chuyên đề nhệt học bồi dưỡng HSG online

CHUYÊN ĐỀ
NHIỆT HỌC
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ NHIỆT HỌC CÓ
LIÊN QUAN ĐẾN SỰ CHUYỂN THỂ

RẮN

LỎNG

KHI


PHẦN 1:
CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN


I. Kiến thức vật lí cần nhớ
1. Nguyên lý truyền nhiệt:
Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:
- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì
dừng lại.
- Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật kia khi thu vào.

2. Công thức tính nhiệt lượng vật thu vào hay toả ra ( khi khơng
có sự chuyển thể của chất).
Q= m.C.(t2 – t1)
m : khối lượng của vật(kg)
C : Nhiệt dung riêng của chất làm vật(J/kg.K) t1,t2 : nhiệt độ lúc đầu và lúc sau
của vật. (0C hoặc K)
* Lưu ý :

t1t1>t2 : vật toả nhiệt
Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy: Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của
nhiên liệu).
Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dịng điện chạy qua: Q = I 2Rt


I. Kiến thức vật lí cần nhớ
3. Phương trình cân bằng nhiệt
Nếu khơng có sự trao đổi nhiệt với mơi trường ngồi thì : Qtoả ra= Qthu vào

4. Hiệu suất của động cơ nhiệt:
Qích .100%
H=
Qtp

5. Sự chuyển thể của các chất
Đơng đặc
Ngưng tụ
Toả : Q= λ. m
Toả : Q=Lm
RẮN
LỎNG
KHÍ
Nóng chảy
Hố hơi
Thu : Q= λ. m
Thu : Q=Lm
λ : nhiệt nóng chảy của chất cấu tạo nên vật (J/kg)
L : nhiệt hoá hơi của chất cấu tạo nên vật (J/kg)

I. Kiến thức vật lí cần nhớ
-Khi chuyển từ thể rắn sang thể lỏng và ngược lại thì thể tích của vật
có thể thay đổi nhưng khối lượng của vật ln khơng thay đổi.
-Trong suốt q trình chuyển thể thì nhiệt độ của vật luôn không thay
đổi và đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào nhiệt lượng cung
cấp cho vật là một đường thẳng nằm ngang.

6. Cơng thức tính khối lượng riêng của vật
D = m/V
Trong đó : V : là thể tích của vật (m3)
m : là khối lượng của vật (Kg)
D : là khối lượng riêng của vật (Kg/m3)
7. Công thức với mạch điện gồm hai điện trở mắc nối tiếp nhau
Q1
R
ρ .l .S
= 1 = 1 1 2
Q2
R2
ρ 2 .l 2 .S1

Trong đó :
Q : là nhiệt lượng vật tỏa ra trên dây dẫn (J)
R : là điện trở của dây dẫn (Ω)
S : là tiết diện của dây (m2)


I. Kiến thức vật lí cần nhớ

8. Cơng thức tính thể tích của vật phụ thuộc vào nhiệt độ t
V = V0 (1+at)
Trong đó :V : là thể tích của vật ở nhiệt độ t (m 3)
V0 : là thể tích của vật ở nhiệt độ t0 (m3)
a : là hằng số dương
t : là nhiệt độ của vật (0C)
9. Cơng thức tính nhiệt lượng hao phí
- Nếu nhiệt lượng toả ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa vật ( t ) và môi
trường( t0) thì ta có cơng thức: Q = K (t - t0 ) Với K là hằng số dương
- Nếu nhiệt toả ra môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa vật và môi trường xung quanh,
tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa vật và mơi trường, thì cơng suất hao phí tỏa ra mơi trường
là: Php = KS (t - t0 )
Trong đó :
S : là diện tích tiếp xúc giữa vật và môi trường (m2)
t0 : là nhiệt độ của môi trường (0C)
t : là nhiệt độ của vật (0C); K : là hằng số dương
Php : Là cơng suất hao phí (W).


I. Kiến thức vật lí cần nhớ
10. Cơng thức tính lực đẩy Ác – si – mét
FA = d.V
Trong đó:
FA: là lực đẩy Ác – si - mét (N)
d : là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
V : là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ(m3)
* Để hỗn hợp 2 chất rắn bắt đầu chìm trong chất lỏng thì
10( m1 + m2 ) = dCL(V1 +V2 )
Hay ( m1 + m2 )/ (V1 +V2 ) =dCL /10 = DCL
Trong đó:

m1 ; m2: là khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp (Kg)
V1 ; V2: là thể tích mỗi chất trong hỗn hợp (m3)
dCL: là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
DCL: là khối lượng riêng của chất lỏng (Kg/m3)


II. Các kiến thức tốn học bổ sung
1. Cơng thức tính thể tích hình trụ
V = S.h
Trong đó:
V : là thể tích hình trụ (m3)
S : là diện tích đáy hình trụ (m2)
h : là chiều cao hình trụ (m)
2. Cơng thức tính thể tích hình cầu:
V = 4/3Π. R3
Trong đó:
V : là thể tích hình cầu (m3)
R : là bán kính hình cầu (m)


PHẦN 2:
CÁC DẠNG BÀI TẬP


Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài
toán chuyển thể
Dạng 2: Biết nhiệt độ cân bằng tìm đại lượng khác trong
bài tốn chuyển thể
Dạng 3: Đồ thị chuyển thể
Dạng 4: Bài tập phương pháp( Xác định các yếu tố:

Nhiệt dung riêng C, Nhiệt hoá hơi L, nhiệt nóng chảy λ ,
Khối lượng m.)


A. Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài
toán chuyển thể

I. Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này
Bài tốn u cầu rõ tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp, có sử dụng
đến nhiệt hóa hơi hoặc nhiệt nóng chảy hoặc cả hai, vì vậy rất dễ để
nhận biết loại bài tập này.
II. Phương pháp giải
Bước 1 : Thử để kiểm tra xem nhiệt độ cân bằng và hỗn hợp tồn tại
ở trường hợp nào trong 4 trường hợp có thể xảy ra của bài tập tổng
qt bằng cách tính các nhiệt lượng nóng chảy, đơng đặc, hố hơi,
ngưng tụ, thu vào, toả ra.
Bước 2 : Thành lập phương trình cân bằng nhiệt
Bước 3 : Kết luận và trả lời bài toán


Bài tập tổng quát (Giải và biện luận bài toán sau đây)
Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 kg nước đá ở nhiệt
độ t1 < 00C và m2 kg nước ở nhiệt độ t2 > 00C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra
môi trường xung quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Xác định
nhiệt độ cân bằng t; khối lượng nước và nước đá của hỗn hợp khi đó.
Biết nhiệt dung riêng của nước đá, của nước và nhiệt nóng chảy của
nước đá lần lượt là C1; C2 và λ
Bài giải
Có các khả năng xảy ra : cuối cùng hệ là nước trên 00C, là đá dưới
00C, hoặc hỗn hợp đá và nước ở 00C. Mỗi khả năng ứng với một

cơng thức tìm nhiệt độ cân bằng khác nhau. Vậy trước hết ta phải thử
xem giả thiết bài toán rơi vào trường hợp nào ?


* Trường hợp 1:
Nhiệt độ cuối cùng sẽ dưới 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước
hạ xuống 00C và sau đó hóa đá hồn tồn, khơng đủ để đưa đá lên 00C :
m2c2(t2 - 0) + λ m2 < m1c1(0 – t1)
(1)
Ta có nhiệt thu của đá : Q1 = m1c1(t – t1)
Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - 0) + λ m2 + m2c1(0 – t)
khi có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(t – t1) = m2c2t2 + λ m2 - m2c1 t
c1(m1 + m2)t = m2c2t2 + λ m2 + m1c1t1
=> t= (m2c2t2 + λ m2 + m1c1t1)/ c1(m1 + m2)

(2)

Nhớ rằng t1 < 00C và kết quả t < 00C
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = 0 kg
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + m2 ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có
thỏa mãn (1) thì ta mới giải theo cách này.


* Trường hợp 2:
Nhiệt độ cuối cùng sẽ trên 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước
hạ xuống 00C thừa để đưa nước đá lên 00C và nóng chảy hồn toàn:
m2c2( t2 – 0) > m1c1(0 – t1) + λ m1
(3)
Ta có nhiệt thu của nước đá : Q1 = m1c1(0 – t1) + λ m1 + m1c2( t – 0 )

(Đưa nước đá lên 00C + nóng chảy hồn tồn + đưa nước vùa hóa
lỏng từ đá lên t0C). Trong đó t là nhiệt độ cần tìm
Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - t)
khi có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(0 – t1) + λ m1 + m1c2( t – 0 ) =
m2c2(t2 - t)
=> t= (m2c2t2 + m1c1t1 - λ m1)/ c2(m1 + m2)
(4)
Nhớ rằng t1 < 00C và kết quả t > 00C
đá trong hỗn hợp là : mđ = 0 kg
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m1 + m2 ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có
thỏa mãn (3) thì ta mới giải theo cách này.


* Trường hợp 3:
Hệ sẽ cho nhiệt độ cân bằng là t = 00C khi dữ kiện bài toán rơi vào một
trong hai trường hợp sau đây.
Trường hợp 3.1:
Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 00C thừa để đưa nước đá
lên 00C nhưng không đủ để tiếp tục hóa lỏng hồn tồn số nước đá đó.
m1c1(0 – t1) + λ m1 ≥ m2c2t2 ≥ m1c1(0 – t1)
(5)
Kết quả : Nhiệt độ cân bằng t = 00C và lượng đá hóa lỏng là
∆m= (m2c2t2 + m1c1t1 )/ λ
(6)
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 + ∆m ) kg
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 - ∆m) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có
thỏa mãn (5) thì ta mới giải theo cách này

Trường hợp 3.2
Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 00C và đông đặc
một phần mới đủ để đưa nước đá lên 00C.
m2c2t2 + λ m2 ≥ m1c1(0 – t1) ≥ m2c2t2

(7)

Kết quả : Nhiệt độ cân bằng t = 00C và lượng nước ∆m bị đông đặc
thành nước đá là:
∆m’ = (- m2c2t2 - m1c1t1 )/ λ
(8)
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 - ∆m’) kg
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 +∆m’)kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết
có thỏa mãn (7) thì ta mới giải theo cách này.


III. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 = 2 kg nước ở
nhiệt độ t1 = 250C và m2 kg nước đá ở nhiệt độ t2 = -200C. Bỏ qua sự
tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng
kế. Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng nước và nước đá của
hỗn hợp khi đó. Trong các trường hợp sau.
a, m2 = 1 kg
b, m2 = 0,2 kg
c, m2 = 6 kg
Biết nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của
nước đá lần lượt là C1 = 4,2 kJ/Kg.K; C2 = 2,1 kJ/Kg.K và

λ = 340 kJ/Kg.


Bài giải
a.

Trường hợp 1 : m2 = 1kg

Nhiệt lượng toả ra của m1 kg nước để hạ nhiệt độ tới 00C là : Q1 = C1m1(t1 - 0) =
4,2.2 (25 - 0) = 210 (KJ).
Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới 00C.
Q2 = C2m2(0 - t2) = 2,1.10 −( −20) ] = 42 (KJ)
So sánh Qthu và Qtoả ta thấy Q1 > Q2. Vậy nước đá bị nóng chày.
Nhiệt lượng cần để nước đá nóng chảy hoàn toàn là :
Q’ 2 =λm2 = 340.1 = 340 (KJ).
So sánh ta thấy Q1< Q2 + Q’2 , Vậy nước đá chưa nóng chảy hồn tồn.
Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C. Nghĩa là toàn bộ khối nước đá m2 nóng lên đến
00C và có một phần nước đá nóng chảy.
Gọi khối lượng nước đá nóng chảy là mx.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
C1m1 ( t1 − 0) = C2m2 ( 0 − t2 ) + λmx
mx. = (C1m1 ( t1 −0)

- C2m2 ( 0 − t2 ))/λ =0,5 (kg)

Khối lượng nước có trong bình mn = m1 + mx ≈ 2,5 (kg)
Khối lượng nước đá còn lại : mnđ = m2 – mx ≈ 0,5 (kg).


b. Trường hợp 2: m2= 0,2kg.

Nhiệt lượng toả ra của m1kg nước để hạ nhiệt độ tới 00C là:
Q1= m1C1(t1 - 0) = 4,2.2(25 - 0)= 210(kJ)
Nhiệt lượng cần cung cấp để m2kg nước đá tăng nhiệt độ tới 00C là:
Q2= m2C2(0 – t2)= 2,1.0,2[0 −(−20)]= 8,4(kJ)
So sánh: Q1>Q2 : vậy nước đá phải nóng chảy.
Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước đá nóng chảy hồn tồn là:
Q2/= λ .m2 = 340.0,2 = 68(kJ)
So sánh Q1> Q2 + Q2/ :
Điều này chứng tỏ toàn bộ khối lượng nước đá m2 nóng lên đến 00C, tan ra hồn tồn
t x đó.
rồi nóng lên đến 0C nào
m1C1(t1 – tx) = m2C2(0 - t2) + λ .m2 + m2C1(tx - 0)
Ta có PTCB nhiệt:
tx = (m1C1t1 + m2C2t2 − λm2 )/ C1 (m1 + m2 )= 14,450C
Vậy nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt là tx ≈ 14,450C.
Khối lượng nước trong bình:
mn= m1 + m2 = 2,2kg
Khối lượng nước đá trong bình: mđ = 0


c, Trường hợp 3: m2= 6kg.
Nhiệt lượng thu vào của nước đá để tăng nhiệt độ lên 00C là: Q2= m2C2(0 – t2) =
2,1.6.[0 −(−20)]= 252(kJ)
So sánh Q1 đặc. Vậy nhiệt độ cân bằng:- 00C.
Ta có PTCB nhiệt: m1C1(t1 0) + λ my = m2C2(0 – t2)
my =

(m2C2 (0 − t2 ) − m1C1 (t1 − 0))/ λ= 0,12 kg

Khối lượng nước có trong bình: mn= m1- my = 2 – 0,12 = 1,88(kg)
Khối lượng nước đá có trong bình: md= m2 + my= 6 + 0,12 = 6,12(kg)


VỀ NHÀ LÀM VÀ LUYỆN CÁC VÍ DỤ
TỪ VÍ DỤ 2  VÍ DỤ 10



Ví dụ 4
Một bình hình trụ, ban đầu chứa mn = 3kg nước ở 24oC. Người
ta thả vào bình một cục nước đá có khối lượng m đ = 1,4kg đang ở
0oC. Biết chỉ có nước đá và nước trao đổi nhiệt với nhau; nhiệt dung
riêng của nước là Cn = 4200J/kg.K; nhiệt lượng cần cung cấp cho
1kg nước đá nóng chảy hồn tồn ở 0 oC là 3,36.105J ( λ
= 3,36.105J/kg). Khi có cân bằng nhiệt, hãy tìm:
a.Nhiệt độ của nước trong bình? Khối lượng nước trong bình?
b.

Độ chênh lệch giữa mực nước trong bình khi có cân bằng nhiệt

so với khi chưa thả cục nước đá? Biết diện tích đáy trong của bình
là
S = 200cm2; khối lượng riêng của nước là Dn = 1000kg/m3.


Bài giải
a, Giả sử khi cân bằng nhiệt, trạng thái hỗn hợp trong bình ở 0oC. Nhiệt lượng
do nước đá thu vào để tan chảy hoàn toàn ở 0oC là:

Qthu = mđ . λ = 1,4. 3,36. 105 = 470400 (J)

Nhiệt lượng do nước tỏa ra là:
Qtỏa = mn .Cn. ∆ t = 3. 4200.( 24 - 0) = 302400 (J)
Ta thấy Qthu > Qtỏa chứng tỏ chỉ 1 phần nước đá bị tan ra.
Như vậy khi cân bằng nhiệt, hỗn hợp gồm cả nước và nước đá.
⇒ Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t = 0oC.
Khối lượng phần nước đá tan ra là:
Qtỏa = mtan. λ
−> mtan = Qtỏa/ λ = 302400/ 336000= 0,9 kg
Khối lượng nước có trong bình khi cân bằng nhiệt là:

mn‟ = mn + mtan = 3 + 0,9 = 3,9 (kg)


b, Thể tích phần nước có trong bình ban đầu là:

Vn = mn / Dn = 3/1000= 0,003m3 = 3000 cm3

Mực nước ban đầu là:
h = Vn /S = 3000/200= 15 cm
Thể tích phần nước có trong bình sau khi có cân bằng nhiệt là:

V’n = m’n / D’n = 3,9/1000= 0,039m3 = 3900 cm3
Khối lượng phần nước đá còn lại là: m = 1,4 - 0,9 = 0,5 (kg)
Phần nước đá này nổi trên mặt nước sẽ chịu 2 lực cân bằng: FA = P
⇒ Vchìm. dn = m.10
⇒ Vchìm. Dn = m

Vchìm = m / Dn = 0,5/1000= 0,0005m3 = 500 cm3

Mực nước sau khi có sự cân bằng nhiệt là:
h’ = (V’n + Vchìm)/S = (3900 + 500)/200= 22 cm
Nước trong bình đã dâng lên thêm là:
∆h = h'− h = 22 – 15 = 7cm