CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (292.98 KB, 22 trang )
MỤC LỤC
BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I-LÍ THUYẾT:
1.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:
1.1 Định nghĩa
Định nghĩa 1 ............................................................................................2
1.2 Định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1....................................................................................................2
1.3 Giới hạn một bên:
Định nghĩa 2:.......................................................................................... 2
Định lí 2:................................................................................................. 3
2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:
Định nghĩa 3:.......................................................................................... 3
Chú ý:..................................................................................................... 3
3. Giới hạn vô cực của hàm số :
3.1. Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 4:.........................................................................................3
3.2. Một vài giới hạn đặc biệt:.................................................................4
3.3.Một vài qui tắc về giới hạn vơ cực
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)................................................4
b)Quy tắc tìm giới hạn của thương .......................................................4
c) Chú ý :................................................................................................ 5
II- CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa...............................5
DẠNG 2: Xem đồ thị xác định giới hạn của hàm số...............................6
DẠNG 3: Giải bài tập giới hạn hàm số dạng vô định
1.Loại .................................................................................................. 7
2. Loại .................................................................................................. 8
3. Loại ................................................................................................... 9
4. Loại .................................................................................................... 9
DẠNG 4: Giải bài tập giới hạn hàm số mũ.............................................9
BÀI 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. LÍ THUYẾT
1. Hàm số lên tục tại một điểm
1
1.1 Định nghĩa 1 ......................................................................................11
2. Hàm số liên tục trên một khoảng
2.1 Định nghĩa 2 .....................................................................................11
2.2 Nhận xét ........................................................................................... 12
3. Một số định lí cơ bản
3.1 Định lí 1 ............................................................................................ 12
3.2 Định lí 2 ............................................................................................ 13
3.2 Định lí 3 ............................................................................................ 13
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
DẠNG 1: Dùng định nghĩa để xét tính liên tục của hàm số .....................13
DẠNG 2. Xét tính liên tục của hàm số ....................................................14
DẠNG 3: Cách tìm m để hàm số liên tục ................................................16
DẠNG 4: Vẽ đồ thị hàm số và xét tính liên tục thơng qua đồ thị .............17
DẠNG 5: Tìm điểm gián đoạn của hàm số f(x) .......................................18
DẠNG 6: Chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm ...........................19
CHỦ ĐỀ 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
2
BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I-LÍ THUYẾT:
1.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:
1.1 Định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:
Định nghĩa 1:
Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y =f(x) xác định trên K hoặc trên K \ {x0}.
Ta nói hàm số y =f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xn ∈
K \{x0} và xn → x0, ta có f(xn) → L.
Kí hiệu: hay f(x) → L khi x → x0.
Nhận xét: với c là hằng số.
1.2 Định lí về giới hạn hữu hạn:
Định lí 1:
lim f ( x) L
a) Nếu x �x
0
và
lim g ( x) M
x � x0
thì:
lim f ( x) g ( x) L M
x � x0
lim f ( x ) g ( x ) L M
x � x0
lim f ( x).g ( x) L.M
x � x0
lim
x � x0
f ( x) L
g ( x) M (nếu M 0)
b) Nếu f(x) 0 và
lim f ( x) L
lim f ( x) L
x �x0
thì L 0 và
lim
x �x0
f ( x) L
lim f ( x) L
c) Nếu x �x
thì x�x
( Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với x
1.3 Giới hạn một bên:
Định nghĩa 2:
0
0
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (x0;b).
Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y =f(x) khi xx0 nếu với dãy số (xn) bất
3
kì, x0
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;x0).
Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y =f(x) khi xx0 nếu với dãy số (xn) bất kì,
x0>xn>a và xn xn, ta có f(xn) L.
Kí hiệu:
Định lí 2:
khi và chỉ khi
2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:
Định nghĩa 3:
a) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+∞)
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x→+∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn>a và
xn→+∞, ta có f(xn)→L
Kí hiệu: hay f(x)→L khi x→+∞
b) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (-∞; a)
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là số L khi x→ -∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn xn→ -∞, ta có f(xn)→L
Kí hiệu: hay f(x)→L khi x→ -∞
Chú ý:
a) Với c,k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:
;;
b) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x→ vẫn còn đúng khi
x→+∞ hoặc x→-∞
3. Giới hạn vô cực của hàm số :
3.1. Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 4:
4
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞).Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞
khi x nếu dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn , ta có f ( xn )
lim f ( x)
Kí hiệu: x
Nhận xét :
hay f (x) khi x .
lim f ( x) lim ( f ( x ))
x
x
3.2. Một vài giới hạn đặc biệt:
lim x k
a)
x
b)
x
lim x k
với k nguyên dương.
nếu k là số lẻ
lim x k
c)
nếu k là số chẵn.
3.3.Một vài qui tắc về giới hạn vô cực
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Nếu và ( hoặc -∞) thì
được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
x
L >0
L<0
+∞
+∞
-∞
-∞
+∞
-∞
-∞
+∞
b)Quy tắc tìm giới hạn của thương
(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K đang tính giới hạn, x≠)
Dấu của g(x)
L
L>0
Tùy ý
0
+
+∞
_
-∞
5
L<0
0
+
-∞
_
+∞
c) Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x→ , x→,
x→+∞ và x→-∞
II- CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Sử dụng các định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một
điểm, giới hạn một bên, định lí 2 của giới hạn một bên ( khi và chỉ khi ) để giải bài tập.
NHẬN BIẾT
Bài 1: Dùng định
nghĩa, tìm các giới hạn
sau:
a)
Giải
a) Hàm số xác định
trên (-∞ ; ) U ( ;+∞)
x=4 є ( ;+∞).
Giả sử ( xn ) là dãy số
bất kì ,xn є ( ;+∞ )
xn ≠ 4, xn → 4
khi n→+∞.
Ta có:
=
VÍ DỤ MINH HỌA
THƠNG HIỂU
VẬN DỤNG
Bài 2:Tìm giới hạn sau: Bài 3:(Vận dụng thấp)Xem xét các
hàm số sau có giới hạn tại các điểm
Giải:
chỉ ra hay khơng?
Hàm số xác định trên
f(x)=
tập D=
Giải:
x=2
Ta có:
Giả sử ( xn ) là dãy số
bất kì ,xn є D
xn ≠ 2, xn → 2 khi Vậy:
Hay hàm số có giới hạn
n→+∞.
Bài 4:(Vận dụng cao)
Tìm m để hàm số:
Ta có:
f(x)=
=
có giới hạn khi x
Giải:
Ta có:
=
Để hàm số có giới hạn khi x thì:
m=
6
DẠNG 2: Xem đồ thị xác định giới hạn của hàm số:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Quan sát đồ thị để tìm ra trong từng khoảng đề bài yêu cầu thì
hàm số sẽ tiến về đâu.
Bài 5:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hãy xác định giới hạn của hàm số trên từng khoảng.
Giải:
Nhìn vào đồ thị ta có:
với f(x) được xét trên khoảng (-∞; -3)
với f(x) xét trên khoảng (-3; 3)
với f(x) xét trên khoảng (-3; 3)
DẠNG 3: Giải bài tập giới hạn hàm số dạng vô định
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
+Bước 1: Để giải quyết các bài tập giới hạn hàm số dạng vô định, đầu tiên, chúng ta cần
phải khử dạng vô định. Các dạng vô định hàm số bao gồm: 0/0 ; ∞/∞ ; ∞ - ∞ ; 0. ∞.
+Bước 2: Sau khi khử xong các dạng vô định, chúng ta sẽ tiến hành giải các bài tập
này như các bài tập giới hạn hàm số thông thường, dựa vào các cơng thức phía trên
Một số phương pháp khử dạng vô định
7
1.Loại
a) L= �ới �(�), �(�) �à �á� đ� �ℎứ� �à �(�o) = �(�o) = 0
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn để khử dạng vơ
định.
Ví dụ minh họa:
Bài 6:Tính
x2 x 6
1/ lim
x �3
x3
2 / lim
x �1
x3 x 2
x 1
Giải:
lim
1.
x �3
x2 x 6
( x 3)( x 2)
lim
lim( x 2) 5
x �3
x �3
x 3
x3
3
2
2. lim x x 2 lim ( x 1)( x x 2)
x �1
x 1
2
lim( x x 2) 4
x �1
x 1
x �1
b)L= �ới �(�o) = �(�o) = 0 và P(x) và Q(x) là các biểu thức chứa căn cùng bậc
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân liên hợp ở tử và
mẫu
Ví dụ minh họa:
Bài 7: Tính
Giải:
x3 3
( x 3 3)( x 3 3)
lim
x
�
6
x6
( x 6)( x 3 3)
( x 6)
1
1
lim
lim
x �6 ( x 6)( x 3 3)
x �6
x3 3 6
lim
x �6
c)L= �ới �(�o) = �(�o) = 0 và P(x) và Q(x) là các biểu thức chứa căn không cùng
bậc
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Giả sử: P(x) ==a
Ta phân tích: P(x)=(
Ví dụ minh họa:
8
Bài 8: Tính
Giải:
2. Loại : L= �à �á� đ� �ℎứ� ℎoặ� �á� �iể� �ℎứ� �ℎứ� �ăn.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
− �ế� �(�), �(�) �à các đ� �hứ� thì �ℎi� �ả �ử và �ẫ� �ℎo lũy thừa cao nhất �ủ� �
trong đa thức:
Cụ thể là :
Nếu P(x), Q(x) có bậc tương ứng là m, n ta chia cả P(x), Q(x) cho k= max{m,n} . Khi đó
xảy ra 3 trường hợp:
•m=n ⇒ L=
•m>n ⇒ L=∞
•m
Bài 9:Tính
Giải:
− �ế� �(�), �(�) �ó �ℎứ� �ăn �ℎì �ó �ℎể �ℎi� �ả �ử �à �ẫ� �ℎo �ũ� �ℎừ� ��o
nℎấ� �ủ� � ℎoặ�
�ℎác �iên ℎợ�.
Ví dụ minh họa:
Bài 10: Tính
Giải:
=-1
3. Loại :
�iới ℎạ� �à� �ℎườ�� �ℎứ� �ă�
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:Ta thường sử dụng phương pháp nhân liên hợp cả tử và mẫu,
9
thêm bớt,… để đưa về dạng đã biết cách giải:
Ví dụ minh họa:
Bài 11: Tính
Giải:
4. Loại 0. ∞
Sử dụng phương pháp như các dạng trên
Ví dụ minh họa:
Bài 12: Tính
Giải:
DẠNG 4: Giới hạn của hàm số mũ:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: và
Hệ quả:=>
Sử dụng các cơng thức đạo hàm
Lưu ý, để tính đạo hàm hàm số y=g(x), ta lấy loganepe hai vế rối lấy đạo hàm.
Cụ thể : ln(y)=g(x).ln f(x)=>
Hai phương pháp giải phổ biến đối với hàm số mũ là sử dụng các giới hạn đặc biệt
hay sử dụng các công thức đạo hàm như ln x.
Ví dụ minh họa:
Bài 13: Áp dụng các phương pháp trên để tính giới hạn hàm số mũ sau:
a)
b)( e là số nepe)
c) (e là số nepe)
Giải:
a)Đặt: A=
Ta có: lnA=ln==
===2
A= hay =
b) =
c)
10
BÀI 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I-LÍ THUYẾT
1. Hàm số liên tục tại một điểm
1.1 Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng K và x 0 �K Hàm số
y = f (x) được gọi là liên tục tại x0 nếu
lim f (x) = f (x 0 ).
x�x0
Hàm số y = f (x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng
2.1 Định nghĩa 2
y f (x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của
Hàm số
khoảng đó.
Hàm số
y f (x) được gọi là liên tục trên đoạn [ a; b] nếu nó liên tục trên khoảng
( a; b)
và
lim f (x) = f (a), lim f (x) = f (b).
x �a +
x �b-
2.2 Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng
đó.
11
3. Một số định lí cơ bản
3.1 Định lí 1:
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục
trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
3.2 Định lí 2:
Giả sử y = f (x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x 0 . Khi đó
12
a) Các hàm số y = f (x) + g(x) , y = f (x) - g(x) và y = f (x).g(x) liên tục tại x 0 ;
y=
b) Hàm số
3.3 Định lí 3:
f (x)
g(x) liên tục tại x 0 nếu g(x 0 ) �0 .
Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ a; b ] và f (a).f (b) < 0 , thì phương trình f (x) = 0
có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( a; b) .
3.3 CÁC DẠNG BÀI TẬP:
DẠNG 1: Dùng định nghĩa để xét tính liên tục của hàm số:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Áp dụng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và liên tục
trên khoảng, trên đoạn để giải.
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = x3 + 2x – 1 tại x0 = 3.
Hướng dẫn giải:
Hàm số f(x) = x3 + 2x – 1 xác định trên R và x0 = 3 ∈ R.
= 33 + 2.3 – 1 = f(3)
nên hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 3.
DẠNG 2. Xét tính liên tục của hàm số
Loại 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
- Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số
trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:
+ Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0)
+ Nếu tồn tại
với
u
=
thì ta so sánh
f(x0).
Nế
f(x0) thì hàm số liên tục tại x0.
Nếu f (x 0 ) �
lim f (x)
x�x0
� Hàm số gián đoạn tại x 0 .
13
Chú ý:
1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.
2.
3. Hàm số
4. Hàm số
liên tục tại x = x0 ⇔
=k
liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi
Ví dụ
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3
minh họa:
Giải:
1. Hàm số xác định trên R
Ta có f(3) = 10/3 và
Vậy hàm số khơng liên tục tại x = 3
2. Ta có f(3) = 4 và
Vậy hàm số gián đoạn tại x =3
Loại 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
14
Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều cơng thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia
và tại các điểm chia của các khoảng đó.
Ví dụ minh họa
�x 2 4
�
khi x > 2
f (x) �x 2
.
�
2x + 1 khi x �2
�
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó .
TL.
TXĐ: D = R.
+ Với x > 2 : f (x) là phân thức hữu tỉ nên liên tục ( 2; +�) .
+ Với x < 2 : f (x) là đa thức bậc nhất nên liên tục ( - �; 2) .
+ Với x = 2 :
lim f (x) = lim ( 2x +1) = 5
x �2-
x �2-
�
x 2 - 4�
�
�
�
lim f (x) = lim �
=4
�
�
�
+
+
�
x
2
�
x �2
x �2 �
� khơng tồn tại
lim f (x)
.
Do đó hàm số không liên tục tại x = 2.
x �2
Vậy f (x) liên tục trên khoảng ( - �; 2) và ( 2; +�) .
DẠNG 3: Cách tìm m để hàm số liên tục
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Ta sử dụng điều kiện để hàm số liên tục và điều kiện để phương trình có nghiệm để làm
các bài toán dạng này.
- Điều kiện để hàm số liên tục tại x0:
- Điều kiện để hàm số liên tục trên một tập D là f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc D.
- Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D
và có hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) < 0.
Phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D và tồn tại k
khoảng rời nhau (ai ; ai+1) (i = 1,2,…,k) nằm trong D sao cho f(ai).f(ai+1) < 0.
Bài 4: Xác định a để hàm số
liên tục trên R.
15
Hướng dẫn:
Hàm số xác định trên R
Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục
Với x > 2⇒ hàm số liên tục
Với x = 2 ta có
Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 2
Vậy a = -1, a = 0.5 là những giá trị cần tìm.
DẠNG 4: Vẽ đồ thị hàm số và xét tính liên tục thơng qua đồ thị.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Áp dụng các kiến thức đã học về vẽ đồ thị để vẽ. Nếu:
+Đồ thị là đường liền nét thì hàm số liên tục.
+Đồ thị đứt nét thì tại điểm đó là điểm gián đoạn.
Ví dụ minh họa:
2
y
f
(x)
x
Bài 5: Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị.
b) Xét tính liên tục của hàm số tại 0,1,2 và từ đó rút ra tính liên tục của hàm số trên
tập xác định.
Giải:
a) Đồ thị:
16
b)+ Đồ thị hàm số là đường liền nét tại x =1,x=2,x=0.
+ Hàm số liên tục tại x=0;x=1;x=2.
+ Đồ thị hàm số là một đường liền nét.
+ Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ( - �; +�)
DẠNG 5: Tìm điểm gián đoạn của hàm số f(x)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: x 0 là điểm gián đoạn của hàm số f(x) nếu tại điểm x 0 hàm số
không liên tục. Thông thường x 0 thỏa mãn một trong các trường hợp sau:
1) f(x) khơng tồn tại
2) khơng tồn tại
3) f(x0)
Ví dụ minh họa
Bài 6: Cho a và b là tham số , tìm các điểm gián đoạn của hàm số sau :
Giải
-TXĐ: R nên ta chỉ xét sự gián đoạn của hàm số tại các điểm
x = 0 và x=3
-Tại x = 0
-Ta có: f(3)=b và
Nếu b và với mọi a thì điểm gián đoạn của hàm số là x=0.
DẠNG 6: Chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm.
17
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1) Chứng mình phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm
– Tìm hai số a, b sao cho f(a).f(b) < 0
– Hàm số f(x) liên tục trên đoạn ta có:
-Phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm x0 .
2) Chứng mình phương trình f(x) = 0 có ít nhất k nghiệm.
-Tìm k cặp số ai,bi sao cho các khoảng (ai;bi) rời nhau và f(ai).f(bi) <0 i=1,2,…k
- Phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm xi .
3) Khi phương trình f(x)=0 có chứa tham số thì cần chọn a,b sao cho:
-f(a), f(b) khơng cịn chứa tham số hoặc cịn chứa tham số nhưng dấu khơng đổi.
-Hoặc f(a),f(b) cịn chứa tham số nhưng tích f(a).f(b) ln âm.
Ví dụ minh họa:
Bài 7:
Chứng minh rằng phương trình:
a) 2x3 + 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm;
b) cosx = x có nghiệm.
Giải:
a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số g(x) = cosx – x xác định trên R nên liên tục trên R.
Mặt khác, ta có g(0).g(π/2) = 1. (-π/2) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong
khoảng (0; π/2).
c)Chứng minh rằng phương trình (1 – m 2)x 5 – 3x – 1 = 0 ln có nghiệm với mọi m.
– Ta có: f(0) = -1; f(-1) = m 2 + 1
⇒ f(0).f(-1) = -1.(m 2 + 1) = -(m 2 + 1) < 0, ∀m ∈ R.
– Mặt khác: f(x) = (1 – m 2).x 5 – 3x – 1 là hàm đa thức nên liên tục trên .
* Đặt f(x) = ax 2 + bx + c ; (a ≠ 0) liên tục trên R
Vậy phương trình ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0) có nghiệm trong đoạn [0;].
18
19
20
21
22
