Đề thi giữa học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2014 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 1)

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng

ĐỀ THI GIỮA KỲ- 2014 - Ca 1
Mơn thi: Đại Số Tuyến Tính

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)

Đề 1



2
m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để r(A) = 3.
−3
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A
m
=
0.
B
m
=
1.
C
m.
D✠

∀m ∈ R.
✡✠
✡✠
✡
✡✠
Câu 2. Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b, A ∈ Mm×n có nghiệm duy nhất. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
A vuông khả nghịch.
B✠
r(A) = m.
C✠
r(A) = n.
D✠
Các câu khác sai.
✡
✡
✡
✡

Câu 1.

2
Cho A =  3
4

1

−1
2

Câu 3. Cho E = {3x + y; 2y + z; −z + x} là cơ sở của KGVT V .
Tìm tất cả các giá trị của m ∈ R để {x + y − z; 3x + 2y − 5z; 4x + mz} là tập sinh của V .
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
m = 0.
B✠
m = −12.
C✠
∀m ∈ R.
D✠
Các câu khác sai.
✡
✡
✡
✡
Câu 4. Trong mặt phẳng phức, tập tất cả các số phức z thỏa |z − i| + |z + i| = 4 là
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A
Rỗng.
B
1

điểm.
C
Đường
trịn.
D✠
Elip.
✡✠
✡✠
✡
✡✠

Câu 5.

x1 + mx2 − x3 = 1
có nghiệm duy nhất.
Tìm tất cả các giá trị của m ∈ R để hệ 2x1 + 4x2 + 3x3 = m


3x1 + 6x2 + 4x3 = m2
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
m = 2.
B✠
m = 2.
C ✠m ∈ R.
D✠
∀m ∈ R.

✡
✡
✡
✡
Câu 6. Cho A ∈ M3 (R) thỏa det(−AT ) = 2. Tính det(4A−1 ).
☛✟
☛✟ 1
☛✟
☛✟
A
−2.
B
−32.
C✠
−
.
D✠
Các câu khác sai.
✡✠
✡✠
✡
✡
128
Câu 7. Cho họ véc tơ M = {x, y, z, t} có họ con độc lập tuyến tính cực đại là {x, y, z}. Khẳng định nào sau đây ln đúng?
☛✟
☛✟
A✠
M độc lập tuyến tính.
B✠
M sinh ra khơng gian 2 chiều.

✡
✡
☛✟
☛✟
C✠
t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
D✠
Các câu khác sai.
✡
✡
T
Câu
8. Cho A, B là các ma trận vuông cấp n khả nghịch thỏa XAB
☛ ✟ = A. Tìm X
☛✟
☛✟
☛✟
T −1
−1 T −1
A
X
=
(B
)
.
B
X
=
A(B
)

A
.
C
Khơng
tồn
tại
X.
D✠
Các câu khác sai.
✡✠
✡✠
✡
✡✠
. Phép tốn nào sau đây thực☛
hiện
Câu
9. Cho A ∈ M3×2 , B ∈ M3×4
☛✟
✟được?
☛✟
A✠
AB.
B✠
BA.
C✠
AT B.
✡
✡
✡
Cho A ∈ M3 khả nghịch . Dùng biến đổi nào sau đây cho A làm thay đổi det(A)?

Câu
✟
☛✟
☛10.
☛✟
A✠
h2 → 3h1 − h2 .
B✠
h3 → h3 − 2h1 .
C✠
c3 → c3 + 4c1 .
✡
✡
✡

☛✟
D✠
BAT .
✡

☛✟
D✠
Các câu khác sai.
✡
Câu 11. Cho ma trận vuông A ∈ Mn khác ma trận không. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? (trace(A) là tổng các phần tử
A).
☛ ✟ trên đường chéo chính của
☛✟
☛✟
☛✟

A
r(A)
=
0.
B
A2 = 0.
C✠
trace(A) = 0.
D✠
Các câu khác sai.
✡✠
✡
✠
✡
✡


Câu 12.
1 m 3
Cho A =  −1 1 2 . Tìm phần tử hàng 2, cột 3 của ma trận phụ hợp.
3
2 m
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
5.
B✠
−5.

C✠
3m − 2.
D✠
2 − 3m.
✡
✡
✡
✡
Câu 13. Cho A là ma trận vng cấp 4 có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây không luôn đúng?
☛✟
☛✟
☛✟
A
det(A)
=
0.
B
A
không
khả
nghịch.
C✠
Hàng 4 của ma trận A bằng 0.
✡✟
✠
✡✠
✡
☛
D
Ma

trận
bậc
thang
của
A
có
3
phần
tử
cơ
sở.
✡✠
Câu 14. Cho A ∈ Mn . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?(trace(A) là tổng các phần tử trên đường chéo chính của A).
☛✟
☛✟
A✠
Nếu A2 = 0 thì A = 0. ✡
B✠
Nếu det(A) = 0 thì A khơng khả nghịch.
✡
☛✟
☛✟
C✠
Nếu trace(A) = 0 thì A khả nghịch.
D✠
Các câu khác sai.
✡
✡
2
z z = 1. Số nghiệm của phương

trình là
Câu
☛15.
✟ Trong C, cho phương trình
☛✟
☛✟
☛✟
A
0.
B
1.
C
2.
D✠
3.
✡✠
✡✠
✡
✡✠

Trang 1/2- Đề 1




=1
x1 + 3x2 + 2x3
Tìm tất cả các giá trị m ∈ R để hệ phương trình 2x1 + (2m + 3)x2 + (m + 2)x3
có nghiệm.
= −1



3x1 + (3m + 5)x2 + (2m + 3)x3 = m − 1
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A
m
=
1.
B
m
=
1.
C
m
=
1
∨
m
=
0.
D✠
∀m ∈ R.
✡✠
✡✠
✡
✡✠



Câu 17.
1 1 3
Cho A =  2 m 1 . Tìm m để A khơng khả nghịch.
2 2 5
☛✟
☛✟
☛✟
☛✟
A✠
m = 0.
B✠
m = 1.
C
m
=
2.
D✠
Các câu khác sai.
✡
✡
✡
✡✠
Câu 18.
3
Trong KGVT V , cho 2 cơ sở E = {3x − y; 5x − 2y}, F = {x + y; 3x + 4y} và u ∈ V . Biết rằng [u]F =
. Tìm
−1
[u]E .
☛ ✟ −5

☛ ✟ 19
☛ ✟ −1
☛ ✟ 23
A✠
B✠
C✠
D✠
.
.
.
.
✡
✡
✡
✡
3
−5
−5
−13
Câu 16.

Câu 19. Cho M = {x, y, z} là tập sinh của V và r(M ) = 2. Khẳng định nào sau đây không luôn đúng?
☛✟
☛✟
A✠
dim(V ) = 2.
B✠
Hạng của {x; x + y; x + y + z} bé hơn 3.
✡
✡

☛✟
☛✟
C✠
{x, y} độc lập tuyến tính.
D✠
M phụ thuộc tuyến tính.
✡
✡
Câu 20. Cho E = {3x + 4y; 2x + 3y} là cơ sở của KGVT V . Tìm tọa độ của u = 8x + 13y trong cơ sở E.
☛✟ 2
☛✟ 8
☛ ✟ −2
☛✟
A
.
B
.
C✠
.
D✠
Các câu khác sai.
✡✠ 2
✡✠ 7
✡
✡
13
CHỦ NHIỆM BỘ MƠN

PGS. TS. Nguyễn Đình Huy

Trang 2/2- Đề 1


ĐÁP ÁN

Đề 1
☛✟
Câu 1. ✡
D✠
☛✟
Câu 2. ✡
C✠
☛✟
Câu 3. ✡
B✠

☛✟
Câu 4. ✡
D✠
☛✟
Câu 5. ✡
B✠
☛✟
Câu 6. ✡
B✠
☛✟
Câu 7. ✡
C✠

☛✟

Câu 8. ✡
B✠

☛✟
Câu 11. ✡
A✠

☛✟
Câu 9. ✡
C✠

☛✟
Câu 12. ✡
B✠

☛✟
Câu 10. ✡
A✠

☛✟
Câu 13. ✡
C✠

☛✟
Câu 14. ✡
D✠
☛✟
Câu 15. ✡
B✠
☛✟

Câu 16. ✡
D✠
☛✟
Câu 17. ✡
C✠

☛✟
Câu 18. ✡
A✠
☛✟
Câu 19. ✡
C✠
☛✟
Câu 20. ✡
B✠

Trang 1/2- Đề 1