Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng tán sắc lên quá trình lan truyền xung trong sợi quang

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
-------------------------

Phan thị ngọc lan

Nghiên cứu ảnh hởng
của hiệu ứng tán sắc lên quá trình
lan truyền xung trong sợi quang

Luận văn thạc sĩ vËt lý

Vinh - 2007


Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh
------------------------Phan thị ngọc lan

Nghiên cứu ảnh hởng
của hiệu ứng tán sắc lên quá trình
lan truyền xung trong sợi quang
Chuyên ngành: quang học
MÃ số: 62441101

Luận văn thạc sĩ vật lý

Ngời hớng dẫn khoa häc:
TS. Vị ngäc s¸u

Vinh - 2007

lời cảm ơn
Luận văn đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn của thầy giáo TS. Vũ Ngọc
Sáu. Qua đây tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và kính trọng đối với ngời
thầy hớng dẫn của mình - ngời đà đặt vấn đề, hớng dẫn và giúp đỡ tác giả
trong quá trình hoàn thành luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn với thầy giáo PGS.TS. Hồ Quang Quý,
Thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Hoa L cùng các thầy, cô giáo trong khoa Vật Lí
và khoa đào tạo Sau đại học trờng Đại học Vinh, những ngời đà giúp tác giả
tiếp thu đợc nhiều kiến thức bổ ích trong học tập cũng nh trong quá trình thực
hiện luận văn.
Tác giả cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đà giúp đỡ tác
giả hoàn thành luận văn này.
Tác giả


Mục Lục
Trang
Mở Đầu

1

Chơng I: một số vấn đề về hệ thèng th«ng tin quang

3

1.1.Tỉng quan vỊ hƯ th«ng th«ng tin quang
1.1.1. Mô hình và các phần tử của tuyến truyền dẫn

3
3

1.1.2. Cấu tạo sợi cáp quang
1.1.3. Các dạng phân bố chiết suất trong sợi quang
1.1.4. Mode truyền dẫn
1.1.5. Điều kiện cho các mode truyền dẫn trong sợi quang phân bậc
1.2. Truyền sóng trong môi trờng sợi quang
1.2.1. Hệ phơng trình Maxwell

4
4
6
6
8
8

1.2.2. Phơng trình truyền sóng

9

1.3. Đặc tính truyền dẫn của sợi quang

11

1.3.1. Suy hao trên sợi quang
1.3.2. Tán sắc trong sợi quang
1.4. Kết luận chơng I

11

15
22

Chơng II: Phơng trình truyền xung trong sợi quang

23

2.1. Môi trờng phi tuyến

23

2.1.1. Sự phân cực của điện môi
2.1.2. Hàm phân cực bậc nhất.
2.1.3. Hàm phân cực bậc hai
2.2. Phơng trình truyền xung trong môi trờng phi tuyến

23
24
26
27

2.2.1. Phơng trình truyền xung

27


2.2.2. HiƯu øng phi tun bËc cao

34

2.3. KÕt ln

39

Ch¬ng III: Nghiên cứu ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc
lên quá trình lan truyền xung trong sợi quang

40

3.1. ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc và phi tuyến lên quá trình lan
truyền xung
3.2. Khảo sát ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc bậc hai lên một số dạng
xung lan truyền trong sợi quang
3.2.1. Lời giải tổng quát
3.2.2. Khảo sát ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc lên quá trình lan
truyền xung Gauss
3.2.3. Khảo sát ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc lên quá trình lan
truyền xung Gauss Chirp
3.3. Kết luận

40
44
41
45
54
60

Kết luận chung

61

Tài liệu tham khảo

62


1

Phần Mở đầu
Nghiên cứu quá trình lan truyền xung ánh sáng trong môi trờng vật chất là
một trong những vấn ®Ò quan träng cã tÝnh thêi sù trong lÜnh vùc Quang học.
Với các xung Laser có cờng độ mạnh, công suất lớn có nhiều ứng dụng
trong đời sống đà hình thành các lĩnh vực Quang phi tuyến. Việc nghiên cứu
lan truyền các xung ánh sáng trong môi trờng phi tuyến lại đặc biệt quan trọng
bởi vì quang học phi tuyến đang ngày càng có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
Chẳng hạn trong lĩnh vực thông tin quang thì vấn đề lan truyền xung sẽ là nền
tảng của nó. Truyền tải thông tin bằng sợi quang có tốc độ, dung lợng truyền
dẫn lớn, với u điểm nổi trội là suy hao thấp, độ ổn định cao, đà ngày càng
chiếm u thế và giữ vai trò chủ đạo trên các tuyến truyền dẫn thông tin.
Nh chúng ta đà biết khi ánh sáng lan truyền trong môi trờng vật chất thì sẽ
gây ra sự phân cực. Nếu cờng độ ánh sáng bé thì sự phân cực đó là tuyến tính,
véc tơ phân cực tỉ lệ bậc nhất với cờng độ điện trờng, còn các đại lợng nh:
chiết suất, độ cảm điện môilà các hằng số không phụ thuộc vào clà các hằng số không phụ thuộc vào c ờng độ trờng ngoài. Khi cờng độ của ánh sáng lan truyền trong môi trờng là lớn thì véc
tơ phân cực không chỉ phụ thuộc bậc nhất mà còn phụ thuộc vào bậc hai, bậc
ba... vào cờng độ điện trờng. Chiết suất, độ cảm điện môi...lúc này không còn
là các hằng số nữa mà nó phụ thuộc vào cờng độ trờng ngoài. Vì thế sóng ánh
sáng đơn sắc lan truyền trong môi trờng sẽ ảnh hởng lẫn nhau, khi này hàng
loạt hiệu ứng phi tuyến xảy ra nh: nh hiệu ứng suy hao, tán sắc, tự biến điệu
phalà các hằng số không phụ thuộc vào cDới tác dụng của những hiệu ứng này, tín hiệu sẽ bị méo hoặc phá huỷ,
làm ảnh hởng đến chất lợng thông tin, trong đó, hiệu ứng tán sắc có thể làm

thay đổi về hình dạng, về độ rộng và về cờng độ của xung trong quá trình lan
truyền.
Mặc dù vậy, tuỳ thuộc vào các điều kiện môi trờng và tín hiệu vào mà một
số hiệu ứng tự triệt tiêu lẫn nhau để có một xung không đổi hình dạng trong
suốt quá trình lan truyền, gọi là Soliton quang học. Vì vậy, Soliton quang học
là một giải pháp hữu hiệu trong hệ thống thông tin sợi quang.
Vì vậy tham gia vào một trong những nghiên cứu trên, chúng tôi chọn đề
tài: "Nghiên cứu ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc lên quá trình lan truyền
xung trong sợi quang".
Cấu trúc của luận văn đợc trình bày nh sau:


2

Phần mở đầu
Phần nội dung
Chơng I. Một số vấn đề về hệ thống thông tin quang
Trình bày một cách tổng quát và hệ thống thông tin quang, cấu tạo, cơ chế
lan truyền và các đặc tính truyền dẫn suy hao và tán sắc.
Chơng II. Phơng trình truyền xung trong sợi quang
Trình bày một số nét cơ bản về môi trờng phi tuyến, xét đến sự phân cực
điện môi và phơng trình truyền xung phi tuyến.
Chơng III. Nghiên cứu ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc lên quá trình lan
truyền xung trong sợi quang
Nghiên cứu ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc và phi tuyến lên quá trình lan
truyền xung và đi sâu vào khảo sát ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc bậc hai lên
một số dạng xung lan truyền trong sợi quang: xung Gauss và xung Gauss
Chirp.

Phần nội dung

Chơng I
Một số vấn đề về hệ thống thông tin quang
1.1. tổng quan về hệ thống thông tin quang
1.1.1. Mô hình và các phần tử của tuyến truyền dẫn
Một tuyến thông tin quang thờng bao gồm những phần tử chính nh mô tả
trên hình 1.1.
- Thiết bị phát, gồm: Một nguồn quang, mạch điều khiển và một ống cáp
bảo vệ về cơ lí và môi trờng cho các sợi quang.
- Thiết bị thu, gồm: Bộ tách sóng quang, mạch khôi phục và khuếch đại tín
hiệu.
Tín hiệu điện

Tín hiệu quang

Nguồn
quang

Tín hiệu điện


3

Mạch
điều khiển

Bộ tách
sóng

KĐ

quang

Thiết bị phát

Sợi quang

Phục hồi
tín hiệu

Thiết bị thu

Hình 1.1.. Mô hình những phần tử chính của một hệ thống thông tin quang
- Nếu cự ly truyền dẫn dài thì giữa hai trạm đầu cuối có thêm một vài trạm
tiếp vận có sơ đồ nh sau:
Tín hiệu quang

Tín hiệu quang
Thu
quang

KĐ

Sửa
dạng

Phát
quang

1.1.2. CấuHình
tạo sợi

1.2.cáp
Môquang
hình trạm tiếp vận của hệ thống thông tin quang
Cáp quang còn gọi là cáp sợi quang bao gồm hai thành phần chính
là sợi quang và các lớp bọc cáp. Sợi quang là thành phần chính của cáp
có chức năng truyền dẫn sóng ánh sáng. Vì thế khi mô tả môi tr ờng
truyền dẫn quang của hệ thống thông tin quang chỉ cần diễn giải trên
sợi quang là đủ.
Sợi quang có cấu tạo nh một ống dẫn sóng hoạt động ở tần số quang. Sợi
quang có dạng hình trụ và có chức năng dẫn sóng ánh sáng lan truyền theo hớng song song với trục của nó.
Thành phần chính của sợi quang gồm lõi và lớp bọc.
Phần lõi dẫn quang đợc cấu tạo từ chất trong suốt, phản xạ ánh sáng có
chiết suất n1, bán kính a và ®êng kÝnh dk.
PhÇn vá cã chiÕt st n2 (víi n2dm.
Các tham số n1, n2, a quyết định đặc tính truyền dẫn của sợi quang, ngời ta
gọi là các tham số cấu trúc.

1.1.3. Các dạng phân bố chiết suất trong sợi quang


4

Việc phân loại sợi quang phụ thuộc vào sự thay đổi thành phần chiết suất
của lõi sợi.
- Sợi quang có chiết suất bậc (Sợi SI: Step-Index)
Đây là loại sợi có cấu tạo đơn giản nhất với chiết suất đồng đều ở lõi sợi.
Các tia sáng từ nguồn quang phóng vào đầu sợi và góc tia tới khác nhau sẽ
truyền theo các đờng khác nhau.

n2
n1
n

Hình 1.3. Sự truyền ánh sáng trong sợi quang có chiết suất phân bậc
Các tia sáng truyền trong lõi với cùng vận tốc

v

c
n1

.

ở đây n1 không đổi mà đờng truyền khác nhau nên thời gian truyền sẽ
khác nhau trên cùng một chiều dài sợi. Điều này dẫn đến hiện tợng tán sắc.
Do độ tán sắc lớn nên sợi SI không thể truyền tín hiệu số tốc độ cao qua cự li
dài đợc. Nhợc điểm này có thể khắc phục đợc trong loại sợi có chiết suất giảm
dần.
- Sợi quang có chiết suất giảm dần (Sợi GI: Graded-Index)
Loại sợi có chiết suất giảm dần từ tâm lõi sợi ra tới tiếp giáp lõi và vỏ phản
xạ gọi là sợi có chiết suất Graded. Vì chiết suất lõi thay đổi một cách liên tục
nên tia sáng truyền trong lõi bị uốn cong dần.

n2

n1


5

Hình 1.4 Sự truyền ánh sáng trong sợi GI.
Đờng truyền của các tia sáng trong sợi GI cũng không bằng nhau nên vận
tốc truyền cũng thay đổi theo. Các tia truyền xa trục có đờng truyền dài hơn
nhng lại có vận tốc truyền lớn hơn và ngợc lại. Các tia truyền gần trục có đờng
truyền ngắn hơn nhng lại có vËn tèc trun nhá h¬n. Tia trun däc theo trơc
cã đờng truyền ngắn nhất vì chiết suất ở trục là lớn nhất. Nếu chế tạo chính
xác sự phân bố chiết suất lõi theo đờng parabol thì đờng đi của các tia sáng có
dạng hình sin và thời gian truyền của các tia này bằng nhau. Độ tán sắc của
sợi GI nhỏ hơn nhiều so với sợi SI.
1.1.4. Mode truyền dẫn
Sự lan truyền ánh sáng dọc theo sợi đợc mô tả bằng các sóng điện từ. Mỗi
sóng điện từ có một bớc sóng (hay tần số ) là mỗi mode trong sợi quang.
- Sợi đa mode (MM: Multi-Mode)
Là loại sợi cho phép nhiều mode truyền dẫn trong nó.
Sợi đa mode có thể có chiết suất phân bậc hoặc chiết suất giảm dần.
- Sợi đơn mode (SM: Single-Mode)
Khi giảm kích thớc lõi sợi để chỉ có một mode sóng cơ bản truyền đợc
trong sợi thì sợi đợc gọi là đơn mode.
Trong sợi chỉ truyền một mode sóng nên độ tán sắc do nhiều đờng truyền
bằng không và sợi đơn mode có dạng phân bố chiết suất phân bậc. Độ tán sắc
của sợi đơn mode rất nhỏ, đặc biệt ở bớc sóng 1300 nm độ tán sắc của sợi
đơn mode rất thấp (xấp xỉ bằng 0). Do đó giải thông của sợi đơn mode rất rộng.
1.1.5. Điều kiện cho các mode truyền dẫn trong sợi quang phân bậc
Để mode sóng truyền dẫn đợc trong sợi quang phân bậc cần thoả mÃn các
điều kiện sau:
1. Điều kiện phản xạ toàn phần
Để truyền dẫn đợc trong sợi quang tia sáng phải có góc tới thoả mÃn điều
kiện phản xạ toàn phần:

6

sin m

n2
.
n1

(1.1.1)

n2
m

n1

A

A

B

dk

n2

Hình 1.5. Các mode đợc phép truyền dẫn

2. Điều kiện giao thoa
Để tránh sự triệt tiêu năng lợng quang do giao thoa của các tia tới và phản

xạ trên mặt biên của lõi thì các tia sáng phải thoả mÃn điều kiện: Độ lệch pha
tổng cộng giữa 2 điểm A và B (nh trên hình 1.5) phải bằng một số nguyên lần
2 . Điều kiện này có thể biểu diễn bằng phơng trình:
2 2 n1 d k
2 2 m , với m=1, 2, 3là các hằng số không phụ thuộc vào c,
0 cos m

(1.1.2)

trong đó n1 - chiết suất của lõi,
- là góc dịch pha khi phản xạ,
0 - bớc sóng của ánh sáng trong không khí.

Biểu thức (1.1.2) đợc gọi là điều kiện giao thoa.
Mỗi một giá trị của m ứng với một mode đợc phép truyền dẫn, đợc xác
định bởi công thøc suy ra tõ (1.1.2):
dk
0 .
cos  m 

m

2 n1

(1.1.3)


7

Vì rất nhỏ so với 2 còn m có thể rất lớn hơn so với do đó (1.1.3)

có thể viết gần đúng nh sau:
cos m

2 n1 d k
.
m 0

(1.1.4)

1.2 Truyền sóng trong môi trờng sợi quang
1.2.1. Hệ phơng trình Maxwell
Nh chúng ta đà biết, ánh sáng là sóng điện từ. Tơng tự nh các hiện tợng
điện từ, sự truyền của các trờng quang học trong sợi quang cũng tuân theo các
phơng trình Maxwell.


B
,
E
t

D
,
 H J 
t
D  f

(1.2.1)

(1.2.2)

,

(1.2.3)

B 0 ,

(1.2.4)



trong ®ã E là vectơ cờng độ điện trờng,

D là vectơ cảm ứng điện,

H là vectơ cờng độ từ trờng,

B là vectơ cảm ứng từ,

J là vectơ mật độ dòng,

là mật độ điện tích tự do.


Đối với môi trờng nh sợi quang thì không có điện tích tự do nên J 0 và
f 0 .

Mối liên hệ giữa D và E , B vµ H cho bëi:

 
D  0 E  P ,

(1.2.5)


8


 
B  0 H  M ,

(1.2.6)

trong ®ã:  0 - hằng số điện môi trong chân không,
0 - độ từ thẩm của chân không,

P - vectơ phân cực điện môi,

M - vectơ phân cực từ môi.

Trong môi trêng vËt chÊt kh«ng cã tõ tÝnh (vÝ dơ nh sợi quang làm bằng

thuỷ tinh không bị nhiễm từ) thì M 0 .
1.2.2. Phơng trình truyền sóng
Từ công thức (1.2.1) ta cã thĨ thÊy sù tån t¹i cđa mét tõ trờng biến đổi
theo thời gian sẽ làm xuất hiện điện trờng tại điểm đó. Từ phơng trình (1.2.1)
chỉ ra tại mét thêi ®iĨm, mét ®iƯn trêng biÕn ®ỉi theo thêi gian sẽ làm xuất
hiện một từ trờng. Quá trình tái tạo này diễn tả một trờng điện từ biến đổi theo
thời gian trong môi trờng đồng nhất thì nó sẽ tiếp tục lan truyền mÃi qua môi
trờng thoả mÃn hệ phơng trình Maxwell. Ta có thể kết hợp các công thức này
lại thành một phơng trình vectơ mô tả quá trình truyền sóng, gọi là phơng
trình sóng.
Lấy Rota cả hai vế phơng trình (1.2.2):




H

2 E

E   
 H  
.
t
t
 t 





(1.2.7)

Sư dơng công thức giải tích vectơ:



E E 2 E ,

(1.2.8)




2 E
2
.
 E   E  
t 2

(1.2.9)





ta cã:





Tõ c«ng thøc (1.2.3) suy ra: E 0 thÕ vµo (1.2.9):


2 E
 E  2 .
t
2

(1.2.10)


9

Tơng tự ta lấy Rota cả hai vế của phơng trình (1.2.1) để thu đợc giá trị tơng tự của từ trờng:


2 H
.
H
t 2
2

(1.2.11)

Các phơng trình (1.2.10) và (1.2.11) là các phơng trình truyền sóng.
Các phơng trình (1.2.10) và (1.2.11) đợc mô tả trong không gian ba chiều
nên mỗi phơng trình thực chất là ba phơng trình ứng với mỗi thành phần trong
không gian ba chiều. Sự đối xứng về cấu hình vật lý quyết định sự lựa chọn

của hệ toạ độ. Hệ toạ độ trụ là một lựa chọn phù hợp để mô tả sự lan truyền
sóng điện từ trong sợi quang.
1.3. Đặc tính truyền dẫn của sợi quang
1.3.1. Suy hao trên sợi quang
Trong quá trình lan truyền xung quang sẽ bị suy hao và méo tín hiệu. Đây
là hai yếu tố quan trọng tác động toàn bộ quá trình thông tin, xác định khoảng
cách và tốc độ của tuyến truyền dẫn cũng nh xác định cấu hình của một hệ
thống thông tin quang. Cơ cấu suy hao chính trong sợi quang là quá trình hấp
thụ, tán xạ và suy hao bức xạ năng lợng ánh sáng. Hấp thụ liên quan đến vật
liệu chế tạo sợi, trong khi đó quá trình tán xạ liên quan đến cả vật liệu chế tạo
lẫn những khuyết tật trong cấu trúc ống dẫn sóng quang. Các hiệu ứng bức xạ
do những biến đổi về hình dạng hình học của sợi gây ra suy hao.
1.3.1.1. Đơn vị suy hao
Suy hao tín hiệu đợc định nghĩa là tỉ số công suất quang đầu ra Pout của
sợi có độ dài L và công suất đầu vào Pin . Tỉ số công suất này là hàm của bớc
sóng. Ký hiệu để biểu thị suy hao theo dB/km:
 P 
10
 (  )  Log in .
L
Pout

(1.3.1)

1.3.1.2. Suy hao trên sợi quang
Suy hao cơ bản bên trong sợi chủ yếu phụ thuộc vào sự hấp thụ vật liệu và
tán xạ Rayleigh.
a. HÊp thơ vËt liƯu.

10

- Hấp thụ do tạp chất
Nhân tố hấp thụ nổi trội trong sợi quang là sự có mặt của tạp chất trong vật
liệu sợi. Các hợp chất trong thuỷ tinh là một trong những nguồn hấp thụ ánh
sáng. Mức độ hấp thụ của tạp chất phụ thuộc vào nồng độ tạp chất và bớc sóng
ánh sáng truyền qua nó. Để sợi quang có độ suy hao dới 1 dB / km cần phải có
thuỷ tinh thật tinh khiết với nồng độ tạp chất không quá một phần tỉ ( 10

9

).

- Hấp thụ vật liệu
Hoạt động ở bớc sóng dài hơn sẽ cho suy hao nhỏ hơn. Nhng các liên kết
nguyên tử lại có liên quan tới vật liệu và sẽ hấp thụ ánh sáng ở bớc sóng dài,
trờng hợp này gọi là hấp thụ vật liệu. Mặc dù các bớc sóng cơ bản của các liên
kết hấp thụ nằm bên ngoài vùng bớc sóng sử dụng, nhng đuôi hấp thụ của nó
vẫn ảnh hởng, và kéo dài tới vùng bớc sãng 1000 nm.
- HÊp thô cùc tÝm
Trong vïng cùc tÝm ánh sáng bị hấp thụ là do các phôtôn kích thích các
điện tử trong nguyên tử lên trạng thái năng lợng cao hơn. Lúc này bờ cực tím
của các dải hấp thụ điện tử của cả hai loại vật liệu chất kết tinh và chất vô định
hình có quan hệ theo định luật Urbach:
E
E0

uv a .e ,

(1.3.2)

trong đó a vµ E0 lµ h»ng sè rót ra tõ thùc nghiƯm, E là năng lợng phôtôn.
b. Suy hao do tán xạ
Suy hao do tán xạ trong sợi quang là do tính không đồng đều rất nhỏ trong
lõi sợi gây ra. Đó là do những biến đổi vi mô về mật độ chất liệu, những thay
đổi trong thành phần cấu tạo và không đồng nhất cấu trúc hoặc các khuyết tật
trong quá trình chế tạo sợi. Thuỷ tinh cấu tạo từ các mạng phân tử kết nối một
cách ngẫu nhiên, đơng nhiên cấu trúc sẽ chứa các vùng có mật độ cao hoặc
thấp hơn mật độ trung bình. Hơn nữa, thuỷ tinh cấu tạo từ nhiều loại oxit nh
SiO2, GeO2, P2O5là các hằng số không phụ thuộc vào c Những thay đổi trong thành phần cấu tạo có thể xuất hiện.
Hai yếu tố này làm tăng sự thay đổi chiết suất xuất hiện trên các khoảng cách
nhỏ so với bớc sóng ánh sáng và gây ra tán xạ Rayleigh.


11

Suy hao do tán xạ gây nên rất phức tạp do bản chất ngẫu nhiên của các
phân tử và sự đa dạng của các thành phần oxit cấu tạo nên thuỷ tinh thuần
khiết, suy hao tán xạ tại bớc sóng do sự thăng giáng mật độ có thể tính gần
đúng theo biểu thức sau [1]:
scat

8 3 2
n  1 2 k BT f  T ,
4
3

(1.3.3)

trong ®ã n lµ chØ sè chiÕt suÊt,

k B lµ h»ng số Boltzman,

T là hệ số nén đẳng nhiệt,
Tf

là nhiệt độ mà tại đó tính thăng giáng mật độ trở nên ổn định khi
thuỷ tinh đợc đông đặc.
Với một cách diễn giải khác có thể có biểu thức :
scat

8 3 8 2
 4 n p k BT f  T ,
3

(1.3.4)

trong đó p là hệ số quang đàn hồi. Các biểu thức (1.3.3) và (1.3.4) tính theo
Logarit neper. Để đổi sang Đêxiben trong trờng hợp tính toán suy hao công
suất quang thì nhân các phơng trình này với 10 lg  e  4 ,343 .
§èi víi thủ tinh đợc cấu tạo từ nhiều thành phần, tán xạ này đợc tính theo
công thức:

2

với

2 2

n

8 3 2 2
n  dV ,
3 4

m 
 n 
n 2
2
      
i 1  Ci
 p 

(1.3.5)

2


 Ci 2 .


(1.3.6)

ở đây là sự thăng giáng mật độ và Ci là sự thăng giáng độ tập trung
của thành phần thứ i cấu tạo nên thuỷ tinh. Độ thăng giáng về mật độ và thành
phần lớn hay nhỏ đợc xác định qua số liệu tán xạ thực nghiệm. Do tán xạ
Rayleigh phụ thuộc vào 4 nên nó giảm mạnh theo chiều tăng của bớc sóng.
Nhìn chung giá trị suy hao này lớn đáng kể ở vùng bớc sãng díi 1m .
1.3.1.3. Suy hao do uèn cong

12

Suy hao do uốn cong là suy hao ngoài bản chất, xuất hiện bất cứ khi nào
sợi quang bị uốn cong với bán kính cong xác định. Có hai loại uốn cong: uốn
cong bán kính lớn hơn so với đờng kính sợi khi cáp đợc uốn theo một góc nào
đó, và vi uốn cong khi sợi đợc bện lại thành cáp.
Chúng ta khảo sát các suy hao bức xạ bán kính uốn cong lớn, đợc gọi đơn
giản là suy hao uốn cong. Đối với các điểm uốn bán kính lớn, suy hao rất nhỏ
thờng không thấy đợc. Khi độ uốn cong tăng, suy hao tăng theo hàm mũ tới
một bán kính tới hạn một chút suy hao đột ngột tăng mạnh. Chúng ta giải
thích một cách định tính các hiệu ứng suy hao do uốn cong này bằng cách
khảo sát phân bố điện trờng mode. Trờng mode lõi có đuôi mờ dần sang vỏ,
giảm theo khoảng cách từ lõi sang vỏ dới dạng hàm mũ. Đuôi này di chuyển
cùng với trờng trong lõi, một phần năng lợng của mode truyền dẫn lan truyền
đi vào vỏ (hình vẽ 1.6). Khi sợi bị uốn cong, đuôi trờng ở phía xa tâm điểm
uốn phải dịch chuyển nhanh hơn để duy trì trờng trong lõi đối với mode bậc
thấp nhất. Tại khoảng tới hạn xc từ tâm sợi, đuôi trờng phải dịch chuyển
nhanh hơn tốc độ ánh sáng để theo kịp trờng ở lõi. Điều này không thể xảy ra
nên năng lợng ánh sáng trong đuôi trờng ngoài điểm xc bức xạ ra bên ngoài.
Lợng ánh sáng bức xạ khỏi sợi bị uốn phụ thuộc vào cờng độ trờng tại xc và
bán kính cong R. Số mode hiệu dụng N mà một sợi quang đa mode bị uốn
cong có thể truyền đi đợc xác định theo công thức Gloge:
eff

N eff

2 2  3  2




N  1 
 
2


R
2
n
kR


2





3



,
 


(1.3.7)

víi xác định đặc tính chỉ số khúc xạ Gradien,
lµ hiƯu chiÕt st lâi vµ vá (  n1  n2 ),
n2 lµ chiÕt st vá,

k

2


lµ h»ng sè trun lan,


 n1 ka  2  ,
N 
 2
N

lµ tỉng số mode ở trong sợi thẳng.

(1.3.8)


13

Suy hao công suất
Phân bố trờng

R

Sợi bị uốn cong

Hình 1.6. Biểu đồ trờng mode cơ bản trong đoạn sợi bị uốn cong

1.3.2. Tán sắc trong sợi quang

Đặc tính truyền dẫn của hệ thống bị tác động từ nhiều yếu tố, nhất là các
hệ thống đợc lắp đặt cho các tuyến có dung lợng lớn và cự li xa. Mặt khác,
hầu hết các tuyến truyền dẫn lại sử dụng sợi quang đơn mode. Nh vậy, tán sắc
trong sợi đơn mode trở thµnh u tè hÕt søc quan träng, vµ viƯc xem xét ảnh
hởng của nó một cách đầy đủ nhằm đáp ứng phù hợp cho mạng thông tin
quang hiện đại đòi hỏi phải có một cách nhìn tổng thể. Chính vì vậy, chúng ta
tiến hành phân tích tán sắc theo một cách tiếp cận đầy đủ và chỉ xét đến sợi
đơn mode.
Tuy nhiên, trớc khi phân tích về sợi đơn mode, ta sẽ xét một số nét chung
về tán sắc trong sỵi quang. TÝn hiƯu däc theo sỵi dÉn quang sÏ bị méo do tán
sắc bên trong mode và hiệu ứng trễ giữa các mode gây ra. Các hiệu ứng tán
sắc đợc giải thích nhờ việc khảo sát trạng thái tán sắc vận tốc nhóm của các
mode truyền dẫn. Mà ở đây vận tốc nhóm là tốc độ mà tại đó năng lợng ở
trong mode riêng biệt lan truyền dọc theo sợi. Tán sắc bên trong mode là sự
giÃn xung tín hiệu ánh sáng xảy ra ở trong một mode. Vì tán sắc bên trong
mode phụ thuộc vào bớc sóng cho nên ảnh hởng của nó tới méo tín hiệu tăng
lên theo sự tăng của độ rộng phổ nguồn phát. Độ rộng phổ là dải các bớc sóng
mà nguồn quang phát tín hiệu ánh sáng trên nó. Có thể mô tả sù gi·n xung
b»ng c«ng thøc sau:


14

 d 
  L n  S   ,
d

(1.3.9)

trong đó L là độ dài của sợi dẫn quang,

n là trễ nhóm đối với một đơn vị độ dài,
S là bớc sóng trung tâm,
là độ rộng căn quân phơng (RMS) của phổ nguồn phát.

Nh vậy tán sắc tổng cộng trên sợi dẫn quang gồm hai thành phần chính là
tán sắc giữa các mode (tán sắc mode) và tán sắc bên trong mode (bao gồm tán
sắc vật liệu và tán sắc dẫn sóng).
Do vậy, có thể thấy tán sắc tổng cộng trên sợi dẫn quang gồm:
Tán sắc mode + Tán sắc vật liệu + Tán sắc dẫn sóng.
Tán sắc mode chỉ phụ thuộc vào kích thớc sợi, đặc biệt là đờng kính lõi
của sợi, nó tồn tại trên các sợi đa mode vì các mode trong sợi này sẽ lan
truyến theo các đờng đi khác nhau, dẫn đến cự li lan truyền và thời gian lan
truyền cũng khác nhau. Các sợi đơn mode không có tán sắc mode [6].
Tán sắc vật liệu là một hàm của bớc sóng và do sự thay đổi về chỉ số chiết
suất của vật liệu lõi tạo nên. Nó làm cho bíc sãng lu«n phơ thc vỊ vËn tèc
nhãm cđa bất kỳ mode nào.
Tán sắc dẫn sóng là do sợi đơn mode chỉ giữ đợc khoảng 80% năng lợng ở
trong lõi, vì vậy còn khoảng 20% năng lợng ánh sáng truyền trong vỏ nhanh
hơn năng lợng ở trong lõi. Tán sắc dẫn sóng phụ thuộc vào thiết kế sợi vì h»ng
sè lan trun mode  lµ mét tham sè cđa

a



, nó thờng đợc bỏ qua trong sợi

đa mode nhng đợc quan tâm ở sợi đơn mode. Tổng tán sắc ở sợi đa mode nh
sau:
Tán sắc tổng = [(Tán sắc mode)2 + (Tán sắc bên trong mode)2]1/2

Trong sợi đơn mode không có tán sắc mode, chỉ có tán sắc vật liệu và tán
sắc dẫn sóng. Trong phạm vi luận văn này chủ yếu xem xét và phân tích tán
sắc trong sợi ®¬n mode.


15

1.3.2.1. Tán sắc vận tốc nhóm
Trong sợi quang đơn mode không còn tồn tại tán sắc mode nhng sự giÃn
xung không hoàn toàn mất đi. Vận tốc nhóm kết hợp với mode cơ bản là một
đặc trng phụ thuộc tần số. Vì vậy các thành phần phổ khác nhau của xung sẽ
lan truyền với vận tốc hơi khác nhau đôi chút, hiện tợng này gọi là tán sắc vận
tốc nhóm GVD (Group - Velocity - Dispersion), tán sắc bên trong mode hay
còn gọi là tán sắc sợi.
Chúng ta khảo sát một sợi quang đơn mode độ dài L. Nguồn phát có tần số
trung tâm 0 đi từ đầu vào tới đầu ra sau một thời gian trễ

T

L
vg

, với

vg

là

vận tốc nhóm đợc xác định theo biểu thức:
d

v g 

 d 

B»ng c¸ch sư dơng quan hƯ 
ra r»ng

vg 

c
ng

nk 0 

1

n
c

.

(1.3.10)

trong biÓu thøc (1.3.10) cã thÓ chØ

, trong đó n là chỉ số chiết suất, ng là chỉ số nhóm đợc cho bởi:
dn
n g n   
.
 d 

(1.3.11)

ViƯc vËn tèc nhãm phơ thc vào tần số sẽ làm giÃn xung đơn giản chỉ là
do các thành phần phổ khác nhau của xung bị phân tán trong khi lan truyền
trong sợi quang và không đến đồng thời một lúc tại đầu ra của sợi. Gọi là
độ rộng phổ của xung thì khoảng thời gian của độ giÃn xung khi truyền qua
sợi có độ dài L đợc viết nh sau [7]:
T

dT
d L

d
d  v g

2

  L d 2  L 2 .

d


(1.3.12)

2
Tham số 2 d 2 đợc gọi là hệ số tán sắc vận tốc nhóm (hệ số GVD). Hệ

d

số này xác định xung quang có thể bị giÃn bao nhiêu khi truyền trong sợi
quang.