LỊCH SỬ TOÁN CHÂU ÂU

Lịch sử
Toán học trong “Đêm dài trung cổ” ở Châu âu
từ thế kỷ thứ VI đến thế kỷ thứ XV.


Nội dung chính
1. Bối cảnh lịch sử
2. Các lĩnh vực toán học
phát triển
3. Các nhà toán học
nổi bật nhất


THỜI KỲ TRUNG CỔ


BỐI CẢNH LỊCH SỬ
Trong suốt một nghìn năm thời Trung cổ,
toàn bộ Châu Âu như bị bao trùm bởi một bóng đen kìm hãm sự phát
triển về nhiều mặt. Giai đoạn này được các nhà sử học cho là bắt đầu từ
khoảng năm 350 cho tới năm 1453.


BỐI CẢNH LỊCH SỬ
Tuy khơng có cột mốc thời gian xác định nhưng người ta cho rằng thời kỳ này
bắt đầu từ sự sụp đổ của Rome (thủ đô của đế quốc Tây La Mã) và kết thúc khi
Constantinople (thủ đô đế quốc Đông La Mã - nay là Istanbul, Thổ Nhĩ Kỳ) sụp
đổ.


BỐI CẢNH LỊCH SỬ

Đây là thời kỳ nối tiếp Cổ đại với sự sụp đổ của đế chế hùng mạnh nhất lúc bấy
giờ: Đế quốc Tây La Mã. Và nó được chia thành sơ kỳ, trung kỳ và hậu kỳ.


SƠ KỲ TRUNG CỔ

Thời kỳ này bị xem là tăm tối nhất lịch sử loài người


Những cuộc Thập tự chinh với người Ba tư


Tây La Mã phục hồi trong thời kỳ Trung cổ


TRUNG KỲ TRUNG CỔ

Dịch bệnh và cái chết bao trùm khắp Châu Âu


HẬU KỲ TRUNG CỔ

Khoa học phát triển mạnh mẽ


BỐI CẢNH LỊCH SỬ
Ảnh hưởng tiêu cực của thời kỳ này hẳn phải lớn hơn nhiều so với những ảnh
hưởng tích cực, nên các triết gia và các nhà sử học đã gọi thời kỳ này là "đêm
dài Trung cổ".

Lĩnh vực toán học phát triển

Một lĩnh vực quan trọng cống hiến cho sự phát triển của tốn học đó là phân tích các chuyển
động địa phương.
Thomas Bradwardine đưa ra rằng vận tốc (V) tăng theo tỉ lệ số học khi tỉ số của lực (F) với lực
cản (R) tăng theo số mũ.


Lĩnh vực toán học phát triển

Đưa ra việc đo vận tốc tức thời “bằng con đường mà có thể miêu tả bởi một vật thể nếu nó
được dịch chuyển trong thời khắc đã cho”
Heytesbury đã xác định bằng toán học khoảng cách đi được của một vật thể chuyển động có
gia tốc khơng đổi (mà ta có thể giải thích dễ dàng bằng tích phân)


Một số nhà tốn học tiêu biểu:
Bede (673- 735):
Ơng sinh ở Northumbersland, Anh, đã trở thành một trong những học giả vĩ đại
nhất thuộc nhà thờ trung cổ. Nhiều tác phẩm của ơng trong đó có một số viết về
tốn học chủ yếu là những luận văn về niên lịch và cách tính tốn bằng tay.

Alcuin (735- 804):
Ơng sinh ở Yorkshire, là một học giả người Anh có một số tác phẩm về toán học.


Một số nhà tốn học tiêu biểu:

Gerbert (950- 1003):

Ơng sinh ở Auvergne, Pháp. Là một trong những người Cơ đốc giáo, học ở các
trường Hồi giáo ở Tây Ban Nha. Ông làm được bàn tính, điạ cầu và thiên cầu,
một chiếc đồng hồ, đàn ơng và đàn hộp. Ơng được xem là một học giả sâu sắc và
có cơng trình về chiêm tinh học, số học và hình học.


Một số nhà tốn học tiêu biểu:
Adelard:
Ơng ở Barth là một dịch giả đã từng nghiên cứu ở Tây Ban Nha, Hy Lạp, Syria
và Ai Cập. Ông đã dịch tác phẩm của Euclid sang tiếng La Tinh.

Gherardo (1114- 1187):
Ông ở Cremona, đã dịch trên 90 tác phẩm Ả Rập, trong đó có bộ Cơ bản của
Euclid và đại số của al-Khowaarizmi.


Nhà tốn học điển hình của thế kỷ XIII:


Nhà tốn học điển hình của thế kỷ XIII:
Ơng bị thu hút bởi tính thực tiễn cao của nền tốn học Ấn Độ - Ả Rập, vào năm 1202
Fibonacci đã cơng bố cơng trình nổi tiếng của mình là "Liber abaci."
“Liber abaci" viết về số học và đại số sơ cấp. Cuốn sách minh họa rất nhiều và bênh v
ực mạnh mẽ các ký hiệu của Ấn Độ - Ả Rập và đã tìm mọi cách đưa những chữ số nà
y vào Châu Âu.


Nhà tốn học điển hình của thế kỷ XIII:
Trong 15 chương của cơng trình này đã giải thích cách đọc và cách viết các chữ số
mới, các phương pháp tính toán các căn bậc hai và bậc ba, việc giải các phương trình

bậc nhất, bậc hai bằng các quá trình đại số. Các nghiệm âm và ảo chưa được biết tới.
Có đưa ra những ứng dụng trong việc trao đổi, góp vốn, giải các bài tốn hợp thành v
à hình học đo lường


Nhà tốn học điển hình của thế kỷ XIII:
Liber abaci; bài tốn nổi tiếng thứ nhất là:
•Trong
 
“Một đơi thỏ (gồm 1 thỏ đực và 1 thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ một đôi thỏ con (cũng gồm một thỏ đực v
à một thỏ cái). Mỗi đơi thỏ con, khi trịn hai tháng tuổi, lại mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con và quá trì
nh cứ thế tiếp diễn. Hỏi sau một năm sẽ có tất cả bao nhiêu đơi thỏ? nếu đầu năm (tháng giêng) có m
ột đơi thỏ sơ sinh”. Bài toán này
dẫn đến một dãy số gọi là dãy Fibonacci:
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;…
Với      .


Nhà tốn học điển hình của thế kỷ XIII:
Dãy
•   này có nhiều tính chất:

 và là ngun tố cùng nhau.
 = (số này được gọi là tỉ số vàng)
 =+


Nhà tốn học điển hình của thế kỷ XIII:

•

Bài tốn nổi tiếng thứ hai của Fibonacci là tìm nghiệm của phương trình bậc ba:
 
Lời đáp xuất hiện trong cơng trình của ơng có tên là Flos (nghĩa “bó hoa” hoặc “bông hoa”) mà không kèm theo b
ất kỳ lời biện luận nào. Đáp số khơng có nghiệm nào của phương trình này có thể biểu thị được bằng các số vơ tỷ
có dạng hoặc nói theo cách khác khơng có nghiệm nào có thể dựng được bằng
thước và compa, nghiệm xấp xỉ bằng 1,3688081075.
Đưa ra cơng thức tính gần đúng:
Ví dụ:


Nhà tốn học điển hình của thế kỷ XIII:

• 

Jordanus Nemorarius

Ơng quê ở Đức, nhưng là Giáo sư nhiều năm và là nhà sáng lập viên trường phái Cơ học trường Đại học Paris. Ơ
ng nghiên cứu về địn bẩy, mặt phẳng nghiêng, và là người đầu tiên đưa ra công thức = với F là lực, W là trọng lư
ợng, là góc nghiêng. Ơng cịn là tác giả nhiều bộ sách về Số học, Hình học, Thiên văn, Cơ học. Tác phẩm của ông
“Arithmetica decem libris demonstrate” là một quyển sách về Số học lý thuyết viết theo tinh thần của Euclide, Ni
comaque.


Nhà tốn học điển hình của thế kỷ XIV:

Nicole Oresme