De tuyen sinh 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Môn: Toán Thời gian: 150’ (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2đ) a. Rút gọn biểu thức A=. 1 2008 √ 2007 −2007 √2008 . √ 2007 − √ 2008 2008 √ 2007+2007 √ 2008. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 2: (2đ) Cho hàm số. √. y=√ x − 1− 2 √ x − 2+ √ x +7 − 6 √ x −2 .. y=f ( x ) =2− √ x 2 −2 x+1. a. Vẽ đồ thị của hàm số trên. b. Tìm tất cả các giá trị x sao cho f(x)  1. Bài 3: (1,5đ) Giải hệ phương trình:. 2. 2. x + y +xy=7 4 4 2 2 x + y +x y =21. {. Bài 4: (3,5đ) Cho đường tròn (O ; R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn tại 2 điểm A, B. Từ một điểm M trên đường thẳng (d) và ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm).   a) Chứng minh NMO  NPO .. b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M di động trên đường thẳng (d). c) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. d) Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP di động trên một đường cố định khi M di động trên đường thẳng (d). 2007. Bài 5: (1đ) Cho biểu thức: f ( x )=( x 2 −4 x+3 ). . ( x 2 + 4 x+3 ). 2008. Tính tổng S các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức đã cho..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài/Câu Nội dung Bài 1 Đặt a = 2008; b = 2007 với nhận xét a - b = 1. Ta có: (2đ) Câu a (1đ). A=. ¿√. 1 a √ b −b √ a . √ b − √ a a √b+ b √ a. √. a+ √ b a2 b − b2 a . 2 −1 a b+ b2 a+2 ab √ ab. ¿ − ( √ a+ √b ) .. (1đ). 0,5. √. ¿ − ( √ a+ √ b ) .. Câu b. Điểm. √. a −b a+b+2 √ ab. 0,25. √. 1 =−1 2 ( √ a+ √ b ). 0,25. y=√ x − 1− 2 √ x − 2+ √ x +7 − 6 √ x −2 2. √. √. 2. ¿ ( √ x −2 −1 ) + ( √ x −2 −3 ) =|√ x − 2−1|+|3 − √ x − 2|. 0,5. |√ x −2 −1+3 − √ x −2|=2 Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 2 với một giá trị của x là 6. Bài 2. y=f ( x ) =2− √ x −2 x+1. (2đ). ¿ 2− √ ( x −1 ) =2 −| x −1|. Câu a. (nếu x-1  0) ¿ 2−( x − 1) 2+( x −1) (nếu x-1 < 0). (1đ). 0,25 0,25. 2. 0,25. 2. {. ¿ 3− x 1+ x. {. (nếu x  1). 0,25. (nếu x < 1). Vẽ đồ thị hàm. 6. số: Đồ thị hàm số f gồm hai tia. A 2. AB, AC hướng về phía có tung. 0,5. 4. B. -5. O. C. 5. -2. độ âm, trong đó A(1;2), B(0;1), C(2;1). Câu b. f (x) ≤1 ⇔2 −|x −1|≤1 ⇔| x −1|≥ 1. -4. -6. 0,5. (1đ) 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x≥2 x≤0 x − 1≥ 1 ⇔¿ x −1 ≤ −1 ⇔¿. Vậy khi x  2 hay x  0 thì f(x)  1. Bài 3 (1,5đ). 2. 0,25. 2. x + y =7 − xy x 2 + y 2 +xy=7 ⇔ 2 2 4 4 2 2 x + y + x y =21 ( x + y ) − x 2 y 2=21. {. {. Ta có: ( 7 − xy )2 − x 2 y 2=21 ⇔ 49− 14 xy=21⇔ xy=2 ⇔ x=. 0,5. 2 y .. Thay vào phương trình đầu tiên của hệ ta có: 2 2 4 2 x+ +2=7 ⇔ x −5 x + 4=0 x 2. 0,5. (). x 2=1 ⇔ x=± 1 x 2=4 ⇔ x=± 2. Suy ra hệ có 4 nghiệm: (1;2), (-1;-2), (2;1), (-2;-1). Bài 4. P. (3,5đ). B K. Câu a (0,5đ). 0,25. A d. O. M. B. N. Tứ giác MNOP có: MPO = MNO = 1v nên nội tiếp trong. 0,25. đường tròn đường kính OM. Suy ra NMO = NPO vì hai góc nội tiếp cùng chắn một cung.. 0,25. Câu b. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP chính là đường tròn ngoại. 0,5. (1đ). tiếp tứ giác MNOP nên đi qua điểm O cố định. Gọi K là hình chiếu của O lên đường thẳng (d) thì K là trung. 0,25. điểm AB nên K cố định. Ta có OKM = 1v nên điểm K cũng thuộc đường tròn đường kính OM. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm O, K. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu c. cố định. Tứ giác MNOP là hình vuông nên OM = NP = ON √ 2 =R √ 2. (1đ). . Vậy M thuộc đường tròn tâm O bán kính R √ 2. nên vị trí M. 0,5 0,5. chính là giao điểm của đường tròn nói trên với đường thẳng d. Câu d P. (1đ). B K A d. O. I. M. B. N. Gọi I là giao điểm của MO với đường tròn (O).. 0,25. Ta có MO là phân giác trong của góc M của tam giác MNP.. 0,25. Mặt khác I là trung điểm của cung NP nên NI cũng là phân giác. 0,25. của góc N của tam giác MNP. Vậy I chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP. Ta có I. 0,25. Bài 5. thuộc đường tròn (O) cố đinh. Tổng S các hệ số của đa thức bằng giá trị của đa thức đó khi biến. 0,5. (1đ). số nhận giá trị bằng 1. S=f ( 1 )=( 1 −4 +3 ). 2007. . ( 1+4 +3 ). 2008. =0. Vậy tổng tất cả các hệ số của đa thức đã cho bằng 0. Ghi chú: 1. Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng. 2. Bài hình học không có hình vẽ không chấm điểm.. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>