%

1+243+....+

2a HE
SG

2006

212/12

A=

4

s33,

3.1/291798

+77 19" dong | 124242023

s23

337%

“1719206

Câu2 Ttm các cặp số (ajb)saocho:
Câu3Cho

4.4

4250145

3'+3343)+..+39%

a. Tho gon A
beTim x 46 2443
= 3*
+

Clad Sonink: A= 200555
Toray

2005 +1
Bs Se

a


Cc 5.01 de gyda

won neh. Noy a ido ược > 96

3 de
ang ct: nhy tat 2 oe được Š số ang tích ca này
ge 80% số trang cách cịa lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao
nhiêu trang?
'HƯỚNG DẪN GIẢI.

Cau A- É9696937-372737/61 | 6.00101 37)~37.00101.63)
1+2+3+...+2006
1+2+3%...+2006
„ 3⁄63.00101~1010) _ 4
1+2+3+...+2006
121212
4,4,4, 4
19.” Dope | 124242423
17
13753,

Pe PI

tai

47
247)
41

(5

19
1

37

41-3.1016101
47.5.1010101

53).

73,

pyTaes:

SA=

phy 2 doe due
Ngày?

> bass

3À = 2,Sex
9 tang
323.
285

$6 wang,'còn lại la =3Hế.t

96 ng:
ác
nêm

2„, TEYting
9,2
Hay: Bae
+301=% =x=605 rang

Bài 1. Dùng 3 chữ số 3; 0, 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:
a. Chia
hết cho 2
'b. Chia
hết cho 5

- beSelđssi9sa=4

IÁ-A x3

6 ang cai
lax 2

ĐỂ 12

e0 =9vi9=a=0

Hees? +g

mm”.

2x
Ngày
thử 3 đọc được là.6 x 80% +30= ác
TC +30

„5. 413
~ 4726558
= aso
cau2.
-

cand,
+1 20055 +1+2004 | 2005(2005"™
+1) _ 20054
A=2005"
20055 +1 ~ 2005 +1+2004” 20052005"
+1) 20055541
=B Vay A(Câu § Gọi xà số trang sách, x€ N

e. Không chia hết cho cả 2 vi 5

TARTS

3m ~3

v+29

ae
Dasara
st sesese serene 2007

Bài2. a.Tưakếtqui
của phếpnhân
A=3.3,
Và x

_

e

S0chữ4ố
S0chữsế
b.ChoB=3+32+39+..+30
‘Tim số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3*
29


Bai
3. Tinh
ac „ 101+160+99498+..+3+2+1
101~100+98~98+.+3~2+1
bo. „ 373743~4443.37

2+4+61..4100
"Bài 4. Tìm hai chữ số tận cùng cia 2,

‘BA
Cho IS.
ba con đường aụ, a, a đi từ A đến B, hai con
.đến C và ba con đường cụ, cụ, cọ, đi từ C đếp D (hình về). đường bạ, by dĩ từ B,
ai

bị

CÌ

¬.-=
a

`.

°

`Viếttập bợp MM các con đường đi từ A đến Dần lượt qua B và C

Bài 6. Cho 100 điểm rong đó khơng có ba điểm nào thẳng bàng. Cử qua
điểmta vê một đưỡn thẳng. Có cĩ ao nhiêu đường thẳng ` bes 2
HUONG DẪN GIẢI.

Bài 1. s.308; 380;830
b. 380; 830
©. 803
B2 ĐA=SĐ3-3 x (Lạ. +} 3.

Ea
ng co
„33 ...3300....00
=—3-5_—
vwA-3.32.
33-32 66.67
=
BB =34F +P

+4343"

3B =7+74..4343"

Lấy (2) trữ (1) ta được; 2B <

30

Cy

3!5 ~

g)

Do 46:28 +3=3'"
‘Theo dé bai 3B +3=3*. Vay n= 101
101+100+99+98+..#3+241
Bài3a)C= T0I=100+99-98+...+3~2+1.
Ta có:
#101 + (100499
+..43 +241)

“=01 + 101.100 2= 101 + 5050 = S151
* 101-1004 99<98+„..+3<# 1
~ (101 - 100)
+ (99-98) +. + G -2) + 1< 50+
1 =5
vạyc~ ŠIšt

101

3737.43-4343.37
b)B= 2+4+6+...+100
Ta cb: 379743
- 4343.37 = 34.43.10) -43.101.37 = 0

VậyB=0(32=4+6+...+1000)

Bài 4. Ta có: 2'9< 1024.

29 (29) = 10249 (1026ˆ sc....6))

=

ges

‘Vay hai cha

*ố tận cùng của 2"” là 76.

Bài , Nếu đi từ A đến D bằng con đường a,:
abe: abe abe: me: aber abe

Đi từ A đến D bằng con đường ao:
abies abies abo: ma: abe: abe:
Đi từ A đến D bồng con đường a:
abies abies ables aber abo: abso:
Vas tepbopMM=(abec ables abe; aber a

tại ty by Cr; Aa byes arbi ca; aa be

arbres; arbres asbocy: anbrcx)

byes arb
=1...

3


Bai 6.Chon mpi diém. Qua điểm đố và từng điểm trong 99 điểm còn lại, t4
vẽ được 99 đường thắng, Làm như vậy với 100 điểm tase 99.100 đường.
thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lin, do 06 tất cả có 99.100 :2 =
.4950 đường thẳng.

ĐỀ 13

‘Bai 1. Tìm x biết

y

wie
$3

»

xả“

°

(x-32)45=0

HUONG ĐẪN GIẢI

5.123 ye» Ly
Bài L3) weet
=
2 3”2S
11 $

gg

Bài 2. Tĩnh tổng sau bằng cách hợp lý nhất

#)A =(11+20) + (12+ 19) +(13 + 18) + (14 + 17) + (19+ 16)

= 31431431 481631
= 3152155

b)B = (11+2504(13423)+(15
+21)4(17 419) = 36.4 = 144.
€)C * (12 +26)+(14424)4(16
+222+(18 420) = 384 = 152.

"Bài 3'Tĩnh:

4$

Bài 2. Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

B)
bì
©)
Bài 3.Tính:

CA=l+l2+l3+14+—.+20,
B=lltl3+15+17+..+25.
Cmld+
14+ 16 4 18 +426,

a)

đe
bot, ty
20237
I9 190 2006 207 2007

9
Bài4, Tad: 10A= W410),
1a
1218852

149 oy
1085 W410),

1+
101

Tương.

»

Ld

9
Te)
A) athly: Haa9 sary
OA
10> 10B

°

ADB
Bais.

Bài
4. Cho:
Hãy so sánh
A và B.
'Bài 5. Cho đoạn thẳng AB đài 7em. Trên da AB lấy điểm I sao cho Al = 4
em. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2cm.
+). Hãy chững t rằng nằm git A và K.
BJ TRhàIK.
32

A

1

K

B

3) Trên tia BA ta có BK=2cm BA= Temata BK< BA do d6 diémK
lm giữa A va B. Suyra AK +KB= AB hay AK +267

= AK= 5 cm. Trén tia AB cé diém và K mà AI < AK (và 4 <5) nên
điểm [aằm giữa A và K
3


bỳ Do nằm giữa A và K nên Al + TK = AK. Hay 441K = 5
=IK=5-4s1.

ĐỂ 14

37 3 4500 +135 +5502.
2 2 6a. .14+16+18
5“
tổ
Thề
+
BALL.
200655 +]
200655 +I

và 5= 200088 +i

ko dekc An T00 ng

Bai2,
4. Ching minh Ang: C= 2427424344 2% +2"° chia bét cho 31
b, Tính tổng C. Ta x để 21 ©2=C
Bài 3 Một số chí bết cho 4 đự 3, chí cho 17 đư 9, chị cho 19 dư 13. Hồi số
292
đó chỉa chol
dư bao
nhiêu?
lên, 39 bạn
Bài 4:Trong dot thi dua, lop 6A có. 42 bạn được từ 1 điểm 10S bạnở được
4 điểm
lên,
tở
10
điểm
3
từ
được
bạn
14
được 2 điểm 10 tr lên,
được
6A
lớp
đua

thí
đợt
zoog
xem
Tính
10.
điểm
4
10, khơng có ai được trên
bao nhiêu điểm 107

'Câu 5.Cho 25 điểm trong đó khơng có 3 điểm thẳng bàng, Cứ qua 2 điểmta.

vẽ một đường thẳng. Hồi có tất cả bao nhiêu đường thÌng7Nếo thay 25 điểm.
ng o điểm tì số đường thẳng Jà bao nhiên.
HUONG DAN GIAL

$
0
_ sua.
+550)_ 27000
ass 270.450+270.550 _ 270(450
90
9%
G2189
2
Bài 1.

b.Taco née 7a c1 tì
oben

ở

20065 +1+ 2005

2006”

+2005+1

= 2006

+2006 _ 2006(2006""
+1) _ 2006"? 41

2006- 72
2006(2006™*
20
+1) ~06
200641 ~
ViyacB
Bài2.
0 Ca24 F424 428,2
#3142+22+29429+ Z1 +2+3
2, + (1225)
5320.
429,2%
2.31 +2°.31 + + 275,31 31+ 2 +.429, Vậy C cha hết cho 31
ĐC =242242042..+ 254255
2C =2 294 8%, x2921

Ta có 2C ~C <2! ~2= 2! s22 Ös2y — | 5 101 2x = 102 x= 51
Bài 4 Gọi số cẩn tìm là A:
Á 4q, + 3= 1T; +Ĩ = 189; % Ì3 (qụ g, q thuộc N)
2 A +35 = 4(qụ +7)= 1Í #2) = 19(q +2)
SA +25 chía hết bo 4; 17; 19= A + 25=1292k
#3 A * 1293k ~ 25 = 1292(k + 1) + 1267khichỉa A cho 1292 dur 1267

Bài 4. Tổng số điểm của 10 lớp 6A l(42 - 39). | + (39 - 14) .2 +(14
- 5). 3
+5.
#~ 100điểm 10)

Bas. C824225 «300 aitog tog

Với điềm có

=) sương nắng

ĐỀ IS

Câu 1. Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau:

:

25,33° 2505.
aszses
3353 ' 535353

"Cân 2 Không quy đồng ol hãy so cánh bi phân số tam
37

37T

a" on


1
'Câu 3. Tìm số tự nhiên x, biết:

ae

ĐỂ 16

I#

:

là 11 tuổi. Người chỉ huy l 17
“Câu 4 Tuổi trung bình của một đội văn nghệngười
chỉ huy) là 10 ti. Hồi đội
(từ
tấp
đang
tuổi. Tuổi rung bình của đội
có mấy người ?
'HƯỚNG DẪN GIẢI
cio

2525 _ 25.101

5353” 53.101

25_ 2825 252525

Vir S37 Sass” 535359
Câu2.

25 252525 ey 25.10101 “c3

53535393

531001

53

.4) 510* ; 61°16 chia bét cho 3.

'b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 du 1

Chu Tính tổng S= L2+213+34-<...<9910)

“Câu 3:Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B, C GB sầm giữa
Á và C) có
"ai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xoất phát từ A, Dăng xuất phát từ
B. Họ cùng khôi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày.
"Ninh đi xe đạp từ C về phía A. zập Dãng lóc 9 giờ và gập Hàng lóc 9 giờ 24
phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của Ninh bằng 1.4 vấn tốc

_ 30 _, 30, 300 a

300 , 300 ,, 300
S8 6n "6ï 6T 61 7

3.30 a 1 37300
nes 22
=1»=>
Giáo0 )
Tú

(Câu 4 Giá sử đội văn nghệ có n người. Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người
chỉ huy là m.

Taos: ast,
@ +17 Fait

“Câu 1, Thay (*) bằng các số ích hợp để:

„ «100)
và” mari

Từ)
= melin~17 @)
®
@)= m= 100-10
Từ G) và (4) = 1n- 17 = 108-10
en =7 B&p 56: $6 người rong đội văn nghệ là: 7

của Hùng, Tính quãng đường BC

“Câu 4. Trên đoạn thẳng AB, HẾy 2006 điểm khác nhau đặt tên tbeo thể từ từ

AA đến
B là Ấy; Áo Ày...: Ases. Từ điểm Mí khơng nằm trên đoạn thing AB
ta nối M với các didm A; As; Ass As;

i Aas : B. Tinh 56 tam giác tạo thành.

(Chu Sch ci
phn vế là TC. Thêm đ đức vị vào phân ố thứ nhất đà
tích mới là "Tìm bai phân số đó.
HƯỚNG DẪN GIẢI

“Câu 1. a) Để S10* ;61*16
chi hết cho 3 thì:

5 +1 + 0+ * chỉa hết cho 3 từ đó tim được * = 0:3; 6; 9
b) Để 261% chỉa hết cho 2 và chia 3 dur thì:
“* chấn và 2 +6 + Ï + * che 3 đư ]; từ đó ơm được =4
Cân2. S =12+23434+..<9900
38 = (12+23+3⁄4+...+99100)3
12342334343 +..$99.1003
= 12342344
1) +3405 -2) +... 9.100101
-98)
= 123-1234234-234
+345. 98.99.1004 99.100101
'S = 99,100,101: 3=33. 100. 101
= 333300
(Ciu 3, Thai gian di dA 6a C của Hùng là: 11 8 =3 (gid)
‘Thi gian đi từ B đến C của Dũng là:11 - 8 =3 (giờ)
+r

Quảng đường AB là 30 km đo đó cứ Ì giờ khoảng cách của Hùng và
Đông bởi di 10 km. Vi vay lóc 9 giờ Hồng cịa cách Dũng là 20 km, lúc đó
Xinh gập Dũng nên Ninh cơng cách Hùng 20 km.
Đến 9 giữ 24 phát, Ninh gặp Hồng do đó tổng vận tốc của Ninh và Hồng là:
20460
20: ri0524 „ «22
“ác <= 500m/k)s0(m/i
Do vin tốc của Ninh bing 14 vận tốc của Hồng sên vận tốc của
Hãng là:
(50;(1.+4)].4=40 GA)
“Từ đó say ra quảng đường BC là:
40,3-30=90 (Em),
Đắp số: BC = 90 ke
'Câu 4. Trên đogs thắng AB có các điểm A: Ai; Ác; Ay ... Am
: B độ đó,
alas oe OE
AB 8
Si
8 a es N Kác Men,
các điểm đó,
Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) có thể kết Bợp với 2005 đoạn thắng cịn.

lại và cíc đoạn thẳng tương ứng trên AB để tạo thành 2005 tam giác.

Do dé 2006 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2005. 2006 = 4022030
tam giác
(chưng la ý là MA kết bợp với MA, để được 1 tam giác đủ MA, cũng kết
hợp với MA được tam giác và hai tam giác này chỉ là 1)

‘Do 46 số tam giác thực có là: 4022030 : 2= 2011015

Câu &:Tieh củ lai phân số là 2, Thềm 4 đơn vivo pha 2 he wt

veh mai TC suy nh mới

đà có 28.
= 3B ay cnm4
1s 81815

lío phân số ủữhai Say a phậnố hà TC >4 = TỄ =2.
TC§ ¡ 4 = 25
Twas say ra phânsốsố thể nhất: c2

ĐỂ 1T

'Câu La. Kết quả điểu tra ở một lớp bọc cho thấy: Có 20 HS thách bóng đá,

17 HS thích bơi, 36 HS tích bóng chưyểo, 14 HS thích để bóng và bố, 15
'HS tích bơi và bóng chuyển, 15 HS thích bóng đế và bóng ebun, 10 HS
thích cã ba mn, 12 HS khơng thích mơa nào, Tính xem lớp học đó só bao
nhiều HS?
b.Chosế: A<11234567 89 1011 12....58 59 60.
~ Số A có bao nhiều chữ sổ?
~ Hãy xóa đ 100 chữ số trong sổ A sao cho số cồn lại là:
+ Nhễ nhất
+ Lớn nhất
Câa2. a. Cho A =5 +3°3 „+ ấ! Tìm chữ sổ tận cùng của A.

b Tìm sổ tự phiên a để: 6n + 3 chỉa bết cho 30 + 6

(Chu Sa. Tim mt số tự nhiên nhỏ nhất iết rằng khi chia $6 06 cho 3 đự 2,
cào 4õ 3, cho 5 đư 4 và cho 10 đư 9,
9, Chứng mình rằng: "2+ I2**! Chúa hết cho 133,

“Cân 4. Cho ä điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Cử qua bai

điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biếtrằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?
HUONG DẪN GIẢI

Cân1.
+. Vẽ được sỡ đổ cho:
~ Số HỆ thích đồng 2 mơn bóng để và bất l4 ~ 10=4 (h9)
~ Số HS thích đồng hai mơn bạt và bóng chøyểm: 13~ 10 =3 Or).
~ Số HS thích đúng hạ mơn bóng để và bóng chuyển: 15 ~ 10= 5 (hs)
~ Số HS cỉ thích bóng đá: 20 (4 + l0 + 5)= 1 0)
~ Số HS chỉ thích bất 17~ (4 + 10+ 3) =0).
~ Số HS chỉ thích bóng chuyển: 36 ~ (5+ 10 + 3) = 18 (bs).
Vay: SOHS của lớp B: T +0 § +4-+ 10% 5+ 3.4 12+ = 53 (hổ.
bA=123456789
1011 12. 585960.
39