De tuyen sinh 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD – ĐT Khánh Hòa. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Môn: Toán Thời gian: 150’ (Không kể thời gian giao đề). Bài 1: (2đ) Cho biểu thức. P. x x 3 2( x  3) x 3   x 2 x  3 x 1 3 x .. a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với x 14  6 5 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: (2đ) a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): ax  by c . Chứng minh. rằng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ax  by c là. h. c a 2  b2 .. b) Cho đường tròn có tâm là gốc tọa độ O bán kính 1 và đường thẳng (d) có 2 phương trình 3x  4 y m  m  3 . Xác định m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.. c) Khoảng cách từ O đến đường thẳng có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Bài 3: (1,5đ) Tìm tất cả các hình chữ nhật có cạnh nguyên sao cho số đo diện tích bằng số đo chu vi. Bài 4: (3đ) Cho M là một điểm di động trên đoạn thẳng AB cố định. Vẽ tia My  AB. Trên tia My lấy các điểm C và D sao cho MC = MA và MD = MB. Vẽ các đường tròn đường kính AC và BD chúng cắt nhau tại M và N. a) Chứng minh ba điểm B, N, C thẳng hàng; ba điểm A, N, D thẳng hàng. b) Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định. c) Tìm vị trí của M trên đoạn thẳng OB sao cho DA.DN có giá trị lớn nhất. (O là trung điểm của AB) 3 3 Bài 5: (1,5đ) Giải phương trình x  1 2 2 x  1 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài/Câu Bài 1  x 0  (2đ)  x 9 Điều kiện: Câu a x x 3 (0,75đ) P. Nội dung. 0,25. ( x  1)( x  3). P. Câu b (0,50đ). Điểm. . 2( x  3)  x 1. x 3 x3. 0,25 0,25. x x  3  2( x  3) 2  ( x  3)( x  1) x 8  ( x  1)( x  3) x 1. x 14  6 5 (3 . 5) 2 . x  (3 . 5) 2 3 . 0,25. 5. 58  2 5 11 x 8 x  1 9 9 P   x  1 x 1 x 1 x 1 9  x 1   2 2 9  2 4 x 1 9  x 1   x 4 x 1 Dấu “=” xảy ra. 0,25. P. 0,25. Vậy Min P = 4 khi và chỉ khi x = 4. Hình vẽ đúng. h (d). O. B. 0,25 0,25. 2 Khoảng cách từ O đến đường thẳng 3x - 4y = m - m + 3 là:. h. m2  m  3 32  ( 4) 2. . m2  m  3 5. 0,25 2. (vì m - m + 3 > 0 ) Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O ; 1) khi và chỉ khi m2  m  3 1  m 2  m  2 0 5  m1  1; m2 2. Câu c (0,75đ). 0,50. c/a. A. c Giao điểm của (d) với Ox: A( a ; 0) c Giao điểm của (d) với Oy: B(0 ; b ) 1 1 1 a2  b2    2 OH 2 OA2 OB 2 c 2 c c OH  2  2 a b a2  b2. Câu b (0,75đ). 0,25. H. Bài 2 (2,5đ) Câu a (1đ). 0,25. c/b. Câu c (0,75đ). h nhỏ nhất  m2 – m +3 có GTNN. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1  11  1 m m 2  4  2  có GTNN  11 h 20 Lúc đó Min. 0,25. Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật, y là chiều dài hình chữ nhật. Ta có: 1 x  y (1) và xy 2( x  y ) (2) Từ (2) suy ra: xy  2 x  2 y 0. 0,25. 2. Bài 3 (1,5đ). 0,25. 0,50.  xy  2 x  2 y  4 4  ( x  2)( y  2) 4 Do x, y   suy ra x  2   và y  2   và x – 2, y – 2 là ước của 4.. 0,25. Ta có bảng sau:. Suy ra:. x–2 y-2. 1 4. -1 -4. 2 -2. -2 2. 4 1. -4 -1. x y. 3 6. 1 -2. 4 4. 0 0. 6 3. -2 1. 0,25.  x 3  x 4   y  6 1  x  y  Do nên ta có hoặc  y 4. Bài 4 (3đ) Câu a (1đ). 0,25. Vậy các hình chữ nhật có cạnh nguyên sao cho số đo diện tích bằng số đo chu vi có kích thước là 3 và 6 hoặc 4 và 4. Gọi giao điểm của BD và AC là H. Chứng minh được BH  AC  D là trực tâm của ABC. C Gọi giao điểm của AD và BC là N’. Chứng minh được N’ thuộc đường tròn H đường kính AC và N’ thuộc đường tròn đường kính BD. N Suy ra N’  N. D Suy ra: B, N, C thẳng hàng. A, N, D thẳng hàng. A. M. 0,25 0,25 0,25 0,25. B. K. Câu b (1đ). Vẽ KAB vuông cân tạI K (K và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB). Suy ra điểm K cố định. 0,25 0   0,25 Tứ giác AKBN nộI tiếp  BNK BAK 45 0,25 0   Tứ giác DNBM nộI tiếp  BNM BDM 45 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . Câu c (1đ). . 0. Suy ra BNK BNM (45 )  M, N, K thẳng hàng. Do đó MN đi qua điểm cố định K. Chứng minh được AMD  CND (g-g) Suy ra DA.DN = DM.DC Đặt AB = a, MB = MD = x thì MA = MC = a – x. Do đó: CD = a – 2x 2. 0,25. 2. a 2 a a )   4 8 8 2 a a DA.DN = x 4 8 khi và chỉ khi Vậy Max 3 3 Đặt 2 x  1 t  2 x  1 t (1) DA.DN = x(a - 2x) = -2x2 + ax = -2(x -. Bài 5 (1đ). 0,25. 0,25 0,25 0,25. 3 Thay vào phương trình ta được: x  1 2t (2) 3 3 (1) + (2) cho: 2 x  x t  2t. 0,25.  t 3  x3  2(t  x ) 0. 0,25. 2. 2.  (t  x )(t  tx  x  2) 0 t  x 0  t x  2 2 2 t  tx  x  2 0 : Vô nghiệm vì  = -3x – 8 <0 3. 0,25 0,25. Với t = x: Thay vào (2) ta có: x  2 x  1 0  ( x  1)( x 2  x  1) 0  x  1 0  2   x  x  1 0. x 1     1 5 x   2. Ghi chú: 1. Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng. 2. Bài hình học không có hình vẽ không chấm điểm.. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>