Chứng minh tia nằm giữa hai tia , tia phân giác

Nguyễn Thị Hương Trà 0968508513

CHỨNG MINH TIA NẰM GIỮA HAI TIA
Dạng 1
Phương pháp
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, nếu
và Oz

· < xOz
·
xOy
thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox

Ví dụ: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa, vẽ hai tia Ob, Oc sao cho

· = 60o;aOc
· = 100o
aOb
. Trong ba tia Oa, Ob, Oc tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? vì sao?
Giải
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia

· = 60o;aOc
· = 100o
aOb
do đó
· < aOc
·
aOb

Oa có:

. Nên tia Ob nằm giữa hai tia Oa

và Oc
Vậy tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc.

Bài tập
Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho

· = 40o,xOz
· = 90o
xOy
. Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Giải
thích.
Bài 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ot, vẽ hai tia Oy, On sao cho

· = 50o,tOn
· = 120o
tOy
. Hỏi trong ba tia Ot, Oy, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải
thích.


Nguyễn Thị Hương Trà 0968508513
Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Ot sao cho

· = 140o,xOy
· = 60o
xOt
. Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Ot tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Giải

thích.
Bài 4: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ox, Oz saocho

· = 30o,xOz
· = 60o
xOy
.
a) Hỏi tia Oy có nằm giữa hai tia Ox, Oz khơng? Vì sao?
b) Tính số đo góc yOz.
Bài 5: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,vẽ hai tia OA, OB saocho

·
·
xOA
= 65o,xOB
= 130o .
a) Hỏi trong ba tia Ox, OA, OB tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
b) Tính số đo góc AOB.
Bài 6: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia On, Om saocho

· = 55o,xOm
·
xOn
= 110o . Tính số đo góc nOm.
Bài 7: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC saocho

·
·
AOB
= 40o,AOC

= 80o . Tính số đo góc BOC.
Dạng 2
Phương pháp

· + yOz
· = xOz
·
xOy
Dựa vào số đo 3 góc. Nếu
thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
·
·
· = 70o
xOm
= 30o,mOy
= 40o,xOy
. Trong ba tia tia nào nằm giữa hai tia cịn

Ví dụ: Cho
lại? Giải thích.
Giải

·
·
 xOm
+ mOy
= 30o + 40o = 70o

o
·

xOy
=
70


Có
Do đó

·
·
·
xOm
+ mOy
= xOy

Nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy.
Vậy tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy. ( Thường sử dụng cho bài tập trắc nghiệm và khơng
cần vẽ hình)

Bài tập


Nguyễn Thị Hương Trà 0968508513

· = 50o,tOy
· = 40o,xOy
· = 90o
xOt
Bài 1: Cho
. Trong ba tia Ox, Oy, Ot nào nằm giữa hai tia

cịn lại? Giải thích.
o ·
o ·
o
·
nOm
=
55
,mOy
=
30
,nOy
=
85
Bài 2: Cho
. Trong ba tia On, Om, Oy nào nằm giữa hai

tia cịn lại? Giải thích.

· = 30o,zOy
· = 30o,xOy
· = 60o
xOz
Bài 3: Cho
. Trong ba tia Ox, Oy, Oz nào nằm giữa hai tia
cịn lại? Giải thích.

· = 25o,pOz
· = 40o,xOz
· = 65o

xOp
. Trong ba tia Ox, Op, Oz nào nằm giữa hai tia

Bài 4: Cho
cịn lại? Giải thích.

·
·
· = 85o
xOm
= 65o,mOy
= 20o,xOy
. Trong ba tia Om, Ox, Oy nào nằm giữa hai

Bài 5: Cho
tia cịn lại? Giải thích.
Dạng 3:
Phương pháp:
- Nếu

·
·
xOy,yOz
là hai góc kề nhau( hoặc kề bù) thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

- Hoặc vì Ox và Oz là hai tia đối nhau =>
hai tia Ox, Oz.

·
xOz

là góc bẹt và bằng 180o => Tia Oy nằm giữa

Ví dụ

·
·
xOy
yOz
- Có
và
là hai góc kề thì tia

·

·

·
yOz

Có
và
là hai góc kề bù thì
tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz.

-

Có Oz là tia đối của tia Ox nên xOz
là góc bẹt và bằng 180o . Do đó tia Oy
nằm giữa hai tia Ox và Oz

Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz.

·

·
xOy

-

·

·

Ví dụ: AKB = 120 ,AKC = 50 sao cho AKB không kề với AKC . Trong ba tia KA, KB,
KC tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải thích.
o

o


Nguyễn Thị Hương Trà 0968508513
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia

(

·
·
AKC
< AKB
50o < 120o

KA ta có:
tia KC nằm giữa hai tia KA và KB.

) nên

Bài tập

·

·

·

Bài 1: Vẽ AOB = 50 ,BOC = 60 sao cho AOB và
OC tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Giải thích.
Bài 2: Vẽ

o

o

·
BOC
kề nhau. Hỏi trong 3 tia OA, OB,

· = 40o,yOz
· = 100o
·
·

xOy
xOy
yOz
sao cho
và
kề nhau.

a) Hỏi trong 3 tia Oz, Oy, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải thích.
b) Tính số đo góc xOz.

· = 60o,yOz
· = 90o
·
·
xOy
xOy
yOz
Bài 3: Vẽ
sao cho
và
kề nhau.
a) Hỏi trong 3 tia Oz, Oy, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Giải thích.
b) Tính số đo góc xOz.
Bài 4: Cho hai góc kề bù
tia cịn lại? Vì sao?
Bài 5: Cho hai góc kề bù

·
·
AOB

và AOC . Hỏi trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai

·
·
xOy
yOz
và
.

a) Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
b) Tính số đo góc xOz.
Bài 6: Cho hai góc kề bù
cịn lại? Vì sao?

·

·
·
nOt
và mOt . Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia
·

Bài 7: Vẽ AOB = 60 và AOC không kề với nhau. Biết
OB, OC tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?Giải thích.
Bài 8: Vẽ
Bài 9 : Vẽ

o

·

AOC
= 30o . Hỏi trong ba tia OA,

· = 40o ·
o
·
xOy
và xOz không kề với nhau. Biết xOz = 70 . Tính số đo góc yOz.
o
·
·
·
·
AOB
= 100o .Vẽ tia OC sao cho AOB
và BOC không kề với nhau và BOC = 60

a) Hỏi trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?
b) Tính số đo góc AOC.

Bài tập tổng hợp


Nguyễn Thị Hương Trà 0968508513

· = 60o,xOz
· = 100o
xOy
Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có
.

a) Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Giải thích.
b) Tính số đo góc yOz.
Bài 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có

· = 140o,xOy
· = 60o
xOt
.

a) Hỏi trong ba tia Ox, Oy, Ot tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Giải thích.
b) Tính số đo góc yOt.
Bài 3: Vẽ

o
·
·
·
AOB
= 120o và AOC
không kề với nhau. Biết AOC = 50 . Tính số đo góc BOC.

Bài 4: Vẽ

·
·
·
·
AOB
= BOC
= 80o và AOB

không kề với BOC .

a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?
b) Tính số đo góc AOC.
Bài 5: Cho góc bẹt

·
xOy
. Trên cùng mmojt nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oa sao cho

·
· = 40o
aOy
xOa
. Tính
.
Bài 6: Cho góc bẹt

·
xOy
. Trên cùng mmojt nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oa sao cho

· = 60o,yOb
· = 150o
·
·
xOa
aOy,xOb
. Tính
.

Bài 7: Cho đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia Oz và Ot sao cho

· = 64o,xOt
· = 58o
¶
yOz
. Tính zOt
Bài 8: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có

· = 140o,xOy
· = 60o
xOt
.

a) Hỏi tia Oy có nằm giữa hai tia Ox, Oz khơng? Vì sao?
b) Vẽ tia Oz là tia đối của Ox. Tính

·
yOz
.

Bài 9: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot, Oy sao cho

· = 30o,xOy
· = 70o
xOt
.
a) Hỏi tia Oy có nằm giữa hai tia Ox, Oy khơng? Vì sao?

·

·
tOy
xOt
b) So sánh
và
.
Bài 10: Cho hai góc kề bù

o
·
·
·
AOB
và AOC với AOB = 124 .


Nguyễn Thị Hương Trà 0968508513

a) Tính số đo

·
AOC
.

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia OA, Vẽ

·
·
COD
= 118o . Tính AOD

.

Bài 11: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các chia Om, On sao cho

·
· = 55o
xOm
= 120o,xOn
.
a) Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?
b) Tính số đo

·
mOn?

Bài 12: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho

· = 40o;xOz
· = 110o
xOy
.
a) Tính số đo

·
yOz?

b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox. Tính

¶
tOz?

bài 13: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho

· = 50o;xOz
· = 115o
xOy
.
·
yOz?

a) Tính số đo
b) Vẽ tia Om vng góc với tia Oy. Tính số đo góc mOz ?
Bài 14: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho

·
·
AOB
= 70o;AOC
= 120o .
·

a) Tính số đo BOC?
b) Vẽ tia OT là tia đối của tia OA, tia Oc có nằm giữa hai tia OB và OT khơng? Vì sao?

TIA PHÂN GIÁC
Định nghĩa


Nguyễn Thị Hương Trà 0968508513

Oy là tia phân giác của

·
xOz

Tia Oy n»m gi÷a 2 tia Ox, Oz
⇔
·
·
xOy
= yOz

·
·
·
 xOy
+ yOz
= xOz
⇔
·
·
= yOz
 xOy
·xOz
·
·
⇔ xOy
= yOz
=
2

Chứng minh tia phân giác
Cách 1:
+ Chỉ ra tia Oy nằm giữa 2 tia Ox, Oz

· = yOz
·
xOy
+ So sánh được
.
Cách 2:
+ Tính được số đo 3 góc

·
·
·
xOy,yOz,xOz

·
·
· = xOz
xOy
= yOz
2
+ So sánh được:
Ví dụ: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, Vẽ hai tia Ox, Oz sao cho

· = 30o,yOz
· = 60o
yOx
. Hỏi tia Ox có phải là tia phân giác của góc yOz khơng? Vì sao?

Cách 1:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia

· = 30o,yOz
· = 60o
yOx
Oy, có
.
· < yOz
·
yOx

Do đó
Nên tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz
Suy ra:
30o

Hay

· + xOz
· = yOz
·
yOx

·
30o + xOz
= 60o
·
xOz
= 60o − 30o = 30o

·
xOy
= 30o  ·
·
xOy = xOz

·
xOz
= 30o 
Ta có:

( 2)

(1)


Nguyễn Thị Hương Trà 0968508513
Từ (1) và (2) suy ra tia Ox là tia phân giác
của góc yOz
Cách 2:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, có

· = 30o,yOz
· = 60o
yOx
.

· < yOz
·

yOx
Do đó
Nên tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz
Suy ra:

Hay

(1)

· + xOz
· = yOz
·
yOx

·
30o + xOz
= 60o
·
xOz
= 60o − 30o = 30o



·

yOz
·
·
=>
xOy

=
xOz
=

2

·yOz 60o
=
= 30o 

2
Ta có: 2
·
xOy
= 30o
·
xOz
= 30o

Suy ra tia Ox là tia phân giác góc yOz.

Bài tập
Bài 1A: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, Vẽ hai tia Oy, Oz sao cho

· = 35o,xOz
· = 70o
xOy
. Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz khơng? Vì sao?
Bài 1B: Cho góc xOy có số đo bằng 80 độ. Vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho

·
xOm
= 40o . Tia Om có phải là tia phân giác của góc xOy khơng? Vì sao?
Bài 1A: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, Vẽ hai tia Oy, Oz sao cho

· = 55o,xOz
· = 110o
xOy
. Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz khơng? Vì sao?
Bài 2A: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om, Vẽ hai tia On, Op sao cho

·
·
mOp
= 40o,mOn
= 80o .
a) Tia Op có nằm giữa hai tia Om, On khơng? Vì sao?
b) Chứng tỏ tia Op là tia phân giác của góc mOn.


Nguyễn Thị Hương Trà 0968508513
Bài 2B: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om, Vẽ hai tia On, Op sao cho

¶ = 30o,nOt
· = 60o
nOm
.
c) Tia Ot có nằm giữa hai tia Om, On khơng? Vì sao?
d) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc mOn.
Bài 3A: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, Vẽ hai tia Oy, Ot sao cho

· = 25o,xOy
· = 50o
xOt
.
a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox, Oy khơng?
b) So sánh

·
·
tOy
và xOt

c) Tia Ot có là tia phân giác của

·
xOy
khơng? Vì sao?

Bài 3B: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, Vẽ hai tia Oy, Oz sao cho

· = 45o,xOy
· = 90o
xOz
.
a) Tia Oz có nằm giữa hai tia Ox, Oy không?
b) So sánh

·
·

zOy
và xOz

c) Tia Oz có là tia phân giác của

·
xOy
khơng? Vì sao?

Bài 4: Cho hai góc kề bù xOt và yOt, trong đó
chứa tia Ot, vẽ tia Oz sao cho

· = 50o
xOt
. Trên nửa mặt phẳng bờ xy có

· = 80o
yOz
. Tia Ot có là tia phân giác góc xOz khơng? Vì sao?

Bài 5: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, Vẽ hai tia OB, OC sao cho

·
·
·
AOB
= 20o,AOC
= 40o,AOD
= 60O .
a) Tính số đo góc BOC. Từ dó suy ra OB là tia phân giác của góc AOC.

b) Tính số đo góc COD, BOD.
c) Tia OC có phải là tia phân phân giác góc BOD khơng? Vì sao?
Bài 6: Cho điểm O thược đường thẳng xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ các tia Oz, Ot sao
cho

· = 60o,yOz
· = 120o
yOt

a) Tính số đo góc zOt. Từ đó suy ra tia Ot là tia phân giác góc yOz.
b) Tính số đo góc xOz, xOt.
c) Tia Oz có phải là tia phân giác góc xOt khơng? Vì sao?
Bài 7. Vẽ hai góc kề bù

· vµ yOz
·
· = 70o
xOy
xOy
biết
. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc yOz.


Nguyễn Thị Hương Trà 0968508513
a) Tính số đo góc yOz, yOt.
b) Tính số đo góc xOt.
Bài 8: Cho góc bẹt mOn. Vẽ tia phân giác Ox của góc đó, vẽ tia phân giác Oy của góc mOx.
Vẽ tia phân giác Ot của góc nOx.
a) Tính số đo góc mOx
b) So sánh góc yOx và góc xOt

c) Tính số đo góc yOt.
Bài 9: Cho hai tia Om, On cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Op. Biết

·
· = 40o
mOp
= 110o,nOp
.
a) Tính số đo góc mOn
b) Vẽ tia phân giác Oy của góc mOn. Vẽ tia phân giác Ot của góc nOp. Tính số đo góc
yOt.

Bạn khơng bắt buộc phải
thành công ngay từ đầu.
Mà là bắt đầu để sau đó
thành cơng. Nhưng muốn
thành cơng thì học tập và
rèn luyện mỗi ngày là
một việc không thể thiếu.