Đề thi Toán THCS (HSG)

Phòng Giáo dục Đông Hng
Trờng THCS Đông Giang
&
đề khảo sát chọn nguồn Học sinh giỏi
Môn Toán 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1: (5 điểm)
Cho K =
1
2
1
1
2
1
1
2
23
+

+


x
x
xxx
x
x
a/ Tìm điều kiện xác định của K
b/ Rút gọn K
c/ Với giá trị nào của x thì K > 0
d/ Tìm giá trị nguyên của x để K có giá trị nguyên

Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phơng ?
Bài 3: Giải phơng trình (4 điểm)
a/ 8(x
2
+
2
1
x
) - 34(x +
x
1
) + 51 = 0
b/ x
5
+2x
4
+ 3x
3
+ 3x
2
+ 2x = -1
Bài 4: (3 điểm)
a/ Cho:
cb
a

+
ac
b

+
ba
c

= 0 và a; b; c là 3 số khác nhau
Chứng minh rằng:

2
)( cb
a

+
2
)( ac
b

+
2
)( ba
c

= 0
b/ Cho a; b > 0 Chứng minh
a
4
+ b
4

ab(a
2
+ b
2
)
Bài 5: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD; Trên cạnh AB lấy điểm M; Trên tia đối của tia CB lấy điểm N
sao cho AM = CN . Gọi E là trung điểm của MN; Tia DE cắt BC tại F. Qua M vẽ đờng
thẳng song song với AD cắt DF tại H.
Chứng minh
a/ Tứ giác MFNH là hình thoi
b/ ND
2
= NB . NF
c/ Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di chuyển trên cạnh AB
Bài 6 (2 điểm)Cho tam giác ABC; phân giác AE (E

BC)
Chứng minh AB.AC > AE
2
********************************