Đề thi thử THPT quốc gia môn toán sở GD đt nam định có đáp án chi tiết

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán – lớp 12
( Thời gian làm bài: 180 phút )

De

2x 1
.
x 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  5  4 x trên đoạn

Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

 1;1 .



Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i  5  i . Tính môđun của z .

Th

b) Giải phương trình log 2  x  1  log 2 x  1 .

1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I    2  x 3  x.e x  dx.
0

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 0  và đường thẳng d có phương

Câu 6 (1,0 điểm).

iTh

x 1 y 1 z


. Lập phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm A và vuông góc với đường
2
1
3
thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14 .
trình



2
a) Tính giá trị của biểu thức P  1  3sin 2 x 1  4cos 2 x  , biết cos 2 x   .
3
b) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn thanh tra lấy ngẫu nhiên 5 sản
phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm tra. Tính xác suất để đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế

phẩm. Biết rằng trong lô hàng đó có 100 sản phẩm, trong đó có 95 chính phẩm và 5 phế phẩm.

et
u.N

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB vuông
cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18. Gọi E
là trung điểm cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC tại G , (G không
 2 4
trùng với C ). Biết E 1; 1 , G  ;  và điểm D thuộc đường thẳng d : x  y  6  0 . Tìm tọa độ các
5 5

điểm A, B, C , D.
 2 x 2  6 xy  17 y 2  17 x 2  6 xy  2 y 2  5  x  y 

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 x; y    .
2
2
 x  1 x  2  2 y   6 y  11 x  2  x
Câu 10 (1,0 điểm). Xét x, y , z là các số thực dương thỏa mãn xy  xz  1  x .





 1 
4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P   xy  xz  2   1   1   .
y   3z 

___________ HẾT ___________



Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………
Số báo danh: ………………………………………

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán – lớp 12
Nội dung

De

Câu
Câu 1

Khảo sát sự biến thiên và….
 TXĐ: D = R\{ - 1}
 Giới hạn và tiệm cận
lim y  lim y  2 ; tiệm cận ngang y=2

x 

Điểm
1 điểm


0,25

x 

lim y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng x=-1

x ( 1)

x  ( 1)

3
 0 x  1
( x  1) 2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-  ; -1) và ( -1; +  )
Hàm số không có cực trị
 BBT:
x -
-1
+

y’
+
+



Đạo hàm: Ta có y ' 

Th

0,25

+

y

2

-

Đồ thị:

iTh

2


0,25

y

5

4

3

0,25

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

x
3

et
u.N

-1

-2

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị…
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1;1

1 điểm
0.25

2
 0x   1;1
5  4x
Do f  1  4; f 1  0

Ta có f '  x   1 

0.25
0.25

Vậy max f  x   0 , xảy ra khi x  1 ; min f  x   4 , xảy ra khi x  1 .
1;1

 1;1

Câu 3a Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i  5  i . Tính môđun của z .

Ta có 1  3i  z  1  i  5  i  z 

Suy ra z  2 .

4  2i
 1 i
1  3i



0.25

0,5 điểm
0,25
0,25

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!



Câu 3b Giải phương trình log 2  x  1  log 2 x  1 .

0,5 điểm

ĐKXĐ x  1 .

De

x  2
PT đã cho  log 2  x  x  1   1  x  x  1  2  x 2  x  2  0  

 x  1
Đối chiếu ĐK ta có x  2 là nghiệm duy nhất của PT đã cho.
Tính tích phân….

Câu 4

1

1

Ta có I    2  x  x.e  dx    2  x  dx   xe x dx
3

0

0


x4 
2

x
dx

2
x

  4   94 .
0 


0





3

1

1

 xe dx   xde   x.e
x

x

x

1

0

1

   e dx  e   e 
0

Th
0

0,25

0

1

1



x

x

0

1
0

1

13
.
4
Trong không gian tọa độ Oxyz ,….

Đường thẳng d có VTCP là u  2;1; 3 . Vì đường thẳng d vuông góc với mặt

phẳng (P), nên mặt phẳng (P) nhận u  2;1; 3 làm VPPT.

Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 1; 0  , do đó mặt phẳng (P) có phương trình:

iTh

2  x  1  1 y  1  3  z  0   0   P  : 2 x  y  3z  1  0 .

Do B  Ox  B  a;0;0  , ta có: d  B;  P   

2a  1
14

.

15

a  2
Suy ra d  B;  P    14 
 14  2a  1  14  
.
14
 a  13

2
 15

 13

Vậy B  ; 0;0  , hoặc B 
; 0; 0 
2


 2


1 điểm

0,25

0,25

0,25

0,25

et
u.N

Câu 6a Tính giá trị của biểu thức P  1  3sin 2 x 1  4cos 2 x  , biết cos 2 x   2 .
3
1  cos 2 x  
1  cos 2 x 

Ta có P  1  3sin 2 x 1  4 cos 2 x    1  3.
 1  4.

2
2




 5  3cos 2 x  3  2 cos 2 x   35 .


2
6
Câu 6b Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất…
5
.
Không gian mẫu của phép thử là  có n     C100
Gọi A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế phẩm”
Số cách lấy được 5 sản phẩm trong đó có đúng 2 phế phẩm là C953 .C52 cách.
n  A
 0, 0183 .

n 
(Lưu ý :Thí sinh lấy kết quả xấp xỉ 0,02 cũng cho điểm tối đa)
 P  A 

0,25



2a  1

Suy ra n  A   C953 .C52 .

0,25
0,25

Vậy I 

Câu 5

0,25
1 điểm

1

x

3

0,25

0,5 điểm
0,25
0,25

0,5 điểm

0,25

0,25

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều….

Gọi H là trung điểm của AB
 SH  AB mà
 SAB    ABC   SH   ABC 

De

Do SAB vuông cân tại S
AB a
 SH 
 .
2
2

1 điểm

0,25



a2 3
.
4
1
a3 3
Do đó: VSABC  SA.S ABC 
(đvdt).
3
24
Dựng hình bình hành ABDC , ta có
AC ||  SBD   d  AC , SB   d  AC ;  SBD    d  A;  SBD    2d  H ;  SBD  

Mà ABC đều  SABC 

Th

0,25

0,25

Kẻ HK  BD tại K và HI  SK tại I.
Ta có BD   SHK   BD  HI , do đó HI   SBD   d  H ;  SBD    HI

Câu 8

iTh

  600  HK  HB.sin 600  a 3
Xét tam giác vuông BHK có HBK
4
1
1
1
a 3
Xét tam giác vuông SHK, ta có


 HI 
2
2
2

HI
HS
HK
2 7
3
Vậy d  AC , SB   2 HI  a
.

7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD ….

0,25

1 điểm

Do tứ giác CDGE nội tiếp  DG  GE ,
Do D  d  D  t ;6  t 

et
u.N

  3 9    2 26 
Ta có EG   ;  ; DG  t  ;  t  do
 5 5
 5 5

 
EG.DG  0  t  4  D  4; 2  .

Suy ra DE  3 2, DE : x  y  2  0

9
1
9
Gọi C  a; b  , do S ABCD  18  SCDE   d  C; DE  .DE   a  b  2  3 .(1)
2
2
2



Mà DC  a  4; b  2  , EC  a  1; b  1 ; do
 
CD  CE  DC.EC  0   a  4  a  1   b  2  b  1  0 (2)
 a  b  2  3
 a  4; b  1 C  4; 1

Từ (1) và (2) ta có:  2
 a  1; b  2  
2
a  5a  b  b  2  0

C 1; 2 
Do C và G nằm khác phía với bờ là đường thẳng DE  C 1; 2  không thỏa mãn
Suy ra C  4; 1 thỏa mãn.

 
Vì M là trung điểm BC nên B  2; 1 . Do AD  BC  A  2; 2  .

0,25

0,25

0,25

0,25

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!

Câu 9

 2 x 2  6 xy  17 y 2  17 x 2  6 xy  2 y 2  5  x  y  1

Giải hệ: 
2
2
 2
 x  1 x  2  2 y   6 y  11 x  2  x
ĐKXĐ: x  2



1 điểm



2

De

Từ (1)  x  y  0 và VT 1 

 x  4 y   x  y

2



2

 4x  y    x  y 

2

 x  4 y  4 x  y  5  x  y  .
Dấu “=” xảy ra  x  y  0 .

 x  4 y



2



 4x  y 

2

Thế x  y vào PT (2) ta được  x 2  1

x

2





x  2  2 x   6 x  11 x  2  x 2

 6 x  12  x  2  2 x3  x 2  2 x

 2 x3  x  x  2    x 2  6  x  2   x  2  0
3



x2



2

x

2

x26

Th

 2x  x

3



x2





3

0,25

0

2

 1 
4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P   xy  xz  2   1   1   .
y   3z 


 1 
4 
Từ giả thiết đã cho ta có : P  1  x   1   1  
y   3z 

1
1
Mà xy  xz  1  x   y  z  1 . Đặt  u ,  u  0 
x
x

4
 1  1 
Ta có u  y  z  1 và P  1    1    1   .
y   3z 
 u 
4 

Do u  y  z  1 suy ra u , y , z   0;1   1    0 .
 3z 
2

0,25

0,25

et
u.N

iTh

 x   x   x 
 2
 
 
  6  0 (vì x  0 )
 x2   x2   x2 
x
Đặt t 
, PT trên trở thành
x2

3
2t 3  t 2  t  6  0   2t  3  t 2  2t  2   0  t 
2

9  369
x
t / m

x
3
8
2

.

  3 x  2  2 x  4x  9x  18  0 

x2 2

9  369
L
x 

8
9  369
9  369
Với x 
y
.

8
8
 9  369 9  369 
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất  x; y   
;
 .
8
8


Cho x, y , z là các số thực dương thỏa mãn xy  xz  1  x .

Câu 10

0,25

1 điểm

0,25

2

2
1  
2  
2 
 1  1  
Mà  1    1     1 
 1 

1


 

y  
uy   u  y   1  z 
 u 

4 
2 
 1  1 
Suy ra P  1   1    1    1 
y   3z   1  z 
 u 

2

0,25

4

 1  3z  .



Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!

2 

Xét hàm số f  z   1 

 1 z 
Ta có f '  z  

2

2

4   z  3

1   
2
 3z   z  1

4  z  3 2 z  3 2 z  1
3

De

3  z  1 z 2

1
2

 f ' z   0  z 

 3z  4 
.
 với z   0;1
 3z 

,


0,25

Lập bảng biến thiên:
z

f’(z)

1
2
0

0

+

1
-

125
3



Ta có P  f  z   

125
125
1
1
P
, đẳng thức xảy ra khi x  4; y  ; z  .
3
3
4
2

Th

f(z)

125
Vậy MaxP  

.
3

iTh





0,25

Ghi chú: Các cách giải khác với đáp án mà đúng và phù hợp với chương trình, đều cho điểm
tương đương.
----------Hết--------

Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT
Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn,
Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

et
u.N

Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi
hơn
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
/>
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />