Bài giảng Khoa học dịch vụ: Chương 5 - PGS.TS. Hà Quang Thụy

NHẬP MÔN KHOA HỌC DỊCH VỤ
CHƯƠNG 5. HÀNG ĐỢI

PGS. TS. HÀ QUANG THỤY
HÀ NỘI 09-2018
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

1


Nợi dung chương
➢Giới thiệu
➢ Lý thuyết hàng đợi là gì
➢ Độ đo hiệu năng cốt lõi
➢ Một khung cho hàng đợi Markov
➢ Kết quả quan trọng ở hàng đợi không Markov.
➢Giải mơ hình hàng đợi số
➢Khi các điều kiện thay đổi theo thời gian

KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 2


1. Giới thiệu
➢ Giới thiệu
❖ Rút tiền tại Ngân hàng hoặc tại ATM
❖ Xếp hàng đợi và có thể khó chịu
❖ Một số dịch vụ “hy vọng” không bao giờ phải đợi: dịch vụ
cứu hỏa !, dịch vụ trên Internet v.v.
❖ “Hàng đợi” một dòng “đợi” dịch vụ
❖ Đợi: nảy sinh cả khi tình huống tài nguyên được cho là đủ

➢Một số phân loại hàng đợi
❖ Hàng đợi trong suốt
❖ Hàng đợi không trong suốt
❖ Hàng đợi thiếu yếu tố con người

KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 3


Phân tích mợt số hàng đợi dịch vụ
➢Ví dụ: Phân tích hàng đợi khám bệnh bác sỹ
❖ Lên lịch bác sỹ khám bệnh theo lịch: lịch 18’/bệnh nhân,
2’ nghỉ ngơi cho bác sỹ, lên lịch hẹn theo lịch 20’ từ 8h00
tới 16h40. Hy vọng không ai phải đợi
❖ Tuy nhiên, khơng hồn hảo, kiểm tra bằng mơ phỏng 365
ngày theo trung bình thời gian bệnh nhân phải đợi ?
❖ “Đợi” bác sỹ trong hàng đợi, lý do:
❖
❖
❖
❖

Bác sỹ không khám đúng 18’ với mọi bệnh nhân
Bệnh nhân đến sớm hơn lịch
…
Dùng mô phỏng Excel: xuất hiện hàng đợi tới bác sỹ.

KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 4

Thời gian bác sỹ khám: hai phân bố
➢Hai phân bố thời gian dịch vụ khám một bệnh nhân
❖ Phân bố đều: trong miền [13,23]. Chiều rộng phân bố
đều bằng hai lần thời gian kéo dài với xác suất 0.1 mỗi
phút
❖ Phân bố tam giác: trong miền [13, 28] với hai lần kéo dài
về sau và một lần kéo dài về trước.

KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 5


Thời gian bận rộn bác sỹ khám: pb đều
➢Biến động thời gian bận trung bình: mơ phỏng
❖ Nếu thời gian phục vụ 18’: bận 90%, 15’ : bận 75%, 19,5’:
bận 97,5%
❖ Ba độ đo cốt lõi: thời gian đợi trung bình được bác sĩ
khám; thời gian đợi trung bình cho người phải đợi; tỷ lệ
bệnh nhân phải đợi

❖ tác động của biến thiên và thay đổi thời gian dịch vụ theo thời
gian phục vụ bình quân trên thời gian đợi trải nghiệm một
bệnh nhân (giả sử mọi bệnh nhân đến đúng vào thời gian dự
kiến của họ). Giá trị kéo dài nhỏ

KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 6


Thời gian bận của bác sỹ khám: pb đều
➢Biến đổi thời gian bận trung bình
❖ Trái: Ảnh hưởng thời gian phục vụ trung bình và biến đổi thời gian

dịch vụ theo tỷ lệ bệnh nhân những ai phải đợi cho dịch vụ với các
bệnh nhân đến đúng như dự kiến
❖ Phải: Ảnh hưởng của thời gian dịch vụ trung bình và độ biến đổi thời
gian theo % bệnh nhân phải đợi khi bệnh nhân đến đúng hẹn

❖ “Trung bình” → biến ngầu nhiên thời gian bác sỹ khám. Bệnh nhân
phải đợi ngay khi (a) thời gian phục vụ bình quân là ít hơn so khoảng
cách xuất hiện các bệnh nhân và (b) các khách hàng đến đúng hẹn.
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 7


Bệnh nhân trễ hẹn: theo phân bố đều
➢Bệnh nhân trễ hẹn
❖ Bệnh nhân đến sớm: đợi do tự bản thân
❖ Bệnh nhân đến trễ: gây đợi cho người khác
❖ Thời gian đợi trung bình trên mọi bệnh nhân nếu bệnh
nhân đồng đều đến trễ 5 phút so với hẹn

KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 8


Phân bố thời gian phục vụ tam giác
➢Tác động biến thiên tăng phân bố thời gian phục vụ
❖ Trái: Tương ứng ngay trước: phân bố thời gian phục vụ
tam giác
❖ Thời gian đợi tăng lên dù thời gian phục vụ ít hơn thời
gian bệnh nhân xuất hiện. Khả năng xuất hiện nhỏ tới
31,5’ với trung bình 19’ với kéo dài 6’.
❖ Phải: Thời gian đợi trung bình đối với bệnh nhân phải đợi.
Ít hài lịng nhất

KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 9


Ví dụ 2: Xác định số chỗ đậu xe
➢ Xác định số chỗ đậu xe ở một trung tâm mua sắm
❖ Ví dụ giúp mơ hình hóa hàng đợi
❖ Xe xuất hiện theo “quá trình Poisson” với 1200 chiếc/giờ
(trung bình 20 xe/phút).
❖ Mỗi người ở lại trung tâm mua sắm 3 giờ.
❖ Nên xây bao nhiêu lô đậu xe để 98% chắc chắn đủ ?

➢ Phân tích sơ bộ
❖ 1200 xe/giờ và 3 giờ  cần 3600 chỗ ?
❖ 1200 xe/giờ song với 50% tình huống lớn hơn 1200 xe/
giờ. Nếu chỉ có 3600 chỗ: 50% trường hợp khơng đủ chỗ.
❖ Phải chăng là 6000 ? Phải chăng là 7000 để 98% khả
năng đủ chỗ ? Không đơn giản. Xem phân bố Poisson
❖ Nếu xe xuất hiện phân bố Poisson và ở lại 3 giờ thì có giá
trình trung bình 3600 xe.

KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 10


Ví dụ 2: Xác định số chỗ đậu xe (2)
➢ Số lượng chỗ đậu xe cho một trung tâm mua sắm
➢ Phân tích sơ bộ
❖ Xe xuất hiện phân bố Poisson và ở lại 3 giờ thì có giá trị
trung bình 3600 xe. Tương đương phân bố chuẩn với trung
bình 3600 và độ lệch b/phương trung bình 60.

❖ Cơ hội 2% biến n/nhiên phân bố chuẩn có giá trị cao hơn
2 độ lệch. Xác suất 98%: số xe  3600+ 2*60=3720 (Thực
tế 3723 p/bố Poisson). Số dự trữ nên là 3,4% khi 3600 tb.

➢Phân tích thêm
❖ Đến – đi ra khỏi bãi đậu xe là lý tưởng: hê thống tiên tiến
mới giúp khách hàng xác định lô rỗng.
❖ Phân thành 20 vùng. Tương tự mỗi vùng 180 chỗ thì tổng
cộng cần 4160 lơ.
❖ Tuy nhiên, xác suất tích hợp 0.9820 = 0.667. Cần 0.98 cho
cả 20 vùng thì mỗi vùng eln(0.98)/20=0.99899. Cần 223 lô
cho mỗi vùng
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 11


2. Một số kiến thức bổ túc về xác suất
➢Biến ngẫu nhiên
❖ Biến ngẫu nhiên là biến nhận giá trị về biến đổi cơ hội/từ
kết quả một thực nghiệm thống kê; dùng chữ cái in hoa
❖ Mỗi giá trị của biến ngẫu nhiên có một xác suất cơ hội
❖ Kỳ vọng “expected value” E(X) biến ngẫu nhiên X,
❖ Phương sai “variance” 2(X), độ lệch chuẩn “standard
deviation” (X)
❖ X biến ngẫu nhiên dương, hệ số biến thiên “coecient of
variation” cX= (X)/E(X)

KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 12


Biến ngẫu nhiên rời rạc/liên tục

➢Biến ngẫu nhiên rời rạc
❖ Cho X biến ngẫu nhiên
❖ X nhận giá trị đếm được (hữu hạn/vơ hạn): biến ngẫu
nhiên rời rạc.
❖ Ví dụ: biến ngẫu nhiên tương ứng mặt “sấp”/”ngửa” ở
trên khi tung đồng xu: biến ngẫu nhiên rời rạc (S. N).
Tung liền hai lần (SS, SN, NS, NN)
❖ Tung viên xúc sắc sáu mặt có 6 giá trị ….
❖ Bảng phân bố xác suất: Theo từng giá trị

➢ Biến ngẫu nhiên liên tục
❖ X nhận giá trị liên tục
❖ Ví dụ: Biến ngẫu nhiên lốc xốy xảy ra ở một vị trí trong
không gian hai chiều là biến liên tục.
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 13


Mợt số phân bố xác suất thơng dụng
➢Phân bố hình học
❖ Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc “giá trị ngun”
❖ X có phân bố hình học với tham số p là
❖ Các đặc trưng

➢ Phân bố Poisson (đề cập bài toán khu để xe)
❖ Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc
❖ X có phân bố Poisson với tham số  là
❖ Các đặc trưng
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 14

Phân bố mũ
➢Phân bố mũ
❖ Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục dương
❖ X có phân bố mũ với tham số  và hàm mật độ là
❖ Các đặc trưng

❖ Tính chất “qn” (khơng nhớ “memoryless property”):
x>0, t>0:
có nghĩa là kỳ vọng phía sau t vẫn là 1/.
❖ Nếu X1, X2, …, Xn là các biến ngẫu nhiên phân bố mũ
độc lập thì min (X1, X2, …, Xn) một biến ngẫu nhiên phân
bố mũ với tham số
và xác suất để Xi là nhỏ
nhất
i=1, 2, …, n.
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 15


Phân bố Erlang
➢Phân bố Erlang
❖ Cho X là biến ngẫu nhiên liên lục trong miền t>0
❖ X có phân bố Erlang-k (k=1,2, …) với kỳ vọng k/ nếu
như X là tổng của k biến ngẫu nhiên độc lập có cùng
phân bố mũ với kỳ vọng 1/.
❖ Ký hiệu Ek() hoặc Ek.
❖ Hàm phân bố xác suất

❖ Hàm mật độ xác suất (đạo hàm của phân bố xác suất
theo t)

❖ : tham số cỡ (kích thước), k: tham số hình dạng
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 16


Phân bố Erlang
➢Sơ đồ “pha” của biến ngẫu nhiên Erlang

❖ Hàm mật độ của phân bố k-Erlang với kỳ vọng 1 và
phương sai k

KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 17


Phân bố Erlang
➢Các đặc trưng
❖ Phân phối phù hợp “convenient” khi kết hợp hai phân
phối Ek-1 và Ek với cùng tham số cỡ: Ek-1,k.
❖ Một biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất Ek-1,k() nếu X
với xác suất p (tương ứng, 1-p) tổng của k-1 (tương ứng
k) biến ngẫu nhiên độc lập với cùng kỳ vọng 1/. Mật độ
xác suất của biến ngẫu nhiên này:

❖ với 0  p  1.
❖ Khi p chạy từ 0 tới 1 hệ số biến thiên của phân bố Erlang
kết hợp chạy từ 1/k tới 1/(k-1).
❖ Đây là biến ngẫu nhiên tương đối phổ biến
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 18


Biến ngẫu nhiên phân bố kiểu pha

➢Khái niệm
❖ Các phân bố trước đây là trường hợp đặc biệt của phân
bố kiểu pha (phase-type distribution).

❖ Phân bố Coxi: Biến ngẫu nhiên X có phân bố Coxi bậc k
nếu nó đi qua hầu hết k pha phân bố mũ. Độ dài kỳ vọng
của pha n là n, n=1,2, …, k. Nó bắt đầu từ pha 1, sau
pha n nó kết thúc với xác suất 1-pn và nó đi tới pha tiếp
theo với xác suất pn. Rõ ràng pk=0. Với phân bố Cosi-2
thì hệ số biến thiên  0.5.
❖ Biến ngẫu nhiên X có phân bố Erlang kết hợp bậc k nếu
nó với xác suất pn là tổng của n phân bố mũ với cùng một
kỳ vọng 1/.
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 19


Biến ngẫu nhiên phân bố siêu mũ
➢Phân bố Hyperexponential distribution
❖ X là biến ngẫu nhiên liên tục t>0
❖ X có phân bố siêu mũ với các xác suất pi (i=1,2, …, k) là
biến ngẫu nhiên có phân bố mũ với kỳ vọng 1/i.
❖ Ký hiệu X là Hk(p1, …, pk; 1, …, k) hoặc Hk.
❖ Hàm mật độ và kỳ vọng

❖ Hệ số biến thiên cX  1.
❖ Sơ đồ pha

KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 20

3. Lý thuyết hàng đợi
➢ Mở đầu
❖ Sự chậm trễ xảy ra ngay cả với hệ thống đặc trưng trung
bình cho biết không xuất hiện hàng đợi
❖ Sử dụng mô phỏng: (i) tốn kém thời gian lập trình viên + thời gian
máy tính; (ii) đầu ra mơ phỏng là thời gian đợi trung bình, tỷ lệ khách
hàng đợi – biến ngẫu nhiên phụ thuộc sự không chắc chắn. Câu hỏi
cốt lõi nên là: cần bao nhiều dịng ? Cái gì nên cắt cho cỡ dự kiến
đạt chất lượng dòng ? Bao nhiêu dòng dịch vụ đầy đủ nên khởi tạo;
(iii) Nếu chạy ít mơ phỏng khơng đủ minh họa xu thể !

 Lý thuyết hàng đợi là sự thay thế tốt !

➢ Sơ bộ
❖ Kết nối toán học với hàng đợi/dịng chờ (waiting lines)
❖ Có hai tiếp cận cơ bản: (i) Mơ hình dựa trên xấp xỉ dịng lỏng

(Newell, 1971): khung xác định hàng đợi, đặc biệt hữu ích trong
phân tích hàng đợi mà tỷ lệ đến trung bình vượt tốc độ phục vụ bình
quân trong thời gian dài gian; (ii) phân tích hàng đợi xác suất: một
khung ngẫu nhiên hàng đợi, hữu ích nhất trong phân tích hàng đợi
mà tỷ lệ xuất hiện ít hơn tỷ lệ dịch vụ trong thời gian dài.
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 21


Lý thuyết hàng đợi
➢ Mở đầu
❖ Lý thuyết hàng đợi (xác định/ngẫu nhiên) đòi hỏi các đầu vào
❖ Cần đặc trưng hóa : (i) Q trình xuất hiện cũng như (ii)
Q trình dịch vụ

➢ Đầu vào cho mơ hình hàng đợi
a) Mô tả cách thức khách hàng xuất hiện vào hệ thống. Quá
trình xuất hiện (arrival process). Chú ý đặc biệt: phân bố
xuất hiện khách hang theo thời gian
b) Mô tả cách thức khách hàng được phục vụ. Quá trình
phục vụ (service process). Chú ý đặc biệt: (i) ước lượng
trung bình và độ lệch bình phương trung bình thời gian
cần để phục vụ một khách hàng; (ii) phân bố xác suất
thực sự của thời gian cần để phục vụ khách hàng
c) Số lượng phục vụ
d) Số lượng cực đại khách hàng có thể đi vào hệ thống
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 22


Đầu vào hàng đợi (2)
➢Đầu vào cho mơ hình hang đợi
e) Kích thước xâu (pool) khách hàng
f) Cách thức mà khách hàng đợi được chọn để phục vụ.
Quy tắc phục vụ (service discipline)

➢Giải thích
❖ Các đầu vào a), b), c) luôn cần. Kendal phát triển lưu ý
chuẩn cho các đầu vào này X/Y/Z:
❖ X và Y là các chữ cái được dung để mơ tả q trình xuất hiện và

q trình phục vụ tương ứng,
❖ Z là sơ ngun (có thể ) chỉ số lượng phục vụ

❖ X và Y để mô tả phân bố xác suất được dung trong mơ

hình hóa thời gian xuất hiện và thời gian phục vụ khách
hàng:
❖ M: Phân bố lũy thừa (Exponential Distribution), tương ứng với xuất

hiện Poisson,
❖ Ek: Phân bố Erlang-k. Phân bố Erlang-1 là phân bố lũy thừa,
phân bố Erlang-k là tống k các phân bố lũy thừa phân tán xác
định độc lập
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 23


Đầu vào hang đợi
➢Phân bố xác suất được sử dụng
❖ HE: Phân bố mũ (Hyperexponential distribution)
❖ D: Xác định
❖ G, GI: Phân bố tổng quát với trung bình và độ lệch hữu
hạn. GI thường dung cho xuất hiện và ghi chú độc lập
tổng quát, G thường được dung cho thời gian dịch vụ.
Trong cả hai trường hợp thì giả thiết : thời gian xuất hiện
và thời gian phục vụ là các biến ngẫu nhiên độc lập.

➢Ví dụ
❖ M/M/1: Một dịng phục vụ đơn, phân bố t/gian xuất hiện
Poisson, phân bố thời gian phục vụ phân tán lũy thừa.
❖ M/Ek/1: phục vụ đơn, Posson xuất hiện, phân bố thời
gian phục vụ Erlang-k
❖ M/M/s: như M/M/1 song s máy phục vụ
❖ M/G/: M, phân bố thời gian phục vụ tổng quát, vô hạn
máy
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 24

Hàng đợi Markov
➢Giới thiệu
❖ Xuất hiện Poisson (hoặc thời gian xuất hiện phân bố lũy
thừa)
❖ Phục vụ: thời gian xuất hiện phân bố lũy thừa
❖ Markov: Phân bố lũy thừa có tính khơng nhớ
(memoryless) làm đơn gián mơ hình hóa hang đợi, không
cần biết khách hang cuối đến là bao lâu.

➢ Tập tối thiểu các output
❖ Số lượng trung bình trong hệ thống (hang đợi, dòng, phục
vụ)
❖ Số lượng trung bình ở trong hang đợi (đợi để phục vụ)
❖ Thời gian trung bình trong hệ thống hoặc trong hang đợi
❖ Một số đầu ra quan tâm khác: thời gian trung bình khách
ở hang đợi/hệ thống, phân bố thời gian giữa xuất phát từ
hang đợi
KHDV 2016 – Chương 5 - Trang 25