Bài giảng Khoa học dịch vụ: Chương 6 - PGS.TS. Hà Quang Thụy

NHẬP MƠN KHOA HỌC DỊCH VỤ
CHƯƠNG 6. BÀI TỐN ĐỊNH VỊ VÀ PHÂN BỐ
TRONG DỊCH VỤ

PGS. TS. HÀ QUANG THỤY
HÀ NỘI 09-2018
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

1


Nợi dung chương
➢Giới thiệu
➢ Một số ví dụ
➢ Phân loại các bài toán định vị
➢ Vấn đề phủ
➢ Vấn đề định vị: Cực tiểu khoảng cách trung
bình trọng số nhu cầu

Mark S. Daskin. Network and Discrete Location Models, Algorithms, and
Applications (2nd edition). John Wiley & Sons, 2013

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 2


1. Giới thiệu
➢ Bài toán định vị và phân bố
❖ Thường gặp trong cung cấp dịch vụ
❖ Quyết định mở rộng phạm vi: Thuyết phục về độ hiệu quả
❖ Ràng buộc: trong một tài nguyên hạn chế.

❖ Có bổ sung ngân sách ?

➢Nội dung của chương
❖
❖
❖
❖
❖
❖
❖

Cung cấp ví dụ cho bài toán định vị
Giới thiệu các loại bài toán định vị
Các mơ hình phủ
Các mơ hình khoảng cách trung bình theo trọng số
Mơ hình đa muc tiêu: kết hợp hai dịng mơ hình
Mơ hình phân bố
Mơ hình nhượng quyền thương mại

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 3


2. Ví dụ 1: định vị xe cấp cứu
➢ Dịch vụ xe cấp cứu tại Austin
❖ Thành phố Austin, bang Texas, Mỹ
❖ Là dịch vụ thứ ba: sau DV cảnh sát và DV cứu hỏa

➢Hiện trạng
❖
❖

❖
❖

Một đội xe cấp cứu thường trực 24 giờ/nghỉ 24 giờ
Cần căn hộ có thể ăn, ngủ, thư giãn
Xe cấp cứu: trang bị y tế đắt tiền, phải đưa lên căn hộ
Thời gian đưa trang bị mất 1-2 phút

➢Yêu cầu
❖ Cần định vị ví trí đặt xe cấp cứu: có ngay xe, an tồn
❖ Một số câu hỏi :
❖ Cần bao nhiêu cơ sở đặt xe cứu thương?
❖ Vị trí cụ thể của các cơ sở đặt xe ?
❖ Loại mức xe hoạt động tại mỗi cơ sở ? Hai loại: Thường/cao cấp.

❖ Mục tiêu: Một mục tiêu đã nói trước đây
KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 4


Ví dụ 2: Định vị trạm phục hồi thảm họa
➢ Giới thiệu
❖ Yêu cầu của Cơ quan quản lý thảm họa (The Federal
Emergency Management Agency: FEMA)
❖ Mỗi quận cần thành lập Trạm phục hồi thảm họa
❖ Diện tích  2000 feet vng, hệ thống sưởi, điều hịa,
điện thoại và fax, không bị ngập lụt, + các tiêu chuẩn khác
❖ FEMA yêu cầu quận Alachua đặt ít nhất 3 trạm

➢Một số mục tiêu
❖ Cực tiểu khoảng cách trung bình cư dân phải đi tới

trạm gần nhất
❖ Cực tiểu khoảng cách cực đại mà mọi cư dân phải đi
tới trạm gần nhất
❖ Cực tiểu số trung tâm cần thiết đảm bảo mọi cư dân
nằm trong khoảng cách cho trước tới trạm gần nhất
❖ Cực đại xác suất có 1 trạm làm việc khi thảm họa xảy ra
KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 5


Ví dụ: Định vị trạm phục hồi thảm họa
➢ Một số nội dung
❖ Quận được chia thành 6600 lô với 3900 lơ đáp ứng u
cầu FEMA
❖ Giao cho nhóm sinh viên: Vượt quá khả năng

➢ Hướng giải quyết sơ bộ
Sử dụng phần mềm thương mại
Tạo thành 198 điểm yêu cầu với 162 định vị ứng viên
Chia hai giai đoạn
Giai đoạn 1: Mơ hình tốn học tìm ra ba điểm mà hầu như
dân cư ở khoảng cách  20 dặm
❖ Giai đoạn 2: Tìm kiếm nghiệm thực sự yêu cầu FEMA
❖
❖
❖
❖

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 6

Hệ thống Công tơ mét tự động
➢ Giới thiệu
❖ Công ty Shlumberger cung cấp cơng tơ khí đốt, điện, nước
tự động tồn cầu
❖ Bài tốn cốt lõi: Định vị bộ thu công tơ (automated meter
readers: AMR)

➢Nội dung
❖ Bộ thu thường đặt ở cột điện thoại
❖ Phạm vi bộ thu: một hàm theo chiều cao cột, môi trường
❖ Mỗi bộ thu quản lý nhiều nhất khoảng cách 540 m, tuy
nhiên, thực tiễn nhỏ hơn đáng kể
❖ Mục tiêu: Cực tiểu số bộ thu cần để đọc được mọi công
tơ trong một vùng lãnh thổ & đảm bảo giới hạn bộ thu
❖ Công ty làm việc với HTTT địa lý. Rất chậm, cần cải tiến
❖ Phát triển 116.000 địa điểm khách hàng và hơn 20.000 cột
điện thoại
KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 7


Ví dụ 4: Định vị mồi cho Brachytherapy
➢ Giới thiệu
❖ Ung thư tiền liệt tuyến 225.000 ở Mỹ và nửa triệu thế giới
❖ Brachytherapy thủ tục điều trị phổ biến mà đặt khoảng 60-150
hạt phóng xạ nhỏ ở tuyến liệt để tấn cơng khối u
❖ Bài tồn: bao nhiêu mồi và nơi đặt chúng ?
❖ Phương pháp truyền thống xác định mồi: đòi hỏi siêu âm
hoặc cắt lớp. Bác sỹ xác định vị trí đặt hạt. Nhiều điểm
hạn chế.

➢Phương pháp cải tiến
❖ Mục tiêu: 95% các điểm ảnh ba chiều (voxel) nhận được
lượng phóng xạ cần thiết
❖ Định vị các mồi để tối đa hóa các điểm đáp ứng yêu cầu
quy định hoặc tối thiểu hóa sai lệch so với yêu cầu
❖ PP mới cải thiện định vị hạt giống, làm giảm đáng kể thời gian
lập kế hoạch phẫu thuật.
KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 8


3. Phân loại các bài toán định vị 19/10/18
➢ Giới thiệu
❖ Một số cách phân loại bài toán định vị
❖ Theo giả định, nhu cầu nơi đặt v.v. hướng tối ưu hóa.
❖ Một phân loại điển hình là theo “khơng gian”
❖ Hình vẽ: các mơ hình giải tích, liên tục, mạng và rời rạc

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 9


* Mơ hình định vị giải tích
➢ Giới thiệu
❖ Là mơ hình đơn giản nhất: “phương pháp giải tích” !
❖ Giả định mạnh: về bản chất nhu cầu và vị trí đặt
❖ Ví dụ: Nhu cầu là đồng nhất lan trong tồn khu vực DV
❖ Tính đồng nhất có hạn chế trong thực tiễn

➢Giải pháp
❖ Mơ hình định vị phân tích dễ giải
❖ Giả sử khu vực cần dịch là hình vng diện tích a

❖ Mỗi cơ sở (cung cấp) dịch vụ: một hình thoi (vng) cung
cấp dịch vụ tại cơ sở đó
❖ Nếu có N cơ sở thì diện tích mỗi vùng là a/N và khoảng
cách trung bình giữa một điểm yêu cầu tới tâm của vùng
là

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 10


* Mơ hình định vị giải tích

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 11


Xác định số lượng cơ sở phục vụ
➢Giải pháp
❖
❖
❖
❖
❖

Giá mỗi cơ sở là f đơn vị tiền tệ
Chi phí cung cấp dịch vụ đáp ứng nhu cầu mỗi dặm: c,
Mật độ nhu cầu là p theo từng dặm vuông,
Tổng chi phí là một hàm theo N
Số lượng các cơ sở tối ưu được tính từ hàm mục tiêu
(4.1)

❖ Nếu đưa đạo hàm của (4.1) tới 0 thì số lượng tối ưu các

phương tiện là
(4.2)
❖ Thế (4.2) vào (4.1) ta có
(4.3)
KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 12


Biểu diễn đồ thị
➢ Nhận xét
❖ Phương trình (4.2): Số lượng tối ưu các phương tiện
phục vụ tăng tuyến tính theo diện tích khu vực phục vụ;
Số lượng tối ưu giảm theo chi phí đơn vị cơ sở
❖ Phương trình (4.3): Tổng chi phí tối ưu tăng tuyến tính
theo diện tích khu vực phục vụ; Tổng chi phí tăng theo
mật độ nhu cầu dịch vụ
❖ Hình 4.3

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 13


Mơ hình định vị giải tích: Ví dụ
➢ Giới thiệu
❖ Phân bố dịch vụ cho các bang nước Mỹ: Mỗi trạm 1 triệu
USD, giá nhu cẫu mỗi dặm là 0.1 USD
❖ Phương án phân bố đồng nhất nhu cầu không phù hợp
❖ Trung bình 89 người/dặm vng: 5 người ở Wyoming,
trung bình 160 người, cao 965 người ở New Jersey.
❖ Bảng dưới cho thấy tác động của giả định này

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 14

Mơ hình định vị giải tích: Ví dụ
➢ Dịng đầu
❖ Dịng đầu: Tồn nước Mỹ như một khu vực DV duy nhất
❖ 3,11 triệu dặm vuông với 280 triệu người
❖ Mơ hình tồn bộ: 514 cơ sở với chi phí 1,541 tỷ USD
❖ Phân bổ trạm không phù hợp tới các khu vực do mật độ không đồng
đều. Quá nhiều trạm, tổng chi phí q dự tốn

➢Các dịng khác

❖ Chia khu vực phục vụ ba vùng: thấp, trung bình, cao. Phù
hợp hơn song vẫn thơ.
❖ Mơ hình định vị giải tích chưa chính xác song cho hiểu biết
quan trọng về định vị.
KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 15


* Mơ hình định vị liên tục
➢ Giới thiệu
❖ Tên “liên tục” song giả thiết nhu cầu được đặt “rời rạc”,
❖ Mơ hình làm nhẹ đi giả thiết mạnh của mơ hình giải tích
❖ Nhu cầu thường tập trung tại một số điểm
❖ Giả thiết phù hợp thực tiễn

➢Phân tích sơ bộ
❖ Các cơ sở đặt bất kỳ nơi nào: hạn chế khả năng ứng
dụng thực tiễn
❖ Giải pháp: kỹ thuật tối ưu phi tuyến liên tục. Thủ tục số

❖ Bài tốn Weber là điển hình cho mơ hình định vị liên tục

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 16


Bài toán Weber
➢Bài toán
❖ Cho
❖ Cho n điểm nhu cầu: 1, 2, …, j, …, n
❖ Điểm j định vị tại (xj, yj), Nhu cầu tại điểm j là hj;

❖ u cầu

❖ Tìm vị trí (Xo, Yo) tối thiểu tổng khoảng cách với trọng số nhu cầu

giữa cơ sở và các điểm nhu cầu

(4.5)

➢Phân tích
❖ Trực quan: miếng gỗ dán, tại mỗi điểm nhu cầu: khoan
một lỗ và đặt một ròng rọc ma sát; đưa một sợi chỉ xuyên
mỗi lỗ với một trọng lượng tỷ lệ với nhu cầu
❖ Mọi sợi chỉ gắn trên ròng rọc tương ứng và gắn vào một
vịng duy nhất
❖ Vị trí vịng cân bằng là định vị Weber
KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 17


Giải bài toán Weber

➢Thủ tục
❖ Giải bằng thủ tục lặp Weiszfeld
❖ Thủ tục tính tốn một dãy lời giải
❖ Thủ tục lặp
là giá trị (Xo, Yo) tại bước k:
(4.6)

(4.7)

❖ Trong đó  là số dương rất nhỏ, tham số đầu vào.

➢Phân tích
❖ Sử dụng  để tránh chia cho 0,
❖ Hội tụ nhanh với hầu hết trường hợp
KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 18


Giải bài tốn Weber: ví dụ lời giải
➢Giới thiệu
❖ u cầu tìm vị trí cơ sở cực tiểu hóa khoảng cách
theo trọng số yêu cầu từ cơ sở tới 67 quận của bang
Pennsylvania.
❖ Nhu cầu ở các điểm thoi, độ lớn nhu cầuđộ lớn thoi
❖ P/án xuất phát (80.5,42), hội tụ nhanh về (76,403, 40,355)
❖ Nhạy cảm với phương án xuất phát

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 19


* Mơ hình định vị mạng và rời rạc

➢Trả lời các câu hỏi
❖
❖
❖
❖

Có bao nhiêu cơ sở cần phải đặt?
Nơi nào từng cơ sở được đặt?
Mỗi cơ sở nên có kích thước, quy mơ ra sao?
Nhu cầu dịch vụ mà mỗi cơ sở cần đáp ứng ra sao?

Mark S. Daskin. Network and Discrete Location: Models, Algorithms, and
Applications. John Wiley & Sons, 2013
KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 20


* Mơ hình định vị mạng
➢ Giới thiệu
❖ Giả thiết: Tồn tại mạng nền cho bài tốn
❖ Ví dụ: đường cao tốc, đường trục, đường cục bộ trong thành phố;
Mạng hệ thống quốc lộ; Mạng cung cấp nước
❖ Định vị mạng thường yêu cầu tìm lời giải đa thức theo kích thước bài
tốn
❖ Phổ biến định vị mạng theo cấu trúc đặc biệt: Cây
❖ Sơ đồ 10 t/phố lớn nhất Mỹ: nhu cầu/dân số nút (mầu xanh) và
khoảng cách.
732

103
278

340
96

159
101

111

94

163

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 21


Mơ hình định vị mạng
➢ Trọng số nhu cầu
❖ Tổng nhu cầu = 2188. Ma trận đường đi ngắn nhất

732

159

103

278

101

163

94

98

349

111

❖ Bài tốn: Tìm một thành phố trên cây để tổng khoảng
cách với trọng số nhu cầu nhỏ nhất → tích vô hướng
vector trên bảng với vector trọng số.
❖ NY: 159*1373+103*468+278*706+101*1505+163*1729+94*1757+
98*2604+349*2970+111*2901. Tổng 2.675.502
KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 22


Mơ hình định vị mạng

❖ Thuật tốn Goldman (1971):
1. X nút lá bất kỳ trên cây
2. Nếu nhu cầu (X)  nửa tổng nhu cầu thì X là nút cần
chọn,
3. ngược lại, gọi Y là nút kết nối X: nhu cầu (Y) nhu cầu
(Y)+ nhu cầu (X). Loại bỏ X và cung (X,Y)
Tính ví dụ: Chọn Chicago. Tính đúng đắn ?

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 23

Mơ hình định vị mạng

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 24


* Mơ hình định vị rời rạc
➢ Giới thiệu
❖ Nhu cầu rời rạc, định vị rời rạc → vùng dịch vụ được chia
thành các tiểu vùng. Ví dụ, xe cứu thương: 358 tiểu vùng
❖ Tiểu vùng → điểm, có “lỗi” nhỏ, các cư dân ở tiểu vùng có
khác biệt khoảng cách
❖ Nhu cầu tiểu vùng gắn với tiểu vùng. Ví dụ xe cứu
thương: Số cuộc gọi quá khứ, số người già v.v.
❖ Phục vụ có thể tọa lạc tại các tiểu vùng.
❖ Khoảng cách (tiểu vùng, tọa lạc) do người dùng chọn.
❖ Tồn tại nhiều độ đo khoảng cách trong nhiều bài toán
❖ Trong định vị địa lý: khoảng cách chu trình lớn, khoảng
cách cao tốc, thời gian di chuyển, giá thành v.v.

KHDV 2018 – Chương 6 - Trang 25