bai tap to hop hay nhat tu truoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Dạng : Tìm số tổ hợp trong các bài toán số học Bài 1: Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 bài tập. Người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong mỗi đề thi phải gồm 3 câu hỏi, trong đó nhất thiết phải có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 bài tập. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu đề thi? C42 .C61 36  Đề gồm 2 câu lý thuyết và 1 bài tập:  Đề gồm 1 câu lý thuyết và 2 bài tập:. ÑS: C41 .C62 60. Vậy có: 36 + 60 = 96 đề thi. Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu: a) Goàm 4 hoïc sinh tuyø yù. b) Có 1 nam và 3 nữ. c) Có 2 nam và 2 nữ. d) Coù ít nhaát 1 nam. e) Có ít nhất 1 nam và 1 nữ. ÑS: a). 4 C40. 1 3 C25 .C15. 2 2  C25 .C15. b) 3 1  C25 .C15. 1 3 C25 .C15. c). 2 2 C25 .C15. d). 4  C25. 4 4 C 4  C25  C15 e) 40 Baøi 3: Cho 5 ñieåm trong maët phaúng vaø khoâng coù 3 ñieåm naøo thaúng haøng. Hoûi coù bao nhieâu vectô taïo thành từ 5 điểm ấy? Có bao nhiêu đoạn thẳng tạo thành từ 5 điểm ấy? ÑS: 20 ; 10. Bài 4: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn. Một bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách laøm nhö vaäy? ÑS: 1200. Bài 5: Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó, có bao nhiêu cách lấy được: a/ 4 vieân bi cuøng maøu? b/ 2 vieân bi traéng, 2 vieân bi xanh? ÑS: a/ 20. b/ 150. Bài 6: Từ 20 người, chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư ký và 3 ủy viên. Hoûi coù maáy caùch choïn? ÑS: 4651200. Bài 7: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra một bó hóa gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó: a/ Có đúng 1 bông hồng đỏ? b/ Có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ? ÑS: a/ 112 b/ 150. Bài 8: Từ 8 số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, chữ số khác có mặt đúng 1 lần. ÑS: 544320. (HVCNBCVT, Tp.HCM, 1999) Bài 9: Từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} có thể lập được bao nhiêu số: a/ Chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đứng đầu là chữ số 2? b/ Gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho 5 chữ số đó có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ? ÑS: a/ 360. b/ 2448. (ÑH Caàn Thô, 2001) Bài 10: a/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có chữ số 1)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. ÑS: a/ 33600 b/ 11340. (ÑH QG, Tp.HCM, 2001) Bài 11: Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau: Trong mỗi số được viết có một chữ số xuất hiện hai lần còn các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy? ÑS: 1800. (ÑH Sö phaïm Vinh, 1998) Bài 12: Từ một tập thể 14 người gồm 6 năm và 8 nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn một tổ công tác gồm có 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: a/ Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ? b/ Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ? ÑS: a/ 2974. b/ 15048. (ÑH Kinh teá, Tp.HCM, 2001) Bài 13: Một đoàn tàu có 3 toa chở khác. Toa I, II, III. Trên sân ga có 4 khách chuẩn bị đi tàu. Biết mỗi toa coù ít nhaát 4 choã troáng. Hoûi: a/ Coù bao nhieâu caùch saép xeáp cho 4 vò khaùch leân 3 toa. b/ Coù bao nhieâu caùch saép xeáp cho 4 vò khaùch leân taøu coù 1 toa coù 3 trong 4 vò khaùch noùi treân. ÑS: a/ 99. b/ 24. (ÑH Luaät Haø Noäi, 1999) Baøi 14: Trong soá 16 hoïc sinh coù 3 hoïc sinh gioûi, 5 khaù, 8 trung bình. Coù bao nhieâu caùch chia soá hoïc sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khaù. ÑS: 3780. (HVKT Quân sự, 2001). Dạng : Tìm số tổ hợp trong các bài toán hình học Bài 1: Trong mặt phẳng cho n đường thẳng cắt nhau từng đôi một, nhưng không có 3 đường nào đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm? Có bao nhiêu tam giác được tạo thành? n(n  1) Cn2  2 ÑS:  Soá giao ñieåm: Cn3 . n(n  1)(n  2) 6.  Soá tam giaùc: Bài 2: Cho 10 điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua từng cặp điểm? b) Có bao nhiêu vectơ nối từng cặp điểm? c) Coù bao nhieâu tam giaùc coù ñænh laø 3 trong 10 ñieåm treân? d) Nếu trong 10 điểm trên không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì có bao nhiêu tứ diện được tạo thaønh? ÑS: a) 3 C10. 2 C10. b). 2 A10. d). 4 C10. c). Baøi 3: Cho ña giaùc loài coù n caïnh (n  4) a) Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh? b) Giả sử 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh thì không đồng qui. Hãy tính số giao điểm (không phải là đỉnh) của các đường chéo ấy? C 2  n n ÑS: a) n n=5 b) Giao điểm của 2 đường chéo của 1 đa giác lồi (không phải là đỉnh) chính là giao điểm của 2 đường chéo một tứ giác mà 4 đỉnh của nó là 4 đỉnh của đa giác. Vậy số giao điểm phải tìm bằng số.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> C4 tứ giác với 4 đỉnh thuộc n đỉnh của đa giác: n Baøi 4: Cho moät ña giaùc loài coù n-caïnh (n , b 3) .. a/ Tìm số đường chéo của đa giác. Hãy chỉ ra 1 đa giác có số cạnh bằng số đường chéo? b/ Có bao nhiêu tam giác có đỉnh trùng với đỉnh của đa giác? c/ Có bao nhiêu giao điểm giữa các đường chéo? n(n  3) (n  2)(n  1)n n(n  1)(n  2)(n  3) ; n 5. . 2 6 24 ÑS: a/ b/ c/ .. Baøi 5: Tìm soá giao ñieåm toái ña cuûa: a/ 10 đường thẳng phân biệt? b/ 10 đường tròn phân biệt? c/ 10 đường thẳng và 10 đường tròn trên? ÑS: a/ 45. b/ 90. c/ 335. Bài 6: Cho hai đường thẳng song song (d1), (d2). Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt, trên (d2) lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên (d1) và (d2). ÑS: 5950. (ÑH SP Quy Nhôn, 1997) Bài 7: Cho mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Xét các tam giác có ba đỉnh được lấy từ các đỉnh cuûa H. a/ Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy? Có bao nhiêu tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của H? b/ Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh naøo laø caïnh cuûa H? ÑS: a/ 1140; 20. b/ 320 ; 80. (HVNH, 2000, khoái D) Bài 8: Có 10 điểm A, B, C, ... trên mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. a/ Nối chúng lại ta được bao nhiêu đường thẳng? Trong đó có bao nhiêu đường không đi qua A hay B? b/ Có bao nhiêu tam giác đỉnh bởi các điểm trên? Bao nhiêu tam giác chứa điểm A? Bao nhiêu tam giác chứa cạnh AB? ÑS: a/ 45; 28. b/ 120 ; 36 ; 8. Bài 9: Có p điểm trong mặt phẳng trong đó có q điểm thẳng hàng, số còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối p điểm đó lại với nhau. Hỏi: a/ Có bao nhiêu đường thẳng? b/ Chuùng taïo ra bao nhieâu tam giaùc? 1 1 p( p  1)  q(q  1)  2; p( p  1)( p  2)  q(q  1)(q  2) ÑS: a/ 2 . b/ 6 . Bài 10: Cho p điểm trong không gian trong đó có q điểm đồng phẳng, số còn lại không có 4 điểm nào đồng phẳng. Dựng tất cả các mặt phẳng chứa 3 trong p điểm đó. Hỏi: a/ Coù bao nhieâu maët phaúng khaùc nhau? b/ Chúng tạo ra bao nhiêu tứ diện?. C 3  Cq3  1. C 4  Cq4 . ÑS: a/ p b/ p Bài 11: Cho p điểm trong đó có q điểm cùng nằm trên 1 đường tròn, ngoài ra không có 4 điểm nào đồng phaúng. Hoûi coù bao nhieâu: a/ Đường tròn, mỗi đường đi qua ba điểm? b/ Tứ diện với các đỉnh thuộc p điểm đó? ÑS: a/. C 3p  Cq3  1.. b/. C p4  Cq4 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tổng hợp Các bài tập về phép đếm có liên quan đến hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Bµi 6. Cã 6 phong b× th kh¸c nhau vµ 5 tem th kh¸c nhau. Ngêi ta chän vµ d¸n 3 tem lªn 3 b× th, mçi b× th gi¸n mét tem. Hái cã bao nhiªu c¸ch lµm? §S: 1200. Bµi 7(§H K D - 2004).Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c nhau gåm 5 c©u hái khã, 10 c©u hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hởi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2. ĐS: 56.875 c¸ch. Bài 8 (ĐH K B - 2005). Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 4 1 4 1 n÷. §S: C12C3 .C8 C2 207.900 Bµi 9. (§H K D- 2006). §éi thanh niªn xung kÝch cña mét trêng phæ th«ng cã 12 häc sinh gåm 5 häc sinh líp T, 4 häc sinh líp L, vµ 3 häc sinh líp H. CÇn chän 4 häc sinh ®i lµm nhiÖm vô, sao cho 4 häc sinh thuéc kh«ng qu¸ 2 trong ba líp trªn. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh vËy? §S: 225 c¸ch Bài 11. Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số? §S: 64 c¸ch Bài 12. Có bao nhiêu cách phân phối 5 đồ vật khác nhau cho 3 ngời, sao cho mỗi ngời nhận đợc ít nhất 1 đồ vËt. §S: 150 c¸ch Bài 13. Trong một chi đoàn có 7 nam sinh và 4 nữ sinh u tú (trong đó có một nam sinh tên là Cờng, và một nữ sinh tên Hoa). Cần lập một ban cán sự lớp từ 11 đoàn viên đó, gồm 6 nguời với yêu cầu có ít nhất 2 nữ ngoài ra không có mặt đồng thời cả Hoa và Cờng. Hỏi có bao nhiêu cách lập? §S: 260 c¸ch. Bài 14. Cho hình thập giác đều. 1) Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của thập giác, nhng cạnh của tam giác không là cạnh nào của thập giác đó? ĐS: 50 tam giác 2) Hỏi có nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của thập giác đó ? ĐS: 10 Bài 15. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số đó đứng cạnh nhau. §S: 360 sè Bài 16. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trêng A vµ 6 häc sinh trêng B vµo bµn nãi trªn, Hái cã bao nhiªu c¸nh xÕp trong mçi trêng hîp sau: 1) Bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc ngồi đối diện nhau thì khác trờng. 2) Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trờng. §S: 1) 2.6!.6! 2) 12.10.8.6.4.2.6! Bài 17 ( chọn vị trí). Cho tập hợp A = { 1; 2; 3; 4; 5} Từ tập A lập đợc bao nhiêu số: a) Có 6 chữ số sao cho trong mỗi số đó số 1 xuất hiện đúng hai lần, các chữ số khác xuất hiện đúng một lÇn? b) Có 7 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số 1 xuất hiện hai lần, số 2 xuất hiện ba lần còn các số khác xuÊt hiÖn kh«ng qu¸ 1 lÇn? §S: a) 360; b) 1260. Bµi 18 ( chia trêng hîp). §éi «n thi HSG cã 12 häc sinh, gåm 5 häc sinh líp A1, 4 häc sinh líp A2, 3 häc sinh líp A3. CÇn chän 4 häc sinh ®i dù thi HSG cÊp thµnh phè, sao cho mçi líp cã Ýt nhÊt mét häc sinh. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän biÕt kh¶ n»ng mçi häc sinh lµ nh nhau? §S: 270. Bài 19 (tạo vách ngăn). Có 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ đợc xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau? §S: 30240. Bµi 20 ( buéc c¸c phÇn tö). Mét nhãm häc sinh gåm 4 häc sinh líp A1, 3 häc sinh líp A2, 5 häc sinh líp A3. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh trên thành một hàng ngang, sao cho 5 học sinh lớp A3 đứng c¹nh nhau? §S: 8!.5!. Bµi 21 ( xÕp bµn trßn). Cã bao nhiªu c¸c xÕp 5 häc sinh nam vµ 3 häc sinh n÷ ngåi quanh mét bµn trßn sao cho kh«ng cã hai häc sinh n÷ nµo c¹nh nhau? §S: 1440..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 22. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba trong 10 điểm đã cho. Biết: a) 10 ®iÓm kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. b) Trong 10 điểm có đúng 5 điểm thẳng hàng. Bài 23. Cho tập X = {1, 2, 3, 4, 5}. Có bao nhiêu số tự nhiên n có 5 chữ số lập đợc từ X. Tính tổng các số nµy. Bài 24. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt ba lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần? ĐS: 5880 số. Bµi 25. T×m sè c¸c nghiÖm nguyªn d¬ng (x, y, z) cña ph¬ng tr×nh: x + y + z = 10..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>